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• Wladimir Espin

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Diseño de Experimentos

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Examen de Fin de Semestre 1. Se realizó un experimento para mejorar el rendimiento de un proceso químico. Se aplicó un diseño 24 obteniendo las siguientes observaciones: tratamiento réplicas tratamiento réplica (1) 90 93 d 98 95 a 74 78 ad 72 76 b 81 85 bd 87 83 ab 83 80 abd 85 86 c 77 78 cd 99 90 ac 81 80 acd 79 75 bc 88 82 bcd 87 84 abc 73 70 abcd 80 80 a) Analice si se cumplen los supuestos para análisis. b) Estimar todos los efectos con una tabla de ANOVA y comentar las conclusiones obtenidas. c) Obtener las gráficas de efectos principales, interacción, y cubos; y comentar las conclusiones obtenidas. d) Qué recomendaciones con respecto a estos 4 factores haría para obtener el mayor rendimiento?? 2. Se estudia el efecto de cuatro factores en el peso en libras de un producto. Los factores son los siguientes: (A) tiempo (B) concentración, (C) presión, (D) temperatura. -1 1 A(h) 2.5 3 B(%) 14 18 C(psi) 60 80 225 250 D(°C) Se obtuvieron los siguientes resultados: A B C D libras -1 -1 -1 -1 12 1 -1 -1 -1 18 -1 1 -1 -1 13 1 1 -1 -1 16 -1 -1 1 -1 17 1 -1 1 -1 15 -1 1 1 -1 20 1 1 1 -1 15 -1 -1 -1 1 10 1 -1 -1 1 25 -1 1 -1 1 13 1 1 -1 1 24 -1 -1 1 1 19 1 -1 1 1 21 -1 1 1 1 17 1 1 1 1 23 a) Estimar todos los efectos mediante ANOVA. b) Hacer una gráfica de probabilidad normal/Pareto e identificar los efectos potencialmente significativos.

c) Hacer una ANOVA para los efectos significativos junto con las gráficas de efectos principales y de interacción. d) Que recomendaciones haría si se desea maximizar el peso. e) Que recomendaciones haría si se desea minimizar el peso. f) Realizar una gráfica de superficie y contorno para mostrar los valores óptimos de tiempo y presión.

3. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tiene una resistencia mínima de 50 kg de fuerza. En la actualidad se lleva a cabo una prueba en la que mediante un equipo se aplica fuerza a la botella hasta que esta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó la botella. Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de n = 20 piezas. a) De los resultados se obtiene que X.barra = 55.2 y S = 3. Estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la resistencia promedio de los envases? b) Antes del estudio se suponía que u = 52. Dada la evidencia de los datos, ¿tal supuesto es correcto? 4. Se prueban 10 partes diferentes en cada nivel de temperatura y se mide el encogimiento sufrido en unidades de porcentaje. Los resultados son: Temperatura baja Temperatura alta 17.2

21.4

17.5 18.6 15.9

20.9 19.8 20.4

16.4 17.3 16.8 18.4

20.6 21.0 20.8 19.9

16.7 21.1 17.6 20.3 a) ¿La temperatura tiene algún efecto en el encogimiento? Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes. El rechazo de la hipótesis nula, la cual indica la igualdad de medias, permite afirmar que la temperatura si tiene un efecto estadísticamente notorio en el encogimiento de las partes medidas. 𝐻𝑜 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 < 𝜇2 b) Dé un intervalo de confianza para la diferencia de medias. Pruebe la hipótesis con 𝛼 = 0.05

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

T baja

10

17.240

0.842

0.266

(16.638, 17.842)

T alta

10

20.620

0.520

0.165

(20.248, 20.992)

Muestra

IC de 95% para μ

μ: media de T baja, T alta

Se rechaza 𝐻𝑜 en favor de 𝐻1 . Se concluye que el encogimiento medio de la temperatura alta es mayor que el encogimiento medio de la temperatura baja. c) ¿Cuál temperatura provoca un encogimiento menor?

La temperatura baja da un menos encogimiento porque su media es de 17.240 comparada con la temperatura alta con un valor de media 20.620, aunque la alta menos intervalo de confianza y la temperatura baja un mayor intervalo. d) Compare las varianzas de los dos tratamientos. Para ello plantee y pruebe las hipótesis pertinentes.

Prueba e IC para dos varianzas: T baja_1, T alta_1 Método σ₁: desviación estándar de T baja_1 σ₂: desviación estándar de T alta_1 Relación: σ₁/σ₂ Los métodos de Bonett y Levene son válidos para cualquier distribución continua.

Estadísticas descriptivas IC de 95% para σ

Variable

N

Desv.Est.

Varianza

T baja_1

10

0.842

0.709

(0.561, 1.573)

T alta_1

10

0.520

0.271

(0.356, 0.946)

Relación de desviaciones estándar

Relación estimada

IC de 95% para la relación usando Bonett

IC de 95% para la relación usando Levene

1.61885

(0.780, 3.225)

(0.670, 3.161)

Prueba Hipótesis nula

H₀: σ₁ / σ₂ = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁ / σ₂ ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.05

Estadística de prueba

GL1

Bonett

2.04

1

Levene

1.44

1

Método

GL2

Valor p 0.153

18

0.246

Prueba e IC para dos varianzas: T baja_1, T alta_1 𝐻𝑜 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 Se acepta 𝐻𝑜 con un nivel de confianza de 95% Se concluye que las varianzas no son iguales. e) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos e interprete. Hipotesis para dos medias

En el siguiente grafica boxplot de la temperatura baja tiene una media con un valor de 17.24 y la temperatura alta con un valor de media de 20.62 las medias van a ser diferentes en un 16.39%. Hipótesis para dos varianzas

En la siguiente grafica boxplot de temperatura baja y temperatura alta las varianzas no son iguales y el cada nivel de temperatura el encogimiento va ser diferente.

5. Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran 2, 5 y 10%. La variable de respuesta sería el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron cuatro réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados: % de almidón Dureza 2

4.3

5.2

4.8

4.5

5 6.5 7.3 6.9 6.1 10 9.0 7.8 8.5 8.1 a) ¿Hay evidencia suficiente de que el almidón influye en la dureza en las tabletas? Halle el ANOVA.

Modelo lineal general: Dureza vs. % Almidon, Replicas Método

Codificación de factores

(-1, 0, +1)

Información del factor Factor

Tipo

Niveles

Valores

% Almidon

Fijo

3

2, 5, 10

Replicas

Fijo

4

1, 2, 3, 4

Análisis de Varianza Fuente

GL

SC Ajust.

MC Ajust.

Valor F

Valor p

% Almidon

2

26.7267

13.3633

52.29

0.000

Replicas

3

0.5367

0.1789

0.70

0.586

Error

6

1.5333

0.2556

Total

11

28.7967

Resumen del modelo S

R-cuad.

R-cuad. (ajustado)

0.505525

94.68%

90.24%

R-cuad. (pred) 78.70%

Con un valor de P=0