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• Antony Ariza

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TEMA: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES • Se entrega a los estudiantes el siguiente truco numérico:

TRUCO NUMÉRICO - Este diagrama de flujo tiene instrucciones para instrucciones paso por paso y escribe la respuesta.

realizar un truco

numérico. Sigue

las

Inicio

Piensa un número del 1 al 20 Multiplícalo por 52

Sigue las direcciones otra vez

Divídelo entre 26 Súmale 88 Divídelo entre 2 Réstale 44

No

Si el trabajo es correcto, la respuesta debe ser sí. Si es no, empieza de nuevo.

¿Es tu respuesta el número con que empezaste?

Si Pare

INNOVA SCHOOLS

• Dependiendo de su respuesta. Realizan la corrección. • Responden interrogantes: ¿Qué operaciones realizaste? ¿Cuáles son los elementos de la adición? ¿De la sustracción? • Se presenta el tema: “LA MULTIPLICACIÓN”. MULTIPLICACIÓN • Leen el siguiente problema: En una campaña de reciclaje se recolectaron 265 sacos de botellas descartables, si en cada saco hay 85 botellas ¿Cuántas botellas se recolectaron?

• Deducen que para resolverlo es necesario aplicar una multiplicación. Datos:

265 x

Nº de sacos

 265

1 saco

 85 botellas

85 1325

Rpta. Se recolectaron 22 525 botellas descartables.

2120

22525

• Recuerdan los pasos para resolver multiplicaciones por dos cifras y tres cifras. 

Multiplico cuando el segundo factor tiene dos cifras:

425 x 65

Paso 1º

Paso 2º

Paso 3º

Se multiplica

Se multiplica

Se suman los resultados.

425 x 5

425 x 6, el resultado se ubica corriendo un espacio hacia la izquierda.

2125 2 550 2 7625

INNOVA SCHOOLS

• Se explica la técnica operativa para resolver multiplicaciones de 3 cifras. 

Multiplico cuando el segundo factor tiene 3 cifras

2 456 x 265

   

12 280 147 36

2 456 x 5 1º paso 2 456 x 6 2º paso 2 456 x 2 3º paso Suma de los producto

491 2 650 840

Aproxima a la centena y responde: 9 radios cuestan aproximadamente S/. 2000

5 televisores cuestan aproximadamente S/.3500 Gustavo

685

Laura

12 MP3 cuestan aproximadamente S/.1200

2 cámaras cuestan aproximadamente S/.600 275 Rita

229

Felipe

112

¿Quiénes han realizado un buen cálculo? ____________________________ • Se realizan ejercicios de aplicación de lo aprendido. INNOVA SCHOOLS

Ejercicios 1.

Completa la tabla.

7x5= 35

Producto 7+5=12 35

2

27

12

3

56

15

4

52

15

5

48

14

6

42

13

7

9

6

8

28

11

9

35

12

10

12

9

5

12

Resuelve y encontrarás el nombre de un animal que vive en el mar.

631x

Z

25

174 018

3.

4.

7

Suma

1

2.

I

Dos números

742x 45

29 342

R 863x 34

15 775

E 6693x 26

33 390

O 8942 x 37

330 854

Resuelve: a)

A Juana le han hecho un pedido de 93 tortas. Si vende cada una a S/. 27, ¿cuánto obtendrá por el pedido?

b)

En una tienda de deportes tienen 329 pelotas de voley y 291 pelotas de fútbol. Si las pelotas de voley se venden a S/. 19 y las de fútbol a S/. 23, ¿cuánto se obtendrá por la venta de pelotas? Resuelve y ordena de menor a mayor los productos que hallaste en los recuadros.

274x

236x

592x

649x

549x

642

362

625

904

627 INNOVA SCHOOLS

Menor a mayor:

5. Inventa los datos que faltan y resuelve el problema Rita es la encargada de comprar material escolar para los alumnos de primaria. En 1º, 2º y 3º hay __________ alumnos. En 4º y 5º hay ______ alumnos. Cada alumno debe tener un lápiz, un cuaderno y una regla. Si un lápiz cuesta ________, un cuaderno cuesta _________ y una regla cuesta _________. ¿Cuánto cuestan los cuadernos para los alumnos de 1º a 3º? ________ ¿Cuánto cuestan las reglas para los alumno de 4º y 5º? ____________ ¿Cuánto cuestan los lápices para todos los alumnos de primaria? _____

TEMA: PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION • Participan del juego. INNOVA SCHOOLS

El cuadrado divertido: Se preparan para jugar. 

Forman grupos de 4 ó 5 compañeros.



Dibujan con tiza en cuadrado de 10 por 10 casilleros en el patio. Cada casillero debe medir 10 cm x 10 cm.



Escriben un número del 0 al 10 en cada casillero.



Necesitan dados.

Instrucciones 

Acuerdan el turno de cada uno.



Acuerdan cuántos tiros harán en cada turno (2 ó 3)



Cada uno en su turno:  Tira el dado dentro del cuadrado.  Multiplica el número que salió en el dado por el número del casillero en el que ha caído.  Calcula cuántos puntos ha acumulado en cada turno.



Declaran ganador o ganadora a quien haya acumulado más puntos al finalizar todos sus turnos.

