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• Antonio Soto Leon

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES PARA LA ESTACION PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS (mm) Ppmax 24h AÑO Ln(X) (Xi-Xp)^3 Log(X) (X) 1995 24.30 3.19 -73.44 1.386 1996 31.10 3.44 17.83 1.493 1997 30.70 3.42 10.83 1.487 1998 34.90 3.55 263.65 1.543 1999 26.90 3.29 -4.00 1.430 2000 25.80 3.25 -19.42 1.412 2001 20.60 3.03 -490.75 1.314 2002 27.31 3.31 -1.63 1.436 2003 27.28 3.31 -1.75 1.436 2004 36.77 3.60 569.03 1.566 2005 31.60 3.45 30.15 1.500 2006 25.20 3.23 -35.54 1.401 2007 26.20 3.27 -11.97 1.418 2008 24.60 3.20 -58.76 1.391 2009 30.10 3.40 4.19 1.479 2010 28.50 3.35 0.00 1.455 2011 32.10 3.47 47.13 1.507 2012 28.70 3.36 0.01 1.458 2013 28.60 3.35 0.00 1.456 19.00000 Nº datos (N): 28.48776 3.34067 1.45083 Promedio: 3.87578 0.13684 0.05943 Desv. Estándar(S): Parámetros Log - Normal 2 parámetros 0.13605 Coeficiente de variación(Cv): σy: 0.13543 µy: 3.34030 Parámetros gamma de 2 parámetros Prom.(Ln(x)): 3.34067 12.92349 M3: Coeficiente de Sesgo(Cs): 0.26187 -0.169344 g: -0.16934 y: 0.00881 γ: 56.93339

β: 0.50037 ν: 114 Parámetros gamma de 3 parámetros ó Person III Coeficiente de Sesgo(Cs): 0.26187 β1: 58.32887 α1: 0.50748 δ1: -1.11287 ν: 117 Parámetros Gumbel I α: 3.0219 µ: 26.7437 Parámetros Log - Gumbel α: 0.1067 µ: 3.2791

DISTRIBUCION GAUSSIANA T (Años) 5 10 15 20 25 30 40 50 100 200 300 500

F(Z)

Z (Tabla) 0.800 0.900 0.933 0.950 0.960 0.967 0.975 0.980 0.990 0.995 0.997 0.998

0.84161 1.28155 1.50000 1.64485 1.75070 1.83838 1.96000 2.05375 2.32630 2.57571 2.74778 2.87833

Log-Normal II 31.75 31.64 33.45 33.58 34.30 34.59 34.86 35.27 35.27 35.78 35.61 36.21 36.08 36.81 36.45 37.28 37.50 38.68 38.47 40.01 39.14 40.95 39.64 41.68

Normal

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DISTRIBUCION GAMMA 1-F(Z) 0.200 0.100 0.067 0.050 0.040 0.033 0.025 0.020 0.010 0.005 0.003 0.002

X2 (Tabla) Gamma II 34.37 37.90 40.14 41.30 42.58 43.48 44.00 44.50 48.30 51.00 52.08 52.62

8.60 9.48 10.04 10.33 10.65 10.88 11.01 11.13 12.08 12.76 13.03 13.16

X2 45.46 49.50 52.07 53.40 54.78 55.74 56.84 58.27 61.14 64.18 65.40 66.00

LOG - PEARSON III

Gamma III K (Tabla) 10.42 11.45 12.10 12.44 12.79 13.03 13.31 13.67 14.40 15.17 15.48 15.63

0.833 1.296 1.464 1.632 1.800 1.866 1.999 2.131 2.433 3.037 3.641 4.849

DISTRIBUCION NORMAL 1.- Probabilidad de no excedencia

P(Q  q)  F (Z )  1 

1 T

P(Q  q)  F (Z ) 

1 2

Z



 e

Z



2

2

dZ

2.- Variable estandarizada Z Para la obtención de este parámetro se hace uso de Tablas (Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística) con el valor F(Z) obtenido anteriormente. 3.- Precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno

(Pp max 24h)

T

 Pp max 24h  Z * S

DISTRIBUCION LOG - NORMAL 2 PARAMETROS 1.- Coeficiente de variación:

2.- σy



y



y

S X

2

Ln (1  C v )

3.- µy



Cv 

 Ln X

 

2 y

2

4.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

Pp max 24h  e T

Z *y  y

Pp max 24h  e

Z *y  y

T

DISTRIBUCION GAMMA 2 PARAMETROS 1.- M3: M 3 

  Xi  X



3

N

2.- Coeficiente de Sesgo (Cs): Cs 

3.- y:

N

2

*M3

 1 *  N  2  * S

3

y  Ln X  LnX

4.- γ:  

0.5000876  0.1648852y  0.0544274 y

5.- β:

  6.- ν:

N

2

y

X



  2

7.- X2 Para la obtención de este parámetro se hace uso de Tablas (Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística) con el valor calculado de ν y la probabilidad de no excedencia. 8.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

Pp max 24h

T



*X 2

2

DISTRIBUCION GAMMA 3 PARAMETROS Ó PEARSON III 1.- Coeficiente de Sesgo(Cs): El mismo coeficiente Cs para la distribución gamma II 2.- β1 2

 2    Cs 

1  

3.- α1

1 

S

1

4.- δ1

1  X  1* 1

5.- ν

  2* 1

6.- Determinación de X2 Para la obtención de este parámetro se hace uso de Tablas (Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística) con el valor calculado de ν y la probabilidad de no excedencia. 7.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

Pp max 24h

X

2

* 1   1 2 DISTRIBUCION LOG - PEARSON TIPO III T



1.- Determinación de logaritmos de la serie de datos.

