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• Federico Burgos

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Ing. Pablo González Galli

MATRIZ INDEFINIDA DE ADMITANCIAS (MAI) Para obtener las funciones características de una red lineal, tales como la función de transferencia, impedancia de entrada, etc, se pueden utilizar modos directos sistemáticos (cuando convenga…) en los cuales se puede derivar las funciones de la red desde el diagrama circuital, sin necesidad de desarrollar los pasos intermedios de las ecuaciones de la red (Kirchhoff). Algunos de los métodos más útiles emplean la matriz definida y la matriz indefinida de admitancias.

MATRIZ INDEFINIDA DE ADMITANCIAS (MAI) Una red de multipolo flotante, es una red con “n” terminales cuyos potenciales están referidos a un punto (tierra) no conectado a la misma. Para este caso se supone que la red no tiene fuentes internas independientes.En forma compacta, la matriz que representa esta red está dada como : I = YV+I0 Donde I0 es la matriz de las corrientes que fluyen por cada uno de los terminales cuando todos los terminales están conectados al nodo de referencia. En este caso se trabajará solamente con multipolos para los cuales la matriz I0 es cero. Cada corriente depende linealmente de las tensiones entre cada terminal y masa.

Ing. Pablo González Galli

COFACTORES Teniendo en cuenta las propiedades ya mencionadas de la matriz indefinida de admitancias se pueden derivar fórmulas para las más importantes funciones de red de un multipolo. El primer cofactor de una matriz se obtiene borrando la i-ésima columna y la j-ésima fila de [Y] y premultiplicando el menor correspondiente por (-1)i+j. El segundo cofactor de [Y] se denota por . Este se obtiene borrando las columnas m y n y las filas i y j y premultiplicando el menor resultante por (-1) (i+j+m+n)

Fórmulas de aplicación:

Ing. Pablo González Galli

Im

Ip

m

p

Emn

Epq

n

q

Impedancia de un puerto: mn

E m + n + m + n + n + n Y mn Ze = mn = ( − 1) ⋅ n I mn Yn Donde “m n” son las columnas y las filas. Impedancia de transferencia: mn

E m+ n+ p + q + n + q Y pq Z T = mn = ( − 1) ⋅ n I pq Yq

Donde “m n” son columnas y “p q” son filas, y en el denominador, “n” es la columna y “q” la fila. Transferencia de tensiones:

T (S ) =

E pq Emn

= ( − 1)

pq

p + q + m + n+ m+ n + m+ n

⋅ Y mn mn

Y

mn

Donde “p q” son columnas y “m n” son filas, y en el denominador, “m n” son las columnas y la filas.