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• Jonathan Lizarraga

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Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200 cm3 /s, la pendiente de la plantilla es S0 = 0.0004, m = 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn , si d = b/2.

Solución: Datos: Q = 200 𝑚3 /s 𝑆0 = 0.0004 m=z=2 n = 0.020 b =? y =? d = y = b/2 b = 2y  Del canal hallamos su área 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 2𝑦. 𝑦 + 2𝑦 2 𝐴 = 2𝑦 2 + 2𝑦 2 𝐴 = 4𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√1 + 22 𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√5 𝑝 = 6.47𝑦  Se sabe que el radio hidráulico es R: 𝑅 = 𝐴/𝑃 4𝑦 2 𝑅= 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 6.47𝑦 𝑅 = 0.62𝑦  Ahora utilizamos la ecuación de Manning. 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛 1 200 = . 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 0.020 (200)(0.020) = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 4 = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 4 = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 0.00041/2 200 = 4𝑦 2 . (0.62𝑦)2/3

y perímetro.

8

200 = 2.92𝑦 3 𝑦 = 4.88𝑚  Calculando el ancho de la base: 𝑏 = 2𝑦 𝑏 = 2(4.88) 𝑏 = 9.76𝑚 10 Se desea transportar un gasto Q = 300 m3 /s, por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0 = 0.00008. Determinar: a) El tirante dn , si el ancho de la plantilla es b = 40m. b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s.

Datos: Q = 300 𝑚3 /s n = 0.013 m = 2.5 𝑆0 = 0.00008 SOLUCION: a) El tirante 𝑑𝑛 = 𝑦𝑛 , si el ancho de la plantilla es b = 40m.  Calculando el área y el perímetro. 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 40 + 2𝑦√1 + 22 𝑝 = 40 + 2𝑦√5 𝑝 = 40 + 5.39𝑦  Hallamos el radio hidráulico. 𝑅 = 𝐴/𝑃 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑅= 40 + 5.39𝑦  Ahora utilizamos la ecuación de Manning. 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛 2

1 40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 300 = . 40𝑦 + 2.5𝑦 2 . ( ) . 0.000081/2 0.020 40 + 5.39𝑦 2

40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 (300)(0.020) = 40𝑦 + 2.5𝑦 . ( ) . 0.000081/2 40 + 5.39𝑦 2

2

(300)(0.020) 40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 . ( ) 1/2 0.00008 40 + 5.39𝑦 2

40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 670.82 = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 . ( ) 40 + 5.39𝑦 5

2

(40𝑦 + 2.5𝑦 2 )3 = (670.82)( 40 + 5.39𝑦)3 𝑦 = 5.077𝑚 11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75pies 3 /s, en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning. SOLUCIÓN: Datos: 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 𝑄 = 75 𝑠 s = 1/1000 = 0.0001 n = 0.013  Hallamos su área y perímetro. 𝐴 = 𝑏𝑦 𝑏 = 𝑏 + 2𝑦  También sabemos que el radio hidráulico es: 𝑅 = 𝐴/𝑃 𝑏𝑦 𝑅= 𝑏 + 2𝑦  Ahora utilizamos la ecuación de Manning.

1

𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛  Despejando 𝑄. 𝑛 1 = . 𝐴 . 𝑅2/3 𝑆 1/2 𝑛 𝑄. 𝑛 1 𝑏𝑦 2/3 = . 𝑏𝑦 . 𝑆 1/2 𝑛 𝑏 + 2𝑦  Reemplazamos los datos: 2

75𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /s . 0.013 𝑏𝑦 3 = 𝑏𝑦 . ( ) 1/2 0.0001 𝑏 + 2𝑦 2

75𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /s . 0.013 𝑏𝑦 3 = 𝑏𝑦 . ( ) 1/2 0.0001 𝑏 + 2𝑦 2

𝑏𝑦 3 𝑏𝑦 . ( ) = 97.5 𝑏 + 2𝑦 5

(𝑏𝑦)3

2 = 97.5 … … (1) (𝑏 + 2𝑦)3  Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple: 𝑄2 𝑦3 = 𝑔𝑏  Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2. 752 𝑦3 = 9.81𝑏 2 5625 𝑦3 = 9.81𝑏 2