• Actividades con material manipulable Tres en raya - Forme parejas y entregue las siguientes tarjetas y cartillas: 38 x 145

109 x 211

852 x 75

601 x 23

133 x 452

501 x 144

63 x 122

212 x 108

10 x 576

32 x 309

405 x 163

216 x 411

978 x 30

517 x 95

321 x 200

608 x 20

254 x 311

600 x 122

5 510

22 999

63 900

5 510

22 999

63 900

13 823

60 116

72 144

13 823

60 116

72 144

7 686

22 896

5 760

7 686

22 896

5 760

- Coloque las tarjetas en una bolsa y mézclelas bien. Entregue una cartilla a cada estudiante. Saque una tarjeta y escriba la operación en la pizarra. Luego de un tiempo prudencial saque otra tarjeta y continúe así. Cada estudiante debe resolver cada multiplicación y si tiene el producto hallado en su cartilla, coloreará el casillero. Ganará el estudiante que primero haga tres en raya, en forma vertical, horizontal o diagonal.

• Se muestra las tarjetas: 10 x 576 y se interroga: ¿Qué sucedería con el resultado sí cambiamos el orden de los factores? ¿Es igual el resultado de multiplicar (2x5)x576 que 2x(5x576)?¿Por qué? • Se presenta el tema: Propiedades de la multiplicación. • Los estudiantes completan el siguiente cuadro.

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CONMUTATIVA

ASOCIATIVA

El orden de los factores no cambia el producto.

3x7=7x3 21 = 21

La manera como agrupamos los factores no altera el producto.

(2 x 5) x 3 = 2 x (5 x 3) 10 x 3 = 2 x 15 30 = 30

ELEMENTO NEUTRO

ELEMENTO ABSORBENTE

DISTRIBUTIVA

Si multiplicamos cualquier número por “1", obtenemos como resultado el mismo número.

16 x 1 = 16

Si multiplicamos cualquier número por “0", obtenemos como resultado “0"

68 x 0 = 0

43 x 1 = 43 59 x 1 = 59

73 x 0 = 0 99 x 0 = 0

El producto de un número 6 x (5+4) = (6x5) + (6x4) por una suma es igual a la suma de los productos = 30 + 24 del número por cada sumando. = 54

• Realizan ejercicios. • Resuelven ficha de aplicación.

PRÁCTICA 1. Une cada operación con la propiedad de la multiplicación que se ha aplicado

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48 x 0 = 0

Conmutativa

7x9=9x7

Elemento absorbente

5 x (2 x 9) = (5 x 2) x 9

Distributiva

15 x 1 = 15

Asociativa

7 x (4 + 5) = (7 x 4) + (7 x 5)

Elemento neutro

2. Usa el código y responde a la pregunta de Gabriela ¿Por qué es el gato dos veces animal? Código

•

60

A

28

E

35

G

27

Ñ

8

O

36

P

45

Q

54

R

80

S

0

T

1

U

63

Y

(4+2)x6

2x2x2

5x(3+4)

6x3x3

45 x 1

1x2x14

8x5x2

2x3x10

13 x 0

1x1x1

7x4x1

1x8x1

3x3x7

4x3x5

9x(1+5)

30x2x1

(10-7)x9

6x5x2

Resuelven ficha de Evaluación.

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•

Recuerdan: MULTIPLICACIÓN ABREVIADA

• Se da el soporte teóricos del tema. Multiplico por 10

Multiplico por 100

Multiplico por 1000

• 8 x 10 = 80 • 43 x 10 = 430 • 117 x 10 = 1 170

• 7 x 100 = 80 • 41 x 100 = 430 • 148 x 100 = 1 170

• 2 x 1000 = 2 000 • 7 x 1000 = 7 000 • 13 x 1000 = 13 000

Para multiplicar un número por 10 por 100 o por 1000, se añade 1 cero, 2 ceros o 3 ceros, respectivamente, a la derecha del número. Completa: •

7 x 10 = 70

• 5 x 100 = 500

• 14 x 1000 = 14000

•

3 x 10 = ____

• 9 x 100 = ____

• 4 x 1000 = ____

•

16 x 10 = ____

•

473 x 10 = ____

• 13 x 100 = ____ • 529 x 100 = ____

• 32 x 1000 = ____ • 93 x 1000 = ____

• Multiplicación de números que terminan en ceros -

7 x 20 = 140

- 3 x 900 = 2 700

- 4 x 7 000 = 28 000

-

5 x 90 = 450

- 800 x 4 = 3 200

- 5 000 x 8 = 40 000

-

60 x 80 = 4 800

- 300 x 20 = 6 000

- 30 x 400 = 12 000

Para multiplicar dos números que terminan en ceros se multiplican los factores omitiendo los ceros y luego se añade al resultado tantos ceros como tengan los factores.

