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UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA Y CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

IC – 701 Hidráulica Guía de Problemas N°2

Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C.

GUÍA DE PROBLEMAS N°2

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I Teoría 1. Demuestre que la distribución vertical de velocidad en un canal abierto, ancho y con flujo laminar uniforme es parabólica. 2. Dibuje en un gráfico E vs h y M vs h lo que ocurre en la singularidad representada por la figura siguiente, destacando claramente los puntos que se indican.

3. Determinar el caudal y las profundidades h1 y h2 que tiene un escurrimiento en un canal rectangular cuyo fondo es inaccesible, pero en el cual se produce un resalto al que se le puede medir la diferencia de altura y la pérdida de energía obteniéndose: h = 0,96 m E = 0,04 m 4. Determine analíticamente el ángulo del centro para que un ducto circular transporte el máximo caudal posible. Si el ducto es de 3 metros de diámetro, construido en hormigón simple (n = 0,012) y se emplaza en un terreno de pendiente longitudinal igual a 0,002, ¿cuál es la capacidad del tubo, sin que entre en presión? Recuerde que: A

D2 8

  sen  ,

P

D , 2

h

D    1  cos   2  2 

5. ¿Cuáles son las hipótesis para el establecimiento del Régimen Uniforme?

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6. Deduzca la expresión que determina la rugosidad equivalente para el caso de un canal natural cuyas paredes y fondo son de distinto material, utilizando el criterio que dice que el gasto total es igual a la suma de los gastos de las aéreas subdivididas. 7. ¿Qué diferencias básicas presenta el método de velocidad límite y el de tensión tractriz para verificar la estabilidad de los canales? ¿Cuándo usaría Ud. uno u otro de éstos métodos? 8. Ud. debe diseñar un canal de tierra para conducir un caudal de 2 m3/s. a) ¿Cuáles son los antecedentes técnicos que Ud. necesita reunir? b) ¿Qué metodologías de diseño tiene Ud. disponibles para determinar la sección del canal? 9. ¿Cuáles son las hipótesis que se formulan para estudiar y calcular el movimiento gradualmente variado? 10. ¿Cuáles son las hipótesis básicas que sustentan el análisis de un vertedero lateral? 11. Demuestre que el caudal de descarga de un vertedero triangular viene dado por: Q

8 c tg h 2 2g h 15

12. Para el sistema esquematizado en la figura, con un caudal Q conocido, indique en qué condiciones se cumple que: a) b) c) d)

Existe resalto sólo en tramo 2 Existe resalto en tramo 1 y tramo 2 Ningún tramo presenta resalto Se ahogan ambas compuertas

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13. Demuestre que en un canal rectangular, en el que se establece un escurrimiento permanente gradualmente variado, para dos secciones separadas a una distancia ∆x se cumple que: x 

H 2  H1 i  Jm

14. Para los esquemas mostrados. Realice un análisis cualitativo mostrando la forma del eje hidráulico y su clasificación.

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II PROBLEMAS 1. Para el canal de la figura determine las alturas de agua en los puntos indicados. Dibújelos claramente los gráficos E vs h y M vs h. Todas las medidas están en metros.

1,2

2. Para el ensanche del canal que se muestra en la figura, determine la altura de agua y el régimen en la sección rectangular (aguas arriba). Datos: Pm Sección 2 = 6,283 (m) h2 = 1,5 (m) a = 0,7 (m) b = 3,0 (m) Q = 2,5 (m3/s)

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. 3. Para el angostamiento paulatino mostrado, determine 6 puntos correspondientes al grafico Energía especifica vs altura de agua (E vs H). El canal es rectangular con fondo horizontal y escurre un caudal de 2,5 m3/s. Considere que en la sección B se produce crisis y que las pérdidas se pueden despreciar.

4. Para las secciones indicadas, calcule las alturas, energías y momentas críticas, si por ellas deben circular caudales de 5, 10 y 15 m3/s. Realice los gráficos E vs h y M vs h para cada caso. a)

b)

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. 5. La figura muestra un túnel de hormigón (n = 0.014), con una pendiente longitudinal de 1.5‰ y diámetro D = 1.5 m. Determine la máxima velocidad que se produce en el túnel. Considere el ángulo como variable principal.

