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• Angelo Aco Mendoza

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Análisis De Circuitos Eléctricos 2: RESONANCIA

CAPITULO VII

RESONANCIA 7.1. INTRODUCCIÓN Todo sistema oscilante (eléctrico o mecánico) tiene una frecuencia característica (Frecuencia natural) llamada de resonancia. Cuando lo sometemos a una fuerza exterior, periódica, las amplitudes de las oscilaciones cambian, aumentando y disminuyendo; pero si la frecuencia de la fuerza exterior es la misma que la del sistema las amplitudes aumentan considerablemente. Se dice que un circuito eléctrico está o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase. Por tanto se deduce que en resonancia, la impedancia del circuito es igual a su resistencia o lo que es igual: la reactancia del circuito es nula, por lo que la reactancia inductiva debe ser igual a la reactancia capacitiva, Como consecuencia, el cos φ = 1. Esto se presenta a una determinada frecuencia, llamada frecuencia de resonancia “f0”, entonces tendremos la pulsación de resonancia ω0 = 2πf0. 7.2. RESONANCIA SERIE Llamado también resonancia de tensiones. El circuito resonante en serie simple está constituido por una fuente de c.a, un inductor, un capacitor y, de manera opcional, un resistor, como se muestra en la figura 7.1. 7.2.1 Frecuencia de Resonancia Sea el circuito de la figura 7.1.

Fig. 7.1. Circuito serie RLC

En él tenemos que la impedancia total es: 𝑍⃗ = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑅 + 𝑗 (𝜔𝐿 −

1 ) = 𝑍 ∡𝜙 𝜔𝐶

La resistencia del circuito serie no se puede disminuir con ningún elemento en serie, pero la reactancia puede hasta anularse, siendo máximo el módulo de la corriente. En estas condiciones tenemos un circuito resonante, en el que por ser X=0, la corriente además de ser máxima, está en fase con la tensión. Si en un circuito se puede variar la frecuencia, entonces la resonancia tiene lugar cuando la reactancia total sea nula, es decir:

Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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𝜔0 𝐿 −

1 =0 ; 𝜔0 𝐶

𝜔0 =

1 √𝐿𝐶

Siendo la frecuencia de resonancia: 𝑓0 =

𝜔0 1 = 2𝜋 2𝜋√𝐿𝐶

Los circuitos resonantes responden a una frecuencia determinada “f0”, llamada frecuencia de resonancia, mucho más que al resto de las frecuencias. El rango de frecuencias a las que el circuito responde significativamente es el ancho de banda y la frecuencia central es el f0. 7.2.2. Tensiones del Circuito Serie en Resonancia En resonancia, la corriente total en el circuito se determina a partir de ley de Ohm como: 𝐼⃗ =

⃗⃗ 𝑉 ∡0 𝑉 𝑉 = = ∡0 𝑍⃗ 𝑅 ∡0 𝑅

Los voltajes parciales en los elementos del circuito son: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 𝑅 = 𝐼𝑅 ∡0 ⃗⃗⃗⃗𝐿 = 𝐼𝑋𝐿 ∡90 𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶 = 𝐼𝑋𝐶 ∡ − 90

El diagrama fasorial de los voltajes y la corriente se muestra en la figura 7.2. Se observa que debido a que las reactancias inductiva y capacitiva tienen la misma magnitud, los voltajes respectivos son de la misma magnitud pero desfasados 180º. Fig. 7.2.

7.2.3. Potencia y Energía en Circuito Serie Resonante Las potencias en los elementos del circuito son: 𝑃𝑅 = 𝑅𝐼 2 (𝑊) 𝑄𝐿 = 𝑋𝐿 𝐼2 (𝑉𝐴𝑅) 𝑄𝐶 = 𝑋𝐶 𝐼 2 (𝑉𝐴𝑅)

El triángulo de potencia en resonancia se muestra en la Fig. 7.3., se observa que la potencia aparente total es igual a la potencia promedio disipada por el resistor, debido a que QL = QC. El factor de potencia del circuito en resonancia es igual a la unidad. La energía absorbida por el inductor en todo instante es la misma que la energía liberada por el capacitor y viceversa. Fig. 7.3.

