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Instituto Tecnológico De Villahermosa “Problemario” Termo Dinámica (PED-1031) Integrantes Del Equipo: ° Miriam del carmen Zurita Cruz ° Carlos Daniel López López ° Samuel Tadeo Carballo Moran Profesora(o): Ing. Carlos Rodríguez Jiménez Fecha: 05/01/2021

Villahermosa, Tab

5.1

Demuestre que es imposible que dos líneas que representan procesos adiabáticos reversibles en un diagramaPVse intersecten. (Sugerencia: Suponga que se intersectan y complete el ciclo con una línea que represente un proceso isotérmico reversible. Demuestre que el desempeño de este ciclo viola la segunda ley de la termodinámica.)

A como se expresa en la imagen.

5.2

Una máquina de Carnot recibe 250 kJ s-l de calor de una reserva de calor a 525°C y libera calor a otra reserva que tiene una temperatura de 50°C. iCuál es la potencia desarrollada por la máquina y el calor liberado?

Datos Tc = 50ºC = 323.15ºK TH = 525 ºC = 798.15 ºK QH=250kJ/s

Asi que W= 250kJ/s*1-(323.15 ºK)(798.15ºK) W= 148.78 kJs Qc = 250kJs-148.78kJ/s = 101.22 kJ/s

5.3

Las siguientes máquinas térmicas producen una potencia de 95 000 kW En cada caso determine la rapidez con la que se absorbe calor de una reserva caliente y se libera hacia una reserva fría. a) Una máquina de Carnot que trabaja entre dos reservas de calor a 750 K y 300 K. b) Una máquina real que trabaja entre las mismas reservas de calor pero con una eficiencia térmica 7l = 0.35.

hacia una reserva fría. a) Una máquina de Carnot que trabaja entre dos reservas de calor a 750 K y 300 K. b) Una máquina real que trabaja entre las mismas reservas de calor pero con una eficiencia térmica 7l = 0.35.

Sabiendo de la ecuacion de eficiencia despejamos el calor a la reseva caliente:

El calor hacia la reserva fria es:

Se calcula lo mismo pero con una eficiencia de n= 0.35

5.4

Una planta de potencia trabaja con una reserva de calor que sirve como fuente a 350°C y con una reserva de calor como vertedero a 30°C. La planta tiene una efícicncia térmica igual al 55 por cien de la de una máquina de Carnot que trabaja a las mismas temperaturas. a) iCuál es la eficiencia térmica de la planta?

b) iA qué temperatura debe aumentarse la reserva que sirve como fuente de calor para incremen la eficiencia térmica de la planta a 35 por ciento? De nuevo, 7 7 es igual a 55 por ciento del valor corresponde a la máquina de Carnot.

Datos T1 350 ºC T2 30ºC 55%

Ɛ = 30 ºC /350 ºC-30ºC Ɛ= 30 ºC/ 320 Ɛ= 0.094

T1= 350° a 523.150°K n=523.150ºK-303 ºK /523.150 ºK=220/523.150ºK n=0.421

5.5

(0.094)(0.55)=0.0517

T1=303/1-0.35 T1=466.154 t'=466.154 -273=193.154 ºC

Se envían por barco tanque cantidades muy grandes de gas natural licuado (GNL). En el puerto de destino se han tomado las medidas necesarias para vaporizar el GNL, de modo que pueda ser descargado en las tuberías como gas. El GNL llega en el barco a la presión atmosférica y 113.7 K, y representa un posible vertedero de calor que puede emplearse como reserva fría de una máquina térmica. Sc desea descargar el GNL como vapor con una rapidez de 9 000 m3 s-i, a 25°C y 1.0133 b Suponiendo que se tiene disponible una fuente dc calor a 3O”C, icuál es la máxima potencia que puede obtenerse y con qué rapidez se transfiere cl calor desde la fuente de calor? Suponga que el a 25°C y 1.0133 bar SC comporta como un gas ideal con una masa molar igual a 17. !lhmbién supo que el GNL sólo se vaporiza y que absorbe únicamente su calor latente, que es de 512 kJ kg-’ a 113 K.

representa un posible vertedero de calor que puede emplearse como reserva fría de una máquina térmica. Sc desea descargar el GNL como vapor con una rapidez de 9 000 m3 s-i, a 25°C y 1.0133 b Suponiendo que se tiene disponible una fuente dc calor a 3O”C, icuál es la máxima potencia que puede obtenerse y con qué rapidez se transfiere cl calor desde la fuente de calor? Suponga que el a 25°C y 1.0133 bar SC comporta como un gas ideal con una masa molar igual a 17. !lhmbién supo que el GNL sólo se vaporiza y que absorbe únicamente su calor latente, que es de 512 kJ kg-’ a 113 K.

