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• AlvaritoDuranArismendi

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INCERTIDUMBRE EN LAS MEDIDAS

INCERTIDUMBRE EN LAS MEDIDAS

1 OBJETIVOS  Obtener la mejor aproximación de la medida de una magnitud física.  Determinar el error y expresar la magnitud adecuadamente. 2. REALIZACION DE LA PRÁCTICA. En la realización de la práctica se siguieron los siguientes pasos: 1. Se midieron los diámetros de las esferas con ayuda del calibrador vernier, paralelamente se determinó la masa de ellas con ayuda de la balanza analítica. 2. Ya obtenidos los anteriores datos se determinó el volumen de las esferas con ayuda de la siguiente formula: 𝑉=

𝜋𝐷 3 6

3. También se obtuvo los valores de sus respectivas densidades (ρ) con ayuda de la siguiente formula:

𝜌=

𝑚 𝑉

4. Obtenidos los anteriores datos se prosiguió con la práctica determinando el error absoluto con la siguiente formula que se determinó de la siguiente manera:

Que en nuestro caso la función es ρ (V, m) y la anterior ecuación se reflejaría así: 𝜕𝜌 2 𝜕𝜌 2 𝐸𝐴 = 𝛿𝜌 = √( ) 𝛿𝑉̅ 2 + ( ) 𝛿𝑚 ̅2 𝜕𝑉 𝜕𝑚 Donde 𝛿𝑉̅, 𝛿𝑚 ̅ es la desviación típica medida de las magnitudes y se formula por: ∑(𝑚𝑖 − 𝑚 ̅ )2 𝛿𝑚 ̅ =√ 𝑛(𝑛 − 1)

𝛿𝑉̅ = √

AUX.: UNIV. NAVIA CABA MARIA BERTHA

̅ )2 ∑(𝑽𝒊 − 𝑽 𝑛(𝑛 − 1)

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Dónde: V = volumen

ρ = densidad

m = masa

n = número de datos

5. Se determinó el error relativo con la siguiente formula:

𝐸𝑟 =

𝛿𝜌 𝜌̅

6. Para finalizar se encontró el error porcentual con la siguiente formula:

𝐸% =

𝛿𝜌 × 100% 𝜌̅

4 OBTENCION DE DATOS Nro

m (gr)

D (cm)

V (cm3)

ρ (gr/cm3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PROM.

5,2 5,19 5,72 4,91 5,03 5,44 5,65 4,91 4,68 4,94 5,28 5,13 5,5 5,32 5,69 5,11 5,37 5,72 4,67 5,19 5,233

1,579 1,581 1,634 1,565 1,54 1,596 1,604 1,527 1,544 1,542 1,575 1,581 1,601 1,585 1,624 1,575 1,582 1,634 1,52 1,577 1,5783

2,06132 2,06916 2,28431 2,00697 1,91232 2,12862 2,16079 1,86430 1,92726 1,91978 2,04569 2,06916 2,14868 2,08491 2,24263 2,04569 2,07309 2,28431 1,83878 2,05350 2,06106

2,523 2,508 2,504 2,446 2,630 2,556 2,615 2,634 2,428 2,573 2,581 2,479 2,560 2,552 2,537 2,498 2,590 2,504 2,540 2,527 2,539

5 PROCESAMIENTO DE DATOS

𝑽=

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𝝅𝑫𝟑 𝟔 Página 2

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𝜋(1,579 cm)3 𝑉1 = = 2,061 𝑐𝑚3 6 𝑉2 =

𝜋(1,581 cm)3 = 2,069 𝑐𝑚3 6

𝑉3 =

𝜋(1,634 cm)3 = 2,284 𝑐𝑚3 6

𝑉4 =

𝜋(1,565 cm)3 = 2,007 𝑐𝑚3 6 𝝆=

𝜌1 = 𝜌2 =

5,2 𝑔𝑟 2,061 𝑐𝑚3 5,19 𝑔𝑟 2,069 𝑐𝑚

= 2,523

3 = 2,508

𝒎 𝑽

𝑔𝑟

𝜌3 =

𝑐𝑚3 𝑔𝑟

𝜌4 =

𝑐𝑚3

5,72 𝑔𝑟 2,284 𝑐𝑚3 4,91 𝑔𝑟 2,007 𝑐𝑚

𝑔𝑟 = 2,504 𝑐𝑚 3

3 =2,446

𝑔 𝑐𝑚3

Para encontrar el error: Nro

m-mpro

(m-mpro)^2

V-Vpro

(V-Vpro)^3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PROM.

-0,032 -0,042 0,488 -0,323 -0,203 0,208 0,418 -0,323 -0,553 -0,293 0,048 -0,103 0,268 0,088 0,458 -0,123 0,138 0,488 -0,563 -0,042 ∑

0,00106 0,00181 0,23766 0,10401 0,04101 0,04306 0,17431 0,10401 0,30526 0,08556 0,00226 0,01051 0,07156 0,00766 0,20931 0,01501 0,01891 0,23766 0,31641 0,00181 1,989

2,55E-04 8,10E-03 2,23E-01 -5,41E-02 -1,49E-01 6,76E-02 9,97E-02 -1,97E-01 -1,34E-01 -1,41E-01 -1,54E-02 8,10E-03 8,76E-02 2,38E-02 1,82E-01 -1,54E-02 1,20E-02 2,23E-01 -2,22E-01 -7,57E-03 ∑

6,51E-08 6,56E-05 4,98E-02 2,93E-03 2,21E-02 4,56E-03 9,94E-03 3,87E-02 1,79E-02 2,00E-02 2,36E-04 6,56E-05 7,68E-03 5,68E-04 3,30E-02 2,36E-04 1,45E-04 4,98E-02 4,94E-02 5,73E-05 0,307