5625 9.81𝑏 2 17.78 𝑦 = 9.81𝑏 2 17.78 𝑦 = 2 2.14. 𝑏 3 8.31 𝑦 = 2 𝑏3  Reemplazamos a nuestra ecuación 1: 3

𝑦 = √

5 3

(𝑏 (

8.31 2

))

𝑏3 2 3

(𝑏 + 2 (

8.31 2

= 97.5

))

𝑏3 5 3

((

8.31 𝑏 2

))

𝑏3 2 3

((

8.31𝑏 + 16.62 2

= 97.5

))

𝑏3 𝑏 = 8.81 𝑝𝑖𝑒𝑠 12 Se desea transportar un gasto Q = 100 m3 /s por un canal trapecial con velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:

a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal by para la sección máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal s0 . b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia? SOLUCIÓN: Datos: Q = 100 𝑚3 /s V = 16m/s n = 0.014 m = 0.25 Calculamos por la ecuación de la continuidad el área: 𝑄 = 𝑉 .𝐴 100 𝑚3 /s 𝐴= 16m/s 𝐴 = 6.25 𝑚2 

a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal 𝑦 , para la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal 𝑠0 del canal.  Calculamos el área y el perímetro: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 𝑏𝑦 + 0.25𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 0.252 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦(1.031) 𝑝 = 𝑏 + 2.062𝑦 ………… (1)  Para máxima eficiencia para un canal trapecial. 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 𝑚𝑦 2 𝑏= − 𝑦 𝑦 𝐴 𝑏 = − 𝑚𝑦…………………. (2) 𝑦

Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1) 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝐴 𝑝 = − 𝑚𝑦 + 2𝑦 √1 + 𝑚2 𝑦 𝑑 = −𝐴𝑦 −2 − 𝑚 + 2√1 + 𝑚2 𝑑𝑦 𝐴 + 𝑚 = 2√ 1 + 𝑚 2 𝑦2 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 + 𝑚 = 2√ 1 + 𝑚 2 𝑦2 𝑏𝑦 𝑚𝑦 2 + 2 + 𝑚 = 2√ 1 + 𝑚 2 𝑦2 𝑦 𝑏 + 𝑚 + 𝑚 = 2√ 1 + 𝑚 2 𝑦 𝑏 + 2𝑚 = 2√1 + 𝑚2 𝑦 𝑏 = (2√1 + 𝑚2 − 2𝑚)(𝑦) 𝑏 = (2√1 + 0.252 − 2 . (0.25))(𝑦) 𝑏 = 1.56𝑦  Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante: 6.25 𝑚2 = 1.56𝑦. 𝑦 + 0.25𝑦 2 

6.25 𝑚2 = 1.56𝑦 2 + 0.25𝑦 2 6.25 𝑚2 = 1.81𝑦 2 6.25 𝑦2 = 1.81 𝑦 = √3.45 𝑦 = 1.86m  Hallamos la base: 𝑏 = 1.56𝑦 𝑏 = 1.56(1.86) 𝑏 = 2.90m  Hallamos el perímetro: 𝑝 = 2.90 + 2.062(1.86) 𝑝 = 6.7  Ahora hallamos por Manning la pendiente: 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛 2 1 6.25 3 1/2 100 = . 6.25 . ( ) .𝑆 0.014 6.7 (100)(0.014) = 0.95 𝑆 1/2 6.25 0.22 = 0.95 𝑆 1/2 0.22 𝑆 1/2 = 0.95 𝑠 = 0.232 𝑠 = 0.053 b) si b = 6m y con la 𝑠0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia? 6 = 1.56𝑦 6 𝑦= 1.56 𝑦 = 3.85  Ahora hallamos el gasto. 2

1 6.25 3 𝑄= . 6.25 . ( ) . 0.0531/2 0.014 6.7 Q = 98.12 𝑚3 /s 13 Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20 m3 /s con un tirante normal dn = 2m, y n =0.013. Calcule: a) calcule pendiente s0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian. b) Si s0 = 0.001. ¿cuál es el nuevo gasto? c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m. Solución: Datos: Q = 20 𝑚3 /s 𝑑𝑛 = 2𝑚 n =0.013 a) Calculamos pendiente 𝑠0 necesaria obtener las condiciones que se enuncian. 