Datos V=900 m3/s P=1.0133 bar T=298.15 K

QC= 512 Kj/KgmGNL QC=3.202x10^6 Kw

Trabajo= Qc(TH/TC-1) Trabajo=5.336x10^6Kw

Transferencia de calor= 8.538x10^6

5.6

Con respecto a 1 kg de agua líquida: a) Inicialmente a O”C, el agua se calienta hasta 100°C por contacto con una reserva de calor a 100°C. QCuál es el cambio de entropía del agua? %Cuál es el cambio de la reserva? %Cuál es el valor de AS,,,,,? b) Inicialmente a O”C, el agua primero se calienta a 50°C por contacto con una reserva de calor a 5O”C, y luego a 100°C por contacto con una reserva a 100°C. QCuál es el valor de AS,,i? c ) Explique cómo calentar el agua de 0°C a 100°C de modo que AStotal sea cero

Para ello en el inciso A) T1=273.15 k T2=373.15 K Cp=4.184 Kj/Kg

Q=4.184(373.15-273.15) Q=418.4

ΔSH2O= (4.184)(ln)(373.15/273.15) ΔSH2O=1.305 ΔSRes=418.4/373.15 ΔSRes=-1.1212 ΔSTotal=0.184 Kj/Kg

B) ΔRes=-Q/2 (1/323.15K + 1/373.1 ΔRes= -1.20 ΔSTotal= -1.208+1.305= .09

5.7

Un recipiente rígido con un volumen de 0.06 m3 contiene un gas ideal Cv = (5/2)R a 500 K y 1 bar. a) Si se transfieren al gas 15 000 J de calor, determine su cambio de entropía. b) Si el recipiente contiene ahora un agitador que gira por un eje de modo que el trabajo hecho sobre el gas sea de 15 000 J, Icuál es el cambio de entropía del ga,s si el proceso es adiabático? QCuál es el valor de AStotal? %Cuál es la característica irreversible de este proceso?

Datos: P1= 1 bar T1= 500K V=0.06 m3 Q= 15000 J

A) Obtener T2 T2=500+15000/1(5/2) T2=1x10^3 K

ΔS= n(5/2)(ln)(1x10^3)/500 ΔS= 20.794 J/K

B) ΔSTotal=10.794 J/K

5.8

jSe calienta un gas ideal, Cp = (7/2)R, en un intercambiador de calor en flujo continuo, desde 70°C [ 158(“F)] hasta 190°C [3’74(‘F)] con otro flujo del mismo gas ideal, el cual entra a 320°C [SOS(” La rapidez de flujo de los dos flujos de gas es la misma, y las pérdidas de calor en el intercambiador son despreciables. a) Calcule los cambios de entropía molar de los dos flujos de gas, tanto para flujo en paralelo como para flujo en contracorriente en el intercambiador. b) En cada caso, icuál es el valor de AS&,,? c ) Repita los incisos (a) y (b) para un flujo en contracorriente, si la corriente de calentamiento entra al intercambiador a 200°C [392(“F)].

A) ΔSA=Cpln(463.15/343.15) ΔSA=8.726 J/MolK ΔSB=Cpln(473.15/593.15) ΔSB=-6.577 J/MolK B)

ΔSTotal=8.726+6.577 ΔSTotal=2.149 J/MolK

5.9

Para un gas ideal con capacidades caloríficas constantes, demuestre que a) Para un cambio de temperatura de Tl a Tz, el AS del gas es mayor cuando el cambio ocurre a presión constante que cuando ocurre a volumen constante. b) Para un cambio de presión de PI a P2, el signo de AS para un cambio isotérmico es opuesto al de un cambio a volumen constante.

T2/T1=(P2/P1)^(y-1)/y 0=lnT2/T1 - R/Cgip ln P2/P1 T2/T1=(P2/P1)^R/CgiP CgiP=CgiV+R 1=Cgiv/CgiP+R/CgiP=1/y+RCgiP R/CgiP=y-1/y

5.10.

Suponga que una corriente de fluido que fluye en estado estable se emplea como fuente de calor para un conju infinito de máquinas de Carnot. Cada máquina absorbe una cantidad diferencial de calor del fluido, haciendo qu temperatura de éste disminuya una cantidad diferencial, y cada una de ellas libere una cantidad diferencial de c a una reserva de calor cuya temperatura es Tw Como resultado de la operación de las máquinas de Carnet, la temperatura del fluido disminuye de Tl a T2. En este caso, se aplica en forma diferencial la ecuación (5.8), donde se define como

donde Q es la transferencia de calor con respecto al fluido que fluye. Demuestre que el trabajo total de las máqu de Carnot está dado por W= Q--T,AS donde AS y Q se refieren ambas al fluido.