Por consiguiente, la potencia aparente total sigue siendo igual a la potencia promedio, aun cuando el inductor y el capacitor estén absorbiendo y liberando energía. Esta condición ocurre sólo en resonancia. El más leve cambio en la frecuencia introduce un componente reactivo en el triángulo de potencia, el cual incrementa la potencia aparente del sistema por encima de la disipación de potencia promedio, y ya no hay más resonancia. Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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7.2.4. Factor de Calidad (Q) El factor “Q”, denominado factor de calidad, factor de selectividad de una bobina, de un condensador o de un circuito en general, es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la que disipa en un periodo completo de la señal. 𝑄 = 2𝜋

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

El factor de calidad, Q, se define también como la razón entre la potencia reactiva del inductor o del capacitor y la potencia promedio en el resist or , es decir: 𝑄=

𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

El factor de calidad también indica cuánta energía se almacena (transferencia continua desde un elemento reactivo hasta el otro) comparada con la disipada. Cuanto menor es el nivel de disipación con la misma potencia reactiva, mayor es el factor de calidad Q y más concentrada e intensa es la región de resonancia. Es un parámetro importante para los osciladores, filtros y otros circuitos sintonizados ya que proporciona una medida de lo aguda que es su resonancia. La energía máxima almacenada en un inductor es: 1 2 𝑊𝐿 = 𝐿𝐼𝑚𝑥 2

La energía máxima almacenada en el capacitor es: 1 2 𝑊𝐶 = 𝐶𝑉𝑚𝑥 2

La energía disipada por periodo es el producto de la potencia media disipada en la resistencia multiplicada por el periodo: 𝑊𝑅 = 𝑅 (

𝐼𝑚𝑥 √2

2

)

1 𝑓

El factor “Q”, para el circuito serie RL será: 1 2 𝐿𝐼𝑚𝑥 2𝜋𝑓𝐿 𝜔𝐿 𝑄 = 2𝜋 2 = 2 = 𝑅 𝑅 𝐼𝑚𝑥 1 𝑅( ) 𝑓 √2

El factor “Q”, para el circuito serie RC será:

1 2 𝐼𝑚𝑥 /𝜔2 𝐶 1 2 𝑄 = 2𝜋 = 2 𝐼 1 𝜔𝐶𝑅 𝑅 ( 𝑚𝑥 ) √2 𝑓

Vemos pues, que la calidad de un circuito es tanto mayor cuanto menor es la resistencia a la frecuencia de resonancia, y como quiera que la resistencia es la de la bobina, el circuito tendrá más calidad cuanto más pura sea la bobina. En un circuito resonante RLC en serie, la energía almacenada es constante, Teniendo en cuenta que cuando la tensión en el condensador es máxima la intensidad de la corriente por la bobina es mínima y viceversa. Es decir que la energía que pierde el condensador es, en todo instante, igual a la que gana la bobina y viceversa. Entonces tenemos:

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1 2 1 2 𝐿𝐼𝑚𝑥 = 𝐶𝑉𝑚𝑥 2 2

Por tanto: 𝑄0 =

𝜔0 𝐿 1 = 𝑅 𝜔0 𝐶𝑅

Normalmente, el inductor de un circuito dado tendrá una Q expresado en términos de su reactancia y su resistencia interna, es decir: 𝑄𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 =

𝑋𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑅𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎

Ejemplo: Para el circuito de la fig. 7.4, hallar: a. La frecuencia de resonancia. b. La impedancia total en resonancia. c. La corriente en resonancia. d. Las potencias reactivas QC y QL e. El factor de calidad del circuito Q. Solución:

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7.2.5. Curva de Respuesta en Frecuencia En la figura 7.5, se representan las curvas de la resistencia, reactancia e impedancia, en función de la frecuencia, observamos que:

Fig. 7.5. Impedancia en un circuito RLC serie en función de la fr ecuencia.

-

La R, es siempre la misma, ya que su valor es independiente de la frecuencia. La XL, crece linealmente con la frecuencia y en definitiva con la pulsación. La XC, también crece -exponencialmente- con la frecuencia desde "menos infinito" (para cero hertzios) hasta llegar a valor cero para una frecuencia infinita. Asimismo se puede observar cómo el módulo de la impedancia total va decreciendo hasta el valor propio de la resistencia (cosa que sucede para la frecuencia de resonancia) para volver luego a crecer rápidamente.

