RESISTENCIA CORTANTE DEL SUELO 7.1 Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca con un esfu
Views 475 Downloads 164 File size 873KB
RESISTENCIA CORTANTE DEL SUELO 7.1 Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca con un esfuerzo normal de 140kN/m2 . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 94.5kN/m2 . El tamaño del espécimen probado fue de 50 mm x 50 mm X 25 mm (altura). Determine el ángulo de fricción Ø. Para un esfuerzo normal de 84kN/m2 , ¿qué fuerza cortante se requiere para ocasionar la falla en el espécimen? Datos: σ = 140kN/m2 = σ´ τf = 94.5kN/m2 50mm x 50mm x 25mm (Altura) 𝐚) ∅ = ? 𝐛)Fc = ? Solución: τf 94.5kN/m2 τf = σ´ tan ∅ → ∅ = tan−1 ( ) → ∅ = tan−1 ( ) σ´ 140kN/m2 𝐚) ∅ = 34.02° Fc → Fc = τf ∗ A → 94.5kN/m2 ∗ 2.5X10−3 m2 A 𝐛)Fc = 142N 7.2 El tamaño de un espécimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm X 50 mm X 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan ∅ = 0.65/e (donde e = relación de vacíos) y que la densidad los sólidos Gs = 2.65. Durante la prueba se aplicó un esfuerzo normal de 140kN/m2 . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 105kN/m2 . ¿Cuál fue el peso del espécimen de arena? Datos: τf =
f ´*tg
50mm x 50mm x 30mm tg 0.65 e 105 140 * 0.65 e Gs=2.65 e 0.87 140 kN m 2 ´
f 105 kN m2
W=?
(Gs e) * w (2.65 0.87) * 9.81 18.47 kN m 3 1 e 1 0.87 W V 7.5 * 10 5 m 3 `W *V V W 18.47 kN m 3 * 7.5 * 10 5 m 3 1.385 * 10 3 kN W 1.385N
sat
7.3 El ángulo de fricción de una arena seca compactada es de 38°. En una prueba de corte directo sobre la arena se aplicó un esfuerzo normal de 84kN/m2 • El tamaño del espécimen fue de 50 mm X 50 mm X 30 mm (altura). ¿Qué fuerza cortante (en kN) ocasionará la falla? Datos: f ´*tg
38º f 84 * tg(38º ) 65.63 kN m2
84 kN m 2 ´
50mm x 50mm x 30mm Fc=?
Fc ; A 2.5 * 10 3 m 2 Fc f * A A Fc 65.63 kN m 2 * 2.5 *10 3 m 2
f
Fc 0.164kN
7.4 Resuelva el problema 7.3 con los siguientes cambios:
Ángulo de fricción = 37° Esfuerzo normal = 150kN/m2 Datos: f ´*tg ; f
Fc A
Fc 3 2 ´*tg A 2.5 *10 m A Fc 150 * tg(37º ) 2.5 *10 3
37 º
150 kN m 2 ´
50mm x 50mm x 30mm Fc=?
Fc 0.283kN
7.5 A continuación se dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente consolidada: Diámetro del espécimen = 50 mm Altura del espécimen = 25 mm Dibuje una gráfica del esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal. Determine el ángulo de fricción drenado a artir de la gráfica. Prueba Nº
Fuerza Normal (N) 271 406.25 474 541.65
1 2 3 4
4
* D2
4
Esfuerzo Normal σ = σ´ (kN/m2 ) 138.05 206.95 241.47 275.93
* (50 *10 3 m) 2 1.963 *10 3 m 2
FN F *10 3 KN N A 1.963 *10 3 m 2
f
FC F *10 3 KN C A 1.963 *10 3 m 2
Esfuerzo Cortante τf (KN/m^2)
A
Fuerza cortante en la falla (N) 120.6 170.64 204.1 244.3
Esfuerzo cortante en la falla τf (kN/m2 ) 61.44 86.93 103.97 124.45
140 120 100 80 60 40 20 0
23.59º
0
50
100
150
200
250
300
Esfuerzo Normal, σ=σ´ (KN/𝑚^2)
7.6 La relación entre la compacidad relativa Cr, y el ángulo de fricción ∅de una arena se da como ∅º= 25 + 0.18Cr, (Cr en %). Una prueba triaxial drenada sobre la misma arena fue conducida en una cámara con presión de confinamiento de 105kN/m2 . La compacidad relativa de compactación fue de 45%. Calcule el esfuerzo principal mayor en la falla. Datos: º 25 0.18Cr %
TCD C 105 kN m 2 Cr 45%
1f ?
