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UNIDAD 1: TAREA 1 - ERROR Y ECUACIONES NO LINEALES

PRESENTADO POR: ALEXANDER POTOSI IMBACHI CODIGO: 1.061.756.488

TUTOR: EDGAR ANDRES VILLABON

GRUPO: 100401_35

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ECBTI PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS METODOS NUMERICOS FEBRERO 2020

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD Problema 1: 𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝑥), centrado en 𝑥=5𝜋/6 Para resolver el ejercicio mediante la serie de Taylor tenemos que encontrar las derivadas desde la función hasta la quinta derivada para encontrar los valore en cada derivada y poder cumplir con la formula P ( x ) =f ( a )+ f ( a ) ( x−a ) +

f ( a )( x−a )2 f ( a ) ( x−a )3 f 4 ( a )( x−a )4 f 5 ( a ) ( x −a )5 + + + 2! 3! 4! 5!

Donde a es la condición inicial del problema a=

5π 6

Calculamos las derivadas desde 0 hasta 5

f ( x )=sin ⁡(x) función original f ( x )=

d ( sin ( x ) )=cos ⁡( x ) Primera derivada de la función dx

f ( x )=

d ( cos ( x ) ) =−sin ⁡( x) Segunda derivada de la función dx

f ( x )=

d (−sin ( x ) )=−cos ⁡( x) Tercera derivada de la función dx

f 4 ( x )=

d (−cos ( x ) )=sin ⁡(x) Cuarta derivada de la función dx

f 5 ( x )=

d ( sin ( x ) )=cos ⁡( x ) Quinta derivada de la función dx

Tenemos que a=x entonces encontramos los valores en cada función

( 56π )=sin ( 56π )→ f ( 56π )=0.5 5π 5π 5π f ( ) =cos ( →f ( =−0.8660254 ) 6 6 6 ) 5π 5π 5π f ( ) =−sin ( → f ( ) =−0.5 ) 6 6 6 5π 5π 5π f ( ) =−cos ( → f ( ) =−0.8660254 ) 6 6 6 f

( 56π )=sin ( 56π ) → f ( 56π )=0.5 5π 5π 5π f ( ) =cos ( → f ( ) =−0. 8660254 ) 6 6 6 f4

4

5

5

Reemplazando en la formula tenemos P ( x ) =f ( a )+ f ( a ) ( x−a ) +

f ( a )( x−a )2 f ( a ) ( x−a )3 f 4 ( a )( x−a )4 f 5 ( a ) ( x −a )5 + + + 2! 3! 4! 5!

(

P ( x ) =0.5+−0.8660254 x−

(

P ( x ) =0.5+−0.8660254 x−

(

( x )=0.5+−0.8660254 x−

5π − 6

)

5π − 6

)

5π − 6

)

(

0.5 x−

5π 6

2!

(

5π 6 1∗2

0.5 x−

(

0.5 x − 2

5π 6

2

)+

(

0.8660254 x − 3!

2

)+

(

0.8660254 x −

(

0.8660254 x−

BIBLIOGRAFIA

5π 6

1∗2∗3

2

)+

5π 6

6

5π 6

3

)+ (

0.5 x−

3

)

5π 6

4!

4

)−

(

0.8660254 x−

5π 6

(

)

3

)+ (

0.5 x− 24

5π 6

4

4

)−

)

5!

5π 5π 0.8660254 x− 6 6 + − 1∗2∗3∗4 1∗2∗3∗4∗5 0.5 x−

5

(

(

0.8660254 x − 120

5π 6

5

)

5

)

García, I., & Maza, S. (2009). Métodos numéricos: problemas resueltos y prácticas. Pág. 15 – 30 Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3209720&ppg=15 Nieves, H. A. (2014). Métodos numéricos: aplicados a la ingeniería: aplicados a la ingeniería. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Pág. 31 – 62. Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3227640&ppg=48