Log ( X )

2.- Determinación del promedio de los logaritmos calculados anteriormente 3.- Determinación de la desviación estándar de la serie de datos con logaritmos

Log ( X )

S

Log ( X )

4.- Determinación de Coeficiente de Sesgo (Cs ó g) 5.- Determinación de k: Se determina haciendo uso de tablas, con datos de g y periodo de retorno. (Fuente: Ray. Linsley, Hidrología para Ingenieros) 6.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

Pp max 24 h  10 T

Los ( X )  K *

S Log ( X )

Pp max 24 h  10 T

DISTRIBUCION GUMBEL I 1.- α:

2.- µ: 3.- Y



6





* S X

  X  0.450047

* SX

 1   Y   Ln   Ln  1    T   

4.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

Pp max 24 h

T

   Y *

DISTRIBUCION LOG - GUMBEL 1.- α:

 

6



* S Lnx

2.- µ:

  X Lnx  0.450047 * SLnx

3.- Y

 1   Y   Ln   Ln  1    T   

4.- Determinación de Ppmax 24h para un periodo de retorno T

 Y *

Pp max24h  e T

Los ( X )  K *

S Log ( X )

S PARA LA ESTACION

ABILIDADES

LOG - PEARSON III Log - Pearson III 31.65 33.72 34.50 35.30 36.12 36.45 37.12 37.80 39.39 42.79 46.47 54.83

GUMBEL Y 1.500 2.250 2.674 2.970 3.199 3.384 3.676 3.902 4.600 5.296 5.702 6.214

Gumbel I 31.28 33.54 34.82 35.72 36.41 36.97 37.85 38.54 40.65 42.75 43.98 45.52

Log Gumbel 31.16 33.76 35.32 36.45 37.35 38.10 39.30 40.26 43.38 46.72 48.79 51.52

SELECCIÓN DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES Análisis grafico Método del Error Cuadrático Mínimo Pruebas de bondad de ajuste Chi-cuadrado Smirnov - Kolmogorov

AÑO

Pp MAX 24 (mm)

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

24.30 31.10 30.70 34.90 26.90 25.80 20.60 27.31 27.28 36.77 31.60 25.20 26.20 24.60 30.10 28.50 32.10 28.70 28.60

Posición

A-Z

m

(X)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20.60 24.30 24.60 25.20 25.80 26.20 26.90 27.28 27.31 28.50 28.60 28.70 30.10 30.70 31.10 31.60 32.10 34.90 36.7744

Frec. Emp. m/ (N+1) 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500

Distribución normal

Z 

X x S

F ( X )  F (Z ) 

1 2

Z

 e 



Z

2

2

dZ

NORMAL LOG - NORMAL II F(Z) F(Z) Z Z (Tabla) (Tabla) -2.04 0.09176 -2.33 0.06057 -1.08 0.12302 -1.11 0.09853 -1.00 0.14231 -1.02 0.12302 -0.85 0.15625 -0.84 0.14231 -0.69 0.21186 -0.66 0.21476 -0.59 0.22965 -0.55 0.23885 -0.41 0.25785 -0.36 0.27760 -0.31 0.27193 -0.25 0.29460 -0.30 0.28434 -0.24 0.30854 0.00 0.38209 0.07 0.42858 0.03 0.55567 0.10 0.60342 0.05 0.65910 0.12 0.70540 0.42 0.68082 0.47 0.71904 0.57 0.77337 0.62 0.79673 0.67 0.78524 0.72 0.80785 0.80 0.79389 0.83 0.81327 0.93 0.91621 0.95 0.90824 1.65 0.93822 1.57 0.92507 2.14 0.97381 1.95 0.95637

GAMMA II X2 82.3 97.1 98.3 100.7 103.1 104.7 107.5 109.0 109.2 113.9 114.3 114.7 120.3 122.7 124.3 126.3 128.3 139.5 147.0

GAMMA III

F(x)

Y

0.0605 0.1118 0.1395 0.1592 0.2224 0.2421 0.2772 0.2989 0.3098 0.4293 0.5991 0.7028 0.7217 0.7953 0.8038 0.8094 0.9176 0.9368 0.9677

42.79 50.08 50.67 51.85 53.03 53.82 55.20 55.95 56.01 58.35 58.55 58.75 61.51 62.69 63.48 64.46 65.45 70.96 74.66

