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SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA

Versión: 01

GUÍA DE APRENDIZAJE

SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN Proceso Gestión de la Formación Profesional Integral Procedimiento Ejecución de la Formación Profesional Integral

Fecha: 01/04/2013 Código: F004-P006-GFPI

GUÍA DE APRENDIZAJE Nº

1

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUIA DE APRENDIZAJE Programa de Formación: MATEMATICAS FINANCIERAS .

Código: Versión: Código:

Fase del proyecto: Actividad (es) del Proyecto:

Actividad (es) de Aprendizaje:

Resultados de Aprendizaje:

Competencia: Apropiarse de una serie de conceptos como: interés, interés simple, valor presente, valor futuro, periodo, tasa de interés, valor del dinero en el tiempo

Analizar, interpretar y realizar cálculos relacionados con el interés simple. Duración de la guía ( en horas): 5 HORAS

2. INTRODUCCIÓN 3. ESTRUCTURACION DIDACTICA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE La comprensión, interpretación y aplicación de los conceptos propios de las matemáticas financieras le permiten al aprendiz el desarrollo de habilidad en el manejo de las herramientas financieras que le permitirán en el ejercicio profesional proponer con argumentos sólidos alternativas de solución a las problemáticas se presenten y que tengan que ver con la toma de decisiones sobre evaluación de alternativas de inversión o de uso y aplicación de recursos financieros Además de las competencias básicas, se pretenden desarrollar otras complejas y transversales que permitan al estudiante, identificar, apropiar y transferir los conceptos y las herramientas financieras aplicables en el análisis y evaluación de proyectos de inversión y aplicar ese conocimiento en situaciones de toma de decisiones en su gestión como empresario, como responsable del área financiera de una organización o como miembro activo de su comunidad.

Actividades de Reflexión inicial.

Guía de Aprendizaje ¨_HAY DOS TIPOS DE EXPERTOS EN FINANZAS: LOS QUE HAN HECHO ENORMES FORTUNAS PERSONALES Y LOS QUE NO POSEEN NADA EN ABSOLUTO. PARA UN MILLONARIO, MIL MILLONES DE PESOS ES ALGO CONCRETO Y COMPRENSIBLE. PARA EL EXPERTO EN MATEMATICAS APLICADAS Y PARA EL CONFERENCISTA EN TEMAS ECONOMICOS (SUPONIENDO QUE AMBOS SE ENCUENTRAN EN LA MISERIA FINANCIERA) MIL MILLONES DE PESOS SON TAN IRREALES COMO UN MILLON DE PESOS, PUES ES POSIBLE QUE NUNCA HAYAN POSEIDO ESAS SUMAS, PERO EL MUNDO ESTA LLENO DE PERSONAS QUE SE HALLAN ENTRE AMBAS CATERIAS EXTREMAS, PERSONAS QUE NADA SABEN DE MILLONES PERO QUE ESTAN MUY ACOSTUMBRADAS A PENSAR EN MILES, Y SON PRECISAMENTE ESAS LAS QUE CONFORMAN LOS COMITES DE FINANZAS._¨

C. NORTHCOTE PARKINSON

3.1 Actividades de contextualización e identificación de conocimientos necesarios para el aprendizaje.) Reconocimiento de conocimientos previos. En la sociedad primitiva los seres humanos se autoabastecían: generalmente el hombre salía a cazar o pescar para conseguir alimento o vestido y la mujer se dedicaba a cuidar el fuego y a recoger frutos; no se cazaba más de lo que se consumía. El concepto de acumulación tuvo su origen en la sociedad artesanal, la cual se caracterizó por la división del trabajo; esta sociedad estaba formada por carpinteros, panaderos, alfareros, herreros, albañiles, ganaderos, agricultores, etc. Quienes no solamente producían para su consumo, sino que generaban excedentes, lo que les permitía intercambiar otros productos para satisfacer sus necesidades de alimentación, vivienda, vestuario y educación. Por ejemplo, el productor de papa sólo satisfacía parte de su necesidad de alimento y para que el producto de su trabajo le sirviera como medio de vida, debía intercambiar sus excedentes por otros productos, debía buscar otro Individuo que estuviera interesado en adquirir su producto. Se requería la existencia de una necesidad recíproca para poder realizar el intercambio, sin ella era imposible realizar la transacción; una vez se encontraban los dos individuos se debía fijar cuántas unidades del producto ―A serían necesarias para adquirir el producto ―B, la relación entre la cantidad de un producto que se entrega para obtener una unidad del otro, es el precio de un bien expresado en unidades del otro bien.