En un caso particular el fluido es un gas ideal, Cp = (7/2)R, para el que Tl = 600 K y Tz = 400 K. Si Tm = 300 K, icuá el valor de W en J mal-i? SCuánto calor se libera a la reserva de calor que tiene la temperatura Tc? 1Cuál es el cambio de entropía de la reserva de calor? 1Cuál es el valor de AStotal?

Datos:

Irreversible

T1=600K T2=400K Tσ=300K Q=Cp(T2-T1)

Q=-5.82x10^3 J/Mol

Qσ=|-5.82x10^3||-2280|

ΔS=Cpln(400/600)

Qσ=3540 J/MolK

ΔS=-11.799 J/Mol K Trabajo= -5.82x10^3(300)(-11.799) Trabajo= -2280 J/Mol K

diabáticos se intersectan y versible. modinámica.)

resa en la imagen.

de calor a 525°C y ál es la potencia

000 kW En cada caso caliente y se libera

or a 750 K y 300 K. lor pero con una

or a 750 K y 300 K. lor pero con una

e como fuente a 350°C y con una ncia térmica igual al 55 por ciento aturas.

o fuente de calor para incrementar s igual a 55 por ciento del valor que

1=303/1-0.35

=466.154 -273=193.154 ºC

al licuado (GNL). En el puerto de NL, de modo que pueda ser presión atmosférica y 113.7 K, y mo reserva fría de una máquina e 9 000 m3 s-i, a 25°C y 1.0133 bar. uál es la máxima potencia que uente de calor? Suponga que el GNL molar igual a 17. !lhmbién suponga ente, que es de 512 kJ kg-’ a 113.7

mo reserva fría de una máquina e 9 000 m3 s-i, a 25°C y 1.0133 bar. uál es la máxima potencia que uente de calor? Suponga que el GNL molar igual a 17. !lhmbién suponga ente, que es de 512 kJ kg-’ a 113.7

rabajo= Qc(TH/TC-1) rabajo=5.336x10^6Kw

to con una reserva de s el cambio de la

ntacto con una reserva 100°C. QCuál es el

AStotal sea cero

ΔRes=-Q/2 (1/323.15K + 1/373.15K)

STotal= -1.208+1.305= .09

TH=303.15K TC=113.7 K

deal Cv =

e entropía. e modo que entropía Cuál es la

S= n(5/2)(ln)(1x10^3)/500 S= 20.794 J/K

r en flujo continuo, mo gas ideal, el cual a misma, y las pérdidas

anto para flujo en

corriente de

e que

r cuando n para un e.

o fuente de calor para un conjunto de calor del fluido, haciendo que la re una cantidad diferencial de calor de las máquinas de Carnet, la erencial la ecuación (5.8), donde 7 que el trabajo total de las máquinas

y Tz = 400 K. Si Tm = 300 K, icuál es a temperatura Tc? 1Cuál es el

σ=|-5.82x10^3||-2280|

ΔSres=3540/300

σ=3540 J/MolK

ΔSres= 11.8 J/MolK

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.11 Es posible suponer que una máquina térmica que trabaja en el espacio exterior es equivalente máquina puede liberar calor es por radiación, y la rapidez con lo que esto sucede es (aproximadament

Donde k es una constante y A es el área del radiador. Demuestre que, para una potencia de salida | W Solución:

Tc =

Tc = TH TH

|W| = T

Por tanto, el único resultado de la combinación máquina/refrigerador es la transferencia de calor des premisa original de que la máquina E tiene una eficiencia térmica mayor que la de Carnot es por tan demostrarse de manera similar: todas las máquinas de Carnot que funcionan entre reservas de calo térmica de una máquina de Carnot depende exclusivamente de las temperaturas TH y TC y no de la sus

Un gas ideal, Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R, experimenta un ciclo mecánicamente reversible formado por la ·         Una compresión adiabática desde P1, V1, T1 hasta P2, V2, T2. ·         Una expansión isobárica desde P2, V2, T2 hasta P3 = P2, V3, T3. ·         Una expansión adiabática desde P3, V3, T3 hasta P4, V4, T4. ·         Un proceso a volumen constante desde P4, V4, T4 hasta P1, V1 = V4, T1. Dibuje este ciclo en un diagrama PV y determine su eficiencia térmica si T1 = 200°C, T2 = 500°C, T3 = Solución del diagrama de PV:

a)    Compresión adiabática desde P1, V1, T1 hasta P2, V2, T2. b)    Expansión isobárica desde P2, V2, T2 hasta P3 = P2, V3, T3. c)    Expansión adiabática desde P3, V3, T3 hasta P4, V4, T4. d)    Proceso a volumen constante desde P4, V4, T4 hasta P1, V1 = V4, T1. Solución de la Eficiencia Térmica: Datos: T1 = 200°C, T2 = 500°C, T3 = 1700°C y T4 = 700°C. Fórmula:

ŋth = 1 - ((700 °C -200 °C))/((1700 °C-500 °C)) = 1 - 500/1200 ŋth = 0.583 ŋth = 58.3 % R= La eficiencia térmica es de ŋth = 58.3 %.

5.13- Se tiene un ciclo reversible realizado por un mol de gas ideal para el que Cp=(5/2)R y Cv=(3/2)R

¿Cuál es la eficiencia térmica del ciclo? Solución; Un gas ideal está definido por la variables P.V.T . A continuación se muestra un mol de gal ide estado inicial invirtiendo exactamente el cambio.

puede escribir de la siguiente manera η=1-T_2/T_1 . Cabe destacar que las temperaturas deben de estar en °K. Por lo tant

La presión 2 es de 1.5 bar, así podemos confirmar que la presión es constante donde el producto PT también lo es. A conti

Como se puede observar en el diagrama de la izquierda la T_1=700 k y T_2=350 k coinciden en la misma presión mantenié

En cuanto a los valores de

y

se obtuvieron mediante las tablas de volúmenes, pero también

Dónde ·     ·     ·     ·     ·    

5.14. Un mol de gas ideal, Cp = (7/2)R y CV = (5/2)R, se comprime adiabáticamente en un conjunto pistódcilindro, desde 2 bar y 25°C hasta 7 bar. El proceso es irreversible y requiere 35 por ciento más trabajo que una compresión adiabática reversible a partir del mismo estado inicial y hasta la misma presión final. B ¿Cuál es el cambio de entropía del gas? datos Cp = (7/2)R CV = (5/2)R p1= 2 bar p2=7 bar T1= 25° C 298.15° K W=1.35

solución y= cp/cv w=((1.35(8.314)(2.98.15 K))/(1.4-1))(7bar/2bar) w=(8.36601)(0.43) w=3664.89 J/mol Para el proceso adiabatico W=Δv=cvΔT W=cv(T2-T1) T2=((3664.89 J/mol)/(5/2)(8.314 J/mol))+298.15=474.47 K ΔS= (cp)ln(/T2/T1)-(R) ln (p2/p1) ΔS= (7/2)(8.314 J/mol*K) ln(474.47 K/298.15 k)-(8.314 J/mol*K)ln (7 bar/2 bar) ΔS=13.42 J/mol*K -10.42 J/mol*K ΔS= 3 J/mol*K

5.15. Se comprime un mol de gas ideal de manera isotérmica pero irreversible a 13O”C, desde una p una compresión isotérmica reversible. El calor transferido desde el gas durante la compresión fluye a calor y ∆S total. Datos:. Fórmula: P1: 2.5 bar. ∆s=-R*ln(p2/P1) P2: 6.5 bar. Convertir los grados celsius a grados Kelvin: T: 130°C≈403.15K °C+273.15=K,. 130°C+273.15= 403.15K, 25°C+273.15= 298.15K T,res: 25°C≈298.15K Cambio de entropia de Gas: ∆U=0. ∆s= -7.944 j/mol*k. Trabajo: W=1.3*R*T*ln(p2/P1). Compresión isotérmica W= 4.163x10^3 j/mol. Reserva de calor: Q=-W ∆sres= -Q/Tres. ∆sres= (4.163x10^3 j/mol)/(298.15K)=. 13.96 j/mol ∆stotal: ∆stotal= ∆s+∆sres. ∆stotal: -7.944 j/mol*k+13.96 j/mol*k ∆stotal: 6.02 j/mol

5.16. Si se calientan 10 moles de SO2 de 200°C hasta 1100”C, en un proceso de flujo continuo a una p Datos:. Fórmula: No= 10 mol. ∆s= n*R*ln(T2/T1) T1= 200°c≈473.15K Convertir celsius a Kelvin: T2= 1100°c≈1373.15K 200°c+273.15= 473.15K P= 1013 Pa≈ 101.12j 1100°c+273.15= 1373.15 K ∆s= 101.13j/mol K ln (1373.15K/473.15K) ∆s= 536.1 j/mol