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• Henry Hasadiah Sanchez Aguilar

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CÁLCULO 1 Facultad de Ingeniería

UNIDAD I: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SESIÓN 01: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN-REGLAS DE DERIVACIÓN

1.

2.

Calcular la derivada de las siguientes funciones: a)

f ( x)  4 x6  3x5  10x2  5x  16

b)

f ( x) 

c)

f ( x) 

d)

f ( x)  ( x5  3x 2  1)( x3  2)

e)

f ( x) 



f)

f ( x) 

x x 1

g)

f ( x) 

x3  2 x 2  7 x 4  x3  x

h)

f ( x)  x(sen x  3 cos x)

i)

f ( x)   xsenx  1 2 x cos x  5 

j)

f ( x) 

k)

f ( x)  x ln x  x

l)

f ( x) 

x  ln x x3  ln x

m)

f ( x) 

e x  cos x ln x

n)

f ( x)  x  arctgx

o)

f ( x)  x 2 ln x  e x  3 x

3 3 2 18 6 9 6 x  x x  x3 x2  x2 6 x 2 7 5 13

8 3 2 1  4  3 2 5 5x x x 2x

3



x  5  x3  3 x



x  senx 1  tgx

En el instante t = 0, un saltador se lanza desde un trampolín que está a 16 metros sobre el nivel del agua de la piscina. La posición del saltador en el momento t, está dada por:

s (t )  8t 2  8t  16 ; con s en metros y t en segundos. a) ¿En qué momento el saltador hace contacto con el agua? b) ¿Cuál es su velocidad en ese momento?

Departamento de Ciencias

Semestre 2019-1

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Cálculo 1 – Ingeniería

Derivada de una función

3.

Un cohete se desplaza según la función d (t )  100t  2000t 2 , con d en km y t en horas. a) Calcula la función velocidad b) Calcula la función aceleración c) ¿Cuál es la velocidad inicial? ¿y la aceleración inicial?

4. Movimiento rectilíneo. La posición de un auto en una autopista en el momento t, está dada por:

s(t )  t 3  6t 2  9t  5 con s en km y t en horas a) Halla la velocidad del auto y analiza su movimiento entre t = 0 y t = 4. b) Halla la distancia total recorrida por el auto entre t = 0 y t = 4. c) Halla la aceleración y determina cuando se acelera y desacelera. 5. Movimiento de un proyectil. Un estudiante de Física lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio. La altura de la pelota en el momento t está dado por h(t )  16t 2  96t  112 , con h en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en el momento t? b) ¿Cuándo la pelota golpea el suelo y cuál es su velocidad de impacto? c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? 6. Si un tanque cilíndrico contiene 100000 galones de agua que se pueden drenar por el fondo de un depósito en 1 h, la ley de Torriceli da el volumen de agua “V” después de “t” minutos como: 2

t   V (t )  100 000  1   ; 0  t  60  60  Calcular la rapidez con la que fluye el agua hacia afuera del tanque (razón de cambio instantánea de V respecto a t.)

Departamento de Ciencias

Semestre 2019-1

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