Conteste las siguientes preguntas: 1. ¿Qué es Beneficio, rentabilidad e interés?  BENEFICIO: Un beneficio es un bien que se hace o se recibe. El término también se utiliza como sinónimo de utilidad o ventaja. Por ejemplo: “Este banco me ofrece más beneficios a la hora de abrir una cuenta”, “Nuestra empresa brinda grandes beneficios a los clientes más fieles”, “Con la compra del televisor, accedí a varios beneficios en la tienda”.

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Guía de Aprendizaje

El concepto suele usarse para nombrar a la ganancia económica que se obtiene de una actividad comercial o de una inversión. El beneficio, por lo tanto, es la ganancia obtenida por un actor de un proceso económico y calculado como los ingresos totales menos los costes totales. Si una persona compra mercancías por 200 dólares y luego las revende por 500, obtiene un beneficio de 300.  RENTABILIDAD: La rentabilidad es la capacidad que tiene algo para generar suficiente utilidad o ganancia; por ejemplo, un negocio es rentable cuando genera mayores ingresos que egresos, un cliente es rentable cuando genera mayores ingresos que gastos, un área o departamento de empresa es rentable cuando genera mayores ingresos que costos. Pero una definición más precisa de la rentabilidad es la de un índice que mide la relación entre la utilidad o la ganancia obtenida, y la inversión o los recursos que se utilizaron para obtenerla. Para hallar esta rentabilidad debemos dividir la utilidad o la ganancia obtenida entre la inversión, y al resultado multiplicarlo por 100 para expresarlo en términos porcentuales: Rentabilidad = (Utilidad o Ganancia / Inversión) x 100  INTERÉS: La noción de interés es utilizada en la economía y las finanzas para mencionar la ganancia, el beneficio, el valor, la utilidad o el lucro de algo. El interés, por otra parte, es el índice que se emplea para indicar la rentabilidad de un ahorro o inversión, o el costo de un crédito: “El último plazo fijo me otorgó un interés del 10,1% anual”, “El crédito se otorga a sola firma con un interés del 25% y cuotas fijas”, “Este mes me acreditaron veinte pesos por los intereses”. 2. ¿Podría construir un diagrama de flujo? Un diagrama de flujo es una representación gráfica de la secuencia de pasos a realizar para producir un cierto resultado, que puede ser un producto material, una información, un servicio o una combinación de los tres. Se utiliza en gran parte de las fases del proceso de Mejora Continua, sobretodo en Definición de proyectos, Diagnóstico, Diseño e Implantación de soluciones, y Mantenimiento de las mejoras. Para elaborar un diagrama de flujo se utilizan diversos símbolos según el tipo de información que contengan (proceso, decisión, base de datos, conexión, etc.). Cómo interpretar un Diagrama de Flujo: Existen dos niveles de interpretación, comprensión del proceso y mejora del mismo. La mejor manera de adquirir conocimiento sobre un proceso en curso es recorrer el proceso representado en el diagrama de flujo, paso a paso, siguiendo el flujo indicado por las flechas. Por esto, y dado que los equipos de mejora suelen estar constituidos por Página 3 de 16

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representantes de departamentos que sólo conocen en profundidad una de las partes del proceso, es recomendable plantearse como primer objetivo el de adquirir un mejor conocimiento común completo del proceso en su conjunto. El error más común es no documentar el proceso real o no actualizarlo. Cómo elaborar un Diagrama de Flujo: 1. Discutir la utilización del diagrama de flujo. 2. Decidir sobre el resultado de la sesión. 3. Definir los límites del proceso, identificando el primer y último paso necesarios. 4. Documentar cada paso secuencialmente. 5. En puntos de decisión o bifurcación escoger una rama. 6. Seguimiento del proceso desconocido, tomar nota y continuar. 7. Repetir los pasos 4, 5 y 6 hasta alcanzar el último paso del proceso. 8. Retroceder y trazar el diagrama de las otras ramas siguiendo el mismo proceso. 9. Revisión completa sin omitir pequeños bucles o casos especiales. 10. Decidir cómo rellenar aquellas partes del proceso que no son bien conocidas. 11. Analizar el diagrama una vez seguros de que el diagrama está completo. EJEMPLO DE DIAGRAMA??? 3. ¿A qué se refiere la equivalencia financiera? Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante desde el punto de vista financiero (porque valga más o menos que los demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías, se tendría que considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran situados. Además, la comparación debería ser homogénea, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación. Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento. 1. ¿Cómo se interpreta el dinero en el tiempo? Este es tal vez el concepto más importante a tener en cuenta en las finanzas, y es objeto de estudio para las matemáticas financieras. Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo hacemos referencia al valor o al poder adquisitivo de una unidad de dinero 'hoy' con respecto del valor de una unidad de dinero en el futuro.

