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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Química Departamento de Operaciones Unitarias

Trabajo de Curso

Integrantes:

Christopher Marvin Lira Silva Norman Isaí Tercero García Octavio Jesus Miranda Méndez Jordan Enrrique Urbina Zeas

Docente: Ing. Javier Ramírez

Asignatura: Control de Procesos

Grupo: 4T2IQ

Managua, 4 de junio de 2020

I.

Introducción 1.1. Descripción del proceso (Presentar el problema traducido al español)

II.

Implementación de balances para obtener el modelo matemático (7puntos) 2.1 Identificación del objetivo de control, las variables de control, variables perturbada, y posibles variables manipuladas. 2.2 Obtención del modelo matemático 2.2.1 Breve explicación del por qué se seleccionó el balance que implementó, esto debe estar relacionado con el objetivo de control. 2.2.2 Implementación de los balances de materia y/o energía acorde con la(s) variable(s) de control identificadas.

9-3

Un tanque que contiene 20000 litros de solución se utiliza para neutralizar una corriente de ácido clorhídrico (HCl) con un reactivo, que consiste en una solución de 0.1 N de hidróxido de sodio. El flujo y la concentración de diseño del HCl son 500 Litros/min y 0.01 N. En la figura 9-26 se presenta un esquema del tanque con el controlador de pH. La señal del transmisor de pH es lineal respecto al pH de la solución en el tanque, el cual se define mediante: pH = -log10 [H+]

gmol . El electrodo pH se litro puede simular mediante un retardo lineal de primer orden de 15 segundos; el controlador es proporcional-integral (PI) y el punto de control de diseño del pH es 7. el transmisor se calibra para un rango de pH de 1 a 13. En la válvula de control se tiene una caída constante de presión de 10 psi y un dimensionamiento para una sobrecapacidad del 100%; se tienen características de porcentaje igual con un parámetro de ajuste en rango de 50. Para simular el actuador de la válvula se puede utilizar un retardo de primer orden con una constante de tiempo de 5 segundos. Se puede suponer que la reacción de neutralización alcanza el equilibrio inmediatamente y, por tanto, las concentraciones de iones de hidrógeno e hidróxido se relacionan mediante la contante de disociación del agua: 2 [ H +1 ][ OH −1 ]=10−14 gmol litro donde [H+] es la concentración de iones de hidrogeno,

(

)

El tanque se encuentra inicialmente en las condiciones de diseño de estado estacionario. a) Se deben escribir las ecuaciones necesarias para expresar el modelo del tanque si se supone que en el la mezcla de la solución es perfecta y el volumen constante. También se deben calcular las condiciones iniciales. b) Se deben programas las ecuaciones para resolverlas en una computadora y ajustar el controlador a IAE mínimo (integral del valor absoluto del error) para un cambio escalón en la concentración de HCl de 0.005 gmol/litro. c) Se deben obtener las respuestas cuando el controlador se ajusta para cambios en el punto de control de ± 0.5 unidades de pH y de 10% en el flujo de la solución de HCl. Variable de Control: pH de la solución dentro del tanque. Variable perturbadora: Caudal de la corriente HCl Variable controlada: Flujo de la corriente de NaOH Objetivo de control: Mantener el pH de la solución dentro del tanque de valor 7.

En el momento de la neutralización se cumple que el número de equivalentes de ácido que han reaccionado (N • V) es igual al número de equivalentes de la base (N' • V'):

Balance de Masa en moles

Entrada−Salida+Genera= Acumulacion Varia con el tiempo al añadir continuamente HCl (wHCl) dn =wHCl +wNaOH −wNeut ; al considerar que la masa total del sistema, n, permanece dt constante.

Datos del Proceso:    

tanque con agitador dos corrientes de entrada y una salida sensor de concentración de iones H+. La corriente de entrada con HCl contiene hidróxido de sodio como reactivo.

Datos de controlador de pH:

 

controlador es proporcional-integral (PI) La señal del transmisor de pH es lineal respecto al pH de la solución en el tanque

Datos de válvula de control: 

2

Neumática, caída constante de presión de 10 psi

Leyenda F1: Caudal de entrada de la corriente 1 HCL (L/min) F2: Caudal de entrada de la corriente 2 NaOH (L/min) Fout: Caudal de salida del reactor (L/min) V: Volumen de líquido en el reactor (L) ¿ ¿: Concentración de H+ en la corriente 1 ¿ ¿: Concentración de H+ en la corriente 2 ¿ ¿: Concentración de H+ en la salida del reactor ¿: Concentración de OHPaso1: Identificación de los objetivos de control, variable de control y variables perturbadoras Objetivo de control: Mantener el pH de la solución dentro del tanque de valor 7. Variable de Control: pH de la solución dentro del tanque. Variable perturbadora: Caudal de la corriente HCl Variable controlada: Flujo de la corriente de NaOH

Paso 2: Planteamiento del balance correspondiente. Se aplica Balance global en estado no estacionario para identificar las corrientes de entrada y salida en el proceso. dV =F1 + F 2−F out dt Balance de masa en estado no estacionario- componente [ H ]out f 1 c H 1 ( t )+ f 2 c H 2 ( t )−( f 1 + f 2 ) c[ H ] ( t )= Ah out

Ecuaciones auxiliares π D2 A= 4

d c [H ] ( t ) out

dt

(1)

Balance de masa en estado estacionario- componente [ H ]3 f 1 c ´H 1 + f 2 c´H 2−( f 1+ f 2 ) c Hout ´ =0 (2) Juntando (2) en 1: f 1 [c ¿ ¿ H 1 ( t )− c´H 1 ]+ f 2 [c H 2 ( t )−c ´H 2 ]− ( f 1 + f 2 ) [c [ H ] −c Hout ´ ( t )]= Ah out

d [c[ H ] ( t ) −c Hout ´ ] ¿ (3) dt 3

Sustituyendo las variables derivadas en 3 y al reorganizar da: f1 f2 Ah d c Hout ( t ) + c Hout ( t ) = cH 1 ( t ) + c ( t ) (4) ( f 1 + f 2 ) dt ( f 1+ f 2) ( f 1+ f 2 ) H 2 Ah 20000 = =36.36 , min ( f 1 + f 2 ) 500+50 Dimensionales: f1 500 K 1= = =0.91 ( f 1+ f 2 ) 500+50 f2 50 K 2= = =0.091 ( f 1+ f 2 ) 500+50

τ=

Paso 3: Desarrollo de la función de transferencia en función de las variables de desviación Definiendo: c H 1 ( t )=c H 1 ( t )− c´H 1 c H 2 ( t )=c H 2 ( t ) −c ´H 2 c Hout ( t )=c Hout ( t )−c Hout ´ Paso 4: Una vez obtenida la ecuación diferencial en función de las variables de desviación se aplica transformada de Laplace a la ecuación 4 y reorganizando. 1 K C ( s ) + K 2 Cc ( s ) ] τs+1 [ 1 c Cc ( s ) K1 = C c ( s ) τs+1 Cc ( s ) K2 = C c ( s ) τs+1

C c (s)= Hout

Hout

H2

Hout

H1

Hout

H2

Haciendo el Lazo abierto de control Cc (s ) H1

K1

Cc (s )

C c ( s)

H2

Hout

K2