º 25 0.18 * 45% 33.1º 1 3 * tg 2 45 2 33.1 1 105 * tg 2 45 2 1 357.66 kN m 2 ττσ
7.7Considere la prueba triaxial descrita en el problema 7.6. a. Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal mayor. b. Determine los esfuerzos normal y cortante (cuando falla el espécimen) sobre un plano que forma un ángulo de 30° con el plano principal mayor. Datos: kN σ1 = 357.66 m2 kN σ3 = 105 2 m 𝐚)∅°=33.1° θ° =? b) si θ° = 30° ∅ + (180-2 θ)=90 ∅ + 180 − 90 = 2θ 𝐚)θ =
∅ 33.1 + 45 = + 45 2 2 θ = 61.5° ∅ = 2θ + 90 − 180
b)
∅ = 2 ∗ 30 + 90 − 180 = 30° kN
Del anterior problema tenemos que radio: R=126.33 m2 τ = R ∗ sin 120 = 126.33 ∗ sin 120 = 109.4 σ=
σ1 + σ3 357.66 + 105 − R ∗ cos 57 = − 126.33 ∗ cos 120 2 2
σ = 294.5
kN m2
7.8 La envolvente de falla del esfuerzo efectivo de una arena se expresa como 7f = a' tan 41°. Se llevó a cabo una prueba triaxial drenada sobre la misma arena. El espécimen falló cuando el esfuerzo desviador alcanzó el valor de 400.5 kN/m2. ¿Cuál fue la presión de confinamiento en la cámara durante la prueba? Datos: T.C.D. (arena) C=0 𝜏𝑓 = 𝜎' tan 41° ∅° = 41° 𝑘𝑁 (∆𝜎𝑑 )𝑓 = 400.5 2 𝑚 𝜎𝑐 = 𝜎3 =? Solución: (∆𝜎𝑑 )𝑓 400.5 𝑘𝑁 R= = = 200.25 2 2 2 𝑚 𝑅 sin ∅ = 𝜎1 + 𝑅 𝜎1 =
𝑅 200.25 𝑘𝑁 −𝑅 = − 200.25 = 104.981 2 sin ∅ sin 41 𝑚
̅̅̅̅ = 𝑂𝐶
𝜎1 + 𝜎3 = 𝜎1 + 𝑅 2
→
𝜎3 = 2(𝜎1 + 𝑅) − 𝜎1 = 2(104.981 + 200.25) − 104.981 𝜎3 = 505.481
𝑘𝑁 𝑚2
7.9 Refiérase al problema 7.8. a. Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal menor. b. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante sobre un plano que formaun ángulo de 35° con el plano principal menor. Datos: 𝜎1 = 104.981 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝜎3 = 505.481 𝑘𝑁⁄𝑚2 R = 200.25 𝑘𝑁⁄𝑚2 a)θ =? b)𝜎 =? 𝜏 =? Si θ = 35° ∅
a)θ = 45 + 2 = 45 + θ = 61.5° b)
41 2
= 61.5°
∅= 2𝜃 + 90 − 180 ∅= 2 ∗ 35 + 90 − 180 = 20° sin 110 =
𝜏 𝑅
𝜎=
→
𝜏 = 𝑅 ∗ sin 110 = 188.17
𝑘𝑁 𝑚2
∴ 𝜏 = 188.17
𝑘𝑁 𝑚2
𝜎1 + 𝜎3 104.981 + 505.481 + 𝑅 ∗ cos 110 = + 200.25 ∗ cos 110 2 2
𝜎 = 236.74 𝑘𝑁⁄𝑚2 7.10 Para una arcilla normalmente consolidada, los resultados de una prueba triaxial drenada son los siguientes: presión de confinamiento en la cámara = 150kN/m2 . Esfuerzo desviador en la falla = 275kN/m2 . Determine el ángulo de fricción del suelo . Datos: A.N.C. ⇾ C = 0 σ3 = 150kN/m2 . (∆σd )f = 275kN/m2 . Ø =? σ1 = σ3 + (∆σd )f σ1 = 150kN/m2 + 275kN/m2 σ1 = 425kN/m2 Además: ∅ σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 ∅ 425kN/m2 = 275kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 425kN/m2 ∅ √ = √tan2 (45 + ) 2 275kN/m 2
