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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERAS DE INGENIERIA QUIMICA, ALIMENTOS, ELECTRONICA Y ELECTROMECÁNICA.

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO UNIFORME, MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA I ESTUDIANTES: 1. ARGOTE NAVIA ANDREA

.

2. BUSTAMENTE LIMA CRISTHIAN ALEX 3. CHAVEZ SANTA CRUZ BISMARK

.

4. RIVERA CÉSPEDES EVELYN ARIELLE . 5. SANGUINO TERRAZAS CESAR

.

DOCENTE: ING. MOREIRA M. RENÉ COCHABAMBA 18 DE JUNIO DE 2013

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO UNIFORME, MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE RESUMEN.En esta práctica llegaremos a determinar la relaciones de posición en función del tiempo en un movimiento uniforme y en otro acelerado y los parámetros de las mismas funciones (velocidad y aceleración), aplicando la teoría de MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME y MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO, además de la teoría de anteriores experiencias como ser Métodos de linealización, M.M.C. y P.P.E. ; de este modo obtener como resultado que la posición en función del tiempo en un movimiento uniforme es X =0 , 2046+0,2742 t (recta), y la posición en función del tiempo en un movimiento con aceleración constante es x=0,26 t 2,06 (curva); ademas el parámetro del movimiento uniforme

(velocidad) es 0,2742 (m/s) y que el parámetro del movimiento con aceleración constante (aceleración) es 0,52 (m/s2).

OBJETIVOS. Verificar las relaciones teóricas de posición en función del tiempo para un movimiento uniforme y un movimiento con aceleración constante.

 Determinar los parámetros de ambos movimientos (velocidad, aceleración).

FUNDAMENTO TEÓRICO.A) Movimiento uniforme: velocidad constante= dx/dt N

M fr=0 Mg x

v=

t

dx →∫ dx =v ∫ dt → x−x 0=vt dt x 0 0

x=x 0 +vt (relación teórica a verificar su validez)

Donde: x 0=condicion inicial , definida por el observador v= parametro a determinar

B) Movimiento con aceleración constante distinta de cero N F=ctte

M fr=0 F=ctte Mg

m mg

M:

T = Mac

m: mg –T = mac mg = (M+m) ac a c=

m ∗g=ctte M +m

v

t

a=∫ dv=ac ∫ dt → v−v 0=a c t v0

0

v=v 0 + ac t x

t

dx =v 0 +a c t →∫ dx=∫( v 0 +a c t) dt dt x 0 0

ac t 2 2 1 x=x 0 +v 0 t+ ac t 2 2 x−x 0=v 0 t +

Donde: x 0=condicion inicial , definida por el observador v 0=condicion inicial , definida por elobservador a c =parametro a determinar

Si tomamos

x 0=0

y

v 0=0

nos queda:

1 x= a c t 2(relaciónteórica a verificar su validez ) 2

MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL.Materiales:  Carril con colchón de aire  Bomba de aire

 Sensor de movimiento  Interfaz Montaje experimental:

REGISTRO DE DATOS.A) Movimiento uniforme

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T (s) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

X (m) 0.204 0.232 0.260 0.287 0.315 0.342 0.369 0.397 0.424 0.451

B) Movimiento con aceleración constante Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T (s) 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900

ANALISIS A)

X (m) 0.000 0.002 0.011 0.024 0.041 0.062 0.090 0.123 0.160 0.203

DE DATOS.-

Movimiento uniforme

Graficando los datos, observamos que es un conjunto de datos de tendencia lineal:

X =A + B t(relación experimental M . U .)

Aplicando el Método de los Mínimos Cuadrados: A=0,2046 909091=0,2046 B=0,2742 424242=0,2742 r =0,9999874976

∑ d 2i =0,000001551 σ 2=0,000000193 ∆=8,25

σ A=

√

σ 2∗∑ X 2i =0,00025821=0,0003 ∆

N∗σ 2 σ B= =0,0004 83672=0,0005 ∆

√

0,0003 , 0005 |0,2046 |∗100=0,1% E %=|00,2742 |∗100=0,2 %

E A %=

B

 A=( 0 , 2046± 0,0003 ) [ m ] ; 0,1 %  B=(0,2742± 0,0005) [ m/ s ] ; 0,2 %

Comparando las relaciones experimental y teórica: X =0 , 2046+0,2742 t(relaciónexperimental M . U .) X =X O + v t ( relaciónteórica M .U . ) X O =0 , 2046 v=0,2742 σ v =σ B=0,0005 , 0005 |00,2742 |∗100=0,2 %

E v %=

v=(0,2742± 0,0005) [ m/s ] ; 0,2 %

B)

Movimiento con aceleración constante

Graficando los datos, observamos que es un conjunto de datos de tendencia potencial (parábola):

x=a t b (relación experimental M . A . C .)

