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• Camila Linares

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Curso: Incertidumbre en las Mediciones Nelson Bahamón Cortés Mayckol Jesid Morales Castro Subdirección de Metrología Física

CONTENIDO El enfoque del curso “De cómo los instructores del curso pensaron que era la mejor forma de abordar la estimación de la incertidumbre de las mediciones tomando cómo base el documento JCGM 100: 2008 GUM 1995 con ligeras correcciones Evaluación de datos de medición Guía para la expresión de la incertidumbre de medida”

JCGM 100:2008 GUM 1995 with minor corrections

JCGM 100: 2008 GUM 1995 con ligeras correcciones

JCGM 100: 2008 GUM 1995 con ligeras correcciones “El Centro Español de Metrología publica la traducción al español de esta edición de la GUM, tanto en formato papel como electrónico en www.cem.es, con autorización expresa del BIPM.”

8 Resumen del procedimiento de evaluación y expresión de la incertidumbre Las etapas a seguir para evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, tal como se presentan en la GUM, pueden resumirse como sigue: 1. Expresar matemáticamente la relación existente entre el mensurando Y y las magnitudes de entrada 𝑋𝑖 de las que depende 𝑌 según 𝑌 = 𝑓(𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑁 ). La función 𝑓 debe contener todas las magnitudes, incluyendo todas las correcciones y factores de corrección que pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado de medición (véanse puntos 4.1.1 y 4.1.2). 1) Definición del mensurando 2. Determinar 𝑥𝑖 , el valor estimado de la magnitud de entrada 𝑋𝑖 , bien a partir del análisis estadístico de una serie de observaciones, bien por otros métodos (véase 4.1.3). 2) Modelo Físico -- Modelo Matemático

8 Resumen del procedimiento de evaluación y expresión de la incertidumbre Continuación… 3. Evaluar la incertidumbre típica 𝑢 𝑥𝑖 de cada estimación de entrada 𝑥𝑖 . Para una estimación de entrada obtenida por análisis estadístico de series de observaciones, la incertidumbre típica se evalúa tal como se describe en 4.2 (evaluación Tipo A de la incertidumbre típica). Para una estimación de entrada obtenida por otros medios, la incertidumbre típica 𝑢 𝑥𝑖 se evalúa tal como se describe en 4.3 (evaluación Tipo B de la incertidumbre típica). 3) Identificar las fuentes de incertidumbre 4. Evaluar las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada que estén correlacionadas (véase 5.2). 4) Estimar Correlaciones

8 Resumen del procedimiento de evaluación y expresión de la incertidumbre Continuación… 5. Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación 𝑦 del mensurando 𝑌, a partir de la relación funcional 𝑓 utilizando para las magnitudes de entrada 𝑋𝑖 las estimaciones 𝑥𝑖 obtenidas en el paso 2 (véase 4.1.4). 5) Determinación del Mensurando 6. Determinar la incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐 (𝑦) del resultado de medida 𝑦, a partir de las incertidumbres típicas y covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada, tal como se describe en el capítulo 5 de la Guía. Si la medición determina simultáneamente más de una magnitud de salida, calcular sus covarianzas (véanse 7.2.5, H.2, H.3 y H.4). 6) Estimación de la Incertidumbre combinada.

8 Resumen del procedimiento de evaluación y expresión de la incertidumbre Continuación… 7. Si es necesario dar una incertidumbre expandida 𝑈, cuyo fin es proporcionar un intervalo [𝑦 − 𝑈, 𝑦 + 𝑈] en el que pueda esperarse encontrar la mayor parte de la distribución de valores que podrían, razonablemente, ser atribuidos al mensurando 𝑌, multiplicar la incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐 (𝑦) por un factor de cobertura 𝑘, normalmente comprendido en un margen de valores entre 2 y 3, para obtener 𝑈 = 𝑘 𝑢𝑐 (𝑦). Seleccionar 𝑘 considerando el nivel de confianza requerido para el intervalo (véanse 6.2, 6.3 y especialmente el anexo G que presenta la elección de un valor de 𝑘 que proporciona un intervalo con un nivel de confianza próximo a un valor especificado). 7) Determinar Factor de Cobertura (𝒌) 7) Determinar Incertidumbre Expandida (𝑼)

