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Universidad Abierta y a Distancia de México Microeconomía Unidad 3 | Producción, costo y equilibrio Actividad 1 | Función de producción Arturo Arámbula Ambríz

1. Para realizar esta actividad se plantean tres clases de función de producción Cobb-Douglas de la forma: Q = AKαL ß, pero antes debes realizar el siguiente ejercicio 2. Se le asignan valores a α y β, de forma tal que se tengan las tres clases de rendimientos a escala: crecientes, decrecientes y constantes. Identifica cuál corresponde a cada uno

α1=.5; α2= .4 y α3=.3 ß 1=.5; ß2= .2 y ß3= .8 Respuesta: De acuerdo a los valores planteados y de acuerdo a la siguiente tabla: Si α + ß = 1, entonces los rendimientos son constantes a escala. Si α + ß < 1, entonces los rendimientos son decrecientes a escala. Si α + ß > 1, entonces los rendimientos son crecientes a escala.

Una vez aclarado esto entonces podemos determinar que:

α1

ß1 0.5 0.4 0.3

Total 0.5 0.2 0.8

Nivel de producción 1 Rendimiento constante a escala 0.6 Rendimiento decreciente a escala 1.1 Rendimiento creciente a escala

De acuerdo a esto podemos notarlo en las siguientes gráficas:

a=.5 B=.5 K

L 10 20 30

Q 50 100 150

24.33 44.7 66.99

Función de Producción a= .5 B=.5 80

66.99

60 44.7

50 40 24.33

30

20 10 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Insumo trabajo (L)

a=.4 B=.2 K

L 10 20 30

Q 50 100 150

5.47 8.3 10.5

Función de Producción a= .4 B=.2 12

10.5

10

Producción (Q)

Producción (Q)

70

8.3

8 5.47

6 4 2 0 0

20

40

60

80

100

Insumo Trabajo (L)

120

140

160

a=.3 B=.8 K

L 10 20 30

Q 50 100 150

45.5 97.53 152.52

Función de Producción a= .3 B=.8 180

152.52

Producción (Q)

160 140 120

97.53

100 80 45.5

60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Insumo trabajo (L)

Retoma los valores de α=.3y ß=.8 y sustitúyelos en la formula Q = AKαL ß a. Resuelve para los valores de Q con las funciones planteadas. Con una sencilla tabla se te proporcionarán valores de K y de L. Esto con el fin que obtengas el nivel de producción K 10 20 30 Q= (K.3) (L.8) = (10.3) (50.8) = (1.99) (22.86) = 45.50 = (20.3) (100.8) = (2.45) )39.81) = 97.53 = (30.3) (150.8) = (2.77) (55.06) = 152.52

L 50 100 150

Q ? ? ?

a=.3 B=.8 K

L 10 20 30

Q 50 100 150

45.5 97.53 152.52

a. Graficar las funciones de producción.

Función de Producción a= .3 B=.8 180

152.52

Producción (Q)

160 140 120

97.53

100 80 45.5

60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Insumo trabajo (L)

b. Menciona si son crecientes, decrecientes o constantes a escala y por qué. En este caso podemos determinar que son crecientes a escala, porque la suma de los factores de α=.3y ß=.8 es mayor a 1 (1.1). De hecho, podemos notar las diferencias en los datos y las gráficas de los tres casos. En el primero, el factor de producción crece de manera constante al aumentar el factor L (trabajo). En el segundo caso, podemos ver como el crecimiento es cada vez menor al aumentar el insumo trabajo. Basado en esta teoría debe llegar un punto en donde el crecimiento deja de aumentar y puede incluso llegar a disminuir. En el último caso y de acuerdo a los resultados podemos ver que al aumentar el insumo trabajo (L) la proporción de la producción aumenta. c. Debes proporcionar ejemplos de la vida real en cada una de estas categorías.

Rendimiento constante a escala. Es cuando existe una variación de todos los factores y genera un aumento igualmente grande de la producción. Como, por ejemplo, en un cine, se tienen 3 puntos de venta de dulcería (que es el factor constante). Al elevar el factor trabajador (que es la variable) contratando a 1 persona que maneje uno de los puntos de venta la cantidad de palomitas servidas y vendidas es de 50 por día. Al contratar a alguien extra y abrir el segundo punto de venta, podemos duplicar la cantidad de palomitas servidas y vendidas a 100 y si contratáramos al tercer trabajador tendríamos 150.

Rendimiento decreciente a escala. Siguiendo con el mismo ejemplo del cine. Los puntos de venta siguen fijos (3) pero no solo decidimos contratar uno más para tener los tres puntos de venta atendidos, sino que contratamos otros tres (dos por cada punto de venta). Analizando este movimiento y sin considerar otras funciones, podemos tener que la producción de palomitas con una sola máquina y tres puntos de venta no necesariamente va a aumentar el número de palomitas vendidas y entregadas, porque el personal extra no estaría aportando ningún valor en la producción, sino que incluso podrían estorbarse entre sí y podrían incluso entorpecer los tiempos y movimientos, lo cual hace que la producción empiece a decrecer en proporción al número de trabajadores agregados. Por ejemplo, si en el rendimiento constante tenemos una producción en teoría de 50 palomitas por trabajador, con seis trabajadores y tendríamos 300. Sin embargo, con el rendimiento decreciente a escala tendríamos tan solo 270.

Rendimiento creciente a escala. Siguiendo con el mismo ejemplo. Imaginemos que contratamos a los 3 trabajadores adicionales pero esta vez, conservando el mismo número de puntos de venta y la única máquina de palomitas, nos ponemos creativos y a uno lo ponemos de encargado de producir palomitas y llevarlas a los puntos de venta, a otro lo ponemos a ordenar las filas para hacer el tiempo y movimientos mas eficientes y a otro a llevar pedidos a las salas, probablemente estemos aumentando la producción y venta de palomitas multiplicando la producción ya no de 50 por trabajador sino tal vez 100 por trabajador (en el rendimiento constante tendríamos una producción en total de 300 palomitas por día, mientras que en un rendimiento creciente a escala tendríamos 450).

Fuentes: Vicuña, J. (2019). Función de producción y ley de rendimientos marginales decrecientes | Microeconomía | Libertelia. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=XIat-pTz5g0

Pérez, L. (2014). RENDIMIENTOS A ESCALA Constantes, Crecientes y Decrecientes. Retrieved from https://prezi.com/mpglnrgk5zwc/rendimientos-a-escala-constantes-crecientes-y-decrecientes/ Lopez, M. (2016). Rendimientos a Escala. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=VGBRoNMmECI (2019). Retrieved from https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSA/BLOQUE2/MI/02/IMIC_2018_02/U3 /descargables/MIC_U3_Contenido.pdf