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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

CIRCUITOS ELÉCTRICOS II “INFORME FINAL 6” Turno:

Lunes 8 -10 pm

Tema:

RESONANCIA EN CIRCUITOS R-L-C EN SERIE

Profesor:

Cruzado

Integrantes:

Huamán Garcia Gersson Smith

16190163

Ramos Lopez Brandon Bryan

16190183

Saldivar Hospina Jimmy Luis

16190098

Chavez Barrera Anderson

13190071 Ciudad Universitaria, 2017

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica

RESONANCIA EN CIRCUITOS R-L-C EN SERIE

I. Objetivos 

Estudiar en forma experimental las características de resonancia en circuitos R-L-C en serie

II. Equipos y Materiales         

Osciloscopio Generador de señales Multímetro 02 puntas de prueba de osciloscopio Resistores de 3KΩ y 330Ω Bobina de 2.8H Condensadores de 0.01uF y 470pF Protoboard Cables de conexión diversos

IV. Cuestionario 1. ¿Por qué en un circuito resonante la tensión en el condensador o en la bobina la tensión puede ser mayor que en los bornes de todo el circuito? En un circuito resonante serie, la impedancia total es igual a R. Esto supone que la corriente y la tensión están en fase y por lo tanto el factor de potencia es igual a 1. Y la corriente que circula es máxima e igual a V/R La propiedad de producir una tensión mayor que la tensión aplicada es una de las más notables características de un circuito resonante serie. Esto es posible a causa de la facultad de la bobina y del condensador de almacenar energía. la inductancia almacena energía en su campo magnético y el condensador en su dieléctrico en forma de campo electrostático. Este almacenamiento ocurre a resonancia cada vez que el valor de R es menor que el de XC o XL. Cuanto más pequeño es el valor de la resistencia comparado con el de la reactancia, mayor será la tensión desarrollada a través de la reactancia. Si toda la resistencia en serie pudiera ser eliminada enteramente, la corriente en el circuito aumentaría teóricamente hasta un valor infinito. El voltaje a través de la bobina y del condensador podría también ser infinitamente alto.

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica 2) Presentar las mediciones experimentales y los cálculos efectuados, en forma tabulada y con sus correspondientes diagramas de los circuitos con los valores usados. Nota: en el laboratorio usamos capacitor de 16nF y bobina de 1H, por lo cual la simulación se hizo con dichos valores.

Tabla 6.1 Frecuencia

V(V)

Vr1(V)

VL1(V)

Vc1(V)

𝑰 = 𝑽𝒓𝟏 /𝑹𝟏 (uA)

100 1000

3.535 3.535

0.109 2.318

0.023 4.919

3.557 7.588

36.224 772.667

Tabla 6.2 Xc1= Vc1 /I

XL1=VL1 /I

Z=V/I

𝒁 = ((𝑹𝟏 𝟐 + (𝑿𝑳𝟏 − 𝑿𝒄𝟏 )𝟐 ))𝟏/𝟐

(ohm) 98194.567 9820.535

(ohm) 636.512 6366.264

(ohm) 97587.235 4575.065

(ohm) 98889.037 4735.492

Frecuencia(Hz) 100 1000 Tabla 6.3 Frecuencia V(V)

Vr1(V)

VL1(V)

Vc1(V)

100 1000

0.100 1.33

0.0169 2.58

3.38 5.28

3.4 2.64

𝑰 = 𝑽𝒓𝟏 /𝑹𝟏 (uA) 33.333 443.333

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica Tabla 6.4 Xc1= Vc1 /I

XL1=VL1 /I

Z=V/I

𝒁 = ((𝑹𝟏 𝟐 + (𝑿𝑳𝟏 − 𝑿𝒄𝟏 )𝟐 ))𝟏/𝟐

(ohm) 102001.020 5954.892

(ohm) 98889.037 4735.492

Frecuencia(Hz) (ohm) 101401.014 11909.783

100 1000

(ohm) 507.005 5819.553

Tabla 6.5 f(KHz ) 158.1 138

E(V p) 3.4

VR(Vp ) 153.7 mV

VL(V p) 44.8 mV

VC(V p)

I

Xc

XL

Z

Y

3.4v

512mA

39528 4Ω

158.11 38Ω

2.53uΩ−1

15801 9Ω

395.25 Ω

79056 Ω 39528. 4915 Ω 15811. 3966 Ω

790.56 9Ω

39513 8.18Ω 15812 8.264 Ω 78323. 88Ω

1581.1 38 Ω

38065. 75 Ω

26.27u Ω−1

3952.8 45 Ω

12232. 139 Ω

81.78u Ω−1

395.2 5

3.4

400mV

95.2m V

3.62v

13.3mA

790.5 69

3.35

0.911

1.417

8.39 V

443 mA

1581. 138

3.14 1

1.884

5.93

5.64v

0.3mA

3952. 845

2.91 4

4.41

3.148

11.75 v

1.47mA

VC(Vp )

I

Xc

XL

Z

Y

0.057m A 0.153m A mA 0.439 mA 2.9857 mA 0.2224 mA

395284 Ω 158019 Ω 79056 Ω 39528. 4915 Ω 15811. 3966 Ω

158.11 38Ω 395.25 Ω 790.56 9Ω 1581.1 38 Ω 3952.8 45 Ω

395138 .18Ω 158128 .264 Ω 78323. 88Ω 38065. 75 Ω 12232. 139 Ω

2.53u Ω−1

6.3uΩ−1 12.77u Ω−1

Tabla 6.6 f(KHz ) 158.1 138 395.2 5 790.5 69 1581. 138 3952. 845

E(V p)

VR(Vp)

