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• Venta De Cochera Ramirez

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Álgebra lineal

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Serie "La risoluzione della forma. Retomado de https://www.flickr.com

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Índice Actividades .............................................................................................................. 3 Actividad 1. Planteamiento del problema ................................................................ 4 Actividad 2. Representación matricial ..................................................................... 5 Actividad 3. Método de Gauss................................................................................. 8 Evidencia de aprendizaje. Método de Gauss-Jordan ............................................ 10 Autorreflexiones .................................................................................................... 13

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Competencia Emplea matrices para resolver problemas de distintas áreas mediante diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Actividad 1. Planteamiento del problema

1 al 5 de agosto de 2019

Actividad 2. Representación matricial

8 de agosto de 2019

Actividad 3. Método de Gauss

12 de agosto de 2019

Evidencia de aprendizaje. Matrices Gauss-Jordán

16 de agosto de 2019

Autorreflexiones

17 de agosto de 2019

Logros 1. Utiliza los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales.

2. Utiliza el método de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordán.

Fecha límite de entrega de unidad 2

20 de agosto 2019

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Actividad 1. Planteamiento del problema

Actividad colaborativa Introducción

Las matrices aparecen tanto en forma explícita como implícita en nuestras actividades, tanto cotidianas como profesionales. Por ejemplo, una lista de los estudiantes de un grupo es una matriz; los gastos y entradas de una empresa también se pueden modelar con matrices; la presentación de una muestra de ADN o las celdas de un panel solar puede ser estudiada como un arreglo matricial. Instrucciones 1. Analiza el contenido nuclear de la Unidad 2. Matrices. 2. Identifica los conceptos que consideres más relevantes de la unidad 3. Comenta en el foro de discusión Análisis del problema a partir de los conceptos que identificaste. Puedes apoyarte con las siguientes preguntas detonadoras: • •

• •

¿Qué es una matriz? ¿Qué es el método de operaciones elementales de reglón? ¿Qué operaciones básicas matriciales debes conocer para utilizar el método de operaciones elementales de renglón? ¿Con que otros métodos puedes resolver un sistema de ecuaciones lineales? ¿Menciona al menos 3 ejemplos en tu vida cotidiana o profesional en donde identifiques el uso de matrices?

4. Retroalimenta de forma respetuosa y clara a sus compañeros(as), para enriquecer su aportación, recuerden que se necesita la participación de todos(as) para que se refleje en su evaluación. 5. Respondan de forma clara y asertivamente a cada una de ellas con el objetivo de que cualquier lector pueda comprender sus aportaciones. 6. Considera la rúbrica de evaluación del foro de discusión, la cual podrán descargar del espacio del foro de la actividad.

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Actividad 2. Representación matricial

Actividad individual Introducción Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser representados por medio de una matriz, existen problemas que se pueden representar mediante un sistema de ecuaciones lineales, como por ejemplo la cantidad de personas que hay en un parque bajo ciertas condiciones, como la hora, el día, haciendo ejercicio, jugando con sus hijos, paseando a su mascota o bien la potencia eléctrica para diseñar el sistema modular fotovoltaico. Una vez que un fenómeno, problema o situación es modelado o representado mediante un sistema de ecuaciones, su representación matricial es fácil de proponer. Instrucciones 1. Realiza la lectura de la unidad 2. Matrices, la cual facilitara tu aprendizaje y comprensión sobre el tema 2. Revisa el cuadernillo de ejemplos que elaboro tu docente en línea de cada una de las actividades a realizar. El cual podrás descargar del espacio Actividades de la Unidad 1 ubicado en la planeación del docente en línea. 3. A partir de la lectura del contenido de la unidad 2, resuelve los siguientes ejercicios de matrices: Ejercicio 1. Considera los siguientes sistemas de ecuaciones y haz su representación matricial: A) 4x + 6y = 0 5x + 4y = 0

B) 4x + 2y + 8z = 14 3x + 3y + 6z = -5 X + 5y + 2z = 0

C) 10x + 4y = -4 4y = -2 9x + 3y = 3

D) 5x + 7y = 1 x - 4y = 3

E) x+y=5 2x - 4y = 1

F) 5x –y/2 = -1

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Ejercicio 2. Haz la representación de la matriz ampliada de los siguientes sistemas de ecuaciones: A) 2x + 10y = 0 3x + y = 0

B) 3x + 4y + 8z = 14 3x + 6z = -5 X + 5y + 2z = 0

C) 20x + 14y = -4 15x + 12y = -2 4x + 3y = 3

Ejercicio 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, utilizando el método operaciones elementales de renglón: A) 𝑥1 + 10𝑥2 = 2 3𝑥1 + 𝑥2 = 6

B) 3𝑥1 + 4𝑥2 + 8𝑥3 = 2 −3𝑥1 + 6𝑥2 + 3𝑥3 = 2 𝑥1 + 5𝑥2 + 2𝑥3 = 2

C) 5𝑥1 + 10𝑥2 = 4 15𝑥1 + 12𝑥2 = −2 4𝑥1 + 3𝑥2 = 3

4. Integra en un documento de texto los ejercicios resueltos del punto 2. El documento debe tener las siguientes características: • • • • • • • •