X2 85.6 100.2 101.3 103.7 106.1 107.6 110.4 111.9 112.0 116.7 117.1 117.5 123.0 125.4 127.0 128.9 130.9 141.9 149.3

F ( X )  F (Z ) 

1 2

Z

 e

Z

2



Z

2





dZ

2

Distribución Log - Normal II

Z 

Ln ( X ) 





y

y

F ( X )  F (Z ) 

1 2

Z

 e 

2

dZ

Distribución Gamma 2 parámetros



X

 28 2



2x 

Con los valores ν, y X2 se determina valores de F(X), haciendo uso de Tabla (Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística)

F(X ) 



x

0

 1



x 

x e dx    ( )

Distribución Gamma 3 parámetros ó Pearson III

Y 

x  1 1

X 

2

 2Y

 38

Con los valores ν, y X2 se determina valores de F(X), haciendo uso de Tabla (Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística)

F(X ) 



x

 x  xo  

xo



 1

e



( x  xo ) 

 ( )

Distribución Log - Pearson III Determinación de: β1: 139.4819 α1: 0.005032 δ1: 0.748981 ν: 279

X

S g

log x

log x

log x

 1 . 60702

 0.11902

 0.14658 2

 2   1    glog x    1 

S

log x

1

1 Xlogx 1*1 y

Log ( x )   1 1

dx

Log ( x )   1 1

y

2

X

 2y

  2* 1

F(X )  

x

 Log(x) xo

 1

x  ( ) 

xo



e

(log( x )  xo ) 

dx

El coeficiente de asimetría es demasiado bajo, por eso los parámetros de esta distribución están distorsionados. Distribución Gumbel I

F(X ) 

e

e



( x )



Distribución Log - Gumbel I 

F ( X )  ee

( Ln ( x )   ) 

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES 1 0.9 0.8

PROBABILIDAD

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

5

10

15

20

25

Precipitacion maxima en 24 horas (mm)

ANALISIS GRAFICO 40.00

35.00

30

40.00

Precipitacion maxima en 24 horas (mm)

35.00

30.00

25.00

20.00

15.00

10.00 0.00

5.00

10.00 Periodo de retorno (años)

15.00

TRIBUCION DE PROBABILIDADES

GAMMA III F(X) 0.0697 0.1168 0.1437 0.1605 0.2244 0.2413 0.2748 0.2932 0.3024 0.4173 0.5814 0.6792 0.6954 0.7787 0.7886 0.7936 0.9077 0.9256 0.9609

LOG - PEARSON III F(X) Y X2 (Tabla) 112.26 224.5 ---126.52 253.0 ---127.58 255.2 ---129.66 259.3 ---131.69 263.4 ---133.02 266.0 ---135.29 270.6 ---136.51 273.0 ---136.60 273.2 ---140.28 280.6 ---140.58 281.2 ---140.88 281.8 ---144.99 290.0 ---146.70 293.4 ---147.81 295.6 ---149.19 298.4 ---150.55 301.1 ---157.76 315.5 ---162.28 324.6 ----

GUMBEL I Gumbel I Log - Gumbel F(X) F(X) 0.00048 0.00002 0.10594 0.10080 0.13098 0.12934 0.18888 0.19558 0.25499 0.27014 0.30207 0.32204 0.38690 0.41273 0.43316 0.46059 0.43649 0.46399 0.57165 0.59755 0.58215 0.60757 0.59249 0.61739 0.71940 0.73447 0.76335 0.77377 0.78934 0.79678 0.81834 0.82231 0.84374 0.84462 0.93494 0.92579 0.96447 0.95387

PROBABILIDADES

Weibull Normal Log - Normal II Gamma II Gamma III Log - Person III Gumbel I Log - Gumbel

25

oras (mm)

GRAFICO

30

35

40

os)

Historica Normal Log - Normal II Gamma II Gamma III Log - Pearson III Gumbel I Log - Gumbel

15.00

20.00

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

T (Años) 20.00 10.00 6.67 5.00 4.00 3.33 2.86 2.50 2.22 2.00 1.82 1.67 1.54 1.43 1.33 1.25 1.18 1.11 1.05 C

xo (mm) 36.77 34.90 32.10 31.60 31.10 30.70 30.10 28.70 28.60 28.50 27.31 27.28 26.90 26.20 25.80 25.20 24.60 24.30 20.60

F(Z) 0.950 0.900 0.850 0.800 0.750 0.700 0.650 0.600 0.550 0.500 0.450 0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050

