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• Guillen Jan Carlo

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UNIDAD 1 TOMA DE DECISIONES La Investigación de Operaciones hace uso de métodos cuantitativos como herramienta de apoyo para el proceso de toma de decisiones. En cualquier ámbito de la actividad humana se deben tomar decisiones de distinta índole y la forma en cómo éstas se toman se pueden basar en una perspectiva cualitativa o cuantitativa. En el ambiente actual donde la complejidad de los problemas es creciente, debido a un ambiente más globalizado y competitivo, la Investigación de Operaciones ha permitido abordar de forma eficiente modelos que responden a distintas problemáticas, superando ampliamente los procedimientos cualitativos. La Investigación de Operaciones es una disciplina donde las primeras actividades formales se dieron en Inglaterra en la Segunda Guerra Mundial, cuando se encarga a un grupo de científicos ingleses el diseño de herramientas cuantitativas para el apoyo a la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales bélicos. Se presume que el nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo de científicos estaba llevando a cabo la actividad de Investigar Operaciones (militares). Una vez terminada la guerra las ideas utilizadas con fines bélicos fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la productividad del sector civil. Una de las áreas principales de la Investigación de Operaciones es la Optimización o Programación Matemática. La Optimización se relaciona con problemas de minimizar o maximizar una función (objetivo) de una o varias variables, cuyos valores usualmente están restringidos por ecuaciones y/o desigualdades. Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma de decisiones.

Este

mayor

uso

se

explica,

principalmente, por un mejor

conocimiento de estas metodologías en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución. Un modelo de Investigación de Operaciones requiere necesariamente de una abstracción de la realidad, además de identificar los factores dominantes que determinan el comportamiento del sistema en estudio. En este sentido, un

modelo es una representación idealizada de una situación real o un objeto concreto.

1.1 AMBIENTES Y CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES La toma de decisiones se define como la selección de un curso de acciones entre alternativas, es decir que existe un plan un compromiso de recursos de dirección o reputación. En ocasiones los ingenieros consideran la toma de decisiones como su trabajo principal ya que tienen que seleccionar constantemente qué se hace, quien lo hace y cuándo, dónde e incluso como se hará. Sin embargo la toma de decisiones es sólo un paso de la planeación ya que forma la parte esencial de los procesos que se siguen para elaboración de los objetivos o metas trazadas a seguir. Rara vez se puede juzgar sólo un curso de acción, porque prácticamente cada decisión tiene que estar engranada con otros planes. El proceso que conduce a la toma de decisión: 

Elaboración de premisas



Identificación de alternativas



Evaluación de las alternativas, en términos de metas que se desea alcanzar



Selección de una alternativa, es decir tomar una decisión

RACIONALIDAD EN LA TOMA DE DECISIONES Las personas que actúan o deciden racionalmente están intentando alcanzar alguna meta que no se puede lograr sin acción. Necesitan comprender en forma clara los cursos alternativos mediante los cuales se puede alcanzar una meta de acuerdo a las circunstancias y limitaciones existentes. Se necesita también la información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con la meta deseada. Por último, necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución mediante la selección de la alternativa que satisfaga de un modo más efectivo el logro de la meta.

Es raro que las personas logren una racionalidad completa, en particular en la administración como en la ingeniería. En primer lugar, como nadie puede tomar decisiones que afecten el pasado, las decisiones tienen que operar para el futuro. Es difícil reconocer todas las alternativas que se pudieran seguir para alcanzar una meta; esto es cierto cuando en especial la toma de decisiones incluye oportunidades de hacer algo que no se ha hecho antes. Es más, en la mayor parte de los casos no se pueden analizar todas las alternativas e incluso con las técnicas

analíticas

y

las

computadoras

masa

modernas

disponibles. Ej.: Las decisiones gerenciales se toman con el deseo de “resolver” en una forma tan segura como sea posible, la mayoría de los gerentes sí intentan tomar las mejores decisiones que puedan dentro de los

límites de la

racionalidad y de acuerdo al tamaño y la naturaleza de los riesgos involucrados. EVALUACION DE ALTERNATIVAS Una vez encontrada la alternativa apropiada, el siguiente paso es evaluar y seleccionar aquellas que contribuirán mejor al logro de la meta. FACTORES CUANTITATIVOS: Son factores que se pueden medir en términos numéricos, como es el tiempo, o los diversos costos fijos o de operación. FACTORES CUALITATIVOS: Son difíciles de medir numéricamente. Como la calidad de las relaciones de trabajo, el riesgo del cambio tecnológico o el clima político internacional. Para evaluar y comparar los factores se debe reconocer el problema y luego analizar que factor se le aplica ya se cuantitativo o cualitativo o ambos, clasificar los términos de importancia, comparar su probable influencia sobre el resultado y tomar una decisión. DECISIONES