6. En un canal trapecial regular de 6 m de base, pendiente de talud m = 1, cuya altura de agua es de 3 m (h = 3 m), se le ha efectuado un aforo midiendo velocidades puntuales en 4 verticales. En cada una de ellas a profundidades de 0,2; 0,6 y 0,8 h, medidas desde la superficie. Los resultados en m/s se muestran en la tabla. Distancia desde la orilla (m) 0,2 h 0,6 h 0,8 h

2,5 0,60 0,50 0,38

4,5 0,97 0,77 0,56

7,5 1,13 0,91 0,77

9,5 0,55 0,43 0,25

Determine los coeficientes de corrección  y  (Coriolis y Boussinesq). 7. Un ducto circular de 800 mm de diámetro termina en una obra de descarga de sección rectangular, de 1,20 m de ancho, desde el cual sigue un canal de igual forma, construido en hormigón (n = 0,015) y pendiente longitudinal 0,001. Si por la obra se deben conducir 1,3 m3/s, determine la posición, con respecto al fondo del canal en que debe quedar el radier del ducto para que el flujo en él no sea influenciado por aguas abajo. ¿Cuál debiera ser la pendiente del ducto para que se asegure dicha independencia de escurrimiento? 8. En un terreno plano con inclinación 0,5° se excava un canal de sección prismática trapecial, cuyo trazado sigue la máxima pendiente del terreno. Los taludes del canal se excavan formando 30° (talud izquierdo) y 45° (talud derecho) con la horizontal, siendo el ancho del canal de 10 metros en la parte superior de la sección. a) Determine la profundidad total de la sección si el caudal de diseño Q = 25 m3/s circula manteniendo una revancha de 40 cm. ¿Qué tipo de régimen se produce? Considere n = 0,018 y el coeficiente de Coriolis  = 1. b) Con el tiempo, la erosión provoca cambios en la rugosidad media del canal, la cual se incrementa aproximadamente siguiendo una ley exponencial:

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. k = 0,700-0,6917*e – t / 2000 Siendo k la rugosidad en metros, y t el tiempo transcurrido en días desde la puesta en funcionamiento del canal. Estime el tiempo transcurrido hasta que se produzca el desbordamiento del canal, suponiendo que se mantiene en todo momento el caudal de proyecto circulando por el canal, y que el coeficiente de Manning puede aproximarse en función de la rugosidad media mediante la expresión: n = 0,04*k1/6

9. Se desea construir un canal trapecial de taludes 3:2 (H/V) y de pendiente 5 ‰ revestido completamente en hormigón (n = 0,014). El canal deberá ser capaz de conducir a lo largo de su recorrido el aporte de 10 refinerías de características idénticas como la mostrada en la figura. Por razones de seguridad se considera que el caudal que llega al canal por cada refinería sea 1,5 Q0 (Q0: caudal aportado por cada refinería). Determinar las dimensiones finales que debe tener dicho canal en el último tramo de su recorrido, cuya longitud es de 2000 m.

10. Un canal rectangular de 0,6 m de ancho y 0,7 m de altura, construido en hormigón en mal estado, presenta rugosidades de dimensión media ε = 0,8 cm. El canal tiene una pendiente de fondo igual a 0,006 y una revancha de 0,10 m. ¿Cuál sería un valor razonable tanto para el factor de fricción de las paredes como para el coeficiente de Manning? ¿Cuál es el caudal porteado en estas condiciones? ¿Qué tipo de escurrimiento se desarrolla? Con el objetivo de aumentar su capacidad, se ha decidido revestir la canoa interiormente con plancha de acero zincada de 2 mm de espesor, en la forma indicada en detalle, cuyo coeficiente de rugosidad de Manning es n = 0,011. Determine el aumento de capacidad (en magnitud y porcentaje) que representaría esta operación.

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Detalle e = 2,0 mm

0,7 m

ε = 0,8 cm

0,6 m

11. Un agricultor desea que Ud. le diseñe un canal de suministro para sus cultivos. Para ello le entrega la siguiente información:    

El terreno corresponde a arcilla arenosa. La pendiente de fondo es de 0,2 ‰. El canal conducirá un caudal de 3,5 m³/s, llevando arena fina liviana en suspensión. El canal se encuentra limitado en uno de sus lados por un muro de contención vertical de mampostería de piedra, mientras que el fondo y el talud del canal tendrá un revestimiento de caucho, gracias a la donación realizada por una empresa minera de correas transportadoras.

12. Diseñe completamente la sección de un canal que debe conducir un caudal máximo de 6 m3/s en un terreno de pendiente uniforme (i = 8 o/00). Los taludes se construirán mediante colocación de enrocado. El fondo del lecho está constituido por un terreno de gravilla arenosa cuyas características son: d25 2 mm

d50 4 mm

d75 12 mm

d90 18 mm

El agua lleva limo en suspensión. ¿Cómo cambian las condiciones del escurrimiento si el canal se reviste completamente con enrocado?