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Debemos tener en cuenta una premisa y es que "una unidad de dinero 'hoy' tiene más valor que una unidad de dinero en el futuro, pues el dinero en el tiempo tiene la capacidad de generar más valor" Dinero en el Tiempo Debido a las diferentes dinámicas del mercado, hoy podemos comprar más con cierta cantidad de dinero que en el futuro dados diferentes factores tales como la inflación y debido a que este mismo dinero que tenemos hoy lo podemos invertir con el objetivo de aumentar su valor nominal en el futuro. 3.2

Actividades de apropiación del conocimiento (Conceptualización y Teorización).

Concepto de Interés El concepto de interés tiene su origen en las transacciones que realizan dos o más actores por el intercambio de bienes y servicios. La necesidad de intercambiar de los individuos para satisfacer sus necesidades y las limitantes del intercambio que generaba la ―necesidad recíproca, fue haciendo germinar el establecimiento de un bien que fuera aceptado por todos para negociar. Inicialmente, este bie n fue el ganado y servía para expresar el precio de cualquier transacción; poco a poco fueron surgiendo otros productos, el oro y la plata que se usaron como dinero cumpliendo funciones de unidad de valor y medio de cambio desplazando a otros sistemas de cambio por su fácil manejo hasta llegar a nuestro días con el papel moneda de aceptación universal, como instrumento de intercambio. De la misma forma que en la sociedad artesanal se producían excedentes para poder intercambiar, en la sociedad contemporánea los excedentes de dinero de los individuos que no se consumen se llaman AHORRO, los cuales pueden invertirse o cederse a otros en el instante del tiempo que los soliciten para satisfacer sus necesidades. El costo o el rendimiento de estas transacciones se llaman INTERÉS. Partamos de un ejemplo para fundamentar este concepto: supongamos que tenemos dos personas que tienen el mismo dinero para invertir y ambos son comerciantes, el dinero disponible de cada uno de ellos es de $10 millones, pero tienen diferentes negocios; el primero de ellos se llama Linda Plata, es joyera e importa joyas de Panamá y el segundo es don Armando Rico, quien ofrece al mercado perfumes importados de Francia. Mensualmente estos individuos adquieren $10.000,000 en mercancías, pero los dos obtienen resultados diferentes. Doña Linda obtiene una ganancia de$300.000 en el mes y don Armando $500,000 en el mismo lapso de tiempo. Observemos que teniendo la misma inversión reciben beneficios diferentes, podemos definir entonces el INTERÉS como la utilidad que se tiene sobre una inversión en ―X‖ tiempo, o sea: INTERES IGUAL UTILIDAD SOBRE INVERSION. 3.3

Actividades de transferencia del conocimiento.

Siendo el interés la utilidad sobre la inversión, se puede tomar el ejemplo anterior en el cual el comerciante en joyas doña Linda Planta de Rico, gana mensualmente $300.000 con $10.000.000 invertidos; si continuamos su análisis indefinidamente, es decir, mes a mes, el resultado es el siguiente: Construir la tabla de TIEMPO, DINERO INVERTIDO, GANANCIA Y DINERO ACUMULADO. Página 5 de 16