• Resuelven ejercicios de aplicación. 1. Completa: •

4 x 30 = 120

• 8 x 400 = 3 200

• 7 x 5 000 = 35 000

•

7 x 80 = ____

• 3 x 200 = ____

• 2 x 3 000 = ____

•

9 x 50 = ____

• 6 x 800 = ____

• 9 x 2 000 = ____

•

20 x 8 = ____

• 600 x 3 = ____

• 6 000 x 3 = ____

•

40 x 30 = ____

• 800 x 20 = ____

• 8 000 x 5 = ____

INNOVA SCHOOLS

2. Completa los números que faltan •

3 x _____ = 300

• 20 x _____ = 800

• 300 x _____ = 3000

•

7 x _____ = 7000

• 60 x _____ = 42000

• 100 x _____ = 8000

•

5 x _____ = 50

• 50 x _____ = 4000

• 1000 x _____ = 13000

•

_____ x 100 = 6000

• _____ x 10000 = 30000

• _____ x 4 = 400

•

_____ x 3 = 2400

• _____ x 90 = 36000

• _____ x 60 = 1800

•

_____ x 600 = 600

• _____ x 70 = 0

• _____ x 1000 = 9000

3. Usa el cálculo mental y completa los números que faltan •

100 x (5 + _____ ) = 700

• (8 - _____ ) x 100 = 500

•

10 x (_____ x 3) = 240

• (5 x _____ ) x 7 = 350

•

(_____ + 3) x 1000 = 12000

• (4 + 7) x _____ = 1100

•

_____ x (4 x 2) = 560

• _____ x (9 – 2) = 210

•

_____ x (100 + 200) = 300

• (20 + 70) x _____ = 5400

4. RESUELVE LOS PROBLEMAS 1. En un colegio hay 6 grados; por cada grado hay 2 salones y por cada salón hay 20 niños. ¿Cuántos niños hay en el colegio? Y si por cada salón hay 3 profesores. ¿Cuántos profesores hay en el colegio? 2. Ricardo tiene una colección de 33 libros de ciencia ficción y 62 libros de aventuras. Cada libro tiene 191 páginas, ¿cuántas páginas tienen en total todos los libros? 3. ¿José compró 8 empanadas a S/. 2 cada una y una torta de chocolate a S/. 36. Si tenía S/. 70, ¿cuánto dinero le queda? 4. La señora Tina hace un pedido de 8 cajas de galletas. Si cada caja contiene 36 paquetes, ¿cuántos paquetes recibirá? 5. En un bus viajan 58 pasajeros. ¿Cuántas personas viajarán en 5 buses?

• Resuelven ficha de evaluación.

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TEMA: OPERACIONES COMBINADAS DE ADICION Y SUSTRACCION • Se presenta la siguiente situación:

El señor magnate recibió de herencia 36 pulseras de oro valorizadas en S/. 2 300 cada una. Donó la mitad del dinero a una cuna infantil. ¿Con cuánto dinero se quedó el señor Magnate?

• Se da solución al problema. • Responden a interrogantes: ¿Qué operaciones realizamos? ¿Se puede hallar la respuesta aplicando una sola operación? ¿Por qué? • Se presenta el tema: “Operaciones combinadas”. • Recuerdan la técnica operativa para resolver operaciones combinadas (jerarquía de operaciones) con o sin signos de agrupación. • Se plantea otro problema para resolver en macrogrupo. • Con la ayuda de los estudiantes a través de figuras se recuerdan formas de resolver de problema. Se dan ejemplo: El señor magnate compra una pulsera de 6 750 miligramos de oro. ¿Cuánto pesarán 2 docenas de pulseras iguales?

• Luego se entrega a cada grupo una ficha de trabajo para aplicar lo aprendido. Ficha de Trabajo El petróleo se extrae de la selva norte y de él se derivan: Derivado

Gasolina

Kerosene

Precio por galón

S/. 8

S/. 3

Responde:

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a.

¿Cuánto gastará un auto al año si consume 2 galones diarios de gasolina?

b.

¿Cuánto dinero recibió en total un grifo si vendió 75 galones de gasolina y 235 galones de kerosene?

c.

Un taxista usa 67 galones de gasolina y paga con S/. 600 ¿Cuál es su vuelto?

d.

Se desea comprar 100 galones de kerosene. Se paga con 2 billetes de 100 soles, uno de 50, 2 de 20 soles y 1 moneda de 5. ¿Cuánto le falta?

e.

Una familia consume 37 galones de kerosene al mes. ¿Cuánto paga?

• Exponen sus trabajos y contrastan sus respuestas. Realizan las correcciones necesarias. • Se dejan ejercicios y problemas como actividad de extensión. ACTIVIDADES 1. Resuelve operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación. a)

7x5+2x9–3x8

b) (7 – 4) x 2 + (5 + 9) x 3 c) (2 + 7 x 4) – (6 x 2 + 5) d) 3 x 5 + 4 – 5 – 2 x 1

• Realizan la práctica de resolución de problemas. PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN • Elige los datos para resolver el problema 1. Pedro, Elena, Ana, Silvia y José fueron a la tómbola. Cada uno consiguió puntos en los juegos. ¿Quién obtuvo más puntos? ¿Y quién menos?

José

100 100

Ana

Silvia

50 50 50

200 200 0 200 0 200 0 0

• Comprendo

Pedro

100 100 100

Elena

300 300 300 300

¿Qué datos se presentan en el problema? Escribe el nombre del niño que corresponde 4 tickets de 300 puntos

2 tickets de 100 puntos

4 tickets de 2 000 puntos

3 tickets de 100 puntos

3 tickets de 50 puntos

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¿Qué pide el problema? Marca con X (

) Calcular el puntaje de cada niño e identificar quién obtuvo el menor puntaje.

(

) Calcular cuántos puntos han obtenido entre todos.

(

) Calcular el puntaje de cada niño e identificar quién obtuvo el mayor y quién el menor puntaje.