8 Resumen del procedimiento de evaluación y expresión de la incertidumbre Continuación… 8. Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐 (𝑦), o su incertidumbre expandida 𝑈, siguiendo las indicaciones dadas en los puntos 7.2.1 o 7.2.3 de la Guía. Utilizar una de las formas de expresión recomendadas en 7.2.2 o 7.2.4. Describir también, tal como se indica en el capítulo 7, cómo han sido obtenidos los valores de 𝑦 y de 𝑢𝑐 (𝑦) o 𝑈. 8) Reportar Resultados

Procedimiento GUM 1) Definición del Mensurando

2) Modelo Físico Modelo Matemático

3) Identificar Fuentes de Incertidumbre

4) Estimar correlaciones

5) Determinación del mensurando

6) Estimación Incertidumbre Combinada

7) Determinación k Determinación U

8) Reportar Resultados

Enfoque del Curso 8) Reportar Resultados

7) Determinación k Determinación U

6) Estimación Incertidumbre Combinada

4) Estimar correlaciones

3) Identificar Fuentes de Incertidumbre

1) Definición del Mensurando

2) Modelo Físico Modelo Matemático

5) Determinación del mensurando

CONTENIDO Vista panorámica del camino que planeamos seguir a lo largo del curso

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Correcciones, modelos matemáticos y la NIST Uncertainty Machine. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

CONCEPTOS BÁSICOS Metrología Básica

Recordando lo que, se supone, ya sabemos

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

JCGM Comité compuesto por las organizaciones intergubernamentales: 1. Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) (1997) 2. Organisation Internationale de Métrologie Légale (OIML) 1997 3. International Organization for Standardization (ISO) – 1997 4. International Electrotechnical Commission (IEC) 1997 5. International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) 6. International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) 7. International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine 8. International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC) -2005. JCGM-WG1: GUM JCGM-WG2: VIM.

JCGM

JCGM-WG1: GUM Convenor: Dr Walter Bich [ISO] Executive Secretary: Dr Carine Michotte [BIPM] Members: Prof. Leslie R. Pendrill [ILAC] Dr Walter Bich [ISO] Dr Antonio Possolo [IEC] Prof. Maurice Cox [BIPM] Prof. Nick M. Ridler [IEC] Dr Stephen Ellison [IUPAC] Mr Steve Sidney [ILAC] Dr Charles D. Ehrlich [OIML] Dr Hideyuki Tanaka [OIML] Dr Clemens Elster [IUPAP] Dr Adriaan van der Veen [ISO] Prof. Graham H. White [IFCC] Dr W. Tyler Estler [BIPM] Dr Adriaan van der Veen [ISO] Dr Nicolas Fischer [IEC] Corresponding Member: Dr Michael Krystek [ISO] Dr Rüdiger Kessel [IUPAC] Dr Juris Meija [IUPAC] Mr Luis Mussio [OIML] Dr Lars Nielsen [BIPM]

Sistema Internacional SI (VIM 1.12) sistema de unidades basado en el Sistema Internacional de Magnitudes, con nombres y símbolos de las unidades, y con una serie de prefijos con sus nombres y símbolos, así como reglas para su utilización, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) Magnitud Básica|

Dimensión

Unidad

Símbolo

Longitud

L

metro

m

Masa

M

kilogramo

kg

Tiempo

T

segundo

s

Corriente Eléctrica

I

ampere

A

Temperatura Termodinámica

Q

Kelvin

K

Cantidad de Sustancia

N

mol

mol

Intensidad Luminosa

J

candela

cd

Para algunas unidades de medida, procedentes de nombres propios, se permite utilizar sus denominaciones castellanizadas admitidas por la Real Academia Española de la Lengua (RAE), como: amperio (ampère), hercio (herzt), julio (joule), vatio (watt), culombio (coulomb), voltio (volt), faradio (farad), ohmio (ohm), henrio (henry), belio (bel)

(Nuevo) Sistema Internacional SI

https://www.bipm.org/en/measur ement-units/rev-si/

• Revisado • Unidades revisadas: – kilogramo – Ampere – Kelvin – mol • Unidades “NO” revisadas: – segundo – metro – candela

metro (m) Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo. 1793:1/(10 000 000) del meridiano que pasa por parís, entre el Polo norte y el

Ecuador.

