• Categories
• Oscilación
• Ondas
• Tasas temporales
• Ciencias físicas
• Ciencia

Citation preview

Ondas periódicas: cuando la fuente varía periódicamente, se genera una onda periódica que posee un periodo temporal T igual al periodo de la fuente, y una repetición espacial de la forma geométrica, a cada distancia λ:

t = tinicial

t = tinicial +T

Toda onda periódica se puede describir como una suma de funciones seno y/o coseno (serie de Fourier) acompañadas de determinados coeficientes.

x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 2.000 0.09 0.1 0.11 0.12 1.500 0.13 0.14 0.15 1.000 0.16 0.17 0.18 0.19 0.500 0.2 0.21 0.22 0.000 0.23 0.24 0 0.25 0.26 -0.500 0.27 0.28 0.29 -1.000 0.3 0.31 0.32 -1.500 0.33 0.34 0.35 0.36 -2.000 0.37

senx 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.149 0.159 0.169 0.179 0.189 0.199 0.208 0.218 0.228 0.238 0.247 0.257 0.267 0.276 0.286 0.296 0.305 0.315 0.324 0.333 0.343 0.352 0.362

sen2x 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.159 0.179 0.199 0.218 0.238 0.257 0.276 0.296 0.315 0.333 0.352 0.371 0.389 0.408 0.426 0.444 0.462 0.479 0.497 0.514 0.531 0.548 0.565 0.581 0.597 0.613 0.629 0.644 0.659 0.674

sen3x 0.000 0.030 0.060 0.090 0.120 0.149 0.179 0.208 0.238 0.267 0.296 0.324 0.352 0.380 0.408 0.435 0.462 0.488 0.514 0.540 0.565 0.589 0.613 0.637 5 0.659 0.682 0.703 0.724 0.745 0.764 0.783 0.802 0.819 0.836 0.852 0.867 0.882 0.896

sen4x 0.000 0.040 0.080 0.120 0.159 0.199 0.238 0.276 0.315 0.352 0.389 0.426 0.462 0.497 0.531 0.565 0.597 0.629 0.659 0.689 0.717 0.745 0.771 0.796 0.819 0.841 0.862 0.882 0.900 0.917 0.932 0.946 0.958 0.969 0.978 0.985 0.991 0.996

sen5x A 0.000 0.050 0.100 0.149 0.199 0.247 0.296 0.343 0.389 0.435 0.479 0.523 0.565 0.605 0.644 0.682 0.717 0.751 0.783 0.813 0.841 0.867 0.891 0.913 10 0.932 0.949 0.964 0.976 0.985 0.993 0.997 1.000 1.000 0.997 0.992 0.984 0.974 0.961

a1 a2 a3 a4 a5

1.200 0.250 0.400 0.250 0.200

15

F(x)=a1*senx+a2*sen2x+a 0.000 0.049 0.098 0.147 0.195 0.244 0.292 0.340 0.387 0.434 0.481 0.527 0.572 0.617 0.661 0.705 0.747 0.789 0.830 0.870 0.909 0.947 0.985 1.021 20 1.056 1.090 1.122 1.154 1.184 1.214 1.242 1.268 1.294 1.318 1.341 1.363 1.383 1.402

Ondas armónicas: Una onda es armónica si la magnitud física que varía de forma ondulatoria, se describe matemáticamente por una función seno y/o coseno.

ψ( x , t ) = ψ0 cos(φ) ψ( x , t ) = ψ0 cos(k x−ω t +φ0 )

[ (

x t ψ( x , t ) = ψ0 cos 2 π − + φ 0 λ T

)

]

ψ( x , t ) = ψ0 cos(k x−ω t )

Longitud de onda es la menor distancia que existe entre dos puntos en los cuales la propiedad física tiene el mismo valor y comportamiento.

ψ( x , t ) = ψ0 cos(k x−ω t )

Periodo de una onda es el menor intervalo de tiempo que debe transcurrir en cualquier punto por donde se propague la onda, para que la propiedad física vuelva a tomar un mismo valor y comportamiento.

Velocidad de propagación de una onda:

Δx λ v = = Δt T Frecuencia: número de ondas por unidad de tiempo que pasan por un punto.

1 ν= T Luego:

v = λν

Espectro de ondas: rango en que pueden variar la longitud de onda o la frecuencia de las ondas armónicas que describen a la propiedad física.

Problema 2: En una cuerda se propagan ondas armónicas tales que cada punto de esta cuerda experimenta un desplazamiento máximo de 5 [cm]. Si cada punto de la cuerda experimenta 40 oscilaciones completas en un minuto, y la longitud de estas ondas es de 30 [cm], determine:

a) Cuántas ondas pasan por un punto de esta cuerda en cada segundo. b) La rapidez de propagación de las ondas. c) La ecuación de estas ondas si la cuerda está a lo largo del eje x, las oscilaciones son a lo largo del eje y y se cumple que y(0,0) = 5 [cm].

Problema 3: Una onda armónica está dada por la ecuación

ψ( y , t ) = 8 cos(4 π y−62,832 t )

donde todas las magnitudes están expresadas en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Determine: a) La longitud de onda, la frecuencia y la amplitud b) La velocidad de propagación, c) El valor de la fase y de la magnitud física Ψ, en el punto y = 4 [m], para el instante t = 2 [s].