• Author / Uploaded
• Lic Valdez Mercedes

Citation preview

ACTIVIDAD VI Ejercicios de Medidas de dispersión 1. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por los alumnos de una clase de Matemáticas: 3, 5, 6, 5, 8, 9, 4, 10, 6, 2 a) Calcula el rango b) Calcula la varianza c) Calcula la desviación típica d) Calcula el coeficiente de variación Rango: R= Xmax – Xmin. R= 10-2= 8 R= 8 Varianza: X= 3+5+6+5+8+9+4+10+6+2= 5.8 10 S

2

= ∑(X- X)² = n-1

S

2

= (3 – 5.8) ² + (5 - 5.8) ² + (6 - 5.8) ² +(5 - 5.8) ² +(8 - 5.8) ² +(9-5.8) ² + (4-5.8) ² +(10-

5.8) ² +(6-5.8) ² + (2 - 5.8) ² = 9 S 2 = -7.84 + -0.64 + 0.04 + -0.64 + 4.84 + 10.24 + -3.24 + 17.64 + 0.04 + -14.44 = 9

S 2 = 6/9 = 0.66

S2 =

√ 0 .66 = 0.812

Desviación Típica: DT= √ Xo 2−x 2 = X= 3+5+6+5+8+9+4+10+6+2= 5.8 10 X

2

= (5.8) ² = 33.64

Xo² = ∑ X² = 3²+5²+6²+5²+8²+9²+4²+10²+6²+2² = N 10 Xo² = 9+25+36+25+64+81+16+100+36+4= 396 10 Xo² = 396/10= 39.6 Xo² = 39.6 DT= √ Xo 2−x 2 = DT= √ 39.6−33.64 = √ 5.96 = 2.44 DT= 2.44 Coeficiente de Variación: CV= DT x100= X CV= 2.44 x 100= 5.8 CV= 0.42 X 100= 42

CV= 42

2. Buscar la varianza y la desviación típica de los siguientes números: 25 15 28 29 25 26 21 26 VARIANZA X= 25+15+28+29+25+26+21+26=195 8 X= 24.37 S 2 = ∑(X- X)² =

n-1 S 2 = (25 – 24.37) ² + (15 -24.37) ²+ (28 – 24.37) ²+ (25 – 24.37) ² + (26 – 24.37) ² +(21 – 24.37) ² +(26 –24.37) ² =

7 S 2 = 0.63+ -9.37 + 3.63+ 4.63+ 0.63+1.63 + -3.37 + 1.63 =

7 S 2 = 0.396 + -87.79 + 13.17 + 21.43 + 0.396 + 2.65+ -11.35 +2.65 =

7 S

2

= -58.45 7

S

2

= -8.35

DEVIACION TIPICA DT= √ Xo 2−x 2 =

X= 25+15+28+29+25+26+21+26=195 8 X= 24.37 Xo

2

= (24.37) ²

= 593.89

Xo² = ∑ X² = 25²+15²+28²+29²+25²+26²+21²+26²= N 8 Xo² = 625+ 225+784+841+625+576+441+676 = 4,792 8 Xo² = 4,792= 599 8 Xo² = 599 3. Buscar el rango, la varianza y la desviación típica de los siguientes números: 15 16 19 15 14 16 20 15 17 Rango: R= Xmax- Xmin. R= 20-14 R= 6 Varianza: S2= ∑(X-X)2 N-1

X= 15+16+19+15+14+16+20+15+17=

9 X= 147= 16.33 9

S2= ∑(X-X)2 N-1

S2= (15-16.33)2 +(16-16.33)2 +(19-16.33)2 + (15-16.33)2 + (14-16.33)2 + (1616.33)2 + (20-16.33)2 + (15-16.33)2 + (17.16.33)2 = 8

S2 = -1.77 + -0.11 + 7.13 + -1.77 + -5.43 + -0.11 + 13.47 + -1.77 +0.45 8 S2= 10.09 = 1.26 8 S 2= √ 1.26=1.123

Desviación Típica: DT=

X=

Xo 2−x 2=¿ √¿

15+16+19+15+14+16+20+15+17=

9

X= 147= 16.33 9 X= 16.33 X2 = (16.33)2

X2 = 266.67 XO2=(15)+(16)+(19)+(15)+(14)+(16)+(20)+(15)+(17)= 9 XO2 = 225+256+361+225+196+256+400+225+289= 9 XO2 = 2,433=270.33 9 XO2 = 270.33 DT=

√ XO 2−X 2 = √ 270.33−266.67=3.66

DT= √ 3.66 DT= 1.913

4. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de los siguientes datos: 69 73 65 70 71 74 65 69 60 62 Rango: R= Xmax- Xmin. R= 74-60 = 14 R= 14 Varianza: S2= ∑(X-X)2 N-1

X= 69+ 73+ 65+ 70 +71+ 74 +65+ 69 +60+ 62 = 10 X= 1,218 = 121.8 10 X= 121.8 S2= ∑(X-X)2 N-1

S2= (69-121.8)2 + (73-121.8)2 + (65-121.8)2 + (70-121.8)2 + (71-121.8)2 + 121.8)2 + (65-121.8)2 + (69-121.8)2 + (60-121.8)2 + (62-121.8)2 = 9

(74-