Portada de presentación Introducción al tema en máximo 1 cuartilla Representación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales del ejercicio 1 Representación matricial de la matriz ampliada de los sistemas de ecuaciones lineales del ejercicio 2 Resolución utilizando la metodología paso a paso de los sistemas de ecuaciones lineales con el método operaciones elementales de renglón. Utilizar editor de fórmulas de Word Una breve conclusión de máximo 500 palabras Referencias bibliográficas en formato APA

5. Verifica la fecha de entrega y los requisitos mínimos a cubrir con la finalidad de que te organices y cumplas en tiempo y forma con tu actividad. 6. Considera los siguientes criterios de evaluación: Criterio

Puntaje

Entrega en tiempo y forma la actividad

5

Incluye una portada de presentación. Redacta la introducción en máximo 1 cuartilla

5

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Presenta la representación matricial de la matriz ampliada de los sistemas de ecuaciones lineales del ejercicio 2 Explica paso a paso la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales con el método operaciones elementales de renglón Utiliza el editor de fórmula de Word para resolver los ejercicios. Incluye una conclusión analítica y reflexiva en máximo 500 palabras sobre la actividad realizada. Redacta las referencias bibliográficas en formato APA Renombra su documento con la nomenclatura señalada. Total

10

30 10 10 10 5 100

6. Guarda tu actividad con la nomenclatura EALI_U2_A2_XXYZ. Las cuatro primeras letras corresponden a la clave de la asignatura, posteriormente sigue el número de la unidad y de la actividad. Por último, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno. 7. Envía tu actividad y espera las observaciones de tu docente en línea, de ser necesario ajusta lo que te indique. *Recuerda que tu documento no deberá pesar más de 5 MB.

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Actividad 3. Método de Gauss

Actividad individual Introducción Bienvenido(a) a la actividad, la cual te permitirá aplicar el método de eliminación de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales e identificar los elementos necesarios para desarrollarlo. Instrucciones 1. Realiza la lectura de la unidad 2. Matrices, la cual facilitara tu aprendizaje y comprensión sobre el tema.

2. A partir de la lectura del contenido de la unidad 2, resuelve los siguientes ejercicios por el método de eliminación de Gauss: Ejercicio 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 5𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 4 −3𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 1 𝑥1 + 5𝑥2 + 2𝑥3 = 2 Ejercicio 2. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2𝑥1 + 5𝑥2 = 4 𝑥1 + 3𝑥2 = −2 4𝑥1 + 3𝑥2 = 1

3. Integra en un documento de texto, la resolución de los ejercicios. El cual debe cumplir los siguientes lineamientos: • • • • • •

Portada de presentación Introducción al tema Método de Gauss en máximo 1 cuartilla Resolución de los ejercicios explicando paso a paso el procedimiento Utiliza el editor de fórmulas de Word Una breve conclusión en máximo 1 cuartilla Referencias bibliográficas en formato APA Universidad Abierta y a Distancia de México | DCSBA

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4. Verifica la fecha de entrega y los requisitos mínimos a cubrir con la finalidad de que te organices y cumplas en tiempo y forma con tu actividad. 5. Considera los siguientes criterios de evaluación:

Criterio

Puntaje

Entrega en tiempo y forma la actividad

5

Incluye una portada de presentación. Presenta la introducción al tema método de Gauss en máximo 1 cuartilla Explica la solución de cada ejercicio paso a paso. Presenta los cálculos y fórmulas utilizando el editor de fórmulas de Word. Presenta los resultados de cada ejercicio Redacta su conclusión de forma analítica y reflexiva en máximo 1 cuartilla. Redacta las referencias bibliográficas en formato APA Renombra su documento con la nomenclatura señalada. Total

5 5 35 15 15 10 5 5 100

6. Guarda tu actividad con la nomenclatura EALI_U2_A3_XXYZ. Las cuatro primeras letras corresponden a la clave de la asignatura, posteriormente sigue el número de la unidad y de la actividad. Por último, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno. 7. Envía tu actividad y espera las observaciones de tu docente en línea, de ser necesario ajusta lo que te indique. *Recuerda que tu documento no deberá pesar más de 5 MB.

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Evidencia de aprendizaje. Método de Gauss-Jordan

Actividad individual Introducción Bienvenido(a) a la actividad Evidencia de aprendizaje, que tiene como propósito aplicar los conocimientos adquiridos en la Unidad 2, así como redondear y sintetizar lo aprendido en la Unidad 2. Matrices. No olvides consultar el Foro de dudas para cualquier incertidumbre que tengas sobre la actividad. ¡IMPORTANTE! Te sugiero que antes de tratar de contestar los ejercicios desarrolles todas las actividades. Instrucciones 1. Analiza y Resuelve los siguientes ejercicios: Recuerda trabajar con números enteros lo más posible, factorizar y denotar claramente cuál es tu respuesta. Ejercicio 1. La economía de México se basa en los sectores de carbón, electricidad. Acero. Y que el rendimiento de cada sector se distribuye entre los diferentes sectores como se muestran en la Tabla 1, donde las entradas de una columna representan fracciones de la producción total de un sector.

