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RELACIONES ENTRE PAREJAS DE DATOS

Carmen Lorena Perlaza Cuero María Paula Llanos Ramírez Doris Maritza Torres Hinestroza Andrea Restrepo Herrera

Estadística descriptiva

Corporación universitaria Iberoamericana Psicología virtual 2020

UNIDAD 3 – TEMA 2. Relaciones entre parejas de datos Recuerde consultar la bibliografía sugerida y asistir a la sesión de tutoría con su profesor, antes de comenzar a desarrollar este caso. Las tablas mostradas a continuación son el resultado de una encuesta aplicada a un total de 111 empresas, donde se quiso cotejar (i) el número de empleados que poseen en comparación con las horas que se pagan semanalmente a cada empleado y (ii) en comparación con la producción mensual en toneladas:

H OR AS PA G/ E M PL EA D O 111

PR O D UC CI Ó N M ES (T O N)

1 A 10 11 A 20 21 A 30 31 A 40 41 A 50 51 A 60 61 A 70 71 A 80

0-15 15-30 30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-120

1-7 0 2 6 0 0 4 5 7

NÚMERO DE EMPLEADOS 8-14 15-21 22-28 29-35 36-42 43-49 50-56 57-63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 1 3 8 0 6 1 1 2 2 2 0 2 0 2 1 4 1 0 0 3 3 3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 0

1-7 8-14 15-21 0 0 0 3 5 0 8 0 8 5 0 0 0 7 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0

NÚMERO DE EMPLEADOS 22-28 29-35 36-42 43-49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 8 0 2 2 5 2 0 0 2 0 0 0 5 7 2 0 0 0 0 0 0 0

50-56 0 2 0 0 7 0 0 0

56-63 0 0 0 0 0 12 0 0

64-70 15 2 1 0 0 0 0 0

63-70 0 1 0 0 0 0 0 6

1. Se desea establecer si existe una correlación entre el número de empleados que existen en las empresas y la cantidad de horas que se le pagan a cada empleado. Se esperaría que haya una relación negativa entre estas variables; es decir, entre más empleados hay, menos horas trabaja cada uno. Demuestre la veracidad o falsedad de esta afirmación mediante un análisis de regresión. (1-7) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 2 6 0 0 4 5 7

36

24

XY 0 4 18 0 0 24 35 56 137

X2 Y2 1 0 4 4 9 36 16 0 25 0 36 16 49 25 64 49 204 130

𝑟=

8∗137−36∗24 2

√(8∗204−362 )∗(8∗130−242 )

r=0,59 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 1 a 7 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(8-14) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 2 3 0 5

36

10

XY 0 0 0 0 10 18 0 40 68

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 0 4 9 0 25 38

𝑟=

8∗68−36∗10 2

√(8∗204−362 )∗(8∗38−102 )

r=0,70

Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 8 a 14 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(15-21) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 4 0 6 0 3 1 1

36

15

XY 0 8 0 24 0 18 7 8 65

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 16 0 36 0 9 1 1 63

𝑟=

8 ∗ 65 − 36 ∗ 15 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 63 − 152 )

r= -0,07

Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 15 a 21 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(22-28) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 1 2 3 0 0

36

6

XY 0 0 0 4 10 18 0 0 32

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 1 4 9 0 0 14

r= 0,25

𝑟=

8 ∗ 32 − 36 ∗ 6 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 14 − 62 )

Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 22 a 28 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(29-35) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 36

0 0 0 1 1 1 0 0 3

XY 0 0 0 4 5 6 0 0 15

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 1 1 1 0 0 3

𝑟=

8 ∗ 15 − 36 ∗ 3 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 3 − 32 )

r=0,17 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 29 a 35 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(36-42) X

Y

1

0

XY 0

X2 1

Y2 0

2 3 4 5 6 7 8 36

0 0 2 4 0 0 0 6

0 0 8 20 0 0 0 28

4 9 16 25 36 49 64 204

0 0 4 16 0 0 0 20

𝑟=

8 ∗ 28 − 36 ∗ 6 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 20 − 62 )

r= 0,04 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 36 a 42 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(43-49) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 1 2 1 0 0 0

36

4

XY 0 0 3 8 5 0 0 0 16

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 1 4 1 0 0 0 6

𝑟=

8 ∗ 16 − 36 ∗ 4 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 6 − 42 )

r= -0,15 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 43 a 49 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(50-56) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 8 3 2 0 0 0 0

36

13

XY 0 16 9 8 0 0 0 0 33

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 64 9 4 0 0 0 0 77

𝑟=

8 ∗ 33 − 36 ∗ 13 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 77 − 132 )

r= -0,53 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 50 a 56 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(57-63) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 4 8 0 0 0 0 0

36

12

XY 0 8 24 0 0 0 0 0 32

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 16 64 0 0 0 0 0 80

𝑟=

8 ∗ 32 − 36 ∗ 12 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 80 − 122 )

r= -0,43 Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 57 a 63 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(64-70) X

Y

1 2 3 4 5 6 7

15 2 1 0 0 0 0

XY 15 4 3 0 0 0 0

X2 1 4 9 16 25 36 49

Y2 225 4 1 0 0 0 0

8

0

36

18

0 64 22 204

0 230 𝑟=

8 ∗ 22 − 36 ∗ 18 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 230 − 182 )

r= -0,66

Nota: No se puede afirmar si a las empresas que tienen de 64 a 70 empleados se les pagaría más horas de trabajo, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

2. La compañía a cuyas manos cae este estudio tiene 25 empleados en este momento, a quienes les paga 15 horas semanales. a. ¿Considera usted que esta empresa hace buen uso de su talento humano, tomando como base la tendencia del estudio?