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Lo anterior quiere decir que doña Linda Plata de Rico tiene unas utilidades (Pi) por período y si quiere saber cuántas utilidades ha generado su inversión desde el momento en que la realizó, simplemente deberá multiplicar las utilidades de cada período por el número de ellos transcurridos a la fecha, desde el momento en que realizó la inversión. Generalizando a n los períodos, se tendrían en este punto unas utilidades acumuladas Pin y el total de dinero acumulado sería igual a la inversión inicial más las utilidades acumuladas; a esta suma se le conoce con el nombre de MONTO o VALOR FUTURO y en términos simbólicos se representa de la siguiente forma: P, F, n y %i Nótese que en el ejemplo doña Linda Plata, no reinvirtió las ganancias sino siempre invirtió la misma cantidad ($10 millones); es decir, cuando no hay reinversión de las utilidades se conoce con el nombre de inversiones a INTERÉS SIMPLE. Generalizando, se concluye que cuando no se reinvierten las utilidades (interés simple) el dinero acumulado a valor de futuro se puede definir como: F = p (1 + in)

EJERCICIOS APLICACIÓN: P= valor de la inversión o valor actual F= valor futuro N=Número de períodos %i=Tasa de interés 

¿Cuánto dinero acumularía Juan Pérez dentro de 5 años, si invierte hoy $4.000.000 a una tasa de interés simple del 3% mensual? SUPUESTO: El inversionista no hace ningún retiro de dinero en el lapso de tiempo considerado.

Nota: Se elabora un diagrama de flujo, así: Los ingresos con una flecha hacia arriba y los desembolsos con una flecha hacia abajo, en una escala de tiempo que pueden ser años, semestres, meses, días. La escala de tiempo debe estar expresada en el mismo periodo que esta expresada la tasa de interés está expresada en meses, por lo que se convertirán los 5 años a mese (60 meses). i = 3% mensual F F= P(1+in) F= $4.000.000(1+0.03(60)) F= $11.200.000 60 meses P = 4.000.000

Dinero acumulado = Valor futuro - valor de la inversión Dinero acumulado = 11.200.000 – 4.000.000 = 7.200.000

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Respuesta: Si Juan Pérez invierte $4.000.000 a una tasa de interés de 3% mensual ganaría $7.200.000en los 5 años y adicionalmente tiene el dinero que invirtió o sea $4.000.000 ya que no hizo ningún retiro de dinero durante ese lapso de tiempo. 

Armando Rico recibió hoy $3.450.000 del Banco de Bogotá por una inversión que realizó hace tres semestres; si la tasa de interés es del 2% mensual, ¿cuánto dinero invirtió don Armando? Nota: en base a que la tasa es mensual se debe convertir los tres trimestres a meses (18 meses). 0

i = 2% mensual

F = 3.450.000

18 meses = 3 Semestres

P

F= P(1+in) F= $3.450.000 porque en este valor se consolidad la inversión y las utilidades I= 2% mensual N= 3 semestres = 18 meses Entonces, 3.450.000 = P (1+2,02(18)) 3.450.000 = P (1+0,36) $3.450.000 = P 1,36 P = $2.536.764,71 Respuesta: El valor que invirtió don Armando hace 18 meses (3 trimestres) fue de $2.536.764,71. 

Patricia Fernández recibió un préstamo de $3.000.000, que debe pagar en 18meses; si al final del plazo debe cancelar $3.850.000, calcular la tasa de interés simple del préstamo. P = 3.000.000 18 meses

0

F = 3.850.000

Nota: El préstamo se relaciona como un ingreso (flecha arriba), y, la cancelación del crédito se toma como desembolso (flecha abajo). F = P(1+in) 3.850.000 = 3.000.000 (1+i%(18))

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Guía de Aprendizaje $3.850.000 = (1+18i) $3.000.000 1,2833 – 1 = 18i i = 0,2833 18 i = 0,01574 o sea i = 1,574% Respuesta: La tasa de interés es del 1,574% 

Armando Mendoza recibió un préstamo de $7.000.000 de Beatriz Pinzón Solano, si canceló $10.500.000 y la tasa de interés fue del 2% mensual simple, calcular, ¿cuál fue el plazo del préstamo?

 Gráfico para el deudor (Armando) P = 7.000.000 i = 2% mensual

0 F = 10.500.000 Gráfico para el prestamista (Beatriz)

F = 10.500.000 i = 2% mensual 0

P = 7.000.000

F = P (1+in) 10.500.000 = 7.000.000 + (2%)n) $10.500.000 = 1 + 0,02n $7.000.000

Recuerda: 2% = 0,02

1,5 – 1 = 0,02n 0,5 = 0,02n 0,5 =n 0,02 n = 25 meses Nota: la tasa de interés se expresó en meses ya que está dada en meses.