425kN/m2 ∅ √ = tan(45 + ) 2 275kN/m 2 425kN/m2 ∅ tan−1 √ = 45 + 2 275kN/m 2 425kN/m2
2 ∗ (tan−1 √275kN/m2 − 45) = ∅
∅ = 12.37°
7.11 Para una arcilla normalmente consolidada, Ø = 25°. En una prueba triaxial drenada, el espécimen falló bajo un esfuerzo desviador de 154kN/m2 . ¿Cuál fue la presión de confinamiento σ3 en la cámara? Datos: A.N.C.⇾ C = 0 Ø = 25° (∆σd )f = 154kN/m2 . σ3 = ? Solución: σ1 = σ3 + (∆σd )f ∅ σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 ∅ σ3 + (∆σd )f = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 σ3 + 154 = σ3 ∗ tan2 (45 + σ3 − σ3 ∗ tan2 (45 +
25 ) 2
25° ) = −154kN/m2 2
−1.4639σ3 = −154kN/m2 σ3 =
154 = 105.20kN/m2 1.4639
7.12 Una prueba triaxial consolidada-drenada fue conducida sobre una arcilla normalmente consolidada. Los resultados fueron los siguientes: σ3 = 276kN/m2 . (∆σd )f = 276kN/m2 . a. Encuentre el ángulo de fricción Ø. b. ¿Cuál es el ángulo ɵ que el plano de falla forma con el esfuerzo principal mayor? c. Determine el esfuerzo normal σ´y el esfuerzo cortante τfsobre el plano de falla. Datos: A.N.C. ⇾ C = 0 σ3 = 276kN/m2 (∆σd )f = 276kN/m2 Ø =? θ=? σ´ = ? τf = ?
Solución: σ1 = σ3 + (∆σd )f σ1 = 276kN/m2 + 276kN/m2 σ1 = 552kN/m2 Además: ∅ a)σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + 2)
∅ 552kN/m2 = 276kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 552kN/m2 ∅ √ = √tan2 (45 + ) 2 276kN/m 2 552kN/m2 ∅ √ = tan(45 + ) 2 276kN/m 2 552kN/m2 ∅ tan−1 √ = 45 + 2 276kN/m 2 552kN/m2 2 ∗ (tan−1 √ − 45) = ∅ → ∅ = 19.47° 276kN/m2 ∅
b)
θ = 2 + 45 =
c)
sin 70.52° =
19.47° 𝜏 𝑅
2
+ 45 → →
𝜎=
θ = 54.74°
𝜏 = 138 ∗ sin 70.52° = 130.10
𝑘𝑁 𝑚2
∴ 𝜏 = 188.17
𝑘𝑁 𝑚2
𝜎1 + 𝜎3 552 + 276 + 𝑅 ∗ cos 70.52° = + 138 ∗ cos 70.52° 2 2 𝜎 = 460.02 𝑘𝑁⁄𝑚2
7.13 Refiérase al problema 7.12. a. Determine el esfuerzo normal efectivo sobre el plano de esfuerzo cortante máximo. b. Explique por qué la falla cortante tuvo lugar a lo largo del plano que se determinó en la parte (b) y no a lo largo del plano de esfuerzo cortante máximo. Datos: A.N.C. ⇾ C = 0 σ3 = 276kN/m2 (∆σd )f = 276kN/m2 Ø =19.47° θ = 54.74° σ´ = ? τf = ? Solución: σ1 = σ3 + (∆σd )f σ1 = 276kN/m2 + 276kN/m2 σ1 = 552kN/m2
