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HIDRAULICA I

1. UNIDAD: Introducción

Resumen histórico de la Mecánica de Fluidos La Mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica, tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del año 400 a.C. proliferaron las obras hidráulicas que aseguraban el regadío. Posteriormente, los imperios griegos, chino y especialmente, el romano se caracteriza por una gran profusión de obras hidráulica. A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadores que aportan mejoras sustanciales en el campo que hoy se denomina Mecánica de fluidos. Al final de siglo XIX comienza la unificación entre hidráulicos e hidrodinámicos. La Mecánica de Fluidos moderna nace con Pascal, que en las primeras décadas del XX elaboró la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica. Cinco matemáticos del siglo XVIII, Bernoulli, Clairaut, D’Alembert, Lagrange y Euler habían elaborado con el naciente cálculo diferencial e integral una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían obtenido grandes resultados prácticos. A continuación, se incluye una lista de algunos de los principales hombres cuyos trabajos contribuyeron al desarrollo de la ciencia de la Mecánica de Fluidos como hoy la conocemos. 

Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación.



Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad.



Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión atmosférica.



Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.



Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.



Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.



Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi.

Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares:



Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías.



Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude.



Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds; Distinción entre flujo laminar y turbulento.

Tabla 1:DIMENSIONES, UNIDADES Y CANTIDADES FISICAS

Nota un slug es igual 14.5939kg un slug es una unidad derivada del sistema inglés, y mide la masa.

Tabla 2: PREFIJOS EN EL SI

Ilustración 1:TEOREMA DE TORRICELLI :

1.1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1.1 DENSIDAD DEL AGUA

Es

una magnitud

escalar referida

a

la

cantidad

de masa en

un

determinado volumen de una sustancia.

1.1.2 DENSIDAD RELATIVA

Es la relación de las densidades de 2 sustancia. Es una magnitud adimensional PAB = PA/B = PA/PB Nota: Este valor me dice que tan pesado es un cuerpo con respecto a otro. Si PA es mayor de 1 es más denso que el cuerpo B es decir es más

pesado.

Si PB es menor que 1 es menos denso que el cuerpo B es decir es menos pesado. 1.1.3 PESO ESPECIFICO

Se

llama peso

específico al peso que

determinado volumen.

posee

una sustancia en

un

1.1.4 GRAVEDAD ESPECIFICA

La gravedad específica es una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad del agua: La gravedad Específica = De la sustancia /Del agua La gravedad específica es adimensional y numéricamente coincide con la densidad. Gravedad Especifica: La gravedad especifica está definida como el peso unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4 grados centígrados. S = P / PAGUA = PESO ESP. / PESO ESP. AGUA 1.1.5 VICOSIDAD

Es la propiedad que tiene un fluido al derramarse, a mayor viscosidad menor escurrimiento. La viscosidad del agua es relativamente baja y se derrama con bastante facilidad. Las pérdidas de energía debida a la fricción generada el agua con una tubería esta directamente relacionado con la viscosidad y el rugosidad de la tubería ( Para el caso de tubería PVC el valor de ella es de 150 ) 1.1.5.1 TIPOS

1.1.5.2 Viscosidad Dinámica

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción. Cuando un fluido se mueve genera lo que es una tensión al corte cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se puede definir como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria.

Ilustración 2: Principio de Viscosidad Dinámica

Ilustración 3: Viscosidad Dinámica

Ilustración 4: Viscosidad Cinemática

1.1.6 COMPRESIBILIDAD

Es la propiedad que tiene un fluido de cambiar su volumen cuando se aplica presión y se caracteriza por el módulo de elasticidad volumétrica (K). Se considera que:

K = -dp /(Dp/P) K= 20,000kgf/cm3

1.1.7 CAPILARIDAD

Es el fenómeno que se presenta cuando un tubo de diámetro pequeño se introduce un líquido en reposo entonces el líquido dentro del tubo bajara o subirá de nivel respecto al liquido en el que se sumerge.

EJEMPLOS 1. Si un barril de aceite pesa 1.5 KN, calcúlese el peso específico, la densidad y la densidad relativa de este aceite. El barril contiene 0.159 m3 y el peso propio es de 110 N. Datos: Pbarril = 1.5N Volumen = 0.159m3 P propio del barril = 110N Peso específico del aceite = ?

Densidad =? Densidad relativa = ? Solución  Determinado el peso del aceite restando el peso del barril

Un líquido con peso específico relativo de 1.2 llena un volumen. Si la masa contenida en el volumen es de 200 kg, calcule la magnitud del volumen.

