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• Alexander González

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Al final de una reunión se observa que los invitados se retiran en grupos de 4 para conseguir movilidad; notándose que podrían formarse 70 grupos distintos; ¿Cuántos invitados hubo en dicha reunión? x=

Número de invitados

x\4 = 4x\4 = x=

70 70⋅4 280

Cantidad de invitados =

280

De 7 hombres y 5 mujeres se forman grupos mixtos de 6 personas; ¿de cuantas maneras se pueden formar los grupos? 3H y 3M = 4H y 2M = 5H y 1M =

350 3H y 3M 350 7!/(3!⋅4!)⋅5!/(3!⋅2!)=350 105

Manera de formar grupos =

805

4H y 2M 7!/(4!⋅3!)⋅5!/(2!⋅3!)=350 4H y 2M 7!/(5!⋅2!)⋅5!/(1!⋅4!)=105

¿De cuántas maneras se pueden sentar 7 amigos alrededor de una mesa circular, si tres de ellos deben estar juntos? 𝑃�_7=𝑃_(7−1)=(7−1)!=6! 6!=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=72� 𝑃_3=3!=3⋅2⋅1=6

Posibles maneras =

𝟕𝟐𝟎⋅�=𝟒𝟑𝟐𝟎

¿De cuántas maneras 2 peruanos y 4 argentinos se pueden sentar en fila, de modo que no se separen los de la misma nacionalidad? Peruanos = Argentinos = Misma nacionalidad = Posibles maneras =

2!=2 4!=4⋅3⋅2⋅1=24 2!=2 𝟐⋅𝟐𝟒⋅𝟐=𝟗�

¿De cuántas maneras se pueden escoger un comité de 3 hombres y una mujer a partir de un grupo de 5 hombres y 3 mujeres? �_5^3=5⋅4⋅3=60 Hombres = �_3^1=3 Mujeres =

Cantidad de maneras de escoger =

�𝟎⋅𝟑=𝟏𝟖𝟎

¿Cuántas cadenas de byts de longitud 5 no contiene dos unos consecutivos? 0

00000

1 0

00001 01000

1 0 0

01001 01010 10000

1 0

1 0 0 1

10001 10010 10100 10101

Cuarto BIT

Quinto BIT

0 0 0 0 1

1 0

1 0 1 0

0 1

0 1

Primer BIT Segundo BIT Tercer BIT

10 Cadenas de BITS no contienen dos unos consecutivos

¿Cuál es el número mínimo de estudiantes que debe haber en una clase para estar seguro de que al menos ocho reciben calificaciones posibles son Insuficiente, Aceptable, Sobresaliente y Excelente? Principio de Palomar Calificaciones (Insuficiente, Aceptable, Sobresaliente y Excelente) = Minimo de Estudiantes = Calificaciones Insuficiente Aceptable Sobresaliente Excelente Minimo de estudiantes =

Personas 8 7 7 7 7

4 29

uro de que al menos ocho reciben la misma calificación, si las obresaliente y Excelente?

Un empleado de Infotech debe introducir información de productos en la computadora. El empleado puede usar una plu llenar los círculos en una hoja y colocarla en el lector óptico de la computadora ma P(falla con pluma de luz)=0 P(falla con teclado)=0.1 P(falla con pluma de luz y teclad P(falla con computadora grand Los datos pueden introducirse en la PC sólo si funcionan tanto la pluma de luz como el teclado. a) ¿Cuál es la probabilid que falle la PC o la computadora mainframe? Suponga qu

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado pueda usar la PC para introducir los datos? P(falla con pluma de luz) = P(falla con teclado) = P(falla con pluma de luz y teclado) = P(falla con computadora grande) =

0.025 0.15 0.005 0.25

P(USAR_PC) = P(USAR_PC) = P(USAR_PC) = P(USAR_PC) =

1 - (P(A) + P(B) - P(AB)) 1 - (0,025 + 0,15 - 0,005) 1 - 0,17 0.83

l empleado puede usar una pluma de luz que trasmite la información a la PC junto con el teclado para dar los comandos, o puede r óptico de la computadora mainframe. Se conocen las siguientes probabilidades históricas: P(falla con pluma de luz)=0.025 P(falla con teclado)=0.15 P(falla con pluma de luz y teclado)=0.005 P(falla con computadora grande)=0.25 eclado. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado pueda usar la PC para introducir los datos? b) ¿Cuál es la probabilidad de adora mainframe? Suponga que no pueden fallar al mismo tiempo.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que falle la PC o la computadora mainframe? Suponga que no pueden fallar al mismo tiempo. P(falla con pluma de luz) = P(falla con teclado) = P(falla con pluma de luz y teclado) = P(falla con computadora grande) =

0.025 0.15 0.005 0.25

P(FALLA_PC Ó FALLA MAIN) = P(FALLA_PC Ó FALLA MAIN) = P(FALLA_PC Ó FALLA MAIN) =

P(A) + P(B) - P(AB) + P(C) 0,025 + 0,15 - 0,005 + 0,25 0.42

r los comandos, o puede

ál es la probabilidad de

o pueden fallar al mismo

A) + P(B) - P(AB) + P(C) 025 + 0,15 - 0,005 + 0,25 42

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es PI = SA = P(PI/(𝑆𝐴)  ) = P(PI/(𝑆𝐴)  ) = P(PI/(𝑆𝐴)  ) =

P(PI/(𝑺𝑨)  ) =

a es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido n e que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Producirse un incidente Sonar la Alarma P( ) * P(SA) (𝑃𝐼)   (P(PI) * P(SA)) + (P( (𝑃𝐼)  ) * (SA)) 0,9 * 0,02 (0,1 * 0,97) + (0,9 * 0,02) 0.018 0.115 0.157

ue suene si no ha sucedido ningún

En un colectivo de inversiones bursátiles, el 20% realiza operaciones via internet. De los inversores que realizan operacion operaciones via internet un 20% consulta InfoBo a) Obtener la probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar e b) Si se elige al azar un inversor bursátil de este colectivo y resulta que consulta InfoBolsaWeb, OVI = IBW =

Operaciones Vía Internet Info Bolsa Web

a) Obtener la probabilidad de que un inversor bu InfoBolsa P(IBW) = P(IBW) = P(IBW) =

(0,2 * 0,8) + (0,8 * 0,2) 0,16 + 0,16 0.32

b) Si se elige al azar un inversor bursátil de este colecti probabilidad de que realice P(OVI\IBW) = P(OVI\IBW) = P(OVI\IBW) =

0,8 * 0,2 0,16 + 0,16 0.16 0.32 0.5

s que realizan operaciones via internet, un 80% consulta InfoBolsaWeb. De los inversores bursátiles que no realizan un 20% consulta InfoBolsaWeb. Se pide: bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfoBolsaWeb. onsulta InfoBolsaWeb, ¿cuál es la probabilidad de que realice operaciones via internet?

d de que un inversor bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfoBolsaWeb.

r bursátil de este colectivo y resulta que consulta InfoBolsaWeb, ¿cuál es la babilidad de que realice operaciones via internet?