σ1 ´ = σ1 − (∆ud )f σ3 ´ = σ3 − (∆ud )f σ1 ´−σ3 ´
sen∅ =
2 σ1 ´+σ3 ´ 2
+ c ∗ ctg∅
Reemplazando:σ1 ´ y σ3 ´ (σ1 −(∆ud )f )−(σ3 −(∆ud )f )
sen∅ =
2 (σ1 −(∆ud )f )+(σ3 −(∆ud )f )
=
2
sen∅ =
(σ1 − (∆ud )f ) − (σ3 − (∆ud )f ) (σ1 − (∆ud )f ) + (σ3 − (∆ud )f )
σ1 − (∆ud )f − σ3 + (∆ud )f σ1 − σ3 = σ1 − (∆ud )f + σ3 − (∆ud )f σ1 − 2 ∗ (∆ud )f + σ3
(σ1 − 2 ∗ (∆ud )f + σ3 )sen∅ = σ1 − σ3 (−2 ∗ (∆ud )f )sen∅ = σ1 − σ3 − (σ1 + σ3 ) ∗ sen∅ σ1 − σ3 − (σ1 + σ3 ) ∗ sen∅ (∆ud )f = − 2 ∗ sen∅ 552kN
(∆ud )f = −
m2
−
276kN m2
552kN
−(
m2
+
276kN m2
) ∗ sen19.47°
2 ∗ sen19.47°
(∆ud )f = 138kN/m2 𝐚)σ1 ´ = σ1 − (∆ud )f σ1 ´ = 552kN/m2 − 138kN/m2 σ1 ´ = 414kN/m2 b) 𝜏f = σ ∗ tg∅ + c 𝜏f =
414kN m2
∗ tg 19.47° + 0
kN → 𝜏f > 𝜏 m2 7.14 Los resultados de dos pruebas triaxiales drenadas en una arcilla saturada son los siguientes: Espécimen I: presión de confinamiento en la cámara= 69kN/m2 . Esfuerzo desviador en la falla = 213kN/m2. Espécimen II: presión de confinamiento en la cámara = 120kN/m2. Esfuerzo desviador en la falla = 258.7kN/m2 . Calcule los parámetros de la resistencia cortante del suelo. Datos: u#1 σc = 69kN/m2 (∆σd )f = 213kN/m2 u#2 σc = 120kN/m2 (∆σd )f = 258.7N/m2 Ø=? c=? 𝜏f = 146.36
Solución: u#1 σ3 = σc = 69kN/m2 σ1 = σ3 + (∆σd )f σ1 = 69kN/m2 + 213kN/m2 σ1 = 282kN/m2 u#2 σ3 ´ = σc = 120kN/m2 σ1 ´ = σ3 ´ + (∆σd )f σ1 ´ = 120kN/m2 + 258.7kN/m2 σ1 ´ = 378.7kN/m2 Para:u # 1 σ1 −σ3 2
sen∅ =
σ1 +σ3
+ c ∗ ctg∅
2
282kN/m2 −69kN/m2 2 282kN/m2 +69kN/m2
sen∅ =
2
… … . (I) + c ∗ ctg∅
Para:u # 2 σ1 ´−σ3 ´ 2
sen∅ =
σ1 ´+σ3 ´
+ c ∗ ctg∅
2
378.7kN/m2 −120kN/m2 2 378.7kN/m2 +120kN/m2
sen∅ =
… … . (II) + c ∗ ctg∅
2
Resolviendo (I) y (I I): sen∅ = sen∅ 282kN/m2 −69kN/m2 2 282kN/m2 +69kN/m2 2
= + c ∗ ctg∅
213kN/m2
2
=
+ c ∗ ctg∅
213kN/m2 2 351kN/m2 +2c∗ctg∅ 2
2 378.7kN/m2 +120kN/m2 2
258.7kN/m2
2 351kN/m2
378.7kN/m2 −120kN/m2
2 498.7kN/m2 2
+ c ∗ ctg∅
258.7kN/m2
=
2 498.7kN/m2 +2c∗ctg∅ 2
+ c ∗ ctg∅
213kN/m2 258.7kN/m2 = 351kN/m2 + 2c ∗ ctg∅ 498.7kN/m2 + 2c ∗ ctg∅ 213kN/m2 (498.7kN/m2 + 2c ∗ ctg∅) = 258.7kN/m2 (351kN/m2 + 2c ∗ ctg∅) 106223.1kN/m2 + 426c ∗ ctg∅ = 90803.7 + 517.4c ∗ ctg∅ c=
15419.4 168.702kN/m2 = … . (A) 91.4 ∗ ctg∅ ctg∅