PRUEBA DEL ERROR CUADRATICO MINIMO Normal Log - Normal II Gamma II Gamma III xe xe xe Z (Tabla) (xo-xe)^2 (xo-xe)^2 1-F(Z) X2 (Tabla) (xo-xe)^2 X2 (Tabla) (mm) (mm) (mm) 1.645 34.86 3.6519 35.27 2.2580 0.050 41.30 10.33 699.167 53.40 1.282 33.46 2.0837 33.58 1.7432 0.100 37.90 9.48 646.074 49.50 1.036 32.50 0.1625 32.48 0.1440 0.150 36.13 9.04 531.801 47.48 0.842 31.75 0.0229 31.64 0.0014 0.200 34.37 8.60 529.053 45.46 0.674 31.10 0.0000 30.93 0.0304 0.250 32.60 8.16 526.426 43.44 0.524 30.52 0.0329 30.30 0.1571 0.300 31.54 7.89 520.258 42.21 0.385 29.98 0.0144 29.74 0.1307 0.350 30.48 7.63 505.097 40.98 0.253 29.47 0.5903 29.21 0.2618 0.400 29.42 7.36 455.377 39.76 0.126 28.98 0.1415 28.71 0.0129 0.450 28.36 7.10 462.454 38.53 0.000 28.49 0.0001 28.23 0.0741 0.500 27.30 6.83 469.587 37.30 0.043 28.66 1.8091 28.39 1.1732 0.550 26.38 6.60 428.926 36.21 -0.019 28.41 1.2823 28.16 0.7628 0.600 25.46 6.37 437.349 35.12 -0.076 28.19 1.6738 27.94 1.0800 0.650 24.54 6.14 430.997 34.04 -0.129 27.99 3.2005 27.74 2.3716 0.700 23.62 5.91 411.710 32.95 -0.178 27.80 3.9933 27.56 3.0829 0.750 22.70 5.68 404.847 31.86 -0.224 27.62 5.8563 27.38 4.7726 0.800 21.43 5.36 393.567 30.37 -0.267 27.45 8.1364 27.22 6.8896 0.850 20.17 5.05 382.350 28.89 -0.308 27.29 8.9670 27.07 7.7004 0.900 18.90 4.73 383.044 27.40 -0.346 27.15 42.8381 26.93 40.1192 0.950 17.63 4.41 262.091 25.91 9.19 8.53 94.23

** De los resultados obtenidos, se observa que las funciones que parecen ser mas adecuadas en este caso son la distribicion normal, log-normal, Gum cuadrático aunque la diferencia entre las cinco no son muy significativas. ** El criterio de decisión: se elige la que tiene menor valor de C.

C 

 n  xei  xoi  i  1



2

1/ 2



PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Cuadro Nº 180: PRUEBA DE CHI - CUADRADO (X2) Limite Limite Marcas Número Intervalo superior inferior de clase observado

1 2 3 4 5

N: NC: ∆x: ∆x/2:

18.53 22.67 26.80 30.93 35.06

22.67 26.80 30.93 35.06 39.19

20.60 24.73 28.86 32.99 37.12 Total

1 5 8 4 1 19

19.0 Número de datos 5 Número de intervalos de clase 4.130 2.065

NC11.33*Ln(N) X max X min x  NC  1 Pp MAX 24 (mm) 18.53 22.67 26.80 30.93 35.06 39.19

NORMAL F(Z) Z (Tabla) -2.57 0.04006 -1.50 0.18141 -0.44 0.46812 0.63 0.77337 1.69 0.94408 2.76 0.99224

LOG - NORMAL II F(Z) Z (Tabla) -3.11 0.01101 -1.62 0.17361 -0.38 0.51994 0.67 0.79673 1.60 0.93056 2.42 0.97831

GAMMA II X2 74.1 90.6 107.1 123.6 140.1 156.6

F(x) 0.0001 0.1908 0.5189 0.7953 0.9426 0.9861

GAMMA III

LOG - PEARSON III

Y

X2

F(X)

38.72 46.86 54.99 63.13 71.27 79.41

77.4 93.7 110.0 126.3 142.5 158.8

0.0001 0.1908 0.5041 0.7787 0.9391 0.9832

Y 103.14 120.51 134.96 147.33 158.15 167.76

X2 206.3 241.0 269.9 294.7 316.3 335.5

F(X) -------------------------

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Normal 4 5

F(Ii) 0.04006 0.18141 0.46812 0.77337 0.94408

F(Si) 0.18141 0.46812 0.77337 0.94408 0.99224

ϵi 2.6857 5.4475 5.7998 3.2435 0.9150

(ϴi-ϵi)^2/ϵi 1.06 0.04 0.83 0.18 0.01

D

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Log - Normal II 4 5

F(Ii) 0.01101 0.17361 0.51994 0.79673 0.93056

F(Si) 0.17361 0.51994 0.79673 0.93056 0.97831

ϵi 3.0894 6.5803 5.2590 2.5428 0.9073

(ϴi-ϵi)^2/ϵi 1.41 0.38 1.43 0.84 0.01

D

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Gamma II 4 5

F(Ii) 0.00010 0.19080 0.51890 0.79530 0.94260

F(Si) 0.19080 0.51890 0.79530 0.94260 0.98610

ϵi 3.6233 6.2339 5.2516 2.7987 0.8265

(ϴi-ϵi)^2/ϵi 0.00 0.24 1.44 0.52 0.04

D

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Gamma III 4 5

F(Ii) 0.00010 0.19080 0.50410 0.77870 0.93910

F(Si) 0.19080 0.50410 0.77870 0.93910 0.98320

ϵi 3.6233 5.9527 5.2174 3.0476 0.8379

(ϴi-ϵi)^2/ϵi 0.00 0.15 1.48 0.30 0.03

D

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Log - Pearson III 4 5

F(Ii) ---------------------

F(Si) ---------------------

ϵi ---------------------

(ϴi-ϵi)^2/ϵi ---------------------

D

Función de distribución Intervalo

F(Ii)

