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• Jonathan Neyra Carcasi

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COMMA PARA INGENIEROS

UNIDAD I: MATRICES, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y RELACIONES BINARIAS SESIÓN 1: Matrices; Determinantes y Método de Gauss NIVEL I: 1.

Dada la matriz:

2.

1 A = 3 5

4 7 2

2 1 3

3 2 5

1 1 3

a)

Indica el orden de la matriz

b)

Indica los elementos de la cuarta columna

c)

Indica el valor de los elementos: a23 ,a25 , a14 , a33 , y a35

Completar verdadero (V) o falso (F) en cada una de las expresiones según corresponde: a) (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 ……………………………… ( ) 𝑇 𝑇 b) (𝐴 ) = −𝐴 ……………………………… ( ) 𝑇 𝑇 𝑇 c) (𝐴𝐵) = 𝐵 𝐴 ……………………………… ( ) 𝑇 𝑇 𝑇 d) (𝑘𝐴) = 𝐾 𝐴 ……………………………… ( )

3. Completa el siguiente cuadro e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cuál es el tamaño de la matriz de la respuesta. ¿Se puede Orden de la ¿Se puede Orden de la Matriz A Matriz B multiplicar? respuesta sumar? respuesta 3x4

4x5

5x6

6x2

5x3

5x3

7x8

3x7

4x2

4x2

4.

Determine la matriz aumentada en cada uno de los siguientes sistemas:

a)

5.

 5 x − y = 10  2 x + 6 y = 12

 x − y + 5 z = 10  b)  8 x − z = 9  y − 2 z = −8 

10 x − 3 y + 9 z = 1  c)  7 y − z = x + 2  x + y = −2 x + z 

Identifica la propiedad y halle la determinante de la matriz:

 1 0 3   M =  2 0 5  3 0 6  

2 2 1   N =  4 4 2  6 4 3  

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− 2 0 0    P= 2 4 0   3 4 − 1  

2 4 0    Q =  1 3 − 1 3 1 5   

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COMMA PARA INGENIEROS NIVEL II: 6.

1 Si: A =  7

 4 − 3 C=  − 2 1 

7 2  B=  4 8 

3 4

Determine el valor de:

S = B T AT

Q = A2 + 2 AB + B 2

P = AB + 2 I

N = A 2 + 3C

M = A+C

R = 2B T + A − C T

U = ( BA) T

T = ( AB ) T

7. Dadas las matrices:

 3 2 − 1 A =  2 5 − 3 − 1 0 1 

 2 1 4 B = 3 5 1  4 2 7 

7 4 3 C = 1 2 5 2 8 1

Determine:

M = 2 AT + B − C

I = 3 AT + B T C T

D = A2 + B 2

E = 3C − BA

R = ( AB )T + 3C

F = A 2 − 5B

S = A + A2 + B + B 2

G = B 2 − AB

8. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales de 2 variables por el método de Eliminación Gaussiana.

a)

x + 2 y = 7  2 x + y = 8

6 x − 7 y = 9 d)  4 x − 5 y = 5

b)

 2x + 3y = 2  6 x − 12 y = −1

 x + 3 y = 1 e)  3  4 x − y = 2

c)

3 x − 2 y = 4  2 x − 6 y = 5

f) g)

2 x − 30 = −5 y − x + 15  5 x − 7 y = 29 

9. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales de 3 variables por el método de Eliminación Gaussiana.

2 x + 3 y + z = 1  6 x − 2 y − z = −14 3 x + y − z = 1 

5 x − 4 y + 6 z = 28  2 x + 5 y − 7 z = 34 3 x − 2 y + 5 z = 30 

2 x + 1 y − 3 z = 7  5 x − 4 y + z = −19 x − y − 4z = 4 

NIVEL III: 10. En una compañía de hardware se quiere ofertar tres clases de tarjetas de video: A, B y C. La tarjeta A contiene 40 GPU, 160 de memoria RAM y 80 RAMDAC; la tarjeta B contiene 120 de los tres tipos componentes anteriores; y la tarjeta C contiene 150 de GPU, 80 memoria RAM y 80 RAMDAC. Si se quiere sacar a la venta 50 tarjetas del tipo A, 80 de B y 100 de C obtén matricialmente la cantidad de componentes que necesitarán cada una de las tarjetas para acceder al pedido.

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COMMA PARA INGENIEROS 11. Una empresa tiene tres factorías, F1, F2, F3, en las que se fabrican diariamente tres tipos diferentes de productos, A, B y C, como se indica a continuación:

F1

F2

F3

Rentabilidad por producto A B C 5 20 30

A 200 20 80 B 40 100 50 C 30 200 40 Sabiendo que la empresa vende toda la producción diaria, obtén el beneficio diario obtenido en cada una de las tres factorías. 12.Una empresa minera tiene a su cargo la extracción de plata y oro a través de 2 minas. En la mina A la extracción de plata es la mitad que la extracción de oro. Y en la mina B la extracción de oro es el triple que la de plata. Si en un día, la empresa minera recauda un total de 22 kg de plata y 54 kg de oro. ¿En qué mina la extracción del mineral es más productivo y cuánto es la diferencia?

13.Una empresa dedicada al rubro de la pintura produce Barniz, Esmalte y Selladora; La empresa necesita cubrir un pedido de 2100 galones de esmalte, 2400 galones de Barniz y 2500 galones Selladora. En la empresa se tiene 3 zonas de fabricación: A, B, C. La zona A produce 20 galones de Barniz, 30 galones de Selladora y 40 galones de esmalte; en la zona B produce 30 galones de barniz, 20 galones de Selladora y 10 de esmalte; en la zona C se produce 30 galones de barniz, 30 de selladora y 20 de esmalte. ¿Qué zona podrá abastecer el pedido con mayor facilidad? ¿Qué zona tendrá mayor dificultad para cubrir el pedido solicitado?

BIBLIOGRAFÍA N°

CÓDIGO

AUTOR

TÍTULO

AÑO

1

515 TEBA

TÉBAR FLORES

PROBLEMAS DE CÁLCULO INFINITESIMAL

2005

2

512.5 GROS 2012

GROSSMAN STANLEY

ÁLGEBRA LINEAL

2012

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