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EDICIONES “RUBIÑOS”

TRIGONOMETRIA

(LIMA- PERU)

PREUNIVERSITARIA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL 01. Un ángulo trigonométrico está en posición normal cuando su lado inicial pertenece al semieje positivo de abscisas, su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado final pertenece a cualquier parte del plano. Y

9

0

1

3

Y 2

α 0

0

X

Si θ es un ángulo positivos y menor de una vuelta se cumple:

X

β θ θ θ θ

Y θ 0

IC 0° < θ < 90° IIC 90° < θ < 180° IIIC 180° < θ < 270° IVC 270° < θ < 360°

X

π/

0

π

2π

En las figuras, α ; β y θ están en posición normal; observa además que α IIIC y β IIC. ¿A qué cuadrante pertenece θ? 3π/ 02. Ángulos cuadrantales Son aquellos ángulos que ubicados en posición normal su lado final pertenece a alguno de los semiejes coordenados. Y

Y β

α 0

0

X

X

θ

IC

θ

IIC

θ

IIIC

θ

IVC

0 rad < θ
0 .........

0) (y

Cosecante: Cscα =

TRIGONOMETRIA

(LIMA- PERU)

Cosα =

y Senα > 0

.........

0)

05. Signos de las razones trigonométricas: Y S C

P t

+ 0

T C

+

X C S

+

06. Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales. 0°

90°

180°

270°

360°

Sen

0

1

0

-1

Cos

1

0

-1

Tg

0

N

Ctg

N

Sec Csc

Sen0°

=

Cos 180° =

0

Sen90° =

Cos270° =

0

1

Senπ

=

Cos

0

N

0

Sen

=

Cos0 =

0

N

0

N

Sen(kπ) = ............; k

Z

1

N

-1

N

1

Cos(kπ) = ............; k

Z

N

1

N

-1

N

Tg(kπ)

Z

= ............; k

=

( ) N: significa: no existe 07. Ángulos coterminales Son aquellos ángulos trigonométricos que ubicados en posición normal tienen los mismos elementos (lado inicial, lado final y vértice)

7.1 Propiedades 7.1.1 Si α y θ son ángulos coterminales su diferencia es un número entero de vueltas.

Y

α - θ = n(360°), n

α - θ = n(2π rad); n

X

Z

Z

θ 7.1.2 Si α y θ son ángulos coterminales las R.T. (α) son respectivamente iguales a las R.T. (θ)

En la figura adjunta α y θ son ángulos coterminales.

PROBLEMAS PROPUESTOS 02. Hallar el signo de: E=Tgθ+Ctgθ - Cosθ

01. Si: (-2; ) es un punto que pertenece al lado final de un ángulo en posición normal “θ”, calcular “k”

A) -

B)

D)

E)

si: A) + D) + y -

B) C) + ó E) No se puede determinar

C) 03. Si P(a; ) es un punto de lado final de un ángulo en posición normal “θ”, calcular (a 0);

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EDICIONES “RUBIÑOS”

TRIGONOMETRIA

(LIMA- PERU)

PREUNIVERSITARIA

08. Siendo “θ” positivo y menor que una vuelta; determine el signo de: A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

04. Según el gráfico mostrado, calcular: Secθ+Cscθ A) (-) D) 0

B) (+) E) N.A.

C) (±)

09. Del gráfico calcular : Secα Cscβ Y ( α A)

B) 2

D) -2

E) 1

( A) -2/5 D) -5/2

05. Siendo el área del triángulo AOB es igual a 7 u 2, calcular : Ctgθ+CtgΦ A

C) -5

y:

B

calcular la medida del ángulo “θ” A) π/6 B) 5π/6 C) 7π/6 D) π/2 E) 11π/6

θ°

A) 1/3 D) 2/3

B) 5/2 E) 2/5

10. Si |Tgθ|+Tgθ=0

Y

Φ

X

β

C) -

X C) 5/6

B) 1/6 E) 13/6

11. Siendo Cosθ