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Guía de Aprendizaje Respuesta: El plazo del préstamo fue de 25 meses. 

Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguiente forma: $3.000.000 dentro de 6 meses, $4.000.000 dentro de un año y$5.000.000 en año y medio. Si la tasa de interés es del 10% semestral simple, determinar, ¿cuánto dinero le prestó el Banco Santander a Sofía? Recordando que los períodos del plazo deben estar en el mismo período que la tasa de interés. 6 meses = un semestre Un año = dos semestres Año y medio = 3 semestres Gráfico para el Banco: 3.000.000

0

e

5.000.000

4.000.000

1

2

3

Semestr

i = 10% semestral

P

Gráfico para Sofía: i = 10% semestral Semestre 0

1

2

3

P

3.000.000 Nota: Aunque este ejercicio 4.000.000 Plantea 3 desembolsos en el futuro, cada caso se trata como los anteriores pero 5.000.000 Independientemente cada uno. Cada pago que hace Sofía, se Considera dentro del total de la cuota, una parte correspondiente a intereses y otra un abono al préstamo una devolución de una parte de la inversión. F = P(1+in)

P=

F (1+in)

Se analiza cada pago independientemente: Página 9 de 16

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Pago 1 = P1 = P = $3.000.000 =$2.727.272,73 (1+0,10(1)) Pago 2 = P2 = P = $4.000.000 =$3.333.333,33 (1+0,10(2)) Pago 3 = P3 = P = $5.000.000 =$3.486.153,85 (1+0,10(3)) Entonces el valor del préstamos sería: PT = P1 + P2 + P3 PT = $2.727.272,73 + $3.333.333,33 + $3.846.153,85 PT = $9.906.759,91 Respuesta: El total del préstamo que le hizo el banco a Sofía Vergara fue de $9.906.759,91. 

Natalia París desea realizar un viaje por el continente europeo de un año y se propone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueño: hoy, ahorra$1.000.000; dentro de tres meses, ahorrará $1.000.000; dentro de un semestre, ahorrará $1.500.000 y dentro de 10 meses, ahorrará $1.700.000. ¿Cuánto dinero tendrá exactamente dentro de un año, si la tasa de interés que le paga el Banco es del 1% mensual simple?

Gráfico para Natalia:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 F=¿ meses

1.000.000 1.000.000 i = 1% mensual, 1% = 0,01

1.500.000 1.700.000

Los desembolsos o ingresos deben estar expresados en el mismo Período de tiempo que la tasa de interés. Cada ahorro o inversión se trata de manera independiente: Ahorro o inversión #1 = F1 Ahorro o inversión #2 = F2 Ahorro o inversión #3 = F3 Ahorro o inversión #4 = F4 La inversión o ahorro de $1.000.000 que hace en el período #1 dura exactamente en el banco 12 meses, por lo tanto n = 12. Página 10 de 16

Guía de Aprendizaje F1 = P1 (1+in) F1 = 1.000.000 (1+0,01(12)) = $1.120.000 La inversión o ahorro de $1.000.000 que hace en el período #3 dura exactamente en el banco 9 meses, (12 meses – 3 meses), por lo tanto n = 9. F2 = P2 (1+in) F2 = 1.000.000 (1+0,01(9)) = $1.090.000 La inversión o ahorro de $1.500.000 que hace Natalia en el período #6 dura exactamente en el banco 6 meses, (12 – 6 meses), por lo tanto n = 6. F3 = P3 (1+in) F3 = 1.500.000 (1+0,01(6)) = $1.590.000 La inversión o ahorro de $1.700.000 que hace en el período #10 dura exactamente en el banco 2 meses, (12 – 10 meses), por lo tanto n = 2. F4 = P4 (1+in) F4 = 1.700.000 (1+0,01(2)) = $1.734.000. El dinero que tendría acumulado Natalia dentro de un año será: F = F1 + F2 + F3 + F4 F = $5.534.000 Respuesta: El dinero que tendría acumulado Natalia dentro de un año será de $5.534.000.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Se obtiene un crédito de $200.000 a 40 días con el 4% de interés anual simple; ¿Qué cantidad se debe pagar al vencer la deuda? Datos P 200.000 %i 4% n 40