7.2.6. Selectividad, Ancho de Banda La fig. 7.6, muestra la curva de la corriente (Admitancia) en función de la frecuencia. Observemos que es máxima a la frecuencia de resonancia. En efecto, si la impedancia es mínima en resonancia, la admitancia, como es inversa a la impedancia (Y = 1/Z), será máxima. Además, la corriente es proporcional a la admitancia, por lo que la curva representa la variación de la corriente con la frecuencia. Puede observarse que para 𝒇𝟎, la corriente es máxima y que en resistencias pequeñas la intensidad es mayor. Existe un intervalo de frecuencias a las cuales la corriente se acerca a su valor máximo y la impedancia está en su valor mínimo. Fig. 7.6 Las frecuencias correspondientes a 0.707 de la corriente máxima se llaman frecuencias de banda, frecuencias de corte o frecuencias de mediana potencia. Son f1 y f2 en la figura. El intervalo de frecuencias entre las dos se conoce como ancho de banda (abreviado como BW, por sus siglas en inglés o AB) del circuito resonante. Las frecuencias de mediana potencia son las frecuencias a las que la potencia suministrada es la mitad de la suministrada a la frecuencia resonante; es decir, 1 2 𝑃𝑚𝑓 = 𝐼 2 𝑅 = (0.707𝐼𝑚𝑥 )2 𝑅 = 0.5(𝐼𝑚𝑥 𝑅) = 𝑃𝑚𝑥 2 Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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Debido a que el circuito resonante en serie se ajusta para seleccionar una banda de frecuencias, la curva en la figura 7.6 se llama curva selectiva. El término se deriva de que se busca ser selectivos al escoger la frecuencia de modo que quede en el ancho de banda. Cuanto menor sea el ancho de banda, más alta será la selectividad. La forma de la curva, como se muestra en la figura 7.7, depende de cada uno de los elementos del circuito R-L-C en serie. Las relaciones matemáticas para obtener los diferentes parámetros son: Las frecuencias de corte: 𝑓1 =

1 𝑅 [− 2𝜋 2𝐿

2

1 𝑅 + √( ) + 2

𝐿

4 ] 𝐿𝐶

𝑓2 =

1 𝑅 [ 2𝜋 2𝐿

Fig. 7.7 2

1 𝑅 + √( ) + 2

𝐿

4 ] 𝐿𝐶

El ancho de banda es: 𝐴𝐵 = 𝑓2 − 𝑓1 =

𝑅 𝑓0 = 2𝜋𝐿 𝑄

También se puede demostrar que: 𝑓0 = √𝑓1 𝑓2

Ejemplo: Para el circuito de la fig. 7.8, Determine: a). La máxima potencia disipada por el circuito. b). Use los resultados que se obtuvieron en el ejemplo anterior y determine el ancho de banda y las frecuencias de media potencia aproximadas. c). Calcule las frecuencias de media potencia reales, a partir de los valores de los componentes. d). Calcule la corriente del circuito I, y la potencia disipada en la frecuencia de media potencia f1, de la parte (c).

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7.2.7. Aumento del Voltaje en Resonancia Serie De especial importancia es el fenómeno del aumento brusco de las tensiones en las reactancias inductiva y capacitiva, que pueden alcanzar valores de varias veces la tensión aplicada. Esto se puede demostrarse teniendo presente que en resonancia se tiene que: 𝑉𝐿0 = 𝑉𝐶0 ;

𝜔0 𝐿𝐼0 =

𝐼0 𝜔0 𝐶

Pero si sabemos que Qo es: 𝑄0 =

𝜔0 𝐿 𝑅

Podemos escribir: 𝑉𝐿0 = 𝑉𝐶0 = 𝑄0 𝑅𝐼0

Pero en resonancia: 𝐼0 =

𝑉 𝑅

Entonces: 𝑉𝐿0 = 𝑉𝐶0 = 𝑄0 𝑉

Debido a que el factor Q, es normalmente alto, la tensión en la inductancia y el condensador puede alcanzar valores muy elevados; Estas tensiones elevadas pueden causar la perforación del aislamiento entre las espiras del arrollamiento de la bobina o entre las armaduras del condensador. Ejemplo. Para el circuito de la fig. 7.1, hallar la corriente total y las tensiones en los elementos. ⃗⃗ = 100 ∡ ∝ (𝑉). Sabiendo que: R = 1Ω, XL = 100 Ω , XC = -100 Ω, y 𝑉 La corriente de respuesta total y las tensiones en cada elemento serán: 𝐼⃗ =

⃗⃗ ⃗⃗ 𝑉 𝑉 100 ∡ ∝ = = = 100 ∡ ∝ (𝐴) 𝑍⃗ (𝑅 + 𝑗𝑋) (1 + 𝑗100 − 𝑗100) ⃗⃗𝑅 = 𝑅⃗⃗ 𝐼⃗ = 1 ∗ 100 ∡ ∝= 100 ∡ ∝ (V) 𝑉