Calculamos el área y perímetro. Y sabemos que:

𝑏 = 2𝑦 𝐴 = 𝑏𝑦 = 2𝑦. 𝑦 = 2𝑦 2 𝐴 = 2 . 22 𝐴 = 8 𝑚2

para

también

𝐴 = 𝑏𝑦 𝑃 = 2𝑦 + 𝑏 𝑃 = 2𝑦 + 2𝑦 𝑃 = 4𝑦 𝑃 = 4.2 𝑃 = 8𝑚  Ahora utilizamos Manning: 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛 𝑄𝑛 𝑆 1/2 = 𝐴 𝑅2/3 20. 0.013 𝑆 1/2 = 8. 12/3 𝑠 = 0.001125 b) Si 𝑠0 = 0.001. ¿cuál es el nuevo gasto? 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛 1 𝑄= . 8 . 8/82/3 . 0.0011/2 0.013 𝑄 = 19.46 𝑚3 /s c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m. 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛  Donde: 𝐴 = 𝑏𝑦 𝐴 = 6.2 𝐴 = 12 𝑚2 𝑃 = 2𝑦 + 𝑏 𝑃 = 2 .2+ 6 𝑃 = 10𝑚 1 𝑄= . 12 . 1.22/3 . 0.0011251/2 0.013 𝑄 =34.96 𝑚3 /s 14 Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/s por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 ¿Cuál debería ser la profundidad para flujo normal? Solución Datos:

Q  5m 3 / s S  0.0015 y? Por tablas al ser el canal de tierra el le dará a n es 0.020.  Según la fórmula de Manning:

Q

1 * A *R 2 / 3*S1 / 2 n



Para esto requerimos hallar el valor de radio hidráulico

A  by  A  Y P  b  2y  P  1 2y y R 1 2y

valor que se



Reemplazamos en la fórmula de Manning

5

1  Y 2 / 3 1/ 2 * Y *  *0.0015 0.020  1  2Y 

5 * 0.020



0.0015

Y 5/3

1  2Y 2 / 3

3   5 * 0.020  Y 5 / 3      0.0015   1  2Y 2 / 3     

y5

17.2133 

3

1 4y  4y2 tabulando y  4.4033

17.2133

4.40335 1  4 * 4.4033 4 * 4.40332

17.2133 17.213 15 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s? SOLUCION: Datos:

Q  50 pies3 / s n  0.015 y  6 pies D  8 pies 

Convirtiendo unidades

Q  1.416 m 3 / s n  0.015 y  1.829 m D  2.4384 m S ? 

Calculamos y/d=0.75

tabla A 2  0 . 6318  A  0 . 6318 * 2 . 4384  A  3.757 D2 P  2.0944  P  2.0944 * 2.4384  P  5.946 D R  0.3017  R  0.3017 * 2.4384  0.736 D 

Según la ecuación de Manning

2 1 1 * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 Q  1.416 2 1 1 1.416  * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 1 1.416 * 0.015 S 2 2 3.757 * 0.736 3

Q

 1.416 * 0.015 S   2  3.757 * 0.736 3 S  0.000048

   

2

20 Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles con una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de un modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre una pendiente de 0.01? Datos:

H  1.80 Q  5m 3 / s S  0.001 T  2.40 

Sabemos por formula

T  2 ZY 

Reemplazamos

2.40  2 zy zy  1.40 

Por relación de tangente

t an( )  

1.80    56.3099 1.20

Calculamos el talud

z  ctg (56.3099) z  0.667 

Calculamos el perímetro

p  2y 1 z2 p  2 y 1  0.6672 p  2.404y 

Calculamos el área

A  zy 2 A  0.667y 2 

Calculamos el radio hidráulico

R

A P

R

0.667y 2  R  0.277y 2.404y



Según la ecuación de MANNING, por ser de material de tablón n=0.012

1 * A *R 2 / 3 *S 1 / 2 n 2 1 1 Q * 0.667 y 2 * 0.277 y  3 * 0.01 2 0.012 2 2 1 1 Q * 0.667 y 2 *  0.277 3 y 3  * 0.01 2   0.012 2 2 1 1 0.06  * 0.667 y 2 *  0.277 3 y 3  * 0.01 2   0.012 8 0.06 Y 3 2 0.667 * 0.277 3 Q

 0.06 y  8  2  0.667 * 0.277 3 y  1.32

   

3

19 Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho de plantilla de 8 pies, ¿Cuál será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidráulica y cuál será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?