PROGRAMADAS

Y

NO

PROGRAMADAS:

Una

decisión

programada se aplica a problemas estructurados o de rutina. Los operadores de tomos tienen especificaciones y reglas que les señalan si la pieza que han hecho es aceptable, si tiene que desecharse o si se tiene que procesar de nuevo. Las decisiones no programadas se usan para situaciones no programadas,

nuevas y mal definidas, de naturaleza no repetitivas. Ej.: el lanzamiento de la computadora Macintosh por Apple Computer. En realidad las decisiones estratégicas son, en general, decisiones no programadas, puesto que requieren juicios subjetivos. La mayoría de las decisiones no son ni completamente programadas ni completamente no programadas; son una combinación de ambas. La mayor parte de las decisiones no programadas las toman los gerentes del nivel más alto, esto es porque los gerentes de ese nivel tienen que hacer frente a los problemas no estructurados. ENFOQUES

MODERNOS

EN

LA TOMA

DE

DECISIONES

BAJO

CONDICIONES DE INCERTIBUMBRE: Análisis De Riesgo prácticamente cada decisión se basa en la interacción de variables importantes, muchas de las cuales tienen un elemento de incertidumbre pero quizás un grado bastante alto de probabilidad. Por lo tanto, la sensatez de lanzar un nuevo producto podría desprenderse de varias variables críticas: el costo de producto, la inversión del capital, el precio que se puede fijar, el tamaño del mercado potencial y la participación del mercado total. Árboles de Decisión presentan los puntos de decisión, los acontecimientos fortuitos y las probabilidades existentes en los diversos cursos que se podrían seguir. El enfoque del árbol de decisión hace posible observar, al menos las principales alternativas y el hecho de que las decisiones posteriormente dependan de acontecimientos en el futuro. Ej.: Los gerentes también pueden comprender la verdadera probabilidad de una decisión que conduzca a los resultados deseados. Una cosa es cierta los árboles de decisión y técnicas similares de decisión reubican criterios amplios con un centro de atención sobre los elementos importantes de una decisión, hacen resaltar premisas que con frecuencia están escondidas y muestran el proceso de razonamiento mediante el cual se toman las decisiones bajo incertidumbre. Teorías De La Referencia se basa en las ideas de que las actitudes de las personas hacia el riesgo variaran.

La probabilidad puramente estadística, como se aplica a la toma de decisiones, descansa sobre la suposición de que los encargados de tomar las decisiones las seguirán. Podría parecer razonable que si existiera una posibilidad del 60% de que la decisión sea cierta, una persona la tomaría. Sin embargo esto no es necesariamente cierto, pues el riesgo de estar equivocados es del 40%, quizás la persona no desee correr este riesgo. CREATIVIDAD E INNOVACION: La creatividad suele entenderse la capacidad de desarrollar nuevas ideas. Por el contrario e innovación significa el uso de esas ideas. Por supuesto que las organizaciones no solo generan nuevas ideas, sino que además las convierte en aplicaciones prácticas. PROCESO CREATIVO: Esta compuesta por 4 fases interactuantes entre sí:  Exploración inconsciente  Intuición  El discernimiento 

La formulación o verificación lógica

SISTEMAS DE APOYO A LAS DECISIONES: (SAD) usan computadoras para facilitar el proceso de toma de decisiones de tareas semiestructuradas. Estos sistemas están diseñados no para reemplazar el criterio administrativo, sino para apoyarlo y hacer más efectivo el proceso de toma de decisiones. Los sistemas de respaldo a las decisiones ayudan también a los gerentes a reaccionar rápidamente a los cambios de necesidades. Por lo tanto, queda claro que el diseño de un sistema efectivo requiere de un conocimiento profundo de cómo los gerentes toman las decisiones. ENFOQUE DE SISTEMAS A LA TOMA DE DECISIONES: Por lo general no se puede tomar decisiones en un ambiente de sistema cerrado. Además, cada departamento o sección de una empresa; los gerentes de estas unidades organizacionales tiene que ser sensibles a las políticas y programas de otras unidades organizacionales y de toda la empresa. Más aún, las personas dentro de la empresa son parte del sistema social y sus pensamientos y actitudes se tienen que tomar en cuenta cada vez que un gerente toma una decisión.