⃗⃗𝐿 = 𝑗𝑋𝐿 𝐼⃗ = 𝑗100 ∗ 100 ∡ ∝= 10000 ∡(∝ +90) (V) 𝑉 ⃗⃗𝐶 = 𝑗𝑋𝐶 𝐼⃗ = −𝑗100 ∗ 100 ∡ ∝= 10000 ∡(∝ −90) (V) 𝑉

Entonces las tensiones en la bobina y el condensador pueden ser, bastante más altas que la tensión aplicada al circuito. Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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7.2.8. Efectos del circuito Resonante Serie - Resumen Al tratarse de un circuito serie, y anularse las reactancias inductiva y capacitiva, el circuito presenta una impedancia resistiva pura, y ésta será la de la resistencia óhmica del circuito, que a su vez será mínima. Es decir : Z0 = R. Como la impedancia es mínima, la intensidad de la corriente, I = V/Z, será máxima. Para frecuencias superiores a la de resonancia, el circuito se comporta inductivamente, pues XL=2πfL, y para frecuencias inferiores a la de resonancia, el circuito se comporta capacitivamente; pues XC = 1/2πfC. Ya hemos visto cómo la reactancia, a la frecuencia de resonancia, es nula y la impedancia total es solamente la de la resistencia óhmica, la cual puede ser, a su vez, la resistencia óhmica de la bobina, -circuito L-C con bobina real- por lo que si la bobina fuera ideal (resistencia nula) tendríamos en el circuito una corriente infinita. En la práctica esto es imposible, ya que no es posible anular la resistencia óhmica de la bobina; esta imposibilidad da lugar al concepto de factor de calidad del circuito. A pesar de que el circuito sea alimentado con una tensión pequeña, en los extremos de la bobina y del condensador podemos tener tensiones elevadas, (éste es el fenómeno de la resonancia); sin embargo, a frecuencias distintas a la de resonancia las tensiones en la bobina y el condensador son despreciables. La resonancia serie, es un fenómeno peligroso para las instalaciones eléctricas, ya que pueden surgir inesperadamente, además los fusibles no protegen los circuitos contra altas tensiones parciales peligrosas. Afortunadamente estas condiciones de resonancia son relativamente raras.

7.3. RESONANCIA PARALELO Llamada también resonancia de corriente o anti-resonancia. Aunque la condición de resonancia es la misma que para el circuito serie, ya que la definición de resonancia es única (ocurre la resonancia cuando la tensión y la corriente están en fase), el funcionamiento de este circuito es diferente al serie. 7.3.1 Frecuencia de Resonancia Sea el circuito de la figura 7.9. En él tenemos que la admitancia total es: ⃗⃗ = 𝐺 + 𝑗𝐵 = 𝑌

1 1 + 𝑗 (𝜔𝐶 − ) 𝑅 𝜔𝐿

Fig. 7.9. Circuito paralelo RLC

La conductancia G, nunca puede ser negativa y la suceptancia B, puede ser positiva si es capacitiva o negativa si es inductiva. La conductancia del circuito paralelo no se puede disminuir con ningún elemento en paralelo, pero la suceptancia puede hasta anularse, siendo entonces mínimo el valor de la Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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corriente. En estas condiciones tenemos un circuito resonante (antiresonante), y al ser nula la suceptancia total (B=0), la corriente además de ser mínima está en fase con la tensión. Si en un circuito se puede variar la frecuencia, entonces la resonancia tiene lugar cuando: 𝜔0 𝐶 −

1 =0 ; 𝜔0 𝐿

𝜔0 =

1 √𝐿𝐶

Siendo la frecuencia de resonancia: 𝑓0 =

𝜔0 1 = 2𝜋 2𝜋√𝐿𝐶

7.3.2. Corrientes del Circuito Paralelo en Resonancia. En resonancia, la tensión total en el circuito se determina a partir de ley de Ohm como: ⃗⃗ = 𝑍⃗𝐼⃗ = (𝑅 ∡0)(𝐼∡0) = 𝑅𝐼 ∡0 𝑉

Las corrientes parciales serán: 𝐼⃗⃗⃗⃗ 𝑅 =

⃗⃗ 𝑉 𝑅𝐼 ∡0 = = 𝐼∡0 = 𝐼⃗ 𝑅 ∡0 𝑅⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐿 =

⃗⃗ 𝑉 𝑉 ∡0 𝑉 = = ∡ − 90 ⃗⃗⃗⃗⃗𝐿 𝑋𝐿 ∡90 𝑋𝐿 𝑋

𝐼⃗⃗⃗⃗ 𝐶 =

⃗⃗ 𝑉 𝑉 ∡0 𝑉 = = ∡90 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑋𝐶 ∡ − 90 𝑋𝐶 𝑋𝐶

La corriente que circula por la resistencia está en fase con la corriente total; lo que nos indica que la corriente total de un circuito resonante paralelo ideal es igual a la corriente que circula por la resistencia. La corriente que circula por la bobina está 90º en retraso con la corriente total, y la que circula por el condensador va 90º en adelanto sobre la corriente total; por tanto estas corrientes tienen las mismas magnitudes pero están desfasados 180°. 7.3.3. Potencia y Energía en Circuito Paralelo Resonante Las potencias en los elementos del circuito son: 𝑃𝑅 =

𝑉2 (𝑊) 𝑅

𝑄𝐿 =

𝑉2 (𝑉𝐴𝑅) 𝑋𝐿

𝑄𝐶 =

𝑉2 (𝑉𝐴𝑅) 𝑋𝐶

Se deduce que "en cualquier instante, la suma de las potencias absorbidas por la bobina y el condensador de un circuito resonante paralelo es cero". O lo que es lo mismo, la potencia absorbida por la bobina es igual, en cualquier instante, a la cedida por el condensador y viceversa. En cuanto a las energías, ocurre lo que en el circuito serie: la energía que pierde el condensador es, en todo instante, igual a la que gana la bobina y viceversa. Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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Por consiguiente, la potencia aparente total sigue siendo igual a la potencia promedio, aun cuando el inductor y el capacitor estén absorbiendo y liberando energía. Esta condición ocurre sólo en resonancia. 7.3.4. Factor de Calidad (Q) Como ya mencionamos, el factor “Q”, de una bobina, de un condensador o de un circuito en general, es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la que disipa en un periodo completo de la señal. 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 También se define como la razón entre la potencia reactiva del inductor o del capacitor y la potencia promedio en el resistor, es decir: 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑄= 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑄 = 2𝜋

Entonces para este caso tenemos: 𝑄=

𝑉 2 /𝑋𝐿 𝑅 𝑅 = = 2 𝑉 /𝑅 𝑋𝐿 𝑋𝐶

𝑄0 =

𝑅 = 𝜔0 𝐶𝑅 𝜔0 𝐿

7.3.5. Curva de Respuesta en Frecuencia En la figura 7.10. se presenta las curvas de las distintas admitancias así como el módulo de la admitancia total en función de la frecuencia.

Fig. 7.10. Admitancia en un circuito RLC paralelo en función de la frecuencia.

En ella vemos que: - La G o 1/R es siempre la misma; ya que su valor es independiente de la frecuencia. - La suceptancia capacitiva BC, crece linealmente con la frecuencia y con la pulsación. - La suceptancia inductiva BL, también crece exponencialmente con la frecuencia desde "menos infinito" (para cero hertzios) hasta llegar a valor cero para una frecuencia infinita. - Asimismo se puede observar cómo el módulo de la admitancia total va decreciendo hasta el valor propio de la conductancia (cosa que sucede para la frecuencia de resonancia) para volver luego a crecer rápidamente. Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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7.3.6. Selectividad, Ancho de Band En la figura 7.11, tenemos la curva de la impedancia en función de la frecuencia. Observemos que es máxima a la frecuencia de resonancia. Como la inversa de la impedancia es la admitancia, ésta (Y = 1/Z) será mínima a la frecuencia o pulsación de resonancia. De manera similar al circuito resonante en serie, se puede demostrar que las frecuencias de media potencia de un circuito resonante en paralelo son: Fig. 7.11

𝑓1 =

1 1 [− 𝑅 4𝜋𝐶

+

1 √ 2 𝑅

+

4𝐶 ] 𝐿

𝑓2 =

1 1 [ 4𝜋𝐶 𝑅

+

1 √ 2 𝑅

+

4𝐶 ] 𝐿

El ancho de banda es: 𝐴𝐵 = 𝑓2 − 𝑓1 =

1 𝑓0 = 2𝜋𝑅𝐶 𝑄

𝐴𝐵 = 𝜔2 − 𝜔1 =

1 𝑅𝐶

(𝐻𝑧)

(𝑟𝑎𝑑/𝑠)

Ejemplo: para el circuito de la fig. 7.12, determine: a). Las frecuencias de resonancia en(rad/s) y (Hz) b). El Q del circuito en resonancia. c). El voltaje en el circuito en resonancia. d). Las corrientes a traves del inductor y del resistor en resonancia. e). El ancho de banda del circuito en rad/s y hertz. f). Las frecuencias de media potencia.