F(Si)

ϵi

(ϴi-ϵi)^2/ϵi

D

2.11

4.07

2.23

1.97

-----

1 2 3 4 5

Gumbel I

Función de distribución Intervalo 1 2 3 Log - Gumbel 4 5

0.00000 0.02115 0.4019 0.02115 0.37417 6.7074 0.37417 0.77832 7.6789 0.77832 0.93811 3.0359 0.93811 0.98384 0.8690 F(Ii) 0.00000 0.01218 0.39935 0.78704 0.92871

F(Si) 0.01218 0.39935 0.78704 0.92871 0.97430

ϵi 0.2315 7.3563 7.3661 2.6917 0.8662

0.89 0.43 0.01 0.31 0.02 (ϴi-ϵi)^2/ϵi 2.55 0.75 0.05 0.64 0.02

1.66

D

4.02

F(Ii): Función de distribución de probabilidad en el limite inferior F(Si) Función de distribución de probabilidad en el limite superior ϴi: Número observado de eventos en el intervalo i ϵi: Número esperado de eventos en el intervalo i D: Parámetro estadístico

e  N * F S   F I       e i i D e i

i

i

2

NC

i 1

D X2

i

Para aceptar una función de distribución dada, debe cumplirse.

Determinación de X2 tabular.

  NC  1  m ν: Grados de libertad m: Número de parámetros estimados NC: Número de intervalos de clase α: Nivel de significación (5%) Funciones de distribución Normal Log - Normal II Gamma II Gumbel I Log - Gumbel Gamma III Log - Pearson III

m

ν

X2

2

2

5.99

3

1

3.81

D 2.11 4.07 2.23 1.66 4.02 1.97 -----

Decisión

OK

-----

** La serie de datos se ajusta a la mayoría de las distribuciones de probabilidades teóricas ** Si existe varias funciones de distribución que se aceptan, entonces se elige la que tiene menor valor de D. ** La función de distribución con el menor valor de D,es la función Gumbel I, según esta prueba, esta función seria la preferible

DEL ERROR CUADRATICO MINIMO Gamma III Log - Pearson III xe xe (xo-xe)^2 K (Tabla) (xo-xe)^2 (mm) (mm) 12.44 592.31877 1.632 35.30 2.1635 11.45 550.03300 1.296 33.72 1.3992 10.93 447.97142 0.988 32.32 0.0501 10.42 448.50295 0.833 31.65 0.0022 9.91 449.03480 0.547 30.43 0.4437 9.60 445.31720 0.356 29.65 1.1085 9.29 433.24921 0.222 29.11 0.9847 8.98 389.04410 0.119 28.70 0.0000 8.66 397.45606 0.039 28.39 0.0448 8.35 405.95798 -0.024 28.15 0.1258 8.08 369.99964 -0.075 27.95 0.4086 7.80 379.63211 -0.118 27.79 0.2530 7.52 375.41343 -0.155 27.65 0.5555 7.25 359.18452 -0.187 27.52 1.7543 6.97 354.52144 -0.215 27.42 2.6220 6.59 346.21341 -0.238 27.33 4.5501 6.22 337.91059 -0.258 27.26 7.0671 5.84 340.78695 -0.278 27.18 8.3169 5.46 229.17379 -0.304 27.09 42.0858 87.47 8.60

Y 2.970 2.250 1.817 1.500 1.246 1.031 0.842 0.672 0.514 0.367 0.225 0.087 -0.049 -0.186 -0.327 -0.476 -0.640 -0.834 -1.097

Gumbel I xe (xo-xe)^2 (mm) 35.72 1.1130 33.54 1.8384 32.23 0.0181 31.28 0.1047 30.51 0.3497 29.86 0.7072 29.29 0.6584 28.77 0.0054 28.30 0.0911 27.85 0.4209 27.42 0.0128 27.01 0.0755 26.60 0.0920 26.18 0.0003 25.76 0.0019 25.31 0.0111 24.81 0.0435 24.22 0.0059 23.43 7.9977 3.68

Log - Gumbel xe (xo-xe)^2 (mm) 36.45 0.1043 33.76 1.3068 32.23 0.0173 31.16 0.1940 30.33 0.5986 29.64 1.1264 29.05 1.1074 28.52 0.0309 28.05 0.3029 27.61 0.7914 27.20 0.0129 26.80 0.2325 26.41 0.2360 26.03 0.0286 25.64 0.0249 25.24 0.0014 24.80 0.0393 24.29 0.0001 23.62 9.1111 3.91

este caso son la distribicion normal, log-normal, Gumbel I,Log-Gumbel, log-Pearson III. De ellas Gumbel I es la que tiene menor error

UEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

GUMBEL I Gumbel Log - Gumbel I F(X) F(X) 0.00000 0.00000 0.02115 0.01218 0.37417 0.39935 0.77832 0.78704 0.93811 0.92871 0.98384 0.97430

a prueba, esta función seria la preferible

AÑO 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

P(X) m/(N+1) 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500

NORMAL F(Z) 0.0918 0.1230 0.1423 0.1563 0.2119 0.2297 0.2579 0.2719 0.2843 0.3821 0.5557 0.6591 0.6808 0.7734 0.7852 0.7939 0.9162 0.9382 0.9738 Δ max.