(22-28) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 1 2 3 0 0

36

6

XY 0 0 0 4 10 18 0 0 32

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 1 4 9 0 0 14

𝑟=

8 ∗ 32 − 36 ∗ 6 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 14 − 62 )

r= 0,25

Conclusión: No se puede afirmar que la empresa que tiene 25 empleados hace buen uso de sus talento humano, debido a que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

b. ¿Cuántas horas debería ocupar esta empresa a sus empleados para considerarse una “empresa normal”? R// Dada los resultados de las correlaciones lineales identificadas en el estudio, no es posible inferir el número de horas a ocupar por sus empleados. Ya que no hay relación fuerte entre las horas pagadas frente al número de empleados.

c. ¿Esta empresa paga demasiado a sus empleados? ¿O les paga muy poco? Tenga en cuenta el mercado laboral que se refleja en la tabla. R// Dado los datos establecidos en la tabla, no es posible determinar si los pagos son muy altos o muy bajos, ya que se encuentran empresas con menos trabajadores y pagando el mismo rango de horas, así como otras compañías con mayor número de empleados con el mismo rango de horas pagadas.

3. Se desea establecer si existe una correlación entre el número de empleados que existen en las empresas y la producción mensual que se lleva a venta. Algunos gerentes especulan que el número de empleados no tiene mayor incidencia en la productividad, dado que el gremio está altamente tecnificado, y la mano de obra manual no es necesaria. Otros dicen que los avances tecnológicos del ramo aún no se han desarrollado completamente, por lo que la productividad está fuertemente asociada a la cantidad de empleados. Use un análisis de regresión para establecer quiénes tienen la razón en este caso. (1-7) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 3 8 5 0 0 1 0

36

17

XY 0 6 24 20 0 0 7 0 57

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 9 64 25 0 0 1 0 99

𝑟=

8 ∗ 57 − 36 ∗ 17 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 99 − 172 )

r= -0,38 Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 1 a 7 empleados poseen mayor o menor incidencia o está asociada a la productividad o, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(8-14) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 5 0 0 7 4 0 0

36

16

XY 0 10 0 0 35 24 0 0 69

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 25 0 0 49 16 0 0 90

𝑟=

8 ∗ 69 − 36 ∗ 16 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 90 − 162 )

r= -0,06

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 8 a 14 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(15-21) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 36

0 0 8 0 0 0 0 0 8

XY 0 0 24 0 0 0 0 0 24

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 64 0 0 0 0 0 64

𝑟=

8 ∗ 24 − 36 ∗ 8 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 64 − 82 )

r= -0,25

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 15 a 21 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(22-28) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 36

0 0 0 2 0 0 2 0 4

XY 0 0 0 8 0 0 14 0 22

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 4 0 0 4 0 8

𝑟=

8 ∗ 22 − 36 ∗ 4 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 8 − 42 )

r= 0,25

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 22 a 28 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(29-35) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 7 2 0 0 0 0

36

9

XY 0 0 21 8 0 0 0 0 29

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 49 4 0 0 0 0 53

𝑟=

8 ∗ 29 − 36 ∗ 9 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 53 − 92 )

r

= -0,27

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 29 a 35 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(36-42) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 8 5 2 5 0 0

36

20

XY X2 0 1 0 4 24 9 20 16 10 25 30 36 0 49 0 64 84 204

Y2 0 0 64 25 4 25 0 0 118

𝑟=

8 ∗ 84 − 36 ∗ 20 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 118 − 202 )

r= -0,11

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 36 a 42 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(43-49) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 2 0 7 0 0

36

9

XY 0 0 0 8 0 42 0 0 50

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 0 0 4 0 49 0 0 53

𝑟=

8 ∗ 50 − 36 ∗ 9 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 53 − 92 )

r

= 0,22

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 43 a 49 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(50-56) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 2 0 0 7 0 0 0

36

9

XY 0 4 0 0 35 0 0 0 39

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 4 0 0 49 0 0 0 53

𝑟=

8 ∗ 39 − 36 ∗ 9 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 53 − 92 )

r= -0,04

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 50 a 56 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(56-63) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 0 12 0 0

36

12

XY X2 0 1 0 4 0 9 0 16 0 25 72 36 0 49 0 64 72 204

Y2 0 0 0 0 0 144 0 0 144

𝑟=

8 ∗ 72 − 36 ∗ 12 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 144 − 122 )

r= 0,25

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 56 a 63 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.

(63-70) X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 36

0 1 0 0 0 0 0 6 7

XY 0 2 0 0 0 0 0 48 50

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y2 0 1 0 0 0 0 0 36 37

𝑟=

8 ∗ 50 − 36 ∗ 7 2

√(8 ∗ 204 − 362 ) ∗ (8 ∗ 37 − 72 )

r= 0,51

Conclusión: No se puede afirmar si las empresas que tienen de 63 a 70 empleados poseen mayor o menor influencia o está asociada a la productividad, dado que el valor de la correlación lineal no es muy fuerte.