Ajustes La tasa de interés es 4% anual transportada a días 0.011111% 40

Fórmula F=P(1+in) F=$200.888,89

Respuesta: La cantidad que debe pagar al vencerse la deuda es de $200.888,89. Se obtiene un crédito de $680.000 a 5 meses con el 25% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencer la deuda? Datos P 680.000 %i 25% n 5

Ajustes La tasa de interés es 25% anual transportada a meses 2.08% 5

Fórmula F=P(1+in) F=750.833,33

Respuesta: La cantidad que debe pagar al vencerse la deuda es de $750.833,33.

Un comerciante deposita $70.000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del Página 11 de 16

Guía de Aprendizaje 20% mensual, si la persona retira su dinero al cabo de dos meses ¿Cuánto recibe? Si la misma persona deposita la misma cantidad con un rendimiento del 70% anual simple, si la persona retira su depósito 24 días después ¿cuánto recibe? ¿Cuánto dinero acumulara Andrea dentro de 4 años si invierte hoy $7.000.000 a una tasa de interés simple del 2% mensual? Lina recibió hoy $7.560.000 por una inversión que realizó hace doce trimestres en el Banco de Bogotá; si la tasa de interés acordada entre las partes es del 3% mensual simple, determinar el valor invertido. Datos Ajustes %i 3% 3% = 0.03 n 12 trimestres 36 meses F $7.560.000

Fórmula P = F/(1+in) P=$3.634.615

Respuesta: El valor inicial fue de $3.634.615. Camila recibió un crédito de $7.000.000 que debe pagar en 24 meses. Si al final del plazo cancela $9.520.000, calcular la tasa de interés simple del préstamo. Datos Ajustes P 7.000.000 7.000.000 n 24 meses 36 meses F $9.520.000 9.520.000

Fórmula i = (F/P)-1 n i = 0.015

Respuesta: la tasa de interés simple es del 0.015%. Calcular la cantidad recibida por concepto de interés simple comercial de $300.000 desde el 18 de marzo al 18 de junio del mismo año al 3.4% mensual. Datos i 3,4% n 3 meses P $300.000

Ajustes 0.034 % 3 meses 300.000

Fórmula i = (P*i)*n i = $30.600

Respuesta: la cantidad recibida por concepto de interés simple comercial es de $30.600. Una persona invierte $250.000al 40% simple anual desde el 15 de septiembre al 18 de noviembre del mismo año. Calcular el monto total a recibir. Datos i 40% n 63 días P $240.000

Ajustes 0.40 % 63 días 240.000

Septiembre Octubre Noviembre Total

Real 15 31 18 64 días

Bancario 15 31 18 63 días

i= 250.000 (64/365) * 0,4 = 17.534,22; valor final (Racional)= F=250.000 + 17.534,22 = 267.534,22 i= 250.000 (64/360) * 0,4 = 17.777,77; valor final (Bancario)= Página 12 de 16

Guía de Aprendizaje F=250.000 + 17.777,77 = 267.777,77 Respuesta: El monto a recibir es: Bancario = $267.777,77, y Real = $267.534,22. ¿Cuánto debe invertirse hoy 17 de octubre en un fondo que garantiza el 28% simple anual para que el 20 de marzo del siguiente año pueda retirar la suma de $150.000? Datos i 28% n 154 días F $150.000

Ajustes 0.028 % 154 días 150.000

Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Total

F = P (1+in) P = F /(1+in) P=150.000/(1+0.028*(154/365)) = 134.151,73 (Racional)

Real 14 30 31 31 28 20 154

Bancario 14 30 31 31 28 20 154

Comercial 13 30 30 30 30 20 154

Respuesta: Hoy 17 de Octubre debe invertirse en el fondo $134.151,73. ¿Qué tan rentable es un documento que hoy se puede comprar en $75.000 el cual devolverá en tres años la suma de $330.000? Datos P 75.000 n 3 años F $330.000