Remplazando (A) en (I): 282−69
sen∅ =
282+69 2
+(
2 168.702 ctg∅
∗ ctg∅)
=
106.5 106.5 = sen−1 ( ) 175.5 + 168.702 175.5 + 168.702
∅ = 18.02° Remplazando Ø en (A): c=
168.702 → c = 54.880kN/m2 ctg18.02°
7.15 Un suelo arenoso tiene un ángulo de fricción drenado de 36°. En una prueba triaxial drenada sobre el mismo suelo, el esfuerzo desviador en la falla fue de 268kN/m2 .¿Cuál fue la presión de confinamiento en la cámara? Datos: ∅ = 36° (∆σd )f = 268kN/m2 c=0 σ3 = ? Solución: σ1 = σ3 + (∆σd )f ∅ σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 ∅ σ1 = σ1 → σ3 + (∆σd )f = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 36° σ3 + 268kN/m2 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) 2 36° σ3 − σ3 ∗ tan2 (45 + ) = −268kN/m2 2 −2.8518σ3 = −268kN/m2 268kN/m2 σ3 = = 93.976kN/m2 2.8518 7.16 Una prueba consolidada-no drenada fue conducida sobre un espécimen normalmente consolidado con una presión de confinamiento en la cámara de 140kN/m2 .
El espécimen falló cuando el esfuerzo desviador fue de 126kN/m2 .La presión de poro del agua en el espécimen en ese momento fue de 76.3kN/m2 . Determine los ángulos de fricción consolidada-no drenada y drenada. Datos: T.C.U.; N.C.⇾ c = 0 σc = 140kN/m2 (∆σd )f = 126kN/m2 (∆ud )f = 76.3kN/m2 ∅=? ∅cu = ? Solución: Para:∅cu σc = σ3 = 140kN/m2 σ1 = σ3 + (∆σd )f → σ1 = 140kN/m2 + 126kN/m2 σ1 = 266kN/m2 ∅cu ∅cu σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) → 266kN/m2 = 140kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 2 266kN/m2 ∅cu √ = √tan2 (45 + ) 2 140kN/m 2 tan−1 1.378kN ∅cu = 45 + 2 m 2
→
1.378kN ∅cu = tan (45 + ) 2 m 2
tan−1 1.378kN → 2∗( − 45) = ∅cu m2
∅cu = 18.06° Para: Ø σ3 ´ = σ3 − (∆ud )f → σ3 ´ = 140kN/m2 − 76.3kN/m2 σ3 ´ = 63.7kN/m2 σ1 ´ = σ1 − (∆ud )f → σ1 ´ = 266kN/m2 − 76.3kN/m2 σ1 ´ = 189.7kN/m2 ∅ ∅ σ1 ´ = σ3 ´ ∗ tan2 (45 + ) → 189.7kN/m2 = 63.7kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 2 189.7kN/m2 ∅ √ = √tan2 (45 + ) 2 63.7kN/m 2 tan−1 1.726kN ∅ = 45 + m2 2
→
1.726kN ∅ = tan (45 + ) 2 m 2
tan−1 1.726kN → 2∗( − 45) = ∅ m2
∅ = 𝟐𝟗. 𝟖𝟑° 7.17 Resuelva el problema 7.16 con los siguientes valores: σ3 = 84kN/m2 . (∆σd )f = 58.7kN/m2 . (∆ud )f = 39.2kN/m2 . Datos: T.C.U.; N.C.⇾ c = 0 σ3 = 84kN/m2 . (∆σd )f = 58.7kN/m2 .
