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• luis Villafaña

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- ESTÁTICA El cable Ejercicio 1. Condiciones de equilibrio unido a la pared ayuda a sostener el letrero, como se ilustra en la figura 1. La masa del letrero es de 8.5 𝑘𝑔, la de la barra 2.4 𝑘𝑔. La longitud de la barra es de 2.2𝑚, y tiene un apoyo de pivote en la pared. a)

¿Cuál es la magnitud de la fuerza de tensión en el cable?

Figura 1 1.Calculamos el peso 𝑤 = 𝑚𝑔 (2.4𝑘𝑔)(9.8𝑚/𝑠2 ) = 23.52𝑁 (8.5𝑘𝑔)(9.8𝑚/𝑠2 ) = 83.3𝑁 2.Realizamos las sumatorias ∑ 𝐹𝑥 = 𝐻 − 𝑇 𝐶𝑜𝑠 37° = 0 𝐻 = 𝑇 𝐶𝑜𝑠 37° ∑ 𝐹𝑦 = 𝑉 − 𝑊´ − 𝑊 + 𝑇𝑆𝑒𝑛37° = 0

∑ 𝐹𝑦 = 𝑉 − 23.52𝑁 − 83.3𝑁 + 𝑇𝑆𝑒𝑛37° = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑉 − 106.82𝑁 + 𝑇𝑆𝑒𝑛37° = 0 3.Realizamos sumatoria de momentos resultante ∑ 𝑀𝑟 = −𝑊´ (𝐿)(1/2) − 𝑊(𝐿) + 𝑇 𝑆𝑒𝑛 37°(𝐿) = 0 ∑ 𝑀𝑟 = −23.52𝑁 (2.2𝑚)(1/2) − 83.3𝑁(2.2𝑚) + 𝑇 𝑆𝑒𝑛 37°(2.2𝑚) = 0 ∑ 𝑀𝑟 = −25.872𝑁𝑚 − 183.26𝑁𝑚 + 𝑇 𝑆𝑒𝑛 37°(2.2𝑚) = 0

4.Despejamos T y resolvemos 𝑇=

25.872𝑁𝑚 + 183.26𝑁𝑚 sin 37°(2.2𝑚) 𝑇=

209.132𝑁𝑚 1.3239𝑚

𝑇 = 157.9555𝑁 b)

¿Cuáles son las fuerzas en el apoyo 𝐴?

1.Sustituimos valores en H para calcular la fuerza de apoyo en X 𝐻 = 𝑇 𝐶𝑜𝑠 37° 𝐻 = 157.9555𝑁 𝐶𝑜𝑠 37° 𝐻 = 157.9555𝑁 𝐶𝑜𝑠 37°

𝐻𝐴𝑥 = 126.1488𝑁 2.Despejamos V para calcular la fuerza de apoyo en Y ∑ 𝐹𝑦 = 𝑉 − 106.82𝑁 + 157.9555𝑆𝑒𝑛37° = 0 𝑉 = 106.82𝑁 − 157.9555𝑁 sin 37°

𝑉𝐴𝑌 = 11.76𝑁 Ejercicio 2. Condiciones de equilibrio Un actuador hidráulico 𝐵𝐶 ejerce una fuerza de 𝐵 a 𝐶. Los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son apoyos de pivote como se muestra en la figura 2. La masa suspendida es de 250 𝑘𝑔. a)

Determina la magnitud de la fuerza que ejerce el actuador hidráulico.

1.Calculamos el peso 𝑊 = 𝑚𝑔 𝑊 = (250𝐾𝑔)(9.8𝑚/𝑠2 )

𝑊 = 2450𝑁 2.Calculamos la fuerza en x 𝐴𝑥 = 2450 𝐶𝑜𝑠32°

𝐴𝑥 = 2077.7178𝑁 3.Calculamos la fuerza en y 𝐴𝑦 = 2450 𝑆𝑒𝑛 32°

𝐴𝑦 = 1298.3022𝑁

b)

Obtén las fuerzas de reacción (horizontal y vertical) en el apoyo 𝐴.