Δ |F(Z)-P(X)| 0.0418 0.0230 0.0077 0.0438 0.0381 0.0704 0.0922 0.1281 0.1657 0.1179 0.0057 0.0591 0.0308 0.0734 0.0352 0.0061 0.0662 0.0382 0.0238 0.1657 OK

PRUEBA DE BONDAD: SMIRNOV - KOLMOGOROV LOG - NORMAL II GAMMA II GAMMA III LOG - PEARSON III Δ Δ Δ Δ F(Z) F(x) F(X) F(X) |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| 0.0606 0.0106 0.0605 0.0105 0.0697 0.0197 ------0.0985 0.0015 0.1118 0.0118 0.1168 0.0168 ------0.1230 0.0270 0.1395 0.0105 0.1437 0.0063 ------0.1423 0.0577 0.1592 0.0408 0.1605 0.0395 ------0.2148 0.0352 0.2224 0.0276 0.2244 0.0256 ------0.2389 0.0612 0.2421 0.0579 0.2413 0.0587 ------0.2776 0.0724 0.2772 0.0728 0.2748 0.0752 ------0.2946 0.1054 0.2989 0.1011 0.2932 0.1068 ------0.3085 0.1415 0.3098 0.1402 0.3024 0.1476 ------0.4286 0.0714 0.4293 0.0707 0.4173 0.0827 ------0.6034 0.0534 0.5991 0.0491 0.5814 0.0314 ------0.7054 0.1054 0.7028 0.1028 0.6792 0.0792 ------0.7190 0.0690 0.7217 0.0717 0.6954 0.0454 ------0.7967 0.0967 0.7953 0.0953 0.7787 0.0787 ------0.8079 0.0578 0.8038 0.0538 0.7886 0.0386 ------0.8133 0.0133 0.8094 0.0094 0.7936 0.0064 ------0.9082 0.0582 0.9176 0.0676 0.9077 0.0577 ------0.9251 0.0251 0.9368 0.0368 0.9256 0.0256 ------0.9564 0.0064 0.9677 0.0177 0.9609 0.0109 ------0.1415 0.1402 0.1476 ---OK OK OK OK

Determinación de Δo mediante tabla ((Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística) Nivel de significación: 0.05 Tamaño de muestra: 30 Δo: 0.301 ** La serie de datos se ajusta a todas las distribuciones de probabilidades teóricas ** Si existe varias funciones de distribución que se aceptan, entonces se elige la que tiene menor valor de ∆max. ** La función de distribución con el menor valor de ∆max es la de Gumbel I, por que según esta prueba, esta función seria la preferible SELECCIÓN DE LA FUNCION DE DISTRIBUCIÓN

En esta tabla se han calificado las funciones según el orden de preferencia indicado por cada prueba, dando 1 a la "mejor" y 7 a la "Peor" Tabla de puntuación Error cuadrático Funciones de distribución X2 Smirnov - Kolmogorov Total mínimo Normal 5 3 6 14 Log - Normal II 3 6 4 13 Gamma II 7 4 3 14 Gamma III 6 2 5 13 Log - Pearson III 4 7 7 18 Gumbel I 1 1 1 3 Log - Gumbel 2 5 2 9 ** Finalmente se escoge la función de distribución Gumbel I

OLMOGOROV GUMBEL I Δ F(X) |F(Z)-P(X)| 0.0005 0.0495 0.1059 0.0059 0.1310 0.0190 0.1889 0.0111 0.2550 0.0050 0.3021 0.0021 0.3869 0.0369 0.4332 0.0332 0.4365 0.0135 0.5717 0.0717 0.5822 0.0322 0.5925 0.0075 0.7194 0.0694 0.7634 0.0634 0.7893 0.0393 0.8183 0.0183 0.8437 0.0063 0.9349 0.0349 0.9645 0.0145 0.0717 OK

rueba, esta función seria la preferible

LOG - GUMBEL Δ F(X) |F(Z)-P(X)| 0.0000 0.0500 0.1008 0.0008 0.1293 0.0207 0.1956 0.0044 0.2701 0.0201 0.3220 0.0220 0.4127 0.0627 0.4606 0.0606 0.4640 0.0140 0.5975 0.0975 0.6076 0.0576 0.6174 0.0174 0.7345 0.0845 0.7738 0.0738 0.7968 0.0468 0.8223 0.0223 0.8446 0.0054 0.9258 0.0258 0.9539 0.0039 0.0975 OK

