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La compañía Dorben desarrolla el diseño de una parte cuya fuerza T se conoce

como

una

función

del

contenido

de

carbón C,

donde

T=2C^2+3/4C-C^3 +k. ¿Qué contenido de carbón debe especificarse para maximizar la fuerza?

SOLUCION 𝑇 = 2𝐶 2 + 3⁄4 𝐶 − 𝐶 3 + 𝐶 𝑇 = −𝐶 3 + 2𝐶 2 + 3⁄4 𝐶 + 𝐾 𝑇 = −𝐶 3 + 2𝐶 2 + 3⁄4 𝐶 + 𝐾 Obteniendo la primera derivada para obtener las raíces. 𝑇 ´ = −3𝐶 2 + 4𝑐 + 3⁄4 𝐶=−

1 6

𝑦

𝐶=

3 2

Obteniendo la segunda derivada para comprobar los resultados ′

𝑇 ′ = −6𝐶 + 4 𝑇 ′′ (−1/6) = 5 3 𝑇 ′′ ( ) = −5 2

Dado que para C=3/2 el resultado de la segunda derivada es negativo entonces esa es la cantidad de carbón para maximizar la fuerza.

Para hacer que una determinada parte sea intercambiable, fue necesario reducir la tolerancia del diámetro externo de ±0.010 a ±0.005 , lo que genero un aumento del costo de 50% de la operación de torneado. La operación de torneado representa el 20% del costo total. Hacer la parte intercambiable significo que el volumen de esta parte pudiera incrementarse 30%. El aumento de volumen hará posible lka producción a 90% del costo anterior. ¿Debe el ingeniero de métodos proceder con el cambio en la tolerancia? Explique su respuesta. Haciendo un supuesto que: Los datos de la pieza sin haber reducido la tolerancia son que la operación de torneado cueste 100 um, su costo total sería 500 um, el volumen de producción original es de 100 piezas y se hacen los cálculos siguientes: el precio de venta es de 700 um, entonces Antes de la reducción de tolerancias

Después

de

la

reducción

tolerancias Costo

de

100.00

torneado Costo

de

150.00

la

675.00

torneado de

la

500.00

pieza Volumen

Costo

de

pieza (90%) de

100

producción Costo

Costo

Volumen

de

130

de

87,750.00

producción de

50,000.00

Costo

de

producción Ingreso

producción por

70,000.00

ventas Utilidades

Ingreso

por

91,000.00

ventas 20,000.00

Utilidades

3250.00

Se concluye que es mejor no reducir la tolerancia dado que se obtienen más utilidades con los costos que permite la tolerancia anterior.