Ajustes 75.000 3 años 330.000

Fórmula i=((F/P)-1)/n i=((330000/75000)-1)/3=1,13333 i=113,33%

Respuesta: La rentabilidad del documento es de 113,33%. Hallar el interés y el monto que producen $530 depositados durante 60 días al 42% anual. Datos Ajustes i 42% 0.42 % n 60 días 60 días P $530 530 i=P(n/365)*i i= 530 (60/365) * 0,42 = 37,1% i=(P*i)*n i=(530*0.42)*60 i=$13.356 Respuesta: El interes de $530 es de 37,1% y genera un monto de $13.356 durante 60 días. Hallar el capital que, depositado durante 85 días al 60% anual, da un interés de $93,50. ¿Cuánto tiempo estuvo depositado un capital de $650, si al 15% trimestral, dio un interés de $26?

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3.4

Actividades de evaluación.

Evidencias de Aprendizaje

Evidencias de Conocimiento :

Evidencias de Desempeño:

Criterios de Evaluación  Participación activa durante el desarrollo del taller.  Entrega de evidencia física del resultado final del taller, haciendo énfasis en las conclusiones del mismo.

Técnicas e Instrumentos de Evaluación Presentación presencial de taller evaluativo al final del curso.

 Verificación de la ejecución total de las actividades propuestas en la presente guía.

Desarrollo del total de las actividades propuestas en la presente guía.

 Socialización de ejercicios propuestos.

Elaboración y entrega ejercicios propuestos.

de

Evidencias de Producto:

4. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE

 Ambiente de formación adecuado para el desarrollo de la presente guía tablero, luz, mesas y sillas suficientes y en condiciones.  Materiales de formación necesarios como marcadores, y computadores hasta donde sea posible conectados a internet.  Entrega en físico de la presente guía a cada uno de los participantes.  Plantear la lectura de casos y el manejo de roles.  Enriquecer la construcción de historias propias.  Motivar la consulta entre los participantes del curso.  Incentivar a los aprendices el Intercambio de ideas y fijación de posiciones personales frente a los temas tratados en la guía, a través del trabajo en equipo.

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Guía de Aprendizaje  Permitir la Autoevaluación del quehacer diario.

5. GLOSARIO DE TERMINOS

MATEMATICA FINANCIERAVALORCAPITALINVERSIONCONSUMO AHORROCREDITOEQUIVALENCIARIESGOINFLACION COSTO DE OPORTUNIDADBENEFICIORENTABILIDADINTERESTASA DE INTERES INTERES SIMPLEINTERES COMPUESTOCOSTO FINANCIEROCAPITALIZACION ACTIVOS FINANCIEROSDINEROTIEMPOFUTUROPRESENTEDEUDOR

6. BIBLIOGRAFÍA/ WEBGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA TODOS LOS TEXTOS QUE SOBRE EL TEMA SE HAN EDITADO. RECOMENDADOS AYRES, Frank Jr./ Matemáticas Financieras.- - Mc Graw Hill, 1976. CANADÁ, J.R. y WHITE, Jr JA/Capital Investment Decision Analysis forManagement andEngineering.- - Prentice Hall mc, Englewood Cliffs, NJ, 1980. CARDONA, Alberto Matemáticas financieras. -- Editorial Interamericana SA., 1986. CORREDORES ASOCIADOS Manual para el cálculo de rentabilidades.- - Semiflash, 1998. CRUZ, Juan Sergio Lógicas y dialécticas en las decisiones de inversión.3R Editores, 2001 GARCÍA, Jaime Matemáticas financieras con ecuaciones de diferencia finita, Pearson, 2000. GUTIÉRREZ, Luis Fernando Finanzas prácticas para países en desarrollo.- Norma, 1995. INFANTE VILLAREAL, Arturo Evaluación financiera de alternativas de inversión VÉLEZ P., Ignacio Decisiones de inversión enfocado a la valoración de empresas. CEJA, 2001. WEBGRAFÍA

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CONSULTAS A TRAVES DEL BUSCADOR GOOGLE.

www.banrep.gov.co

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Guía de Aprendizaje

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www.mincomercio.gov.co http://www.eumed.net/cursecon/ecolat/cu/2008/cgcs.htm

7. CONTROL DEL DOCUMENTO (ELABORADA POR)

INSTRUCTOR PEDRO PULIDO HERNANDEZ GEOVANNY MORENO CASTRO. CENTRO DE SERVICIO FINANCIEROS.

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