(∆ud )f = 39.2kN/m2 . ∅=? ∅cu = ? Solución: Para:∅cu σ3 = 84kN/m2 σ1 = σ3 + (∆σd )f → σ1 = 84kN/m2 + 58.7kN/m2 σ1 = 142.7kN/m2 ∅cu ∅cu σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) → 142.7kN/m2 = 84kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 2 142.7kN/m2 ∅cu √ = √tan2 (45 + ) 2 84kN/m 2 tan−1 1.303kN ∅cu = 45 + m2 2
→
1.303kN ∅cu = tan (45 + ) 2 m 2
tan−1 1.303kN → 2∗( − 45) = ∅cu m2
∅cu = 15° Para: Ø σ3 ´ = σ3 − (∆ud )f
→ σ3 ´ = 84kN/m2 − 39.2kN/m2
σ3 ´ = 44.8kN/m2 σ1 ´ = σ1 − (∆ud )f → σ1 ´ = 142.7kN/m2 − 39.2kN/m2 σ1 ´ = 103.5kN/m2 ∅ ∅ σ1 ´ = σ3 ´ ∗ tan2 (45 + ) → 103.5kN/m2 = 44.8kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 2 103.5kN/m2 ∅ √ = √tan2 (45 + ) 2 44.8kN/m 2 tan−1 1.520 ∅ = 45 + m2 2
→
1.520kN ∅ = tan (45 + ) 2 m 2
tan−1 1.520kN → 2∗( − 45) = ∅ m2
∅ = 23.32° 7.18La resistencia cortante de una arcilla normalmente consolidada se da por la ecuación τf = σ´ tan 28°.Una prueba triaxial consolidada-no drenada fue conducida sobre la arcilla. Los resultados de la prueba fueron los siguientes: Presión de confinamiento en cámara = 105kN/m2. Esfuerzo desviador en la falla = 97kN/m2 . a. Determine el ángulo de fricción ∅(cu)consolidado-no drenado. b. ¿Cuál es la presión de poro del agua desarrollada en el espécimen de arcilla enla falla? Datos: A.N.C. ⇾ c = 0 τf = σ´ tan 28° T.C.U. σ3 = σC = 105kN/m2 (∆σd )f = 97kN/m2 . a) ∅cu = ? b) (∆ud )f = ?