1889:Nuevo prototipo del metro (Barra de platino Iridio) 1960:1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación emitida por una entre los niveles cuánticos 2p10 y 5d5 del krypton-86 1983:Longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo. 1997:(± 0.000 000 02 mm, He-Ne)

transición

segundo (s) Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

segundo (s) Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Original:

1/(86 400) del día

1967:Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. 1997:La definición es para un átomo en reposo a una temperatura de 0 K. NIST Atomic Clock Accurate to 1 s in 20 million years

kilogramo (kg) Masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia. Este prototipo es un cilindro de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro de una aleación 90% de platino y 10% de iridio; tiene una densidad de 21 500 kg/m3.

kilogramo (kg) 1793:Masa contenida en un decímetro cúbico de agua en punto de hielo. 1889:Masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia.

http://www.bipm.org/en/bipm/mass/image -ipk.html

el

kilogram (kg) The kilogram, symbol kg, is the SI unit of mass. It is defined by taking the fixed numerical value of the Planck constant h to be 6.626 070 15×10^−34 when expressed in the unit J s, which is equal to kg m2 s-1 , where the metre and the second are defined in terms of 𝑐 and Δ𝜈𝐶𝑠.

Note that with the present definition, primary realizations can be established, in principle, at any point in the mass scale

https://www.nature.com/news/new-definitions-ofscientific-units-are-on-the-horizon-1.22837

ampere (A) Intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2 × 10−7 newton por metro de longitud.

ampere (A) The ampere, symbol A, is the SI unit of electric current. It is defined by taking the fixed numerical value of the elementary charge 𝑒 to be 1.602 176 634 × 10−19 when expressed in the unit C, which is equal to A s, where the second is defined in terms of Δ𝜈𝐶𝑠.

El dispositivo se encuentra a unos 10 mK

https://www.nature.com/news/new-definitions-ofscientific-units-are-on-the-horizon-1.22837

kelvin (K) 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente.

kelvin (K) The kelvin, symbol K, is the SI unit of thermodynamic temperature. It is defined by taking the fixed numerical value of the Boltzmann constant 𝑘 to be 1.380 649×10^−23 when expressed in the unit J K−1 , which is equal to kg m2 s−2 K−1, where the kilogram, metre and second are defined in terms of ℎ, 𝑐 and Δ𝜈𝐶𝑠. Note that with the present definition, primary realizations of the kelvin can, in principle, be established at any point of the temperature scale.

https://www.nature.com/news/new-definitions-ofscientific-units-are-on-the-horizon-1.22837

mol (mol) Cantidad de sustancia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg del isótopo carbono-12. Esta definición se refiere a átomos de carbono-12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplee el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas. ¿Qué hay?

¿Cuánto hay?

Detectable

Cuantificable

mole (mol) The mole, symbol mol, is the SI unit of amount of substance. One mole contains exactly 6.022 140 76 × 1023 elementary entities. This number is the fixed numerical value of the Avogadro constant, 𝑁𝐴, when expressed in the unit mol−1 and is called the Avogadro number. The amount of substance, symbol 𝑛, of a system is a measure of the number of specified elementary entities. An elementary entity may be an atom, a molecule, an ion, an electron, any other particle or specified group of particles.

https://www.nature.com/news/new-definitions-ofscientific-units-are-on-the-horizon-1.22837

candela (cd) Intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4·1014 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

(Nuevo) Sistema Internacional SI Viejo SI

Nuevo SI

https://www.bipm.org/en/measur ement-units/rev-si/

(Nuevo) Sistema Internacional SI Nuevo SI The numerical values of the seven defining constants have no uncertainty Constante Frecuencia de la transición hiperfina del Cs

Símbolo Δ𝜈Cs

Velocidad de la luz en el vacío

𝑐

Constante de Planck

ℎ

Carga elemental

𝑒

Constante de Boltzman

𝑘

Constante de Avogadro

𝑁A

Eficacia Luminica

𝐾cd

https://www.bipm.org/en/measur ement-units/rev-si/

(Nuevo) Sistema Internacional SI Nuevo SI

• kilogramo: – Definido en terminos de la constante de Planck. – El valor escogido de la constante de Planck asegurará que no existan cambios en el valor del kilogramo. • Ampere: – La realización será plenamente consistente con la definición de la unidad. • Kelvin: – La definición permitirá el desarrollo de nuevas y mejores técnicas de medición de la temperatura. • mol: – No dependerá del kilogramo

https://www.bipm.org/en/measur ement-units/rev-si/

Trazabilidad al SI

Trazabilidad al SI (VIM 2.41) Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de las mediciones