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. 13. A Ud. debido a su gran prestigio en el ámbito hidráulico, se le ha contratado para que realice el diseño completo de un canal, el cual conducirá un caudal de 3 m3/s, por un terreno de pendiente uniforme i = 0,1 ‰. Con el fin de economizar, se desea aprovechar la roca sana existente para la formación del talud derecho, el otro talud se desea construir en hormigón, mientras que el fondo no será revestido. El terreno se presenta relativamente uniforme, siendo grava sedimentada con las características que se muestran.

Utilice para su diseño Criterio de Velocidades y considere que el agua a transportar llevará limo muy fino en suspensión. 14. Un canal que transporta 3 m3/s, ha sido construido en una ladera de cerro, en sección trapecial. La pendiente transversal del terreno y el material del mismo ha dado como resultado un canal de taludes diferenciados, según se muestra en la FIGURA 1. El talud del lado del cerro resulta ser 2/1 (H/V), en material no cohesivo grueso, medianamente redondeado, con d75 = 15 mm, d50 = 12 mm. El talud del lado contrario ha sido construido en terraplén, bien compactado, con abundante material orgánico que ha permitido el crecimiento de vegetación del tipo maleza de trébol común, con un retardo moderado, resistente a la erosión, cuyo comportamiento en función del producto VRH se incluye en la FIGURA 2. Finalmente el fondo del canal ha resultado estar constituido por un material no cohesivo fino, con un ángulo de reposo natural de 20°, cuya granulometría se presenta a continuación: Diámetro de la malla (mm) % que pasa

1,0 20

2,0 35

3,5 50

5,0 75

8,0 90

Se pide desarrollar un análisis completo de estabilidad del canal, utilizando todos los métodos que Ud. conoce y que sean pertinentes al caso. Analice y comente sus resultados. Considere i = 0,0005.

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15. Diseñe completamente la sección de un canal que debe conducir un caudal máximo de 2,5 m3/s en un terreno de pendiente uniforme (i = 5 o/00). El terreno que atraviesa el canal es un conglomerado grueso no cohesivo, de granos moderadamente angulares cuyas características son d50 = 20 mm, d75 = 50 mm y d90 = 75 mm. La sección deberá tener los taludes de tal modo que el factor de seguridad sea el mismo para el fondo y para los taludes e igual a 1,5. ¿Cómo cambia el diseño si el canal se reviste completamente en hormigón (n = 0,014) tal que la velocidad no supere los 3 m/s? 16. En un canal de sección rectangular de 1,5 m de ancho, se encuentra instalado un sistema de compuertas tal como se indica en la figura. Si la pendiente del canal es 2 ‰ y el gasto que circula es de 1 m3/s, determine la abertura que deben tener las compuertas si se desea que la repartición sea proporcional en relación 3:1. Suponga que por el canal lateral se tendrá siempre resalto rechazado.

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17. En un canal rectangular de ancho b = 3 m, excavado en roca (n = 0,040) y pendiente i = 0,002, se instala una obra de seguridad formada por una compuerta frontal y dos vertederos laterales, uno a cada lado del canal y aguas arriba de la compuerta|, instalados en un corto tramo de hormigón. Si el gasto que escurre por el canal aguas abajo de la obra es de 2,5 m3/s, la abertura de la compuerta es de 0,25 m el umbral del vertedero izquierdo es de 1,8 m, mientras que el del lado derecho es de 1,5 m, determine la longitud que debe tener cada vertedero para que el gasto que escurre por los canales salientes sea de 1 y 1,5 m3/s respectivamente. 18. Para el canal mostrado en la figura, el cual fue excavado (n= 0.025). Si el caudal que circula por la sección E es de 1 m3/s determine:   

Caudal en la sección A y D, así como el caudal evacuado por la compuerta y por el vertedero. Altura “a” de la barrera triangular para que el resalto se produzca a 2 hc del umbral de la barrera triangular. Alturas de agua en todas las secciones.

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. 19. Para el canal mostrado, el cual consta de una rápida (i = 20 %, n = 0,014) que empalma

en un canal de pendiente suave de igual base que la rápida (b = 3 m, i = 0,1 ‰.). Aguas abajo de la rápida se ha pretendido construir una pequeña obra de seguridad compuesta por un vertedero lateral. Para asegurar el óptimo funcionamiento del vertedero lateral se ha colocado cerca, aguas abajo de él, un vertedero triangular con el fin de levantar el nivel del agua. Si la altura de carga del vertedero triangular es de 1,24 m, determine la longitud del vertedero lateral para que por él salgan 0,6 m3/s y las alturas de agua en todo el canal y las condiciones de escurrimiento.

