• Author / Uploaded
• SamuelSantos

Citation preview

1a.- GEOMETRIA DE CANALES Parámetros geométricos de un canal SECCION

ÁREA (A)

by

zy

2

( b+zy ) y

1 8(θ−senθ) d o2

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA PERÍMETRO RADIO DEL LITORAL MOJADO HIDRÁULICO

ANCHO SUPERFICIAL (T)

PROFUNDIDAD HIDRÁULICA (D)

FACTOR DE SECCION (Z)

(P)

(R)

b+2 y

by b+2 y

b

y

b y 1.5

zy 2 √ 1+ z 2

2 zy

1 2y

√2 z y 2.5

b+2 zy

( b+zy ) y b+2 zy

[ ( b+ zy ) y ]1.5 √ b+2 zy

2 y √ 1+ z 2

b+2 y √ 1+ z

1 θd 2 o

2

( b + zy ) y b+2 y √ 1+ z 2

1 senθ (1− )d o 4 θ

I TÉRMINO 2017-2018

( sen 12 θ) d

o

¿ 2 √ y (d o− y )

2

1 θ−sen θ d o √ 2 (θ−senθ)1.5 2.5 do 8 1 0.5 sen θ 32 1 2 (sen θ) 2

(

)

2 Ty 3

T+

8 y2 3 T

2T 2 y 3 T 2+ 8 y 2

3 A 2 y

π −2 r 2 + ( b+2 r ) y π −2 r 2 + ( b+2 r )( yπ−2 ) r +b+2 y2 b+2 r 2 ( π −2 ) r+ b+2 y

( ) 2

( )

2

[ T r A − ( 1−z cot−1Tz ) 2r 2 −1 4z z 1+ z − ( 1−z √ Pcot z ) ¿ z z

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

2/3 y

( π / 2−2 ) r 2 +y b+ 2r

z ( y −r ) +r √1+ z 2 2¿ ]

A T

2 √ 6 T y 1.5 9

[ ( π −2 ) r 2+ ( b+2 r ) y ]1.5 √ b +2 r

A

√

A T

1b.- Calcule el radio hidráulico, la profundidad hidráulica y el factor de sección Z para la sección de canal trapezoidal con tirante = 1.83 m y ancho b = 6.10m. Talud z = 2.

DATOS Rh=?

Z =?

ancho=b=6.10 m

D=?

tirante= y =1.83 m

Talud=z=2

Radio Hidráulico

R=

Profundidad Hidráulica

( b+ zy ) y b+2 y √1+ z

2

( 6.10+ ( 2∗1.83 ) ]∗1.83 ¿ ¿ R=¿ R=

17.861 14.284

R=1.25 m

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

D=

Factor de sección

( b+ zy ) y b+2 zy

1.5

[ ( b+ zy ) y ] Z= √ b+ 2 zy

2∗1.83 6.10+(¿) ¿ 1.83 ¿ D=¿

[ ( 6.10+ ( 2∗1.83 ) )∗1.83 ] Z= √ 6.10+ ( 2∗2∗1.83 )

D=1.33 m

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

Z =20.61

I TÉRMINO 2017-2018

1.5

1c.- Compruebe las expresiones del área hidráulica de una sección:

mojada, perímetro mojado, ancho superior y profundidad

a. Circular b. Parábola c. Rectángulo con ángulos

redondeados

SECCION CIRCULAR

Para poder determinar el área mojada, tomamos en cuenta la fórmula del circulo y observando la figura, tenemos que aparte del área de la sección de circulo hay que considerar también la suma del área del triángulo. Es decir:

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

 Por lo tanto, el área de la sección triangular nos queda:

Y haciendo uso de identidades trigonométricas, sabemos que:

Sustituyendo la identidad en la ecuación, tenemos:

(está es el área del triángulo en función de θ.) Sumando el área de la sección del triángulo y círculo, tenemos: AREA MOJADA