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Expresión de la Incertidumbre

Del redondeo y otros demonios

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Reportar Resultados: ¿Qué dice la GUM? 7.2.6 Los valores numéricos de la estimación de 𝑦 y de su incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐 (𝑦) o de su incertidumbre expandida 𝑈 no deben darse con un número excesivo de cifras. Habitualmente basta con dar 𝑢𝑐 (𝑦) y 𝑈 [así como las incertidumbres típicas 𝑢(𝑥𝑖 ) de las estimaciones de entrada 𝑥𝑖 ] con dos cifras significativas, aunque en ciertos casos, pueda ser necesario mantener cifras suplementarias para evitar la propagación de errores de redondeo en cálculos posteriores. A la hora de dar los resultados finales, puede ser adecuado redondear las incertidumbres por exceso, mejor que a la cifra más próxima. Por ejemplo, 𝑢𝑐 𝑦 = 10.47 mΩ podría redondearse a 11 mΩ. No obstante, deberá prevalecer el sentido común, y un valor tal como 𝑢 𝑥𝑖 = 28.05kHz deberá redondearse al valor inferior 28.05kHz. Las estimaciones de entrada y de salida deben redondearse de acuerdo con sus incertidumbres; por ejemplo, si 𝑦 = 10.057 62 Ω, con 𝑢𝑐 𝑦 = 27 mΩ, y deberá redondearse a 10,058 Ω. Los coeficientes de correlación deberán darse con tres cifras significativas, cuando sus valores absolutos sean próximos a la unidad.

Reportar Resultados: ¿Qué dice la GUM? 7.2.6 Los valores numéricos de la estimación de 𝑦 y de su incertidumbre típica combinada 𝑢𝑐 (𝑦) o de su incertidumbre expandida 𝑈 no deben darse con un número excesivo de cifras. Habitualmente basta con dar 𝑢𝑐 (𝑦) y 𝑈 [así como las incertidumbres típicas 𝑢(𝑥𝑖 ) de las estimaciones de entrada 𝑥𝑖 ] con dos cifras significativas, aunque en ciertos casos, pueda ser necesario mantener cifras suplementarias para evitar la propagación de errores de redondeo en cálculos posteriores. A la hora de dar los resultados finales, puede ser adecuado redondear las incertidumbres por exceso, mejor que a la cifra más próxima. Por ejemplo, 𝑢𝑐 𝑦 = 10.47 mΩ podría redondearse a 11 mΩ. No obstante, deberá prevalecer el sentido común, y un valor tal como 𝑢 𝑥𝑖 = 28.05kHz deberá redondearse al valor inferior 28.05kHz. Las estimaciones de entrada y de salida deben redondearse de acuerdo con sus incertidumbres; por ejemplo, si 𝑦 = 10.057 62 Ω, con 𝑢𝑐 𝑦 = 27 mΩ, y deberá redondearse a 10,058 Ω. Los coeficientes de correlación deberán darse con tres cifras significativas, cuando sus valores absolutos sean próximos a la unidad.

Reportar Resultados: Cifra significativa Una cifra significativa será aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental.

𝐿 = 13.5 ± 0.1 cm

Tomado de: F. Varela, Tratamiento de Datos Fisicos

Reportar Resultados: Las “reglas”. 1) Se redondea la incertidumbre expandida (𝑈) hasta dos cifras significativas. 2) Se redondea el mensurando acorde a la incertidumbre. Notas: • Siempre se redondea de “golpe”.

Cifras significativas y expresión de la incertidumbre 1) Complete la tabla escribiendo cuantas cifras significativas tienen las cantidades mostradas.

Cantidad 12.043 0.023 0.023500 3.984 × 10−4 800 43 000.0

Cifras significativas

Cifras significativas y expresión de la incertidumbre Señale cuales de las siguientes cantidades están bien expresadas según la GUM:

Cantidad 𝑥 = 1.923 ± 0.231 m 𝑥 = 1.92 ± 0.0031 m 𝑥 = 1.92 ± 0.22 m 𝑥 = 1.923 ± 0.2 m 𝑥 = 1.9 ± 4.2 m 𝑥 = 1.9 ± 0.2 m

¿Correcto?