500

300

200

100

50

40

30

25

20

15

45.52

43.98

42.75

40.65

38.54

37.85

36.97

36.41

35.72

34.82

20.57 24.46 27.07 29.09 30.75 32.19 33.45 34.59 35.62 36.57 37.45 38.28 39.05 39.78 40.47 41.13 41.76 42.36 42.94 43.49 44.03 44.54 45.04

19.87 23.63 26.15 28.10 29.71 31.10 32.32 33.41 34.41 35.33 36.18 36.98 37.73 38.43 39.10 39.74 40.34 40.92 41.48 42.02 42.53 43.03 43.51

19.31 22.97 25.42 27.31 28.88 30.23 31.41 32.48 33.45 34.34 35.17 35.95 36.67 37.36 38.01 38.63 39.22 39.78 40.32 40.84 41.34 41.83 42.29

18.36 21.84 24.17 25.97 27.46 28.74 29.87 30.88 31.81 32.66 33.44 34.18 34.87 35.52 36.14 36.73 37.29 37.82 38.34 38.83 39.31 39.77 40.21

17.41 20.70 22.91 24.62 26.03 27.25 28.32 29.28 30.16 30.96 31.71 32.40 33.06 33.68 34.26 34.82 35.35 35.86 36.35 36.82 37.27 37.71 38.13

17.10 20.34 22.51 24.19 25.57 26.77 27.82 28.76 29.62 30.41 31.15 31.83 32.47 33.08 33.66 34.20 34.73 35.23 35.71 36.17 36.61 37.04 37.45

16.70 19.86 21.98 23.62 24.98 26.14 27.17 28.09 28.93 29.70 30.42 31.09 31.72 32.31 32.87 33.41 33.92 34.41 34.87 35.32 35.76 36.18 36.58

16.45 19.56 21.65 23.26 24.60 25.75 26.76 27.67 28.49 29.25 29.96 30.62 31.24 31.82 32.37 32.90 33.40 33.88 34.34 34.79 35.21 35.63 36.02

16.14 19.19 21.24 22.82 24.13 25.26 26.25 27.14 27.95 28.70 29.39 30.04 30.64 31.22 31.76 32.28 32.77 33.24 33.69 34.13 34.55 34.95 35.34

15.73 18.71 20.71 22.25 23.53 24.62 25.59 26.46 27.25 27.98 28.65 29.28 29.87 30.43 30.96 31.47 31.95 32.41 32.85 33.27 33.68 34.07 34.46

45.52

43.98

42.75

40.65

38.54

37.85

36.97

36.41

35.72

34.82

T (Años)

500

300

200

100

50

40

30

25

20

15

Pmax 24 horas

45.52

43.98

42.75

40.65

38.54

37.85

36.97

36.41

35.72

34.82

20.57 12.23 9.02 7.27 6.15 5.36 4.78 4.32 3.96 3.66 3.40 3.19 3.00 2.84 2.70 2.57 2.46 2.35 2.26 2.17 2.10 2.02 1.96

19.87 11.81 8.72 7.02 5.94 5.18 4.62 4.18 3.82 3.53 3.29 3.08 2.90 2.75 2.61 2.48 2.37 2.27 2.18 2.10 2.03 1.96 1.89

19.31 11.48 8.47 6.83 5.78 5.04 4.49 4.06 3.72 3.43 3.20 3.00 2.82 2.67 2.53 2.41 2.31 2.21 2.12 2.04 1.97 1.90 1.84

18.36 10.92 8.06 6.49 5.49 4.79 4.27 3.86 3.53 3.27 3.04 2.85 2.68 2.54 2.41 2.30 2.19 2.10 2.02 1.94 1.87 1.81 1.75

17.41 10.35 7.64 6.16 5.21 4.54 4.05 3.66 3.35 3.10 2.88 2.70 2.54 2.41 2.28 2.18 2.08 1.99 1.91 1.84 1.77 1.71 1.66

17.10 10.17 7.50 6.05 5.11 4.46 3.97 3.60 3.29 3.04 2.83 2.65 2.50 2.36 2.24 2.14 2.04 1.96 1.88 1.81 1.74 1.68 1.63

16.70 9.93 7.33 5.91 5.00 4.36 3.88 3.51 3.21 2.97 2.77 2.59 2.44 2.31 2.19 2.09 2.00 1.91 1.84 1.77 1.70 1.64 1.59

16.45 9.78 7.22 5.82 4.92 4.29 3.82 3.46 3.17 2.93 2.72 2.55 2.40 2.27 2.16 2.06 1.96 1.88 1.81 1.74 1.68 1.62 1.57

16.14 9.60 7.08 5.71 4.83 4.21 3.75 3.39 3.11 2.87 2.67 2.50 2.36 2.23 2.12 2.02 1.93 1.85 1.77 1.71 1.65 1.59 1.54

15.73 9.36 6.90 5.56 4.71 4.10 3.66 3.31 3.03 2.80 2.60 2.44 2.30 2.17 2.06 1.97 1.88 1.80 1.73 1.66 1.60 1.55 1.50

