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• Falkong Del Aire Gonzales

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JUAN DANIEL CORREA POSADA CATANO JARAMILLO KAREN LISSETH PALACIOS QUEJADA EMANUEL EMERSON MANUEL ALBERTO CORTES TAPIA

NRC: 5123

Actividad 2: Cuadro Comparativo: Métodos de Solución de Sistemas de Evacuaciones Lineales.

ELKIN MOSQUERA RUÍZ ALGEBRA LINEAL

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE SEGURIDAD Y SALUD ADMINISTRACION EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO BELLO ANTIOQUIA 2021

1 INTRODUCCIÓN

En el desarrollo del presente trabajo se verá reflejado un cuadro comparativo sobre los diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, en situaciones propias del sector económico empresarial, con el objetivo de identificarlos. Esto nos permite desarrollar las acciones de competencia de solución de problemas.

CUADRO COMPARATIVO

2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Y 3X3 MÉT SUSTITU ELIMINA IGUALA MAT REGLA ODO CIÓN CIÓN CIÓN RIZ DE GAUSS CRAMER JORD AN ¿En Consiste en Este Consiste Consis La regla qué eliminar una método en despejar la te en de consiste? de las consiste en misma utilizar Cramer consi variables y así usar la incógnita en operacio ste en poder plantear propiedad de ambas nes con resolver una nueva la igualdad de ecuaciones y matrices sistemas de ecuación con la suma para después para ecuaciones li una sola eliminar una igualar los resolver neales que variable para variable, de resultados, sistemas cumplan las que de este esta forma se luego se de siguientes modo sea más facilita su reemplaza el ecuacion condiciones: fácil desarrollo. valor es de n 1) El número resolverla. Es obtenido y se número de ecuaciones  Su importante resuelve el de es igual al importancia es este método ya sistema. Es variables. número de que es uno de que permite muy Para incógnitas. 2) los métodos eliminar una importante ya aplicar El más sencillos incógnita la que permite este determinante ya que se cual se resolver método de la matriz escoge por desconoce problemas en solo hay de los cual ecuación mientras que los cuales se que coeficientes empezar para ayuda a ve recordar es distinto de así sustituir conocer la involucrado que cada cero. Es muy más otra. la igualdad. operació importante ya fácilmente. n que se que se trata realice se de un método aplicara a muy rápido toda la para resolver fila o a sistemas, toda la sobre todo, columna para sistemas en su de dimensión caso. 2x2 y 3x3. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más

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Ejemp 5x – y = 6 lo (1) x + 3y = 10 (2) Desp. X de (2) X=10-3y Reemp. en (1) 5(10-3y)y=6 50-15yy=6 -16y=-44 Y=11/4 Reemp. Y X=103(11/4) X= 7/4

x – y = -6 (1) x+y=8 (2) suma las ecuaciones x – y = -6 x+y=8 + 2x = 2 -> x=1 Reemp. En una ecuación original 1+y=8 Y=7

2x+3y =20(1) X - 2y = 3(2) Desp x ambas y las igualo 203y=3+2y 2… resuelvo 206=4y+3y Y=2 Reemp en la ecuación despejada X=3+2(2) X=7

engorrosos. x-3y=2 (1) x+5y=10 (2) La matriz de coeficientes: A= (1 -3) (1 5) La matriz de incógnitas: X= (x) (y) La matriz de términos independiente s: B= (2) (10) Calculamo s el determinante de A que es 8 Aplicamos regla de Cramer: A1=(2 -3) (10 5) X=40 - X=40 = 5 A 8 Ahora encontramos y: A2=(1 2) (1 10) Y= 8 - X=8 = 1 A 8 Por tanto, la solución al sistema es: X=5 Y=1

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Proble ma de aplicació n

Por tres adultos y cinco niños se pagan 190€ para entrar a un parque de diversiones. Si son cuatro adultos y siete niños, el valor a cancelar es 260€. ¿Cuál es el valor de cada entrada para adulto y para niño? A=precio entrada adulto (€) N= precio entrada niño (€) Las ecuaciones serían así: (1) 3A + 5N =190 (2)4A +7N=260

Se va a presentar el examen final de administración y sabes que tiene un valor de 100 puntos. Tu profesor te dice que sólo habrá preguntas que tienen un valor de 2 puntos o preguntas que valen 4 puntos. Si llegas al examen con el número exacto de preguntas que vendrán, la maestra te dará un bono de 10 puntos. Habrá 40 preguntas, ¿Cuántas de cada tipo? X= preg 2 ptos Y= preg 4 ptos (1) X + y= 40 (2) 2x + 4y=100

Una empresa de productos de aseo. La oferta y demanda de sus productos están determinadas por las siguientes ecuaciones: Oferta: Y=3x+25 Demanda: Y=-4x+60 Donde x es el precio en miles de pesos y Y es la cantidad de productos, ¿cuántos productos debe haber y cuál debe ser el precio para que la demanda y oferta sean iguales?

Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohada s, cobijas y edredone s, gastando un total de 7500€. El precio de una almohada es de 16€, el de una cobija es de 50€ y el de un edredón es de 80€. Además, el numero de almohada s comprad as es igual al número de cobijas más el número de edredone s. ¿Cuántas

En una bodega hay sacos de arroz, unos con capacidad de 10 lbs y otros de 25 lbs. Si en total hay 1275 lbs de arroz y 75 sacos, ¿cuántos sacos de cada tipo hay en la bodega?

5 almohada s, cobijas y edredone s han comprad o el hotel?

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REFERENCIA

Haeussler, E., Paul, J. y Wood, R. (2015). Matemáticas para administración y economía (13.a ed.). Pearson. Grossman, S. y Flórez, J. J. (2019). Algebra lineal (8.a ed.). McGraw-Hill. Marta. (2019). Métodos de Solución. Sacado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/metodo-desustitucion.html Gaby. (2015). Matemáticas Aplicadas para la Administración y Economía. Sacado de: http://matematicasaplicadasgaby.blogspot.com/2015/11/modulo-4-sistemas-deecuaciones.html Manuel. (2019). Sistemas de Ecuaciones 2x2 – Método de Igualación. Sacado de: https://lasmatesfaciles.com/2019/03/19/sistema-de-ecuaciones-2x2-metodo-de-igualacion/ Problemas y Ecuaciones. Sacado de: https://www.problemasyecuaciones.com/matrices/ejemplos-regla-Cramer-sistemasecuaciones-lineales-problemas-resueltos-2x2-3x3.html

7 Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones. Sacado de: https://escholarium.educarex.es/useruploads/r/c/9872/scorm_imported/4786723941312622 7467/page_43.htm#:~:text=Existen%20tres%20m%C3%A9todos%20para %20resolver,misma%2C%20independientemente%20del%20m%C3%A9todo%20elegido Marta. (2020). Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Resueltos por el Método de Gauss. Sacado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/ejerciciosdel-metodo-de-gauss.html (2017). Método de Gauss – Ejercicios Resueltos. Sacado de: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/05/15/practica-20-metodo-de-gauss/ Marta. (2020). El Método de Igualación. Sacado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/metodo-deigualacion.html