Discusión: ¿Considera adecuada la notación ± para la expresión de la incertidumbre?

Cifras significativas y expresión de la incertidumbre Se obtuvieron las siguientes medidas (𝑌) con su respectiva incertidumbre expandida (𝑈), pero se presentan los resultados en forma impráctica y desorganizada. Exprese los resultados de forma correcta según la GUM. Nota: Si no es posible hacerlo, aclare por qué.

Expresión incorrecta 𝑌 0.032455 45.03245 45.03245 45.03245 2.8347 2.8347 2.8347 2.83 3.298 × 105 3.298 × 105 5.9561 × 10−3 32455.9561 × 10−2 12.324958 L 12.37 L

𝑈 0.00728945 0.26245 2.26245 0.00245 0.2147 0.2101 0.2119 0.00241 5.271 × 102 5.271 × 102 2983.8952 × 10−8 0.00027351 × 106 1.39 mL 1.39 mL

TLC Teorema del Límite Central

O la increíble historia de cómo dos cuadrados que crean un triángulo, pero tres no!

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Teorema del Límite Central

Teorema del Límite Central Dada: 𝑌 = 𝑓 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑁 La distribución de 𝑌 es aproximadamente normal si se cumplen las siguientes condiciones

1) Que las variables de entrada sean independiente entre si. 2) Que ninguna de las variables de entrada con distribución diferente a la Normal sea dominante. Ver GUM anexo G

Teorema del Límite Central u2

u3

u1 u4 u5

u7 u6 u8

uc

Teorema del Límite Central u2

u3

u1 u4 u5

u7 u6

u8

uc

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Incertidumbre Combinada 𝑛

𝑐𝑖2 𝑢𝑖2

𝑢𝑐 = 𝑖=1

Incertidumbre Dominante 𝑛 2 2 𝑖≠max 𝑐𝑖 𝑢𝑖

max{ 𝑐𝑖 𝑢𝑖 }

≤ 0.3

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Repetibilidad “la talla promedio del hombre colombiano adulto es de 172 cm, cm” y se encuentra en un nivel de normalidad entre los 159 y 186 cm” https://www.eltiempo.com/archivo/documento/CMS-13128617

Los números resultantes de hacer una medición no significan nada, nada! a menos que conozcamos sus márgenes de error e incluso cómo se correlan entre ellas. José Luis Blanco Claraco https://www.ciencia-explicada.com/2012/04/como-comparardatos-de-intencion-de.html

Repetibilidad Se define el “objeto” que se quiere medir

Hombres Colombianos de 20 años de edad https://www.ciencia-explicada.com/2012/04/como-comparar-datos-de-intencion-de.html http://www.cardioinfantil.org/index.php/generales/item/821-estudio-curvascolombianascrecimiento http://www.banrep.gov.co/docum/Lectura_finanzas/pdf/DTSER-45.pdf

Repetibilidad

Intervalo de Confianza ±𝜎= 68,2%

Yao Ming 2.29 m

Intervalo de Confianza ±2𝜎= 95,45%

¿Por qué ±2σ y no ±3σ o ±4σ? Incluir la mayoría de los eventos “más comunes” dentro sin hacerlo tan grande para que incluya los valores “extraños”. https://www.ciencia-explicada.com/2012/04/como-comparar-datos-de-intencion-de.html.

la talla promedio del hombre colombiano adulto es de 172 cm, con una desviación estándar de 6,75 cm

Repetibilidad 𝑥=

Intervalo de Confianza ±𝜎= 68,2%

𝑠=

1 𝑛

1 𝑛−1

𝑛

𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1

Intervalo de Confianza ±2𝜎= 95,45%

𝑢rep

𝑠 = 𝑛

2

Repetibilidad

Resolución

Distribución Uniforme (Resolución)

1 𝑓 𝑥 = 𝑏−𝑎 0

si 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] otro punto

Distribución Uniforme (Resolución) 1 𝑓 𝑥 = 2𝑎 0

𝑓(𝑥𝑖 )

1 2𝑎 −𝑎

0

+𝑎

−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ +𝑎 otro punto

Distribución Uniforme (Resolución) f ( xi )