• Planteo y resuelvo ¿Cómo resolvemos el problema? Calcula el puntaje de cada niño: Pedro



____________________________________

Elena



____________________________________

Ana



____________________________________

Silvia



____________________________________

José



____________________________________

Quién obtuvo más puntos fue ________ y quién obtuvo menos puntos fue _______

• Como actividad de extensión resuelven: Resuelve cada problema y elige la respuesta. 1. Un restaurante compró 20 docenas de vasos a S/. 3 cada vaso, 53 platos a S/ 12 cada plato. ¿Cuánto más pagó por los vasos que por los platos? a. S/.100 c. S/. 63 b. S/. 84 d. S/. 45 2. Para pintar su casa, Esteban compró 18 baldes de pintura. Si cada balde costó S/.53 y pagó por la mano de obra S/ 2 300, ¿Cuánto gastó en total? a. S/. 9 698 c. S/. 3254 b. S/. 2472 d. S/. 8309 3. En un almacén hay 20 cajas. Cada caja tiene 80 bolsas y cada bolsa tiene 50n globos. ¿Cuántos globos hay en total? a. 80 000 b. 40 285 c. 50 219 d. 70 098 4. La edad de Paola es el doble de la edad de Inés. La edad de Marcel es el cuádruple de la diferencia de las edades a Paola e Inés. Si Inés tiene 8 años, halla la suma de las edades. a. 52 b. 43 c. 56 d. 39

TEMA: CRIPTOGRAMAS •

Se presenta una situación problemática que se resuelve con la participación de los estudiantes.

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•

Se interroga: ¿Crees que se puede descubrir al tanteo el valor de cada figura? ¿Qué representan figuras visuales? ¿Las figuras diferentes qué representan? ¿Cómo se denominan a estos ejercicios?

•

Se presenta el tema: Figuras que valen números = Criptogramas.

•

Se explica que si las figuras son iguales representan a números iguales y si son diferentes representan a números también diferentes.

•

Se entrega a cada grupo un ejercicio para que lo resuelvan en papelógrafos y exponen sus resultados

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•

Sistematizamos el tema en sus cuadernos:

•

Resuelven ejercicios de aplicación.

A) Sabiendo que:

B) Sabiendo que:

INNOVA SCHOOLS

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TEMA: POTENCIA DE UN NUMERO NATURAL •

Se comenta el agasajo por el día a la madre y a la Virgen María (procesión)

• Se presenta el siguiente ejemplo: El lunes, David avisó a sus dos amigos que participen en la actuación del Día de la Madre. El martes cada amigo le cuenta a 2 amigos más. El miércoles cada uno de ellos le cuenta a 2 amigos más ¿Cuántos amigos se han enterado de la actuación del día de la Madre?

José

David Miguel

Lunes

Martes

Miércoles

• Completa el cuadro para saber cuántos amigos se enteraron de la ceremonia. Día

Amigos que se enteraron de la ceremonia

Forma de representar

21

=

2

2

2

=

4

miércoles 2 x 2 x 2

23

=

8

jueves

2x2x2x2

24

=

16

viernes

2x2x2x2x2

25

=

32

sábado

2x2x2x2x2x2

26

=

64

7

=

128

lunes martes

domingo

2 2x2

2x2x2x2x2x2x2

2

•

Responden a interrogantes: ¿Quién avisó a los compañeros? ¿Cuántas personas crees asistirán a la actuación?

•

¿Qué operación se ha aplicado en el cuadro?

•

Se presenta el tema. INNOVA SCHOOLS

POTENCIA

•

Con la participación activa de los estudiantes de define potencia, términos. Es un producto de varios factores iguales. Los términos son: Base: Es el factor que se repite Exponente: Es el número de veces que se repite el factor Potencia: Es el resultado

1. Organizados en grupos leen y escriben potencias.

2. Completan el cuadro: Cuadrados de los 10 primeros NN

•

12 = 1

72 = 49

22 = 4

82 = 64

32 = 9

92 = 81

42 = 16

102 = 100

52 = 25

112 = 121

62 = 36

122 = 144

Recuerdan: El exponente 2 se lee “al cuadrado”, el exponente 3 se lee “al cubo” y los otros exponentes se leen “a la cuarta”, “a la quinta” y así sucesivamente según corresponda. Convenio Los matemáticos acordaron que… Todo número elevado a la 1 es el mismo número: 2 1 = 2 Todo número, distinto de cero, elevado a la 0 es 1: 2 0 = 1

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EJERCICIOS 1.

Escribo el exponente que corresponda.

2.

Subraya las multiplicaciones que se pueden escribir como potencia.

3.

a. 1 x 1 x 1 x 1 x 1

e. 4 + 4 + 4 x 5

i. 8 x 8

b. 5 x 5 x 5 x 5

f. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

j. 9 + 4 + 3 + 7 x 2

c. 6 x 6 x 6 – 6

g. 8 – 7 – 5 – 2

k. 0 x 0 x 0 x 0

d. 9 x 2 x 9 x 2

h. 7 x 7 x 7

l. 9 x 9 x 1

Une las tarjetas que representan lo mismo. 1 x 1 x 1 x1 x 1 x 1

8 x 8

2

5

8

5 x 5 x5 x5 x 5

6

3

1

5

uno a la sexta

4.

9 x9 x 9

ocho al cuadrado

9

nueve al cubo

cinco a la quinta

Completa la tabla. Multiplicación de Base Exponente Como factores iguales potencia 2x2x2x2

2

4

2

4

Se lee

Valor

Dos a la cuarta

16

5x5x5 4x4x4x4 0x0x0x0x0x0 6x6 3

5.