Linealizando por logaritmos: log 10 x=log 10 a+¿ b log10 t ¿

Y = A +B X

El nuevo conjunto de datos es: X =log 10 t X 1 =log 10 0=NO EXISTE X 2 =log 10 0.100=−1 X 3 =log 10 0.200=−0.699 X 4=log 10 0.300=−0.523 X 5 =log 10 0.400=−0.398 X 6 =log 10 0.500=−0.301 X 7 =log 10 0.600=−0.222 X 8=log 10 0.700=−0.155 X 9=log 10 0.800=−0.097 X 10=log 10 0.900=−0.046

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y =log 10 x Y 1=log 10 0=NO EXISTE Y 2=log 10 0.002=−2.699 Y 3=log 10 0.011=−1.959 Y 4 =log 10 0.024=−1.620 Y 5=log 10 0.041=−1.387 Y 6=log 10 0.062=−1.208 Y 7=log 10 0.090=−1.046 Y 8=log 10 0.123=−0.910 Y 9=log 10 0.160=−0.796 Y 10=log 10 0.203=−0.693

Graficando los datos, observamos que AHORA si es un conjunto de datos de tendencia lineal: 0 0

2

4

6

8

10

12

log_10 Posicion (m)

-0.5 -1 -1.5

Posicion (m) Linear (Posicion (m))

-2 -2.5 -3 log_10 Tiempo (seg)

Aplicando el Método de los Mínimos Cuadrados (con los datos de la recta): A=−0,58 27927388=−0,58

B=2,05 5467989=2,06 r =0,9985504549

∑ d 2i =0,009579068 σ 2=0,001368438 ∆=7,02324 σ 2∗∑ X 2i σ A= =0,02 020860257=0,02 ∆

√

N∗σ 2 σ B= =0,04 187599219=0,04 ∆

√

0,02 , 04 |−0,58 |∗100=3 % E %=|02,06 |∗100=2%

E A %=

B

 A=(−0 , 58± 0,02 ) [ m ] ; 3 %  B=(2,06 ± 0,04) [ m/s ] ; 2 %

Volviendo a la variabe original:  B=b → b=B=2,06 σ b=σ B=0,04

 b=(2,06 ± 0,04) [ m/s ] ; 2 % A  log 10 a=A → a=10 ( a llega a ser una medida indirecta)

a=10

(−0,58)

=0,26 30267992=0,26

σ a=√ (∆ A)2 ∆ A=

∂a ∗σ =10(−0,58)∗ln ( 10 )∗0,02 ∂A A 2

σ a=√ (10(−0,58)∗ln ( 10 )∗0,02) =0,01 2111283174=0,01

 a=(0,26± 0,01) [ m/ s2 ] ; 4 %

Comparando las relaciones experimental y teórica: x=0,26 t 2,06 (relación experimental M . A . C .) ac 2 x= t ( relación teórica M . A . C . ) 2 2 ≈ b ≈ 2,06 a=

ac → ac =2 a=2 ( 0,26 )=0,52 2

√

σ ac= √(∆ a)2= (

2 2 ∂ ac ∂(2 a) ∗σ a ) = ( ∗σ a ) =2 σ a =2(0,01) ∂a ∂a

√

σ ac=0,02 ∗100=4 % |0,02 0,52|

Eac %=

a c =(0,52 ± 0,02) [ m/s 2 ] ; 4 %

RESULTADOS.v=( 0 , 2742± 0,0005 ) [ m/ s ] ; 0,2 % (parámetro velocidad en M.U.) a c =( 0 ,52 ± 0,02 ) [ m/ s2 ] ; 4 % (parámetro aceleración

en M.A.C.)

X =0 , 2046+0,2742 t(Movimiento uniforme) x=0,26 t 2,06(Movimiento

con aceleracion constante)

CONCLUSIONES. Verificamos que la relación teórica de posición en función del tiempo para un movimiento uniforme está dada por la ecuación: X =0 , 2046+0,2742 t

Y que la relación teórica de posición en función del tiempo para un movimiento con aceleración constante esté expresada por la ecuación: x=0,26 t 2,06

 Determinamos que el parámetro velocidad para el movimiento uniforme está en un intérvalo que va de 0,2737 a 0,2747 (m/s) con una confianza del 99,8% y que el parámetro aceleración para el movimiento con aceleración constante está dentro un intervalo que va de 0,50 a 0,54 (m/s2) con una confianza del 96%.

BIBLIOGRAFIA



“Guía y cartilla de laboratorio de física básica 1”