1 𝑓 𝑥 = 2𝑎 0

1 2a

-a

𝑠2

𝑥𝑖

μ-s 0

μ+s

𝑎+ − 𝑎− = 12

−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ +𝑎 otro punto

Porción de área comprendida entre: −𝑎 y +𝑎 : = 100.00%. 𝜇 − 𝑠 y 𝜇 + 𝑠 : ≈ 57.74%.

a 2

𝑠2

𝑥𝑖

𝑎2 = 3

𝑢 𝑥𝑖 =

𝑎 √3

Varianza de una distribución rectangular

Incertidumbre para una distribución Uniforme

71

Distribución Gaussiana (Repetibilidad)

1 𝑥= 𝑛

Intervalo de Confianza ±𝜎= 68,2%

𝑛

𝑥𝑖 𝑖=1

𝑢rep =

𝑠=

Intervalo de Confianza ±2𝜎= 95,45%

1 𝑛−1

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥

𝑠 𝑛

2

𝑖=1

Distribución Uniforme (Resolución) f ( xi ) 2 (𝑎 − 𝑎 ) + − 𝑠 2 (𝑥𝑖 ) = 12

1 2a

-a

μ-s

μ+s 0

a

2 𝑎 𝑠 2 (𝑥𝑖 ) = 3

𝑢(𝑥𝑖 ) =

𝑎

3

𝑢res = Si 𝑎 =

(𝑟/2) 3

𝑟 2

72

Factor de Cobertura Un factor para cubrirlos a casi todos “es necesario proporcionar un intervalo en torno al resultado de la medición, en el que se espera encontrar la mayor parte de valores de la distribución que pueden ser razonablemente atribuidos a la magnitud objeto de la medición.” Evaluación de datos de medición — Guía para la expresión de la incertidumbre de medida Introducción página 1

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Factor de Cobertura • • • •

Intervalo de confianza? (GUM C.2.27 C.2.28) Intervalo de cobertura? (VIM 2.36; GUM C.2.30) Probabilidad de cobertura? (VIM 2.37; GUM G.1.1) Nivel de confianza? (GUM C.2.29)

Distribución t (de Student) • Población normalmente distribuida. • Tamaño de muestra pequeño. • Grados efectivos de libertad 𝜈. • 𝜈 → ∞. • Student → Gauss

By Skbkekas - Own work, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9546828

Distribución t

Factor de cobertura 𝑘𝑝 - Distribución Normal

GUM tabla G.1

Valor de 𝑘𝑝 correspondiente a un nivel de confianza 𝑝 suponiendo una distribución normal

Factor de cobertura 𝑘𝑝 - Distribución Uniforme

GUM nota tabla G.1

Valor de 𝑘𝑝 correspondiente a un nivel de confianza 𝑝 suponiendo una distribución rectangular con desviación estándar

𝒂 𝟑

Distribución Normal (Repetibilidad) 𝑢rep

𝑠 = 𝑛

𝜈rep = 𝑛 − 1

Distribución Uniforme (Resolución) f ( xi )

𝑢res = 1 2a

-a

μ-s

μ+s 0

𝑟 2 3

𝜈res =?

a 80

Grados de libertad 𝑛 observaciones independientes

𝜈𝑖 = 𝑛 − 1

𝜈𝑖 : Grados de Libertad

1 Δ𝑢 𝑥𝑖 𝜈𝑖 = 2 𝑢 𝑥𝑖

−2

𝜈𝑖 → ∞ Tipo A: Análisis estadístico de los valores medidos

Tipo B: Distinta a la tipo A Evaluación basada en informaciones 81

Grados efectivos de libertad - Fórmula de Welch-Satterthwaite 𝑢𝑖 𝑦 ≡ |𝑐𝑖 |𝑢(𝑥𝑖 )

𝜈eff

𝑢𝑐4 (𝑦) = 4 𝑁 𝑢𝑖 𝑦 𝑖=1 𝜈 𝑖

𝜈𝑖 : Grados de Libertad

𝑢𝑐4 (𝑦)

𝜈eff = 𝑁 𝑖=1

|𝑐𝑖 |𝑢 𝑥𝑖 𝜈𝑖

Tipo A: Análisis estadístico de los valores medidos

4

𝜈𝑖 = 𝑛 − 1

1 Δ𝑢 𝑥𝑖 𝜈𝑖 = 2 𝑢 𝑥𝑖

−2

Tipo B: Distinta a la tipo A Evaluación basada en informaciones 82

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM)

U p  k p uc ( y )  t p ( eff )uc ( y ) proporciona un intervalo Y=y ± Up con un nivel de confianza aproximado p

83

Coeficientes de sensibilidad «El aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo».