Representa con una multiplicación y una potenciación el número de cubitos que forman cada cubo.

INNOVA SCHOOLS

6.

•

Resuelve cada potenciación.

Recuerdan como resolver OPERACIONES COMBINADAS

Para realizar operaciones combinadas se resuelve: 1. Potencia. 2. Multiplicaciones 3. Las adiciones y las sustracciones de izquierda a derecha. 1. Resuelve las operaciones:

2. Resuelve las operaciones y reemplaza las sílabas que corresponden al resultado y descubrirás una fiesta religiosa de la costa.

___

___

___

___

___

___

281

161

379

387

968

665

en

___

___

65

23

3. Resuelve los problemas en pares y/o grupalmente utilizando el diagrama del árbol, explica como llegaron al resultado 1. Pedro ayudó el lunes a 4 amigos a hacer sus tareas. Cada uno de ellos ayudó a 4 amigos el martes. ¿A cuántos se les había ayudado hasta el miércoles si la secuencia se mantuvo? El miércoles se había ayudado a _______ amigos con sus tareas. 2. En 4º grado 6 estudiantes donarán lápices. Si cada uno dona 6 cajas y en cada caja hay 6 lápices. ¿Cuántos lápices donarán en total? En total donarán _____ lápices.

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3. Para el día de la madre 4 niños prepararon chocolates. Cada niño preparó 4 moldes y de cada molde salen 4 chocolates. ¿Cuántos chocolates hicieron en total? En total hicieron _____ chocolates. 4. Para el compartir tres niñas llevaron 3 botellas de gaseosa cada una de 3 litros. ¿Cuántos litros de gaseosa llevaron en total? En total llevaron ______ litros de gaseosa.

INNOVA SCHOOLS

TEMA: DIVISION DE NUMEROS NATURALES •

Participan del juego DIVIDIENDO CON EL TANGRAM

El rompecabezas de abajo es un tangram. Copia el rompecabezas y pégalo en una cartulina. Luego recorta las piezas del juego. 1. Arregla las piezas del rompecabezas de modo que cada ejercicio de división se iguale a estos cocientes y residuos. ¿Qué dibujo se forma? 2. Arregla las piezas del rompecabezas para formar esta figura. 3. Arregla las piezas que formar otras figuras.

•

Responden: -

¿Qué figura tenía el tangram inicialmente?

-

¿Qué operaciones realizaste para armar la figura? INNOVA SCHOOLS

-

¿Qué figura se formó?

-

¿Al cortar el tangram has realizado una división? Si □ No □

-

¿Por qué?

•

Se presenta el tema: “Divisiones entre una cifra”.

•

Se plantea la siguiente situación y la resuelve: S i som os 4 y cada u n o c u id a r á la m is m a c a n t id a d d e v ic u ñ a s , ¿ c u á n ta s v ic u ñ a s c u id a r á c a d a u n o ?

S o n 3 6 v ic u ñ a s ...

1. Completa lo que pensaron Pastorita y Héctor para saber cuántas vicuñas cuidarán Nº total de vicuñas: _____ Nº de vicuñas por niño o niña: _____

Nº de niños y niñas: _____

________________________________________________________________ Pastorita: 4 x _____ = 36

Héctor: 36: 4 = _____

Responde: a) ¿Pensaron igual Pastorita y Héctor? _________________________________ b) La operación que usó Pastorita es la ______________ y José la __________ c) ¿Por qué crees que hallaron la misma respuesta si utilizaron operaciones diferentes? ______________________________________________________________

______________________________________________________________

•

Definen la división: Dividir: Repartir en partes iguales una cantidad es dividir. La división es la operación inversa a la multiplicación.

•

Se da el soporte teórico del tema: Elementos, técnica operativa de la división y resolución de problemas. Elementos de la división Dividendo (D) es el número que se va a repartir

Residuo (r) es lo que queda sin repartir y siempre es menor que el divisor.

Divisor (d) es el número de partes en que se va a repartir.

75

8

3

9

Cociente ( c ) es el resultado de la división

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1. Resuelve las divisiones y completa la tabla. Dividendo

Divisor

9 543

7

17 939

5

21 671

2

5 798

8

63 551

4

88 910

9

6 021

3

47 705

6

Cociente

Residuo

2. Completa cada multiplicación y escribe dos divisiones a partir de ella.

3. Pinta del mismo color cada división con su respectivo cociente y residuo.

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4. Resuelve cada división. Luego, colorea las zonas que contienen los cocientes.

PROBLEMAS a. En Oyón hace mucho frío. Diariamente toman 48 litros de agua caliente en termos. Si cada termo es de 4 litros, ¿cuántos termos necesitan? Necesitan ______ termos. b. Pampa Galeras está a 4 000 m de altura. ¿Cuál es la altura de Perené, si tiene la cuarta parte de esa altura? La altura de Perené es _______ m. c. Para el frío se lleva 8 736 chocolates. Si cada chocolate tiene 6 cuadraditos, ¿cuántos chocolates se lleva en total? Se lleva _____ chocolates. d. A la fiesta del chacu fueron 848 personas en camionetas. En cada una entraron 8 personas. ¿Cuántas camionetas usaron? Usaron ____ camionetas.