1.Realizamos la sumatoria ∑ 𝐹𝑥 = 𝐴𝑥𝐶𝑜𝑠 32° + 𝐵𝑥𝐶𝑜𝑠58° = 0 ∑ 𝐹𝑦 = −𝑊 + 𝐴𝑦𝑆𝑒𝑛32° + 𝐵𝑦𝑆𝑒𝑛58 = 0

2.Realizamos sumatoria de momento resultante ∑ 𝑀𝑟 = 𝐴𝑦(0) + 𝐴𝑥(0) + 𝐵𝑥(0.75𝑚) + 𝐵𝑦(0.75𝑚) − 𝑊(2.9𝑚) = 0 ∑ 𝑀𝑟𝑥 = 𝐴𝑥(0) + 𝐵𝑥(0.75𝑚) = 0 ∑ 𝑀𝑟𝑦 = 𝐴𝑦(0) + 𝐵𝑦(0.75𝑚) − 𝑊(2.9𝑚) = 0 3.Calculamos By 𝐵𝑦(0.75𝑚) − 𝑊(2.9𝑚) = 0 2450𝑁(2.9𝑚) 0.75𝑚 7105 𝐵𝑦 = 0.75 𝐵𝑦 = 9473.3334𝑁

𝐵𝑦 =

3.Despejamos Ay ∑ 𝐹𝑦 = −𝑊 + 𝐴𝑦𝑆𝑒𝑛32° + 𝐵𝑦𝑆𝑒𝑛58 = 0 𝑊 − 𝐵𝑦𝑆𝑒𝑛58 𝑆𝑒𝑛32 2450𝑁 − 9473.3334𝑁𝑆𝑒𝑛58 𝐴𝑦 = 𝑆𝑒𝑛32 𝐴𝑦 =

𝐴𝑦 = −10537.1568𝑁 4.Por función trigonométrica tangente calculamos Ax 𝐴𝑦 𝐴𝑥 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = 𝑇𝑎𝑛58 −10537.1568 𝐴𝑥 = 𝑇𝑎𝑛58 𝑇𝑎𝑛58 =

𝐴𝑥 = −6584.3463𝑁

Ejercicio 3. Sistema de fuerzas concurrentes En un pilote se tienen tres cable que ejercen fuerzas de magnitudes 𝐹1 = 2500 𝑁, 𝐹2 = 1700 𝑁 y 𝐹3 = 3250 𝑁, con se ilustra en la figura 3. a)

Determina la magnitud de la fuerza resultante de las fuerzas de los cables.

1.Calculamos las 3 fuerzas en X y en Y 𝐹1𝑥 = (2500𝑁)(𝐶𝑜𝑠25°) 𝐹1𝑥 = 2265.7694𝑁 𝐹1𝑦 = (2500𝑁)(𝑆𝑒𝑛 25°) 𝐹1𝑦 = 1056.5456 𝑁 𝐹2𝑥 = (1700𝑁)(𝐶𝑜𝑠37°) 𝐹2𝑥 = 1357.6803𝑁 𝐹2𝑦 = (1700𝑁)(𝑆𝑒𝑛37°)

𝐹2𝑦 = 1023.0855 𝑁 𝐹3𝑥 = (3250𝑁)(𝐶𝑜𝑠142°) 𝐹3𝑥 = −2561.0349𝑁 𝐹3𝑦 = (3250𝑁)(𝑆𝑒𝑛142°) 𝐹3𝑦 = 2000.8997 𝑁

2.Calculamos la fuerza resultante en X y en Y 𝐹𝑅𝑥 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 𝐹𝑅𝑥 = 2265.7694𝑁 + 1357.6803𝑁 − 2561.0349𝑁 𝐹𝑅𝑥 = 1062.4148𝑁 𝐹𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 𝐹𝑅𝑦 = 1056.5456 𝑁 + 1023.0855 𝑁 + 2000.8997 𝑁 𝐹𝑅𝑦 = 4080.5308𝑁 3.Calculamos la fuerza resultante total 𝐹𝑅 = √𝐹𝑅𝑥2 + 𝐹𝑅𝑦2

𝐹𝑅 = √1062.4148𝑁 2 + 4080.5308𝑁 2

𝐹𝑅 = 4216.5693𝑁

b)

Obtén la dirección de la fuerza resultante de las fuerzas de los cables. 𝐹𝑦 ) 𝐹𝑥 4080.5308𝑁 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 1062.4148𝑁 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (3.8408𝑁)

𝜃 = 75.4063°

Figura 3