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• Yhon Wilder Montenegro

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Ángulo en posición normal Es aquel Ángulo Trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema bidimensional y su lado inicial descansa en el semieje positivo de las abscisas, mientras que su lado final puede encontrarse en cualquiera de los cuadrantes o coincidir con algún semieje en cuyo caso es llamado ángulo cuadrantal. y

Donde: ,    son las medidas de los ángulos en posición normal



mostrados.

 x

L.I.: Lado Inicial



L.F.: Lado Final

También son llamados ∢s en posición canónica o estándar.

Del siguiente gráfico definiremos las Razones Trigonométricas para un ángulo en posición normal los cuales son independientes del sentido de giro o el número de vueltas que pudiera realizar. y

(x; y)

sen 

Ordenada y  M.R.V. r

cos  

r

 tg  

x

Abscisa x  M.R.V. r

Ordenada y  Abscisa x

csc  

M.T.V. r  Ordenada y

sec  

cot  

M.R.V. r  Abscisa x

Abscisa x  Ordenada y

REGLA DE SIGNOS . y C

IC

IIC

IIIC

IVC

R.T. sen

+

+

-

-

cos

+

-

-

+

tg

+

-

+

-

cot

+

-

+

-

sec

+

-

-

+

csc

+

+

-

-

ACADEMIA “LA

Segund

Primero

S en

csc

o

+

Positivas Todas

x

Tercer o

Cuarto

Tg

cot

+

C os

sec

+

PREPA CERMAT” – Esquina: Av. La Marina con Av. La República – Cel: 950340540

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.-Del siguiente gráfico calcular:

6.-Si “” esta en posición canónica y su lado final pasa por (-2,

5 Sen  - Ctg 

-1). Determine: D =

E  10sen  12 cot 

y

a) 1 (1; -3)

b) 2

b) -2

d) 2

e) 3

c) -3

7.-De la figura, calcular : E = 13 Tg 

x



a) -1

c) 3 d) 4 e) 5 2.-Indicar el signo resultante de la siguiente operación:

a)

13

b)

15

c)

-13

d)

16

e)

-15

Y (x+1,2x)



X

8.-Si “” es un ángulo en posición normal cuyo lado final D = Sec2  -

esta en el punto (-3, 1). Calcular :

E = sen130º . cos230º . tg330º

Tg 

3.-Del gráfico calcular: E  11 cos   6 2tg  y

a) 1

(3; 2 )

b) 2

b) 11/9

d) 11/3

e) 7/9

c) 13/3

9.-De la figura, hallar : 5 Sen  + 13 Cos  Y

c) 3 d) 4 e) 5

a) 13/9

x



4.-Del gráfico calcular: E  5 sec   4 cot 

a)

1

b)

-1

c)

7

d)

-7

e)

8

 

X

(12,-5) (-3,-4)

y a) 1 b) 2

x



10.-Del gráfico calcular: M = sen - 2cos + 3tg y a) -1

c) 3 (1; -2)

d) 4

4

b) -2 c) -3

e)

d) -4

-3

e) -5

x



11.-Si : Ctg  = -2. Calcular “m” 5.-Calcular : A =

5 Csc  - Tg  Y

f)

3

g)

4

h)

5

i)

6

j)

7

ACADEMIA “LA

(-2,1)

X

k)

-5

l)

-4

Y (m-5,m-2)

m) -3 n)

-2

o)

3

X





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