20. La figura muestra una obra de seguridad compuesta por una compuerta radial y un vertedero lateral, construida en un canal de tierra (n = 0,0252; i = 0,4 ‰), rectangular de 4 m de ancho. El caudal que circula aguas abajo de la compuerta es de 8 m³/s. La compuerta radial tiene una abertura de 22,5 cm, un radio de 3.4 m, una altura de perno de 3,1 m y un coeficiente de gasto CD de 0,3. Determine la longitud del vertedero lateral, cuyo umbral estaría a 1,5 m de la base, para que salga por él 2 m³/s. Considere que CC = 0,611.

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. 21. Diseñe todas las características de un canal que debe conducir 12 m3/s desde un punto PI ubicado a cota 437 m.s.n.m. hasta otro PF ubicado a 402 m.s.n.m. con una longitud estimada de 28 km. El canal deberá desarrollarse sobre 2 tipos de terreno, cuyas características topográficas y geológicas se muestran en la tabla. CARACTERÍSTICA S

TERRENO 1

TERRENO 2

0 - 16

16 - 28

Ladera de cerro

Valle agrícola

25%

2%

Conglomerados gruesos y roca

Conglomerados ripio fino

Desde - Hasta [km] Tipo de terreno Pend. Transversal media Suelo

Los costos asociados a las principales partidas de construcción tienen los siguientes valores: ACTIVIDADES

UNIDAD

COSTO $

Excavación mesa: blando duro Excavación cuneta: blando duro Relleno compactado Relleno sin compactar Hormigón sin moldaje Terreno cerro Terreno valle

m3 m3 m3 m3 m3 m3 m2 Há Há

3.000 5.000 6.000 9.000 13.000 2.000 10.000 80.000 500.000

¿Cuál es el costo total del canal? 22. a) Realice un análisis completo de la situación mostrada en la figura (alturas de agua, caudales, etc.). Además se desea disponer de una serie de gradas de modo que una diste de la otra la distancia que asegure la formación perfecta del torrente que sigue a cada grada. b) Del canal lateral de base 0,3 m, pendiente 0,004 y n = 0,012, se debe extraer una reducida cantidad de 20 l/s hacia una aducción que operará en presión (diámetro = 0,2 m). Para ello, y 1000 m aguas abajo del inicio del canal derivado, se construirá una cámara de carga cuadrada que usted diseñará y cuyo fondo se ubicará 0,4 m más abajo de la base del canal, de manera que el ducto de salida quede en presión. Considere PVC clase 10 con un coeficiente de HazenWilliams CHW = 140. Para este caso, considere que el caudal que circula por este ramal es de 0,2 m³/s.

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23. Determine el eje hidráulico en el canal de la figura cuando escurre un gasto Q = 2 m3/s.

i   0,001

Sección trapecial b = 1 m, 1/1 (H/V) n = 0,025

30 m

150 m

i  0,0

i  0,001

Túnel D=1m n = 0,025 0,01 v 2 J 2gD

Muy largo

i  0,004

Sección rectangular b=1m n = 0,014

24. Un canal de 150 m de longitud y 1,5 m de ancho, conecta dos embalses cuyos niveles superficiales son variables. Analice y dibuje los posibles ejes hidráulicos que se pueden desarrollar, tomando como base para ello los caudales 0,3; 1,5; 3,0; 4,5 y 6,0 m3/s.

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25. Desde un embalse para riego se desea extraer un caudal mediante un canal rectangular, con una transición gradual que conecta el embalse con el canal. En sus primeros tramos las características del canal son principalmente una base de 3 m, paredes y fondo de hormigón (n = 0,013) y una pendiente de fondo de 1% para los primeros 100 metros, para luego continuar con una pendiente de 1‰. Justo en el cambio de pendiente se ubica una compuerta plana frontal, destinada a regular el caudal. Esta compuerta permanentemente tiene una abertura de 0,4 metros. Sabiendo que el nivel del embalse está a 1,23 m sobre el nivel de fondo a la entrada del canal, determine completamente a lo largo de todo el canal el eje hidráulico y las características del escurrimiento que se produce. Justifique su respuesta.

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Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. REFERENCIAS (a) Chow, V. “Hidráulica de Canales Abiertos”. Ed. McGraw-Hill

(b) Domínguez, F.J. “Hidráulica”. Ed. Universitaria.

(c) French, R. “Hidráulica de Canales Abiertos”. Ed. McGraw-Hill

(d) Potter, M. “Mecánica de Fluidos”. Ed. Prentice Hall.

(e) Sotelo Ávila, G. “Hidráulica General, V.1, Fundamentos”. Ed. Limusa

(f) Streeter, V.L. “Mecánica de Fluidos”. Ed. McGraw-Hill