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- Escribe los términos que faltan en los cuadros. Dividendo

Divisor

1 463

4

Cociente

8 720

1 090

6 545

5 800

5

÷

x 8

2

=

x ÷

=

4

=

Divisor

639

9

Cociente

7 241

1 206

7 041

1 005

÷

÷ 6

= =

Dividendo

16 110 x

= ÷

•

Residuo

9

=

÷ ÷

=

3

÷ =

= ÷

Residuo

= =

También resuelven: DIVISIÓN ENTRE DOS CIFRAS

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1. Comenta cómo resolverías la situación. a. Pinta qué se puede hacer para averiguar cuántos pasajeros como máximo pueden viajar en el avión. Multiplicar el peso máximo del equipaje por persona con la máxima capacidad de equipaje en el avión.

Dividir la máxima capacidad de equipaje del avión entre el peso máximo de equipaje por persona.

Restarle a la máxima capacidad de equipaje del avión el peso máximo de equipaje por persona.

b. Marca la operación que permite hallar cuántos pasajeros pueden viajar en el avión. 23 x 4 265

23 ÷ 4 265

4 265 ÷ 23

4 265 - 23

2. A continuación proponemos una batería de diversos ejercicios y problemas para que practiques en forma individual y en grupo. 9 7 3 0 4 8 4 4 2 1 8 2 6 3

5

7 6 x 84

1 +

x

+

73

7

7

3 =

=

5

3 2 x 63

8 +

x

+

42

0

4

2 =

=

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TEMA: ECUACIONES • Observan familias de operaciones. •

Se indica :

En cada familia hay un número que se ha reemplazado por una letra. ¿Cuál es dicho número? 17 + x = 25

y - 40 = 60

47 - z = 32

x + 17 = 25

y - 60 = 40

47 - 32 = z

25 - 17 = x

40 + 60 = y

z + 32 = 47

25 - x = 17

60 + 40 = y

32 + z = 47

Para hallar el valor de x resolvemos la tercera igualdad

Para hallar el valor de “y” resolvemos la cuarta igualdad

Para hallar el valor de z resolvemos la segunda igualdad

25 - 17 = x

60 + 40 = y

47 - 32 = z

25 - 17 = 8

60 + 40 = 100

47 - 32 = 15

Entonces x = 8

Entonces y = 100

Entonces z = 15

•

Responden a interrogantes: ¿Qué signos observamos en los ejercicios realizados? ¿Cuándo se dice que existe una igualdad? ¿En los ejercicios realizados existe una igualdad? ¿Por qué?

•

La letra en el ejercicio ¿tiene un valor?

•

Se presenta el tema. “Ecuaciones“.

•

Observan ejemplos de ecuaciones y sus elementos Ejemplo de ecuaciones:

75 + x = 1º miembro

•

196 2º miembro

2 534 - a = 947

1 237 =

1º miembro 2º miembro

1º miembro

n - 83 2º miembro

Definen ecuación: Ecuación

Una ecuación es una igualdad donde hay por lo menos un término desconocido al cual se le llama incógnita. Las incógnitas se representan por lo general con una letra minúscula a, b, c, x, y, z, etc. En toda ecuación la expresión que está a la izquierda del signo “igual” se llama primer miembro y la que está a la derecha se llama segundo miembro.

•

Se explica cómo solucionar una ecuación y se ejemplifica. INNOVA SCHOOLS

Solución de una ecuación Es el valor de la incógnita que satisface la ecuación, es decir que al reemplazar en la igualdad la convierte en una relación verdadera. Ejemplos:

•

75 + x = 196

2 534 - a

= 947

1 237 =

n - 83

75 + 121 = 196

2534 - 1587 = 947

1 237 = 1320 - 83

La solución es x = 121

La solución es a = 1587

La solución es n = 1320

Se explica la técnica operativa para resolver ecuaciones.

• ¿Cómo resolvemos una ecuación? Después de haber visto los ejemplos de la página anterior podemos concluir que el valor de la incógnita se halla: a. b. c.

Restando, si la incógnita es uno de los sumandos. Se resta la suma menos el sumando conocido. Sumando, si la incógnita es el minuendo. En este caso se suma el sustraendo más la diferencia. En el caso que la incógnita es el sustraendo, su valor se halla restando el minuendo menos la diferencia.

Veamos cada uno de estos casos: a.

Buscando un sumando Ecuación de la forma: Sumando incógnita

Método de resolución:

+

Sumando conocido

Sum ando in c ó g n ita

=

=

Sum a

Suma

-

Sum ando c o n o c id o

Ejemplos: Halla la solución de las siguientes ecuaciones. 15 + x = 99 Resolución 15 + x = 99 x = 99 - 15 x = 84 Rpta.

b + 499 = 1570 Resolución b + 499 = 1570 b = 1570 - 499 b = 1071 Rpta.

n + 797 = 1248 Resolución n + 797 = 1248 n = 1248 - 797 n = 451 Rpta.

8701 = h + 2546 Resolución h + 2546 = 8701 h = 8701 - 2546 h = 6155 Rpta.

179 = 171 + y Resolución 171 + y = 179 y = 179 - 171 y=8 Rpta.

f + 144 = 25108 Resolución f + 144 = 25108 f = 25108 - 144 f = 24964 Rpta.

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b.

