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• Fernando Elizalde Ramirez

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MA1029

Tec de Monterrey

C(x) = 2100 + 80x − 0.0005x2 x p(x) = 46 − 9000 x2 I(x) = R(x) = x · p(x) = 46x − 9000 Ingreso marginal   x2 46x − 9000 2x = 46 − 9000 x = 46 − 4500

d I (x) = dx 0

Costo marginal d (2100 + 80x − 0.0005x2 ) dx C 0 (x) = 80 − 0.001x

C 0 (x) =

M´ aximo o m´ınimo Utilidad P (x) = I(x) − C(x)  
x2 = 46x − − 2100 + 80x − 0.0005x2 9000  
x2 d 0 46x − − 2100 + 80x − 0.0005x2 P (x) = dx 9000 x = 46 − 2 − (80 − 2(0.0005x)) 9000 x − (80 − 0.001x) = 46 − 4500 x = 46 − − 80 + 0.001x 4500 7x = −34 + 9000 Punto cr´ıtico −34 +

Tipo 1

7x = 0 9000 7x = 34 9000 7x = (34)(9000) (34)(9000) x = 7 x = 43714.29

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Prueba de la primera derivada

Como el punto cr´ıtico es x = 43714.29 = c y para poder llevar la prueba de la primera derivada hemos tomado los siguientes valores x0 = 43700 y x1 = 43720, donde x0 < c y x1 > c P 0 (x) = −34 + P ara

:

x0 9000 225

Para x < c tenenos una f (x) < 0 y para x > c tenenos una f (x) > 0, por lo tanto se puede concluir que en para x = 43714.29 se encuentra el m´ınimo de la utilidad. Prueba de la segunda derivada

P 0 (x) = −34 +

7x ; c = 43714.29 9000

P 0 (c) = 0 d 7x P 00 (x) = − 34 + dx 9000 7 = >0 9000 Tenemos que P 0 (x) = 0 y que P 00 (c) = 43714.29 se obtiene la m´ınima utilidad.

Tipo 1

7 9000

> 0, a lo que lleva a concluir que para x =

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a) Z 4dx = 4x + C b) Z

Z

2x

2 · 6 dx = 2

(62 )x dx

Z

36x dx   36x = 2 +C ln(36) = 2

c) Z

x2 6x3 + 4 − 2x + C 3 2 3 2 = 2x + 2x − 2x + C

(6x2 + 4x − 2)dx = 6

d) Z

7

(6x − 3x + 1)dx = −4

= = = = =

Tipo 1

 7 x3 x2 6 − 3 + x 3 2 −4   7 3 2x3 − x2 + x 2  −4   3 3 3 2 3 2 2(7) − (7) + 7 − 2(−4) − (−4) + (−4) 2 2 [686 − 73.5 + 7] − [−128 − 24 − 4] 619 + 156 775.5 

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