σ1 = σ3 + (∆σd )f → σ1 = 105kN/m2 + 97kN/m2 σ1 = 202kN/m2 σ1 ´ = σ1 − (∆ud )f σ3 ´ = σ3 − (∆ud )f σ1 ´−σ3 ´
sen∅ =
2 σ1 ´+σ3 ´
+ c ∗ ctg∅ Reemplazando:σ1 ´ y σ3 ´ 2
(σ1 −(∆ud )f )−(σ3 −(∆ud )f )
sen∅ =
2 (σ1 −(∆ud )f )+(σ3 −(∆ud )f ) 2
sen∅ =
=
(σ1 − (∆ud )f ) − (σ3 − (∆ud )f ) (σ1 − (∆ud )f ) + (σ3 − (∆ud )f )
σ1 − (∆ud )f − σ3 + (∆ud )f σ1 − σ3 = σ1 − (∆ud )f + σ3 − (∆ud )f σ1 − 2 ∗ (∆ud )f + σ3
(σ1 − 2 ∗ (∆ud )f + σ3 )sen∅ = σ1 − σ3 (−2 ∗ (∆ud )f )sen∅ = σ1 − σ3 − (σ1 + σ3 ) ∗ sen∅ σ1 − σ3 − (σ1 + σ3 ) ∗ sen∅ (∆ud )f = − 2 ∗ sen∅ 202kN
(∆ud )f = −
202kN/m2 − 105kN/m2 − (
m2
+
105kN m2
) ∗ sen28°
2 ∗ sen28°
𝐛) (∆ud )f = 50.192kN/m2 σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 +
∅cu ∅cu ) → 202kN/m2 = 105kN/m2 ∗ tan2 (45 + ) 2 2
202kN/m2 ∅cu √ = √tan2 (45 + ) 2 105kN/m 2 tan−1 1.387kN ∅cu = 45 + 2 m 2
→
1.387kN ∅cu = tan (45 + ) 2 m 2
tan−1 1.387kN → 2∗( − 45) = ∅cu m2
𝐚) ∅cu = 18.418° 7.19 Para el espécimen de arcilla descrito en el Problema 7.18, ¿cuál habría sido el esfuerzo desviador en la falla si se hubiese conducido una prueba drenada con lamisma presión de confinamiento en cámara (es decir,σ3 = 105kN/m2 )? Datos: A.N.C. ⇾ c = 0 τf = σ´ tan 28° T.C.D. σ3 = σC = 105kN/m2 (∆σd )f = ?. σ1 = σ3 + (∆σd )f → (∆σd )f = σ1 − σ3 ∅ 28 σ1 = σ3 ∗ tan2 (45 + ) → σ1 = 105 ∗ tan2 (45 + ) 2 2
σ1 = 290.83kN/m2 (∆σd )f = σ1 − σ3 → (∆σd )f = 290.83kN/m2 − 105kN/m2 (∆σd )f = 185.83kN/m2 7.20 Para un suelo de arcilla, se da ∅ = 28° y ∅(cu) = 18°.Se condujo una prueba triaxial consolidada-no drenada sobre esta arcilla con una presión de confinamiento en cámara de 105kN/m2 .Determine el esfuerzo desviador y la presión de poro del agua en la falla. Datos: 28º 1 198.91kN m 2 ( cu ) 18º 3 105 kN m 2
C 105 kN m 2 1´ 198.91 d f d f ? 3 105 d f d f ? 1 3 d f
1 3 * tg 2 45
(cu )
2 18 3 d f 3 * tg 2 45 2 2 d f 105 * tg 54 105
d f 93.91kN m 2
1 ( d ) f 3 ( d ) f * tg 2 45 2 28 198.91 ( d ) f 105 ( d ) f * tg 2 45 2 198.91 ( d ) f 290.83 2.7698 * ( d ) f 1.7698(d ) f 91.92 kN m2 ( d ) f
91.92 kN m 2 1.7698
( d ) f 51.94 kN m 2
7.22 El ángulo de fricción Ø de un espécimen de arcilla normalmente consolidada obtenido durante una exploración de campo se determinó en pruebas triaxiales drenadas igual a 22°. La resistencia a compresión simple q u de un espécimen similarse encontró igual a 120kN/m2 .Determine la presión de poro del agua en la fallapara la prueba de compresión simple. Datos: 1 ( d ) f 3 ( d ) f * tg 2 45 2 22 qu 120 kN m 2 1 120 ( d ) f 0 ( d ) f * tg 2 45 2 120 ( d ) f ( d ) f * 2.1980 d f ?
22º
ANC C 0
3 0
1´ qu d f 3´ 0 d f
1.1980( d ) f 120
120 1.1980 ( d ) f 100.17 kN m 2 ( d ) f