 Respecto al perímetro mojado y a la fórmula del perímetro del círculo, tenemos:

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

Despejando P: PERIMETRO MOJADO

En el caso del ancho de la superficie libre, observamos que, en la sección circular del canal, se pueden dibujar algunos triángulos diferentes al triángulo de inicio. De esta figura, podemos decir que:

Teniendo la distancia x, podemos obtener el ancho de la superficie libre, mediante el teorema de Pitágoras:

Sustituyendo:

 Despejando T, tenemos: ANCHO SUPERFICIAL

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

 El radio hidráulico, es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado:

RADIO HIDRAULICO

Y finalmente el tirante hidráulico es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie:

Nota: el ancho de la superficie libre se sacó a través del axioma que dice: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

Despejando b Ocupando la identidad trigonométrica, tenemos:

Ahora usamos la ley de los senos de triángulos planos:

Sustituyendo en la otra relación trigonométrica: Podemos realizar las siguientes relaciones:

 Despejando T: Despejando sin g

ANCHO SUPERFICIAL ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

 Sustituyendo las expresiones para calcular el tirante hidráulico, tenemos:

PROFUNDIDAD HIDRAULICA

SECCION PARABOLICA

 Calculo del área: De la figura se obtiene:

d A 1=xd y .

Además, de la ecuación de la parábola, se tiene que: 2

x =2 ky → 2 xdx =2 kdy →

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

x dx=dy k

I TÉRMINO 2017-2018

Sustituyendo: A

x

2

∫ d A 1=∫ xk dx 0 0

x d A 1=x dx k

x3 A 1= 3k

De la figura se observa que el área de la sección transversal es:

A=2 A1 Pero;

2 x3 A= 3k

A=

2 x∗x 2 3k

T 2 x= ; x =2 ky 2 Luego

2 ∗T 3k A= ∗2 ky 2 2 A= T 3

AREA MOJADA

 Cálculo del ancho superficial:

2 ∗A 3 De la formula anterior, se tiene: T= y

ANCHO SUPERFICIAL

 Cálculo del perímetro mojado:

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

I TÉRMINO 2017-2018

Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la figura, se tiene:

dL= √ (dx)2 +(dy )2 x

dx , evaluando si x 2=2 ky en: dx 2 y 2 y = = dy x T /2

L=∫ √ 1+(dy /dx)2 dx

Factorizando

Haciendo:

0

dy 4 y = dx T

dx 2 yx = 2 dy x

dy x 4 y = = =u → dx=kdu dx k T

Se sustituye en: De la figura se observa que el perímetro es:

p=2 L

x

L=∫ √ 1+(dy /dx)2 dx

u

p=2 k ∫ √ 1+(u) du 2

0

0

u

Entonces, para

L=k ∫ √ 1+(u)2 du

SECCION RECTÁNGULO CON ÁNGULOS REDONDEADOS

A=2 A1 + A2 +2 A3

A=2r ( y−r )+by+ 2

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

4y ≤1 , se tiene que: T

PERÍMETRO MOJADO

0

 AREA MOJADA

u=

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

2

( ) πr 4

I TÉRMINO 2017-2018

P=2 y +b+r (π −2)  ANCHO SUPERIOR

T =b+2 r  PROFUNDIDAD HIDRAULICA

π A= y ( 2 r +b )+ −2 r 2 2

( )

D=

ISMAEL SAMUEL LINO SANTOS

( π2 −2)r

y ( 2r + b ) +

 PERIMETRO MOJADO

P=2 ( y−r )+ b+ ( 2 πr )( 2 )

A T

D=

DEBER #1 - HIDRÁULICA P:1

2

b+2 r

I TÉRMINO 2017-2018

BIBLIOGRAFIA  Chow_Ven_Te_-_Hidraulica_De_Canales_Abiertos  HIDRAULICA-DE-CANALES-G-Sotelo-Avila  Libro de hidráulica de canales (máximo villon)