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7.3.7. Aumento de la Corriente en Resonancia Paralelo En un circuito resonante paralelo la corriente total está limitada exclusivamente por la conductancia y por tanto pueden producirse corrientes elevadas en las suceptancias. ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐿 =

𝑉 𝑉 ∡ − 90 = ∡ − 90 = 𝑄𝐼∡ − 90 𝑋𝐿 𝑅/𝑄

⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐶 =

𝑉 𝑉 ∡90 = ∡90 = 𝑄𝐼∡90 𝑋𝐶 𝑅/𝑄

Se observa que la magnitud de la corriente en los elementos reactivos en resonancia es Q veces mayor que la corriente de la fuente. Debido a que el Q del circuito en paralelo puede ser muy grande, se observa la importancia de seleccionar elementos que sean capaces de manejar las corrientes esperadas. Ejemplo. Para el circuito de la fig.7.9, hallar los valores de las corrientes, sabiendo que: G = 1s, BC = 100s, BL = -100s y ⃗⃗ = 100 ∡ ∝ (𝑉). 𝑉

La corriente de respuesta total y en cada elemento son: ⃗⃗𝑉 ⃗⃗ = (𝐺 + 𝑗𝐵)𝑉 ⃗⃗ = 𝐺 + 𝑗(𝐵𝐶 + 𝐵𝐿 )𝑉 ⃗⃗ = (1 + 𝑗100 − 𝑗100). 100 ∡ ∝= 100 ∡ ∝ (𝐴) 𝐼⃗ = 𝑌 ⃗⃗ = 1 ∗ 100 ∡ ∝= 100 ∡ ∝ (A) 𝐼⃗𝑅 = 𝐺⃗ 𝑉 ⃗⃗ = 𝑗100 ∗ 100 ∡ ∝= 10000 ∡(∝ +90) (A) 𝐼⃗𝐶 = 𝑗𝐵𝐶 𝑉 ⃗⃗ = −𝑗100 ∗ 100 ∡ ∝= 10000 ∡(∝ −90) (A) 𝐼⃗𝐿 = 𝑗𝐵𝐿 𝑉

Entonces las corrientes en la bobina y el condensador pueden ser bastante más altas que la corriente total del circuito. 7.3.8. Efectos del circuito Resonante Paralelo - Resumen Al tratarse de un circuito paralelo, y anularse la parte compleja de la admitancia, el circuito presenta una conductancia pura (mínima), por lo que la impedancia es máxima. Como la admitancia es mínima a la frecuencia de resonancia, la corriente (I0 = VY0) también será mínima. Ing. Efraín G. Quispe Chauca

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Para frecuencias superiores a la de resonancia, el circuito se comporta capacitivamente; lo contrario ocurre para frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia, el circuito se comporta inductivamente. Para la frecuencia de resonancia las intensidades que circulan por la bobina y por el condensador son Q0 veces la intensidad de alimentación del circuito. A diferencia de la resonancia serie, la resonancia en paralelo es un fenómeno que no es perjudicial para la instalación eléctrica, ya que para producir grandes corrientes reactivas, sería necesario conectar bobinas potentes y grandes baterías de condensadores.

7.4. Aplicaciones de los Circuitos Resonantes Los principios de resonancia se utilizan en radio, televisión y otros circuitos electrónicos, para aumentar la potencia de una señal útil y para disminuir al mínimo la potencia de señales no convenientes. Los circuitos resonantes serie se utilizan cuando se requiere de intensidad máxima para una frecuencia definida o una banda de frecuencias. Por lo que se aprovechan en la técnica de comunicaciones y en la automatización, para sintonizar los dispositivos de transmisión y recepción a una determinada frecuencia. Los circuitos resonantes en paralelo se utilizan cuando se requiere reducir al mínimo la potencia de una señal de cualquier frecuencia o banda de frecuencias. Además el funcionamiento de un circuito en régimen cercano a la resonancia se aplica en gran escala para mejorar el factor de potencia de circuitos eléctricos o cargas industriales.

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