PRECIPITACION (mm/Hr)

PRECIPITACION (mm)

T (Años) Pmax 24 horas

1.90

1.83

1.78

1.69

1.61

1.58

1.54

1.52

1.49

1.45

10

5

33.54

31.28

Duracion (hr)

15.16 18.02 19.95 21.43 22.66 23.72 24.65 25.49 26.25 26.95 27.60 28.21 28.78 29.32 29.83 30.31 30.77 31.22 31.64 32.05 32.44 32.82 33.19

14.13 16.80 18.60 19.98 21.13 22.12 22.98 23.76 24.48 25.13 25.73 26.30 26.83 27.33 27.81 28.26 28.69 29.11 29.50 29.88 30.25 30.60 30.95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

33.54

31.28

24

10

5

33.54

31.28

Duracion (hr)

15.16 9.01 6.65 5.36 4.53 3.95 3.52 3.19 2.92 2.70 2.51 2.35 2.21 2.09 1.99 1.89 1.81 1.73 1.67 1.60 1.54 1.49 1.44

14.13 8.40 6.20 5.00 4.23 3.69 3.28 2.97 2.72 2.51 2.34 2.19 2.06 1.95 1.85 1.77 1.69 1.62 1.55 1.49 1.44 1.39 1.35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1.40

1.30

24

HIETOGRAMA TR = 100 AÑOS DURACION

INTENSIDAD

PROFUNDIDAD

PROFUNDIDAD

ACUMULADA

INCREMENTAL

TIEMPO

PRECIPITACION

(mm/hr)

(mm)

(mm)

(min)

(mm)

1

18.36

18.36

18.36

0-1

0.44

2

10.92

21.84

3.47

1-2

0.48

3

8.06

24.17

2.33

2-3

0.51

4

6.49

25.97

1.80

3-4

0.56

5

5.49

27.46

1.49

4-5

0.62

6

4.79

28.74

1.28

5-6

0.69

7

4.27

29.87

1.13

6-7

0.79

8

3.86

30.88

1.01

7-8

0.92

9

3.53

31.81

0.92

8-9

1.13

10

3.27

32.66

0.85

9-10

1.49

11

3.04

33.44

0.79

10-11

2.33

12

2.85

34.18

0.74

11-12

18.36

13

2.68

34.87

0.69

12-13

3.47

14

2.54

35.52

0.65

13-14

1.80

15

2.41

36.14

0.62

14-15

1.28

16

2.30

36.73

0.59

15-16

1.01

17

2.19

37.29

0.56

16-17

0.85

18

2.10

37.82

0.54

17-18

0.74

19

2.02

38.34

0.51

18-19

0.65

20

1.94

38.83

0.49

19-20

0.59

21

1.87

39.31

0.48

20-21

0.54

22

1.81

39.77

0.46

21-22

0.49

23

1.75

40.21

0.44

22-23

0.46

24

1.69

40.65

0.43

23-24

0.44

Precipitacion (m m )

(hr)

HIETOGRAMA DE DISEÑO TR = 100 AÑOS 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Duracion (Hr)

HIETOGRAMA TR = 50 AÑOS DURACION

INTENSIDAD

PROFUNDIDAD

PROFUNDIDAD

ACUMULADA

INCREMENTAL

TIEMPO

PRECIPITACION

(mm/hr)

(mm)

(mm)

(min)

(mm)

1

17.41

17.41

17.41

0-1

0.42

2

10.35

20.70

3.29

1-2

0.45

3

7.64

22.91

2.21

2-3

0.49

4

6.16

24.62

1.71

3-4

0.53

5

5.21

26.03

1.41

4-5

0.59

6

4.54

27.25

1.21

5-6

0.65

7

4.05

28.32

1.07

6-7

0.75

8

3.66

29.28

0.96

7-8

0.88

9

3.35

30.16

0.88

8-9

1.07

10

3.10

30.96

0.80

9-10

1.41

11

2.88

31.71

0.75

10-11

2.21

12

2.70

32.40

0.70

11-12

17.41

13

2.54

33.06

0.65

12-13

3.29

14

2.41

33.68

0.62

13-14

1.71

15

2.28

34.26

0.59

14-15

1.21

16

2.18

34.82

0.56

15-16

0.96

17

2.08

35.35

0.53

16-17

0.80

18

1.99

35.86

0.51

17-18

0.70

19

1.91

36.35

0.49

18-19

0.62

20

1.84

36.82

0.47

19-20

0.56

21

1.77

37.27

0.45

20-21

0.51

22

1.71

37.71

0.44

21-22

0.47

23

1.66

38.13

0.42

22-23

0.44

24

1.61

38.54

0.41

23-24

0.42

Precipitacion (m m)

(hr)

HIETOGRAMA DE DISEÑO T = 50 AÑOS 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Duracion (Hr)

Tiempo (Años) 5 10 15 20 25 30 40 50 100 200 300 500

Log Log Gumbel 73.21 97.60 114.78 128.59 140.35 150.70 168.53 183.75 240.11 313.44 366.23 445.51