Los gerentes para solucionar sus problemas toman en cuenta los diversos elementos del ambiente del sistema, esto no significa que renuncien a su papel como tomadores de decisiones. Alguien tiene que seleccionar un curso de acción entre diversas alternativas, tomando en cuenta los acontecimientos y fuerzas en el ambiente de una decisión.

1.2 TOMA DE DECISIONES BAJO MODELOS DE CERTIDUMBRE, INCERTIDUMBRE Y RIESGO. Continuidad de Incertidumbre Pura y de Certidumbre: El dominio de los modelos de análisis de decisiones está entre los siguientes dos casos extremos, dependiendo del grado de conocimiento que tenemos sobre el resultado de nuestras

acciones,

como

se

Ignorancia

Situación de riesgo

Modelo de

Modelo probabilístico

incertidumbre pura

probabilístico

muestra

a

continuación:

Conocimiento completo Modelo determinista determinista

Uno de los "polos" de esta escala es determinista, el "polo" opuesto es la incertidumbre pura. Entre estos dos hay problemas con riesgo. La idea principal, aquí, es que para un problema dado, el grado de certidumbre varía según el gerente, dependiendo de la cantidad de conocimiento que cada gerente tenga sobre el mismo problema y refleja la solución diferente que cada persona recomienda. La probabilidad es un instrumento para medir los chances de que un evento ocurra. Cuando se usa probabilidad se expresa la incertidumbre, el lado determinista tiene una probabilidad de 1 (o cero), mientras que el otro extremo tiene una probabilidad plana (todas igualmente probables). Por ejemplo, si usted tiene certidumbre de la ocurrencia (o no ocurrencia) de un evento, usa una

probabilidad de uno (o cero). Si usted tiene incertidumbre, entonces usa la expresión "En realidad no sé", por lo tanto, puede o no ocurrir con una probabilidad del 50%. Esta es la noción de Bayes de que la evaluación de la probabilidad siempre es subjetiva. Es decir, la probabilidad siempre depende de cuánto conoce el decisor. Si sabe todo lo que puede saber, la probabilidad pasará a ser 1 o 0. Las situaciones de decisión con incertidumbre plena presentan el riesgo más grande. Para fines de simplicidad, considere el caso en que hay sólo dos resultados con una probabilidad de p. Así, la variación en los estados de la naturaleza es p (1-p). Esta variación es la mayor si definimos p = 50%. Es decir, igual chance para cada resultado. En tal caso, la calidad de la información está en su nivel más bajo. Una variación mayor de los datos implica una disminución en la calidad de los datos (es decir, de la información). La información relevante para resolver un problema de decisión achica nuestra probabilidad plena. La información de utilidad desplaza la ubicación de un problema desde el "polo" de la pura incertidumbre hacia el "polo" determinista. La información relevante y útil achica la incertidumbre: La evaluación de la probabilidad no es más que la cuantificación de la incertidumbre. En otras palabras, la cuantificación de la incertidumbre permite comunicar la incertidumbre entre las personas, como la incertidumbre entre eventos, estados del mundo, creencias, etc. La probabilidad es la herramienta para comunicar la incertidumbre y para manejar la incertidumbre (domar el cambio). Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios, dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos. Los tres tipos más ampliamente utilizados son: Decisión tomada con pura incertidumbre, Decisión tomada con riesgo * Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia el "polo" determinista)

En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento, entre otros. Optimista: El vaso está medio lleno. Pesimista: El vaso está medio vacío. Gerente: El vaso es el doble de grande de lo necesario. Observe que esta categoría de problemas (es decir, los problemas con pura incertidumbre) resultan apropiados sólo para la toma de decisiones en la vida privada. No obstante, la persona pública (es decir, el gerente) tiene que tener cierto conocimiento de los estados de la naturaleza, para poder predecir las probabilidades de cada estado. De lo contrario no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible. Siempre que un decisor tiene cierto conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignar una probabilidad subjetiva a la ocurrencia de cada estado. Y cuando lo hace, el problema se clasifica como toma de decisiones bajo riesgo. En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para limitar sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada estado de la naturaleza. En tal caso, el decisor puede comprar información relevante a especialistas, para poder tomar una mejor decisión. El procedimiento para incorporar el asesoramiento de un experto en las incertidumbres del decisor se conoce como el abordaje de Bayes. Por ejemplo, en una situación donde se debe tomar una decisión de inversión, se debe responder la siguiente pregunta: ¿En qué estado estará la economía el año próximo? Supongamos que limitamos las posibilidades a: Crecimiento (G), Igualdad (S), o Declinación (D); entonces, una representación típica de nuestra incertidumbre podría ilustrarse de la siguiente manera:

Toma de decisiones con pura incertidumbre: Cuando las decisiones se toman con pura incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria. En tal caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad que tenga el decisor. Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre: Pesimismo, o Conservador (Maximin). Hipótesis de mínima. Las cosas malas siempre me suceden a mí. a) Escriba el número mínimo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.

B

3

S

-2

D

7*

Optimismo, Agresivo (Maximax). Las cosas buenas siempre me suceden a mí. a) Escriba el número máximo en

B S

12 15 *

D

7

cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.

Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz), ). A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista: a) Elija a entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista, b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción, c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por a y el más bajo por (1- a ), d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta. Por ejemplo, para a = 0,7, tenemos: B (0,7*12)

+

(0,3*3)

= 9,3

S (0,7*15)

+

(0,3*-2)

= 9,9 *

D (0,7*7)

+

(0,3*7)

= 7

Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savag). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias. a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y réstele todos los números de dicha columna, es decir, L - Xi,j. La Matriz de Arrepentimiento C

CM

SC

B

Paso b

Bonos

(15-12) (8-8) (7-6) (7-3)

Acciones

(15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9

Depósito

(15-7)

(8-7) (7-7) (7-7)

4*

8

b) Elija el número máximo de cada acción, c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción. Toma de decisiones con pura incertidumbre. JavaScript E-lab

Limitaciones de la Toma de Decisiones bajo Pura Incertidumbre: 1. En general el análisis de decisión se asume que el tomador de decisiones se enfrenta un problema donde él o ella debe escoger una opción del grupo de opciones. En algunos casos estas limitaciones pueden ser superadas mediante la formulación de una toma de decisión bajo incertidumbre como un juego suma cero de dos personas. 2. En la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, el tomador de decisiones no tiene conocimientos sobre cual estado de la naturaleza es más “probable” que ocurra. Él o ella probablemente ignora los estados de la naturaleza por lo tanto no podría estar pesimista u optimista. En tal caso, el tomador de decisiones emboca las condiciones de seguridad. 3. Note que cualquier técnica utilizada en la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, es solo apropiada para las decisiones de la vida privada. Adicionalmente, una persona pública (por ejemplo, el gerente) debe tener algunos conocimientos sobre el estado de la naturaleza tal que prediga las probabilidades de varios estados de la naturaleza. De lo contrario, el tomador de decisiones no es

capaz

de

proporcionar

una

decisión

razonable

y

defendible.

A usted podría gustarle utilizar el JavaScript E-lab de Toma de Decisiones Bajo Pura Incertidumbre para comprobar sus cálculos y realizar experimentaciones numéricas para una comprensión más profunda y un análisis de estabilidad mas de sus decisiones mediante la alteración de los parámetros del problema. Toma de Decisiones Bajo Riesgo: El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas acciones. El riesgo o la eliminación del mismo es un esfuerzo que los gerentes deben realizar. Sin embrago, en algunos casos la eliminación de cierto riesgo podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al tomador de decisiones evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier decisión. El proceso de decisión se describe a continuación:

1. El problema está definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados. 2. Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario o de acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo. 3. Varios valores probabilidad.

inciertos

son

cuantificados

en

términos

de

4. La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue. El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensibilidad de la estrategia optima con respecto a los factores cruciales. Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza. El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente: a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s); b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a,s); c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a,s) p(s)]; d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado; e) Ejecute la acción que minimice R(a).

1.3 ENFOQUE CUANTITATIVO PARA LA TOMA DE DECISIONES Características generales: 1.- Antecedentes: La escuela cuantitativa también se conoce con el nombre de escuela matemática o escuela cuántica. Se considera que esta escuela se inició en los años 40's, pero que las verdaderas contribuciones a soluciones empresariales han sido en los últimos treinta años.