2. Un líquido tiene un peso específico 59lb/ft3 y viscosidad dinámica de 5.2m2/s determine su viscosidad cinemática. 3. El peso específico de un líquido desconocido es de 12,400N/m3 que masa del líquido está contenida en un volumen de 800dm3.

4. Si se aplica una presión a 20lts de agua y se observa que el volumen disminuye a 18.7lts. Calcule la presión aplicada.

2. UNIDAD: HIDROSTATICA 2.1. Presión en el líquido La presión en un fluido es definida como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un área unitaria. P= F/A (N/m2 = PA)

Ilustración 5: Demostración de presión hidrostática

2.2. Presión absoluta y manométrica Las presiones se dan por lo general como presión absoluta o como presión manométrica, Las medidas de las presiones como presiones absolutas se refieren a la presión cero, que es la mínima presión alcanzable, es decir, al vaCío absoluto"(valor cero de referencia). Las presiones manomé- tricas están referidas a la presión atmosférica. Así, si la presión de un fluido es de 5,5 kPa sobre la presión atmosférica normal (10 1,3 kPa), su presión manométrica será de 5,5 kPa y su presión absoluta de 5,5 + 10 1,3 =106,8 kPa. Para diferenciar cuándo una

presión es manométrica o absoluta se añade detrás de la medida (man) o bien (ab). Si no figura nada detrás de la medida se entiende, por lo general, que es una presión manométrica. 2.3. BAROMETROS El barómetro es un instrumento empleado para medir la presión atmosférica. Un barómetro sencillo está constituido por un tubo transparente de longitud superior a 762 mm hundido verticalmente por un extremo en un recipiente abierto, que contiene mercurio; el tubo tiene cerrado su extremo superior y abierto el inferior, extremo por el que se introduce el mercurio por el interior del tubo.

Cuando se realiza cálculos que implica la presión de un fluido se debe medir en relación con una presión relativa o diferencia, normalmente la presión de referencia es la de la atmosfera y la presión resultante que se mide se conoce como presión manométrica. La presión que se pide en relación con el vacío perfecto se conoce como presión absoluta. Pabs = Pgage + Patm Donde: Pabs: Presión absoluta

Pgage: Presión manométrica Patm: Presión atmosférica

EXPLICACION:

EJEMPLO 1 1. En la siguiente figura se muestra un tanque de aceite que tiene una parte abierta a la atmosfera. Y la otra sellada con aire por encima del aceite. El aceite tiene una gravedad especifica de 0.90. Calcule la presión manométrica en los puntos A,B,C,D,E,F y la presión de aire en el lado derecho del tanque.

2.4. MANOMETROS Es el más utilizados para medir presiones y toma como referencia la relación que existe entre un cambio de presión y un cambio de elevación en un fluido estático. El tipo más sencillos de manómetros es el del tipo U está conectado a la presión que se desea medir mientras que el otro está abierto a la atmosfera. El tubo contiene un líquido conocido como fluido manométrico es decir que no se combina con otros líquidos dentro de este tenemos el agua, mercurio, aceite. Por definición se conoce que 1 atmosfera es igual a 760mmHG de altura medidas en un barómetro. 2.5. Presión hidrostática Cuando un fluido está en reposo, solamente recibe la influencia de la aceleración de la gravedad. No importa cuál sea su viscosidad, todos los fluidos se comportan de la misma manera bajo condiciones estáticas.

Esto se debe a que las fuerzas de cortante viscoso únicamente hacen su aparición cuando hay movimiento, de acuerdo con la ley de viscosidad de Newton. En la superficie de un líquido en un recipiente abierto, ya sea la superficie de un vaso de agua o de un Lago, la única presión que existirá será la del aire por encima de ella; La presión atmosférica depende de la temperatura y la elevación sobre el nivel del mar. (Simon, 1983)

EJEMPLOS 1.Un manómetro diferencial tipo U se pide determinar la presión en el punto A conociendo que el manómetro tiene agua y mercurio.

2. Se encuentra agua y aceite de densidad relativa de 0.8 encontrar A. PA-P B. PA si la PB = 50kpa y la lectura barométrica es de 73mmHG encuentre la presión absoluta.