𝑢𝑖 𝑦 ≡ |𝑐𝑖 |𝑢(𝑥𝑖 )

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Coeficientes de Sensibilidad

86

NIST Uncertainty Machine -

“Introducción al concepto de corrección, su uso en la estimación de incertidumbre y análisis de la dominancia y el factor de cobertura usando la NIST Uncertainty Machine que emplea el método de Montecarlo” Eso es muy largo para un título de sección Entonces que se llame “NIST Uncertainty Machine”

Evaluación y expresión de la incertidumbre (GUM) Programa (Aproximado…) • Conceptos básicos • Cifras significativas y expresión de la incertidumbre. • Teorema del Límite Central. • Dominancia (componente dominante de incertidumbre). • Componentes de incertidumbre de resolución y repetibilidad. • Factor de Cobertura. • Incertidumbre expandida. • Coeficientes de sensibilidad. • Componente de incertidumbre del patrón. • Estimación de la incertidumbre en una calibración. • NIST Uncertainty Machine Aspecto numérico. [Tentativo] • Aspecto numérico. [Tentativo] • Software de cálculo (según Norma IEEE 754). [Tentativo]

Calibración de dos sensores de presión Modelo Físico: Se supone que todos los instrumentos se encuentran a la misa altura.

Ref

Test Nivel de referencia para la presión

Modelo Matemático: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑃Test − 𝑃Ref

Calibración de dos sensores de presión ¿Y si no es posible ubicarlos a la misma altura? Ref Nivel de referencia para la presión

Test

Test

Debido a la diferencia de alturas NO están midiendo la misma presión

Ref Nivel de referencia para la presión

¿Modelo Físico ? ¿Modelo Matemático?

Corrección por Columna de fluido Se puede conocer la diferencia en el valor de la presión medida conociendo la diferencia de alturas entre los instrumentos. 𝑨

𝚫𝒉

𝛿𝑃Δℎ = Δℎ 𝜌𝑓 − 𝜌𝑎 𝑔

Calibración de dos sensores de presión Std Std

Test

Test

Std

Test

Modelo Matemático: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑃Test − 𝑃Std + 𝛿𝑃Δℎ 𝑃Ref

𝑢Resol

𝑈Std 𝑘

¿ 𝑢𝛿𝑃Δℎ ?

Incertidumbre de 𝛿𝑃Δℎ 𝑐Δ𝜌 =

𝛿𝑃Δℎ = Δ𝜌𝑔Δℎ

𝑐𝑔 = 𝑐Δℎ =

𝑢𝛿𝑃Δℎ = =¿ ? 𝑔Δℎ𝑢(Δ𝜌)

2

𝜕𝛿𝑃Δℎ = 𝑔Δℎ ; 𝑢Δ𝜌 = 𝑐Δ𝜌 ∙ 𝑢(Δ𝜌) 𝜕Δ𝜌 𝜕𝛿𝑃Δℎ = Δ𝜌Δℎ ; 𝑢𝑔 = 𝑐𝑔 ∙ 𝑢(𝑔) 𝜕𝑔 𝜕𝛿𝑃Δℎ = Δ𝜌𝑔 𝜕Δℎ

+ Δ𝜌Δℎ𝑢(𝑔)

2

; 𝑢Δℎ = 𝑐Δℎ ∙ 𝑢(Δℎ)

+ Δ𝜌𝑔𝑢(Δℎ)

¿Qué pasa con 𝛿𝑃Δℎ y 𝑢𝛿𝑃Δℎ cuando Δℎ = 0?

2

NIST Uncertainty Machine Para el ejercicio 6 (Incertidumbre expandida y factor de cobertura, ejercicio de la tractomula) emplearemos el modelo: 𝑚tract = 𝑚 + 𝛿𝑚 𝑚: valor medio obtenido en cada caso 𝛿𝑚: corrección por la resolución del instrumento. Empleando la NIST Uncertainty Machine en la página: https://uncertainty.nist.gov/

Gracias