Buscando el minuendo Ecuación de la forma:

M in u e n d o in c ó g n it a

S u s tra e n d o

-

=

D if e r e n c ia

Método de resolución:

M in u e n d o in c ó g n ita

=

S u s tra e n d o

+

D ife r e n c ia

Ejemplos: Halla la solución de las siguientes ecuaciones: x - 10 = 385 Resolución x - 10 = 385 x = 10 + 385 x = 395 Rpta.

699 = x - 504 Resolución x - 504 = 699 x = 504 + 699 x = 1203 Rpta.

•

c - 410 = 9456 Resolución c - 410 = 9456 c = 410 + 9456 c = 9866 Rpta.

183 = r - 40 Resolución r - 40 = 183 r = 40 + 183 r = 223 Rpta.

t - 7 = 2549 Resolución t - 7 = 2549 t = 7 + 2549 t = 2556 Rpta.

1975 = e - 37 Resolución e - 37 = 1975 e = 37 + 1975 e = 2012 Rpta.

Realizan ejercicios de aplicación.

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PRACTICA • Resuelve las siguientes ecuaciones y rodea la alternativa que corresponde a la solución. X + 85 = 130

a. 45 b. 72 c. 23 d. 64

b – 83 = 142 a. 134 b. 185 c. 225 d. 207

44 – y = 21 a. 28 b. 65 c. 13 d. 23 13 541 – x = 1 0881 a. 2 660 b. 1 840 c. 2 340 d. 3 120

t + 3 794 = 9529 a. 1 335 b. 5 735 c. 5 127 d. 5 494

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TEMA: MULTIPLOS Y DIVISORES • Jugamos al tumbalatas Nos preparamos para jugar. 

Forman la pirámide con las latas.



Elijan la pelota para derribarlas.



Organicen grupos de 4 integrantes.



Sortean quién inicia el juego.

¿Cómo lo haremos? 

Por turno cada integrante lanza la pelota tratando de derribar las latas.



Cada lata derribada vale 5 puntos.



Calculan los puntajes alcanzados por cada integrante. (Según el número de lanzamientos).

En su cuaderno responden: 1. ¿Cuál es el mínimo puntaje que puedes alcanzar en un lanzamiento? 2. ¿Cuál es el puntaje máximo que puedes alcanzar en un lanzamiento?

3. Completen el siguiente cuadro: Nº de latas derribadas

1

3

5

6

Puntaje

40

50

Ejemplo: Oswaldo en dos lanzamientos derribó 18 latas. ¿Cuál es el puntaje alcanzado? 18 x 5 = 90 puntos.

• Se plantea el siguiente problema. El papá de Mirella tiene 40 obreros distribuidos equitativamente en sus cinco panaderías ¿Cuántas personas trabajan en cada panadería?

-

¿Qué operación me ayuda a resolver el problema? La división 40 5 8 -

Rpta. En cada panadería trabajan 8 obreros

Luego razonemos:  40 es divisible por 5: porque 5 x 8 = 40  40 es múltiplo de 5: porque contiene 8 veces a 5

 5 es divisor de 40: porque 40  5 = 8 •

Se presenta el tema: “Múltiplos y Divisores de un NN”.

•

Responden interrogantes: ¿Qué es un múltiplo? ¿Qué es un divisor? INNOVA SCHOOLS

•

Definen múltiplo y divisor.

Es decir:

40

Múltiplo: Es el número que contiene a otro varias veces en forma exacta.

5

Divisor: Es el número que está contenido en otro una cantidad de veces exacta o la divide Se explican algunas reglas:

-

1º El cero (0) es múltiplo de todo número natural. 2º El uno (1) es divisor de todo número natural.

•

Ayudan a completar algunos cuadros de múltiplos y divisores. -

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando este número, por los números naturales. Ejemplo. 4x 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Múltiplos 0 1 2 3 -

4

5

6

7

9

10

Los divisores se hallan dividiendo. Ejemplo: 24 12 8 6 4 3 2 24 1

•

8

2

1

3 4 6 8 12 24 Divisores

Realizan ejercicios de aplicación.

Escriben los diez primeros múltiplos de:

Números 3

Múltiplos 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

5 9 10 Escribe todos los divisores de:

Números 4

Divisores 1, 2 , 4

5 15 24 Determina por extensión los siguientes conjuntos: a. R =x N/x < 80; x es múltiplo de 9 INNOVA SCHOOLS

R =0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 b. A =  x N/x < 80; x es múltiplo de 8

R =0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 -

Los niños participan en la pizarra en un concurso escribiendo divisores de los diez primeros números naturales. D(1) = 1 D(2) = 1, 2 D(3) = 1, 3 D(5) = 1, 5 D(7) = 1, 7 D(4) = 1, 2, 4 D(6) = 1, 2, 3, 6 D(8) = 1, 2, 4, 8 D(9) = 1, 3, 9 D(10) = 1, 2, 5, 10

•

Se pregunta: ¿Qué podemos decir de los divisores de 1? ¿Qué podemos decir de los divisores de 2, 3, 5 y 7? ¿Qué podemos decir de los divisores de 4, 6,8,9 y 10?

•

Se explica: Números primos y compuestos; establecen la diferencia. Número primo, es aquel que es divisible por la unidad y por sí mismo Número compuesto, es aquel que tiene más de los divisores. El número 1 no es primo ni compuesto.