3. Determine la diferencia de altura en la figura mostrada

4. Un depósito A una altura de 2.5m contiene agua a una presión de 1.05 kgf/cm2, otro deposito B a una altura de 3.7m contiene un líquido desconocido a una presión de 0.7kgf/cm2, en la lectura de un manómetro diferencial es de 0.30m de mercurio estando en la parte más baja el líquido conocido (agua) y a una distancia de 0.30m determine cuál es la densidad relativa del líquido contenida en B. (Realizar el grafico)

5. Un depósito cerrado con un manómetro acoplado contiene 3 fluidos diferentes como se muestra en la figura. Determine la diferencia de niveles en la altura de la columna de mercurio.

6. Aceite de densidad relativa de 0.75 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la figura desequilibra la columna de mercurio en U. Determine una expresión para h sabiendo que el deposito esta en A esta totalmente cerrado. 2.6. Empuje y flotación 2.6.1. Principio de Arquímedes Este principio establece “Todo cuerpo parcial o totalmente lleno sumergido en fluido sufre un empuje hacia arriba el cual provocara un desplazamiento de fluido igual en peso al cuerpo de y ha sido sumergido. Ecuación de equilibrio Waire = Wsumergido + Fempuje Fuerza de empuje Fempuje = γ * Aparente Vaparente = Vabs + vp poros Mediante el principio de Arquímedes se puede determinar el volumen de los cuerpos irregulares midiendo la perdida aparente de peso cuando el sólido está totalmente sumergida en un líquido de densidad relativa conocida. Dicho de otra manera un cuerpo flotante desplaza un volumen de fluido suficiente para equilibrar exactamente su peso propio. El punto de aplicación de la fuerza de empuje se llama centro de empuje y está localizado en el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado. Mediante el principio de Arquímedes se puede determinar el volumen de los cuerpos irregulares midiendo la perdida aparente de peso cuando el sólido está totalmente sumergido en un líquido de densidad relativa.

2.6.2. Estabilidad de los cuerpos sumergidos Para la estabilidad de un cuerpo sumergido el centro de gravedad debe de estar directamente debajo del centro de empuje, si los 2 puntos coinciden con el cuerpo sumergido está en estado de equilibrio indiferente. EJEMPLO 1. Una piedra pesa 90N en el aire y 50N cuando está sumergida en el agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de la piedra.

2. Un cuerpo prismático de 20cm de espesor y 40cm de longitud se pesa en el agua a una profundidad de 50cm dando como resultado 5kg. Cuanto pesa en el aire y cual es su densidad relativa.

3. Un tronco uniforme de 50cm de diámetro y 2m de largo; flota en el agua de mar con densidad relativa de 1.03 en reposo con su eje de posición horizontal determinar. a. La gravedad especifica de la madera del tronco quedando en equilibrio con la tercera parte fuera del agua. b. La masa máxima en kg del hombre que pueda sostener fuera del agua.

4. TEMA: Fuerza hidrostática sobre las superficies

4.1. Fuerza hidrostática ejercida por un líquido sobre una superficie plana Es importante para el Ing. Civil calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Lo que interesa en esta unidad es conocer el módulo, dirección, y sentido de la localización de la fuerza.

La fuerza F ejercida por un líquido sobre un área plana A es igual al peso específico del líquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie, se puede medir en. F= γLiquido X hcg x A Se observa que el peso específico por la profundidad hcg es igual a la presión en el centro de gravedad del área, entonces la línea de acción de la fuerza se localiza de la siguiente manera. Ycp= (Icg/YcgXA) + Ycg Ejemplos: 1. En el grafico anterior el fluido es gasolina (sg=0.68) y la profundidad total es de 12 ft la pared tiene 40ft de largo. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la localización del centro de presión. 2. En la siguiente figura se muestra una presa, cuya cortina tiene 30.5m de largo y retiene 8m de agua dulce; tiene una inclinación a un ángulo de 60°. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la cortina de la presa y la localización del centro de presión. 3. La compuerta articulada tiene las dimensiones siguientes L=3m, B=4 y soporta a ambos lado agua conspirante al lado izquierdo de 2m y al lado derecho 5m. Determine la magnitud de la tensión en el cable.

4.2.

Áreas planas totalmente sumergidas

4.2.1. Procedimiento para calcular la fuerza sobre un área plana totalmente sumergida. 1. Identifique el punto en el que el ángulo de inclinación del área de interés intercepta el nivel de la superficie del fluido. Esto puede requerir la extensión de la superficie del fluido. Esto puede requerir la extensión de la superficie inclinada. (Señale este punto con la letra S). 2. Localice el centroide geométrico del área total sumergida.