SOLUCION: Datos: Z  0.5  1

b  8 pies  b  2.4384 Q? S  0.00038 Primero trabajamos con un  Para la condición de eficiencia b  2 1  z 2  z    y

2.4384  y * 2 1  0.52  0.5    2.4384 y 2 1  0.52  0.5    y  1.973 m  Calculamos el área A  (b  zy ) y A  ( 2.4384  0.5 * 1.973 ) * 1.973 A  6.757  Calculamos el perímetro p  b  2y 1 z2 p  2.4384  2 * 1.973 1  0.52  p  6.850  Calculamos el radio hidráulico 6.757 R  R  0.986 6.850  Según la fórmula de Manning: 2 1 1 Q * 6.750 * 0.986  3 * 0.00038  2 0.014

Q  9.32 m 3 / s.......... .......... .......... .......... .......... .......... .. RPTA(1) Considerando un talud z=1  Por la condición de máxima eficiencia hidráulica b  2 1  z 2  z    y 2.4384 2.4384  2 1  12  1  y   y  2.943   y 2 1  12  1  

 Calculamos el área A  (b  2 y ) y

A  2.4384  2 * 2.943  * 2.943  A  15 .8375 2  Calculamos el perímetro P  b  2 y 1  z 2  p  2.4  2 * 2.943 1  12 p  10 .724 m  Calculamos el radio hidráulico 15.8375 R  R  1.477 10.724

talud z=0.5 máxima

Según la fórmula de Manning: 2  1  1  Q * 15 .8375  0.285 3  0.00038 2  0.014    Q  28 .5298 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... RPTA(2) 



Por lo tanto, concluimos que para la mejor eficiencia hidráulica la profundidad el tirante hidráulico es y=2.943m

20 Determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo de un canal que debido a ciertas con condiciones de topografía y clase de suelo, se fijó una sección de 9m2 y talud 1.5:1. SOLUCION: Datos: 𝐴 = 9𝑚 2 𝑍 = 1.5



Calculo del tirante normal: 𝑦=√

𝐴 … … … … … … … … … … … … . . (1) 𝜃 2 tan + cot 𝜃 2 2

Hallamos: 𝜃 𝜃 tan = √1 + 𝑚2 − 𝑚 tan = √1 + (1.5)2 − 1.5 2 2 Como sabemos que: cot 𝜃 = 𝑧 cot 𝜃 = 1.5  Reemplazamos en (1) 

𝑦=√  





9𝑚 2 2(0.303)(1.5)2

tan

𝜃 = 0.303 2

𝑦 = 2.57𝑚

Calculamos b: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 Despejamos b de la fórmula de Área hidráulica: 9 − 3.86 9𝑚 2 = 𝑏(2.57) + 1.5(2.57)2 𝑏= 2.57

𝑏 = 2𝑚

Calculamos el perímetro mojado: 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑃 = 2 + 2(2.57)√1 + (1.5)2 𝑃 = 11.27 𝑚 Calculamos el radio hidráulico: 𝐴 𝑅= 𝑃 9𝑚 2 𝑅= 𝑅 = 0.8 𝑚 11.27 𝑚

21 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la profundidad del agua es de 2.50 m.

Solución: Datos: Y=2.50 m Sección 1 Sección 2

Primero tenemos que calcular las áreas descomponiendo en dos áreas tenemos: 𝐴1 = 𝑏𝑦 𝐴1 = 1 × 0.6 𝐴1 = 0.6 𝑚2 𝐴2 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 𝐴2 = 1(1.9) + 3(1.9)2 𝐴2 = 12.73 𝑚2 2 2 𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2 𝐴 𝑇 = 0.6 𝑚 + 12.73 𝑚 𝐴 𝑇 = 13.33 𝑚2  Calculamos perímetro también descomponiendo de acuerdo a la sección dada: 𝑃1 = 2𝑦 + 𝑏 𝑃1 = 2(0.6) + 1 𝑃1 = 2.2 𝑚 2 𝑃2 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 𝑃2 = 1 + 2(1.9)√1 + 32 𝑃2 = 13.02 𝑚 𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 𝑃𝑇 = 2.2 𝑚 + 13.02 𝑚 𝑃𝑇 = 15.22 𝑚  Calculamos el radio hidráulico: 13.33 𝑚2 𝑅= 𝑅 = 0.9 𝑚 15.22 𝑚 22 Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, si n=0.011.¿cuál es la cantidad mínima del metal en m2, necesario porcada 100 m de canal? Datos: Q=1.2m3/s So=0.009 n =0.011 A =? L =100m Solución:  Area hidráulica 𝐴 = 𝑏𝑦 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒔𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒉𝒊𝒅𝒓𝒂𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒃 = 𝟐𝒚