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∑(𝑚𝑖 − 𝑚 ̅ )2 𝛿𝑚 ̅ =√ 𝑛(𝑛 − 1)

𝛿𝑚 ̅ =√

1,989 = 0,072 20(20 − 1)

(𝛿𝑚 ̅ )2 = 0,00523

̅ )2 ∑(𝑽𝒊 − 𝑽 𝛿𝑉̅ = √ 𝑛(𝑛 − 1) 0,307 ̅=√ 𝛿𝐷 = 2,84 × 10−2 20(20 − 1)

̅ )2 = 8,09 × 10−4 (𝛿𝐷

Calculo del error absoluto: 𝜕𝜌 2 𝜕𝜌 2 𝐸𝐴 = 𝛿𝜌 = √( ) 𝛿𝑉̅ 2 + ( ) 𝛿𝑚 ̅2 𝜕𝑉 𝜕𝑚 𝜕𝜌 2 1 2 ( ) = ( ) = 0,235 𝜕𝑚 𝑉

(

𝜕𝜌 2 𝑚 2 ) = (− 2 ) = 1,517 𝜕𝑉 𝑉

1 2 𝑚 2 𝑔𝑟 𝐸𝐴 = 𝛿𝜌 = √( ) 𝛿𝑉̅ 2 + (− 2 ) 𝛿𝑚 ̅ 2 = 0,050 𝑉 𝑉 𝑐𝑚3 Calculo del error relativo:

0.020 Calculo del error porcentual:

1,953%

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6 CUESTIONARIO. 6.1. Explique cada uno de estos términos: precisión y exactitud. Precisión.- Definición nítida, error casual pequeño, también se puede definir como: la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. Exactitud.- proximidad al valor verdadero (relativamente libre de error sistemático), también se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse al valor; en consecuencia, la validez de la medida. La exactitud depende de los errores sistemáticos que intervienen en la medición, denotando la proximidad de una medida al verdadero valor, en consecuencia, la validez de la medida. 6.2. ¿Cuándo usted mide cualquier magnitud, que aspectos importantes debe tener en cuenta durante la experimentación? Mencione por lo menos 5. R.1. La mirada siempre tiene que estar a los 90° del instrumento. 2. Tomar en cuenta el estado en el que se encuentra el instrumento. 3. Tener un buen conocimiento del manejo de los instrumentos. 4. Tomar en cuenta la temperatura del lugar donde hace la medición ya que si esta es muy alta se pueden dilatar algunos instrumentos y votar malas mediciones. 5. Tomar más de una medida para tener más exactitud. 6.3. Hallar el perímetro y la superficie de una hoja de papel tamaño carta, sus dimensiones medidas con una regla convencional son 27,9 cm y el ancho 21,6 cm R.Error del área: Base: 21,6 cm Altura: 27,9 cm Si: 𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ = 21,6𝑐𝑚 ∗ 27,9𝑐𝑚 = 602,64 𝑐𝑚2 𝐴 =𝑏∗ℎ

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝐴 = 𝑓(𝑏, ℎ) ln 𝐴 = ln 𝑏 + ln ℎ

Derivando: ∂𝐴 ∂𝑏 ∂ℎ = + 𝐴 𝑏 ℎ Pero:

𝜕𝑥 = ̃ ∆𝑥

Entonces: ∆𝐴 ∆𝑏 ∆ℎ = + 𝐴 𝑏 ℎ ∆𝐴 1 1 = | |∆𝑏 + | |∆ℎ 𝐴 𝑏 ℎ Dónde:

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∆ 𝑏 = 0.1 𝑐𝑚

∆ ℎ = 0.1 𝑐𝑚

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|

∆𝐴 1 1 |=| | 0.1 + | | 0.1 𝐴 21,6 27,9 |

∆𝐴 | = 8,214 × 10−3 𝐴

Error porcentual: 𝐸% = |

∆𝐴 | × 100% = 0,8214% 𝐴

Error del perímetro: Base: 21,5cm Altura: 27,9cm Si: 𝑃 = 2𝑏 + 2ℎ = 2 ∗ 21,6𝑐𝑚 + 2 ∗ 27,9𝑐𝑚 = 99 𝑐𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝜕𝑃 = (

𝑃 = 𝑓(𝑏, ℎ)

∂𝑃 ∂𝑃 )∆𝑏 + ( )∆ℎ 𝜕𝑏 𝜕ℎ

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜕𝑃 =2 𝜕𝑏

𝜕𝑃 =2 𝜕ℎ

Entonces: Dónde:

∆ 𝑏 = 0.1 𝑐𝑚

∆ ℎ = 0.1 𝑐𝑚

𝜕 𝑃 = |2|0.1 + |2|0.1 𝜕 𝑃 = 0,4

Error porcentual: 𝐸% = |

∆𝑃 | × 100% = 0,404% 𝑃

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones:  En cualquier medición siempre existirá un porcentaje de error ya sea pequeño o grande.  Se puede encontrar el error de un experimento mediante las formulas anteriormente mencionadas.  En la práctica se obtuvo el error de 2% eso significa que no hubo en gran magnitud el error personal y que los instrumentos utilizados se encuentran el buen estado. Recomendaciones:  Distribuirse tareas para un trabajo más eficaz y realizado en menos tiempo. AUX.: UNIV. NAVIA CABA MARIA BERTHA

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    

Tener conocimientos del manejo de los instrumentos. Tomar en cuenta la posición del cual se mide, ósea, el paralelismo de la vista hacia el instrumento. Medir varias veces la misma magnitud para tener más precisión en los datos adquiridos. Tomar en cuenta el estado en el que se encuentra el instrumento. Tomar en cuenta que los datos y el procesamiento de los mismos tenga mínimamente tres decimales para mejores resultados.

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