La segunda columna de la Tabla 1. Muestra que la producción total de electricidad se divide como sigue: 45% de carbón, 35% de acero y 10 % de electricidad. Se debe considerar que el sector eléctrico trata este 10 % como un gasto en que incurre para hacer funcionar su negocio. Debe tomarse en cuenta la producción total y los valores decimales deben sumar 1.

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Tabla 1. La economía sencilla en México Distribución del rendimiento de: Carbón

Electricidad

.0 .55 .45

.4 .1 .5

Acero

Comprado por:

.6 .35 .05

Carbón Electricidad Acero

A) Para la producción anual de los 3 sectores haz la propuesta del sistema de ecuaciones lineales que permitan encontrar los precios de equilibrio que permitan los ingresos de cada sector igualar a sus gastos.

1. Ejercicio 2. En una escuela hubo un brote de sarampión. Aproximadamente el 15% de los niños y niñas de segundo de secundaria y el 25% de los niños y niñas de tercero de secundaria están sanos. El 35% de los niños y niñas de segundo de secundaria y el 30% de los niños y niñas de tercero de secundaria, están enfermos. El 50% de los niños y niñas de segundo de secundaria y el 45% de los niños y niñas de tercero de secundaria son portadores de la enfermedad. En segundo de secundaria hay un total de 100 niños y en tercero de secundaria hay un total de 80 niños mientras que en segundo de secundaria hay un total 120 niñas y en tercero de secundaria hay un total de100 niñas. Determine: A. Cuántos niños están enfermos B. Cuantas niñas están enfermas, C. Cuantos niños están sanos D. Cuantas niñas están sanas E. Cuantos niños son portadores F. Cuantas niñas son portadoras Para resolver este ejercicio deberás: a) establecer dos matrices que representen los datos proporcionados b) establecer una matriz-ecuación. Los incisos a) y b) que te ayudarán a determinar si para resolver este problema debes realizar operaciones con matrices y/o establecer un sistema de ecuaciones lineales 2. Integra en un documento de texto, la resolución de los ejercicios. El cual debe cumplir

los siguientes lineamientos: • Portada de presentación • Introducción al tema en máximo 1 cuartilla • Incluye los ejercicios 1 y 2 Universidad Abierta y a Distancia de México | DCSBA

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• • • • •

Matrices de cada ejercicio Propuesta del sistema de ecuaciones lineales y resolución del problema 2 Utiliza el editor de fórmulas de Word Una breve conclusión en máximo 1 cuartilla Referencias bibliográficas en formato APA

3. Verifica la fecha de entrega y los requisitos mínimos a cubrir con la finalidad de que te organices y cumplas en tiempo y forma con tu actividad. 4. Considera los siguientes criterios de evaluación: Criterio

Puntaje

Entrega en tiempo y forma la actividad

5

Incluye una portada de presentación. Presenta la introducción al tema en máximo 1 cuartilla Incluye los ejercicios 1 y 2 Presenta las tablas de cada ejercicio Presenta la propuesta del sistema de ecuaciones lineales de cada uno de los ejercicios. Redacta su conclusión de forma analítica y reflexiva en máximo 1 cuartilla. Redacta las referencias bibliográficas en formato APA Renombra su documento con la nomenclatura señalada. Total

5 5 40 15 10 5 10 5 100

5. Guarda tu actividad con la nomenclatura EALI_U2_EA_XXYZ. Las cuatro primeras letras corresponden a la clave de la asignatura, posteriormente sigue el número de la unidad y de la actividad. Por último, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno. 6. Envía tu actividad y espera las observaciones de tu docente en línea, de ser necesario ajusta lo que te indique. *Recuerda que tu documento no deberá pesar más de 5 MB.

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Autorreflexiones

Actividad individual Introducción Bienvenido(a) a la actividad de Autorreflexiones correspondiente a la Unidad 2, la cual te permitirá reflexionar sobre el conocimiento adquirido. ¡IMPORTANTE! Recuerda responder a esta actividad hasta que hayas desarrollado todas las actividades, los temas y las lecturas sugeridas en la unidad 2. Instrucciones 1. Reflexiona en como aplicaste el conocimiento adquirido al realizar las actividades. 2. Responde las siguientes preguntas reflexivas: • ¿Qué competencias científicas identificas al realizar cada una de las actividades? • ¿Consideras que los métodos de resolución de matrices y solución de ecuaciones lineales son una opción para resolver problemas relacionados con las energías renovable? • ¿Consideras que el trabajo que realizaste en esta unidad contribuyó a estar mejor preparado para las próximas unidades y las subsecuentes asignaturas que integran tu plan de estudios? 3. Guarda tu actividad con la nomenclatura EALI_U21_ATR_XXYZ. Las cuatro primeras letras corresponden a la clave de la asignatura, posteriormente sigue el número de la unidad y de la actividad. Por último, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno. 4. Envía tu actividad. *Recuerda que tu documento no deberá pesar más de 5 MB.

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