El perímetro:

Calculamos el radio hidráulico:

𝐴 = 2𝑦(𝑦) 𝐴 = 2𝑦 2 𝑃1 = 𝑏 + 2𝑦 𝑃1 = 2𝑦 + 2𝑦 𝑃1 = 4𝑦 𝑅=

2𝑦 2 4𝑦

𝑦 2 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: 𝑅=



2 1 1 𝑄 = (𝐴)(𝑅)3 (𝑆)2 𝑛 1 1 𝑦 2 𝑄= (2𝑦 2 )( )3 (0.009)2 0.011 2 1 1 𝑦 2 1.2 = (2𝑦 2 )( )3 (0.009)2 0.011 2 1.2(0.011) 𝑦 2 2 3 1 = (2𝑦 )( ) 2 (0.009)2 2

2

0.139(2)3 = (2𝑦 2 )(𝑦)3 8 0.221 = 𝑦3 2 8

𝑦 = √(

0.221 3 ) 2

𝑦 = 0.4377 𝑚 

Ya obtenido el valor del tirante hidráulico podemos obtener el valor del ancho de la solera de la máxima eficiencia hidráulica: 𝑏 = 2(0.4377) 𝑏 = 0.8754 𝑚



Ahora podemos calcular el área hidráulica: 𝐴 = 𝑏𝑦 → 𝐴 = (0.8754 𝑚)(0.4377 𝑚)



Calculamos el perímetro mojado: 𝑃1 = (0.8754) + 2(0.4377)

→

𝐴 = 0.3832 𝑚2

→

𝑃1 = 1.7508 𝑚

 ¿Cuál es la cantidad mínima del metal en m 2? La cantidad mínima del metal es: 𝑀 = 0.3832 𝑚2 Revestimiento= (𝑃1 )(100 𝑚)

→

= 1.7508 𝑚 (100 𝑚)

→

= 175.08 𝑚2

23 Determinar el gasto en un canal trapecial de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1.la profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente de la solera es de 0.009 y Manning n=0.013 Datos: b =2.4 m y =1.8 m Z=1 n = 0.013 So=0.009 Solución:  Primero calculamos el área hidráulica: 𝐴1 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 𝐴1 = (82.4)(81.8) + 1(1.8) 2 

 

𝐴1 = 7.56 𝑚2 Calculamos el perímetro mojado: 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑃 = (2.4) + 2(1.8)√1 + 12 𝑃 = 7.49 𝑚 Calculamos el radio hidráulico: 7.56 𝑚2 𝑅= 𝑅 = 1.01𝑚 7.49 𝑚 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:

𝑄= 𝑄=

2 1 1 (𝐴)(𝑅)3 (𝑆)2 𝑛

2 1 1 (7.56 𝑚2 )(7.49 𝑚 )3 (0.009)2 0.013 𝑚3 𝑄 = 55.54 𝑠

24 ¿cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un canal rectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una pendiente de fondo de 0.002? Datos: Q=4.25m3/s b =1.8m n =0.012 So =0.002 Solución:

𝐴 = 𝑏𝑦 ,

  



𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑏 = 2𝑦 , 𝑛𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛: 1.8 = 2𝑦 1.8 𝑦= 2 𝑦 = 0.9 𝑚 También lo podemos resolverlo de otra manera: 𝐴 = 2𝑦 2 Y el perímetro 𝑃1 = 2𝑦 + 2𝑦 𝑃1 = 4𝑦 Calculamos el radio hidráulico: 2𝑦 2 𝑅= 4𝑦 𝑦 𝑅= 2 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: 2 1 1 𝑄 = (𝐴)(𝑅)3 (𝑆)2 𝑛 1 1 𝑦 2 𝑄= (2𝑦 2 )( )3 (0.002)2 0.012 2 1 𝑦 2 4.25 = (2𝑦 2 )( )3 0.012 2 4.25(0.012) 𝑦 2 2 3 1 = (2𝑦 )( ) 2 (0.002)2 2