3. Determine hc como la distancia vertical desde el nivel de la superficie libre hasta el centroide del área. 4. Determine Lc como la distancia inclinada desde el nivel de la superficie libre hasta el centroide del área. Esta es la distancia desde S hasta el centroide. Observe que hc y lc esta relacionada por: hc = lc x senα 5. Calcule el área total sobre el cual se va a determinar la fuerza 6. Calcule la fuerza resultante a partir de: Fr = γ hc A 7. Calcule momento de inercia del área alrededor de su eje centroidal. 8. Calcule la localización del centro de presión a partir de: Lp = lc + (I/lc A)

Ejemplo 1. En el tanque que se muestra en la figura contiene aceite lubricante con una gravedad especifica de 0.91. El portillo rectangular con dimensiones B = 4ft, H = 2ft. Está situado en la pared inclinada del tanque a un ángulo de 60°, el

centroide del portillo está a una profundidad de 5ft a partir de la superficie del aceite. a. Fuerza resultante b. La localización del centro de presión 2. Calcular la fuerza resultante y el centro de presión en la compuerta circular

3. La barra de la compuerta fallara al aplicarse un momento de 150kn-m. Determine el valor máximo de profundidad del líquido.

Unidad III. Hidrodinámica

En este capítulo se expondrán conceptos adicionales, requeridos para el estudio del movimiento de los fluidos. El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el análisis matemático. Contrariamente a lo que sucede con los sólidos, las partículas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos son: a) el principio de conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad; b) el principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo. c) el principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

3.1.

ECUACION DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

3.2.

ECUACION DE LA ENERGIA

Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce en la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma: Esta ecuación, en los flujos permanentes de fluidos incompresibles, con variaciones en su energía interna despreciables, se reduce a:

Ejercicios  En la Figura 7.11 están circulando 0,370 m 3/s de agua de A a B, existiendo en A una altura de presión de 6.6 m. Suponiendo que no existen pérdidas de energía entre A y B, determinar la altura de presión en B. Dibujar la línea de alturas totales.

 Un sifón de 50 mm de diámetro descarga aceite (Dr = 0,82) desde el depósito, como se muestra en la Figura 7.17. La pérdida de carga entre el punto 1 y el punto 2 es de 1,5 m y desde el punto 2 al 3 de 2,40 m. Determinar el caudal de descarga de aceite a través del sifón y la presión del aceite en el punto 2.

 A través del conducto que se muestra en la Figura 7.19 está circulando un gas. Para los datos que se indican en la figura, determinar el caudal másico de gas y su densidad en la sección 2.

 Desde un depósito hay que trasvasar un caudal de agua de 89,21/s mediante un sifón. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4,27 m por debajo de la superficie libre del agua en el depósito. Los términos de pérdida de carga son: 1,50 V2/2g . desde el depósito hasta la parte más elevada del sifón y 1,00 V 2/2g desde ésta al desagüe. La parte superior del sifón está 1,52 m por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.

 Por la tubería que se muestra en la Figura 7.21 circula un aceite de densidad relativa 0,87. La presión en el punto 1 es de 500 kPa. Si la pérdida de carga entre el punto 1 y el punto 2 es de 5,00 m de aceite y el caudal de descarga del aceite es 0,050 m3/s, determinar la presión en el punto 2

 La tubería que se muestra en la Figura 7.22 lleva adosada una tobera (boquilla). Determinar la velocidad del chorro para las condiciones dadas en la figura. Se supone que la pérdidas de carga en el chorro son despreciables.

IV UNIDAD: Resistencia Hidráulica  Clasificación del flujo permanente  N° de Reynolds  Cálculos de perdidas en tuberías, perdidas locales, perdidas por fricción o rozamiento. Un flujo permanente se refiere a la condición según la cual la característica del flujo en un punto dado cuando no varía con el tiempo.

4.1.

N° de Reynolds (RE)

El número de Reynolds (Re), que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad (véase Capítulo 6 sobre semejanza dinámica). Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena.

En el caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica en el número de Reynolds el radio hidráulico R, igual al cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en m. El número de Reynolds es ahora.

Los flujos permanentes se pueden clasificar según el n° de Reynolds de la siguiente manera: 

Para valores de menores de 2100 (para flujo interno en tuberías circulares) el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.



Para valores de 2100< RE < 4000 (para flujo interno en tuberías circulares) la línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.



Para valores de RE > 4000 (para flujo interno en tuberías circulares) después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es

llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LAS PERDIDAS