• Author / Uploaded
• Julian Andres Lozano Gonzalez

Citation preview

ACTIVIDAD A EVALUAR SEMANA 5 La estación de monitoreo ambiental (EMA) cuenta con un piranómetro que permite medir la radiación solar, es decir la energía emitida por el sol, que incide sobre la superficie del Campus Principal en Bogotá. A continuación se encuentra el registro de dicha magnitud durante el 19 de febrero de 2020. Figura 1. Comportamiento de la radiación solar registrada por EMA el 19 de febrero de 2020.

El tiempo de exposición que una persona puede permanecer sin sufrir daños en su piel está directamente relacionado con la magnitud conocida como exposición radiante He, medida en W· min/m2 , que indica cuanta energía incidió sobre la superficie de un sistema en cierto intervalo de tiempo y que se calcula con:

Donde ti es un tiempo inicial y tf es un tiempo final. El propósito en esta etapa es medir He para el día 19 de febrero de 2020 usando los datos suministrados por EMA y recurriendo al método de trapecios. Con los datos de la tabla 1: a. Reconstruir gráficamente la función en el intervalo dado. Nota: En la elaboración de la gráfica tengan el cuidado de manejar la escala de tal forma que esta se vea completa y de tamaño adecuado. No olviden rotular ejes, con sus correspondientes unidades de medida y titular la gráfica. b. Calcular el área bajo la curva usando el método de trapecios. c. Usando integración numérica [3] y el teorema del valor medio para integrales, calcule en el intervalo de tiempo de la tabla el valor de la radiación media.

SOLUCIÓN ELABORANDO EL GRÁFICO: tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Radiación (W/m^2) 181,96 193,43 216,22 251,94 294,43 330,45 347,66 363,68 369,56 366,18 346,63 323,69 304,14 284 286,64 361,62

Se obtiene el siguiente gráfico:

Exposición radiante (W/(min.m^2) (He) 400 360 Radiación (W/m^2)

320 280 240 200 160 120 80 40 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

Tiempo (min)

b) Aplicando la regla del trapecio y tomando a n=15 se obtiene:

https://www.youtube.com/watch?v=odTLaEJqZDU

15

f ( x 0 ) +2 f ( x 1 ) +2 f ( x 2) + 2 f ( x3 ) + 2 f ( x 4 ) +2 f ( x 5 ) +2 f ( x 6 ) +2 f ( x 7 ) +2 f ( x 8 ) +2 f ( x 9 ) +2 f ( x 10 ) +2 f ( x 11 ∫ He= 15−0 15∗2 [ 0

15

[ 181,96+ 2 ( 193,43 ) +2 ( 216,22 )+ 2 ( 251,94 )+ 2 ( 294,43 )+2 ( 330,45 ) +2 ( 347,66 ) +2 (363,68 )+ 2 ( 369,5 ∫ He= 15−0 15∗2 0

15

∫ He=4550,44 W /(min−m2) 0

c) aplicando el teorema del punto medio:

15

∫ He= 15−0 [ f ( x 0,5 ) + f ( x1,5 ) + f ( x 2,5 ) + f ( x3,5 ) + f ( x 4,5 ) + f ( x 5,5 ) +f ( x 6,5 ) + f ( x 7,5 ) +f ( x 8,5 ) + f ( x 9,5 ) + f ( x 10,5 ) + f ( x11,5 ) + f 15 0

Como se asumió gráficamente que entre intervalos es una línea recta, se puede hallar el valor numérico del punto medio entre segmentos mediante la fórmula: Y m=

y2 + y1 2

15

[ 187 , 695+204,825+234,08+273,185+ 312,44+339,055+355,67+366,62+367,87+356,405+ 33 ∫ He= 15−0 15 0

15

∫ He=4550,44 W /(min−m2) 0