1.140394669(1.587401052) = (2𝑦 2 )(𝑦)3 8 1.140394669(1.587401052) = 𝑦3 2 8

𝑦 = √(

1.140394669(1.587401052) 3 ) 2 𝑦 = 0.9633 𝑚

25 Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5, So=0.0002 y n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este valor calcular a) el valor de “n” en la fórmula de cúter y b) el valor de “m” en la fórmula de bazin. Datos: y =6 pies = 1.83 m b =20 pies = 6.096 m So = 0.0002 n =0.025 Q=?

Solución:  Primero calculamos el área hidráulica: 𝐴1 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 𝐴1 = (6.096)(1.83) + 1(1.83) 2 𝐴1 = 16.18 𝑚2  Calculamos el perímetro mojado: 𝑃 = 6.096 + 2(1.83)√1 + (1.5)2 𝑃 = 12.6942 𝑚  Calculamos el radio hidráulico: 16.18 𝑚2 𝑅= 𝑅 = 1.275 𝑚 12.6942 𝑚  Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: 2 1 1 𝑄 = (𝐴)(𝑅)3 (𝑆)2 𝑛 2 1 1 𝑄= (16.18 𝑚2 )(1.275 𝑚)3 (0.0002)2 0.013 𝑚3 𝑄 = 10.76 𝑠 a) el valor de “n” en la fórmula de Kúter 𝐶= 26 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3 /s. La pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5 . El fondo es de concreto y los taludes están formados de piedra bien terminados. Datos: Q=70 𝑚3 /𝑠 S=0.0008 Z=1.5 n=0.020 SOLUCION:  Como nos piden el tirante, utilizamos la ecuación de Manning 1

2

1

𝑄 = 𝐴𝑅 3 𝑆 2 …….. (1) 𝑛 Como no tenemos área, radio hidráulico, pasaremos encontrar estos parámetros:  Además, la ecuación de máxima eficiencia en sección rectangular es: 𝑏 = 2𝑦(√1 + 𝑍 2 − 𝑍) ……….(2)  Hallando el área: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 ……….. (3)  Reemplazando (2) en (3) los datos 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 𝐴 = 𝑏(𝑦) + 1.5(𝑦 2 ) 𝐴 = (2𝑦(√1 + 1.52 − 1.5)) (𝑦) + 1.5(𝑦 2 ) 𝐴 = 3.60𝑦 2 − 3𝑦 2 + 1.5(𝑦 2 )

𝐴 = 2.1𝑦 2  Hallando el Perímetro: 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 ……….(5)  Reemplazando en ec. (5) los datos 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑃 = (𝑏) + 2(𝑦)√1 + (1.5)2 …….. (6) 𝑃 = 2𝑦(√1 + 1.52 − 1.5) + 2(𝑦)√1 + (1.5)2 𝑃 = 3.60𝑦 − 3𝑦 + 3.60𝑦 𝑃 = 4.2𝑦  Hallando el radio hidráulico: 𝐴 𝑅 = ……….. (7) 𝑃



Reemplazando los datos encontrados en (4): 𝐴 𝑅= 𝑃 𝑅=

2.1𝑦 2 4.2𝑦

𝑅 = 0.5𝑦 

Reemplazando en la ecuación (1) 2

1

1

𝑄 = 𝐴𝑅3 𝑆 2 𝑛

2 1 1 70 = 2.1𝑦 2 (0.5𝑦)3 0.0008 2 0.020

(

(70)(0.020) 1 (0.0008)2

2

) = 2.1𝑦 2 (0.5𝑦)3

2

49.50 = 2.1𝑦 2 (0.5𝑦)3 8

49.50 = (1.32𝑦)3 3



(49.50)8 = 1.11𝑦 4.32 =𝑦 1.11 3.89 = 𝑦 Reemplazando en la ecuación (2) 𝑏 = 2𝑦(√1 + 𝑍 2 − 𝑍) ……….(2) 𝑏 = 2(3.89)(√1 + 1.52 − 1.5) 𝑏 = 2.35