Actualmente muchos de los problemas empresariales se resuelven por medio de modelos matemáticos que prestan especial atención a la toma de decisiones. Proceso de decisiones: Se considera como una serie de etapas que forman una decisión. La toma de decisiones es un proceso que

lleva a cabo todo

administrador y es considerado como una tarea central de la administración. A la toma de decisiones se le define como la selección basada en cierto criterio de la conducta alternativa entre dos o más caminos, cursos de acción o alternativas. Tipos de decisiones: En la empresa existen dos: 1) Las programadas, en las que los datos son adecuados y repetitivos, hay certeza y las condiciones en muchas ocasiones son estáticas. 2) Las no programadas, en las que los datos son inadecuados, hay incertidumbre y las condiciones son dinámicas y se utilizan técnicas de planteamiento y control. Modelos y técnicas matemáticas: Investigación de Operación: Se define como la aplicación de la Lógica matemática y el Método Científico con la finalidad de solucionar problemas administrativos que se representan por medio de modelos matemáticos que se resuelven por medio de ecuaciones algebraicas. La Investigación de Operaciones se basa en las siguientes teorías matemáticas: 1.-Teoría de juegos: En esta teoría se analizan los conflictos. En él intervienen dos o más personas; a cada una se le da un número limitado de estrategias las cuáles reflejarán el resultado de cada uno de los cursos de acción. Los resultados son calculados preferentemente por medio de una matriz. 2.-Teoría de Colas: Su objetivo es optimizar distribuciones en condiciones de aglomeraciones. Se encarga de eliminar los tiempos de espera o demoras innecesarias y los puntos de interés son el tiempo de espera y el número de clientes (las uní filas de los bancos son una solución por éste medio). 3.-Teoría de decisiones: Este se resuelve en base a los siguientes pasos: a) Definición del problema. b) Desarrollo de alternativas. c) Construcción del modelo.

d) Probar el modelo. e) Implementar el modelo. 4.- Programa de actividades: Esta se desarrolla por medio de los sistemas CPM, Pert , por medio de diagramas de flechas y red de actividades; tiene como objetivo encontrar el camino crítico por medio de una secuencia de actividades y operaciones que permitan el mejor aprovechamiento de los recursos en un tiempo óptimo. 5.- Programación lineal: Este procedimiento tiene como objetivo, minimizar los costos y maximizar la eficiencia mediante ciertos límites y obligaciones. Un requisito indispensable es que exista una localización de planta y hay que tomar en cuenta ciertas variables de materia prima, lugar de venta, etc. 6.- Probabilidad y estadística matemáticas: Es un sistema que se utiliza cuando los datos son

difíciles de obtener. El sistema estadístico muestra las

características que debe que debe tener una alternativa para que pueda ser elegida. Este sistema se utiliza mucho en control de calidad, créditos, seguros, etc. Este sistema permite conocer la probabilidad de éxito que tiene una alternativa. 7.- Programación dinámica: Este tipo de programación se utiliza cuando antes de llegar al objetivo final tenemos que pasar por ciertas fases intermedias, pero relacionadas y que si una de ellas no se logra adecuadamente se afecta el objetivo final. Ejemplo: vendedores que tienen programadas una serie de visitas a sus clientes.

1.4 TEORIA DE LA UTILIDAD Es un auxiliar en la toma de decisiones bajo incertidumbre: Consiste en aplicar 4 axiomas de la "racionalidad" de tal manera que cualquier agente de satisfacer los axiomas tiene una función de utilidad. Todas las preferencias del agente se caracterizan por maximizar el valor esperado. VON NEUMANN-MORGENSTERN UTILIDAD TEOREMA : Von Neumann y Morgentern demostraron que si las preferencias de una persona satisfacen los axiomas siguientes, entonces se debe elegir entre las loterías usando un criterio de la utilidad esperada.

AXIOMA 1: de ordenación completa. Para dos recompensas r1 y r2, uno de los siguientes enunciados debe ser cierto: la persona que toma la decisión (1) prefiere r1 a r2 (2) prefiere r2 a r1 o (3) es indiferente entre r1 y r2. es decir la persona prefiere r1 a r3. Utilizamos el axioma de ordenación completa para determinar los resultados más y menos favorables. AXIOMA 2: de continuidad. La continuidad da por supuesto que hay un "punto de inflexión" entre el ser y el mejor que peor que una opción intermedia dado: Si, Entonces existe una probabilidad de tal manera que: si r1pr2 y r2pr3 entonces existe c tal que (1, r2) i(c, r1; 1-c, r3) AXIOMA 3: de independencia. Suponga que quien toma la decisión no tiene preferencia entre las recompensas r1 y r2. sea r3 cualquier recompensa. Entonces para cualquier c(0