•

Con ejemplos sencillos se ayuda a los estudiantes a deducir las reglas de la divisibilidad. DIVISIBILIDAD

a. 35 es múltiplo de 7; porque 35 contiene a 7, exactamente cinco veces. 35 es divisible por 7 b. 15 es múltiplo de 5; porque 15 contiene a 5, exactamente tres veces. 15 es divisible por 5 Recuerda: Todo múltiplo de un número es divisible por dicho número. No existe divisibilidad por cero • Sistematizamos:

Reglas de divisibilidad 1. Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si termina en cero o cifra par. Ejm. 80 – 56 – 120, etc 2. Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 Ejm. 732 – 894 – 5325 – 4725 etc.

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3. Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de cuatro ejm. 500, 6700, 7836, 5432, 144 etc. 4. Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 si termina en cero o en 5. Ejm 300, 150, 475. 5. Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez. Ejem. 84, 228. 6. Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 ejm: 108, 486, 8856, 5328, etc 7. Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10 si su última cifra es cero Ejm. 12, 3580, 6530

•

Resuelven una pequeña práctica. PRÁCTICA

1.

Completa el cuadro. La flecha se lee “es divisible por” si un número es divisible escribe una equis (x) en el casillero respectivo.

2

3

4

3

5

10

18 36 54

12 20 30 2. Halla los múltiplos comunes de los números siguientes marcándolos con lápiz rojo:

a) Múltiplos comunes de 3 y 4 M3 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M4 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, … MC =   b ) Múltiplos comunes de 3 y 9 M3 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M9 = ___, ___, ___, … MC =   c) Múltiplos comunes de 6 y 8 M6 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M8 = ___, ___, ___, … MC =  

2. Pinta los sombreros que tengan divisores de 40 y escríbelos.

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Pinta los divisores del número que está en el centro y escribe el conjunto de sus divisores.

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TEMA: MCM / MCD •

Se invita a los estudiantes a realizar un concurso por grupos sobre múltiplos y divisores de NN.

• Hallamos los 6 primeros múltiplos de 4 y 6. 1º M4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ____ M6 = 6, 12, 18, 24, 30, ____ 2º Separamos los múltiplos comunes de 4 y 6. M(4) M (6)={12,24}

•

Se presenta el tema: “Mínimo común múltiplo”.

•

Se explica que: El menor de los múltiplos comúnes de 4 y 6 es 12.

•

Se explica que el M.C.M de un NN. El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo de todos ellos, excepto cero.

•

También se recuerda como hallar el M.C.M de números naturales. Si dos números son primos entre si, entonces el M. C. M. es el producto de ambos. Ejm: M. C. M. (4 y 5) = 4 x 5 = 20

•

De igual manera se procede hallar el M.C.D

•

Se realiza el concurso. Hallamos los divisores comunes de 28 y 40 1º D (28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28 D (40) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 2º Separamos los divisores comunes de 28 y 40 D(28)

D(40) = 1, 2, 4

3º El mayor de los divisores comunes de 28 y 40 es 4. M.C.D. (28 y 40) = 4

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•

Se presenta el tema: “Máximo Común Divisor”.

•

Definen que es el M.C.D de un NN.

•

El Máximo Común Divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.

• Se explica la forma práctica para hallar al M. C. M. y el M. C. D. con ejemplos: 18 – 30 2 9 – 15 3 3–5 3 1–5 5 1–1 2 x 3 x 3 x 5 = 90 Luego M.C.M. (18 y 30)=90

•

16 – 24 8 – 12 4–6 2–3

2 2 2

2x2x2=8 Luego M.C.D. (16 y 24) = 8

Realizan una pequeña práctica.

PRÁCTICA 1. Halla los múltiplos comunes de los números siguientes marcándolos con lápiz rojo: a) Múltiplos comunes de 3 y 4 M3 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M4 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, … MC =   b ) Múltiplos comunes de 3 y 9 M3 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M9 = ___, ___, ___, … MC =   c) Múltiplos comunes de 6 y 8 M6 = ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … M8 = ___, ___, ___, … MC =   2. Halla el mínimo común múltiplo o el menor de los múltiplos comunes de: a) MCM de 4 y 5 M4 = M5 = MC = MCM = b) MCM de 4 y 6 M4 = M6 = MC = MCM = c) MCM de 4 y 8 M4 = M8 = MC = MCM = d) MCM de 5 y 6 INNOVA SCHOOLS

M5 = M6 = MC = MCM = 3. Dados 2 números como 12 y 18, podemos obtener sus divisores y luego establecer los divisores comunes. Así: Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 Divisores de comunes = 1, 2, 3, 6 Ahora encuentra la clave buscando el máximo común divisor de cada par de números. 1. 8 y 16

A

2. 15 y 30

A

3. 10 y 20

L

4. 32 y 64

M

5. 4 y 6

R

6. 8 y 12

E

7. 14 y 21

A

8. 15 y 20

I

9. 3 y 6

S

10. 6 y 18

O

11. 9 y 27

M

12. 11 y 44

A

13. 24 y 36

O

14. 26 y 39

E

15. 28 y 42

L

16. 32 y 48

T

17. 24 y 72

C

18. 7 y 8

R

19. 18 y 54

G

20. 17 y 68

S

21. 40 y 60

X

22. 19 y 38

I

_____ ______ ______ ______ ______ ______ ________ _______ 14

6

18

2

11

3

_____ ______ ______ ______ ______ 17

7

24

8

16

13

______ ________

1

4

10

_____ ______ ______ ______ ______ ______ ________ 9

15

20

5

32

12

19

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