3.4

19mV

3.4 3.38 3.26 3.2

50.71 mV 133.2 9mV 985.3 mV 73.4 mV

VL(V p) 42.3m mV 282.2 mV

3.4 3.81

1.484

5.017 V

20.92 2

18.434

4.08

552.7 mV

6.3uΩ−1 12.77uΩ−1 26.27uΩ−1 81.78uΩ−1

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica 3.- Construya el diagrama fasorial de tensiones correspondientes a los casos de la tabla 1. Explique las diferencias. Nota: En el laboratorio usamos capacitor de 16nF y bobina de 1H, por lo cual la simulación se hizo con dichos valores. Tenemos:

Frecuencia V(V)

Vr1(V)

VL - VC (V)

100 1000

0.109 2.318

-3.534 -2.669

3.535 3.535

Ángulo Factor sexagesimales de Potencia -88.23 0.0314 -49.026 0.665

Ver hoja adjunta la cual trabajamos con Autocad 2014

4.- compare las impedancias calculadas y construya el diagrama fasorial, explique diferencias y errores. Nota: En el laboratorio usamos capacitor de 16nF y bobina de 1H, por lo cual la simulación se hizo con dichos valores. Tenemos:

Tabla 6.2 (Real) Xc1= Vc1 /I

XL1=VL1 /I

XL1- Xc1

(ohm) 98194.567 9820.535

(ohm) 636.512 6366.264

(ohm) -97558.055 -3454.271

Z=V/I

Frecuencia(Hz) 100 1000

(ohm) 97587.235 4575.065

Tabla 6.2 (ideal)

Frecuencia (Hz)

R1(ohm)

100 1000

3000 3000

Xc1= 1/jwC

XL1=jwL

(ohm)

(ohm)

-99471.8394 -9947.1839

XL1+ Xc1 (ohm)

628.3185 -98843.521 6283.185 -3663.9989

𝒁 = ((𝑹𝟏 𝟐 + (𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝒄𝟏 )𝟐 ))𝟏/𝟐 (ohm) 98889.03692 4735.4923

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica  Para la f1=100Hz :

Error  Z practico  Z ideal Error  97587.235  98889.03692 Error  1.3k

 Para f2=1000Hz:

Error  Z practico  Z ideal Error  4575.065  4735.4923 Error  0.16k

Ver hoja adjunta en papel milimetrado 4.1 5.- para los datos de la tabla 6.2, graficar en papel milimetrado las tensiones Vr1, Vl1, Vc1, e V en un mismo par de ejes de coordenadas para comparar las tendencias y puntos importantes de las mismas.

Frecuencia(Hz) 100 1000

V(V)

Vr1(V)

3.535 3.535

0.109 2.318

VL1(V) Vc1(V) VL - VC (V) 0.0169 3.38 2.58 5.28

-3.534 -2.669

Ángulo sexagesimales -88.23 -49.026

Ver hoja adjunta en papel milimetrado. 5.1 De las gráficas de papel milimetrado notamos y podemos concluir que a mayor sea la frecuencia dada nuestro valor del voltaje de Vl1 aumentara y Vc1 se irá reduciendo ocasionando que nuestro ángulo también varié.

6.- Grafique en papel milimetrado los valores de Z e Y. Nota: En el laboratorio usamos capacitor de 16nF y bobina de 1H, por lo cual la simulación se hizo con esos valores.

Graficando Z Frecuencia

R( ohm)

XL-XC(ohm)

100 1000

3000 3000

-97558.055 -3454.271

Ángulo sexagesimales -88.23 -49.026

Ver hoja adjunta la cual trabajamos con Autocad 2014.

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De las gráficas podemos apreciar que para una mayor frecuencia la diferencia entre la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, disminuye de manera que para una frecuencia cercana a la frecuencia de corte esta diferencia prácticamente es muy pequeña(cero), quedando así en el circuito solo la influencia de la resistencia. Graficando Y

Frecuencia

G(µ ohm-1)

B(µ ohm-1)

100 1000

0.314 143.321

10.240 165.023

Ángulo sexagesimales -88.23 -49.026

Factor de Potencia 0.0314 0.665

Ver hoja adjunta la cual trabajamos con Autocad 2014. Este comportamiento es de esperarse, debido a que la admitancia tiene un comportamiento inverso a la impedancia, de manera que podemos ver como el factor de potencia aumenta al acercarnos a la frecuencia umbral.

7. Calcule el ancho de banda del circuito y el factor de calidad Q. 

Para R=3K

Calculando el factor de calidad: 𝑄𝑜 = 𝑄𝑜 =

𝑤𝑜 . 𝐿 𝑅

7905.69 x 1 = 2.63 3𝐾

Calculando el ancho de banda:

𝐴𝐵 = 

𝑤𝑜 7905.69 = = 3.005 k rad/s 𝑄 2.63

Para R=330

Calculando el factor de calidad: 𝑄𝑜 = 𝑄𝑜 =

𝑤𝑜 . 𝐿 𝑅

7905.69 x 1 = 23.95 330

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Calculando el ancho de banda:

𝐴𝐵 =

𝑤𝑜 7905.69 = = 330.09 rad/s 𝑄 23.95

8.- Comparar los valores obtenidos de BW y Q para los casos de R=3K y R=330. Explique. En el caso del factor de calidad como ambos resultados son factores muy pequeños, se recomiendan valores entre 50 y 250. Y para el caso del ancho de banda resultan valores muy grandes como resultado de la diferencia entre sus frecuencias de corte, es recomendable que este valor sea pequeño. 9.-explique teóricamente que curvas y conclusiones se obtendría si manteniendo la frecuencia constante, se varia el valor de C en un amplio margen. De un ejemplo numérico si se asume la frecuencia de 97.1MHz, L1=50uH, R1=4.7K. Asumiendo que E se mantiene constante. Si mantenemos la frecuencia constante y solo variamos la capacitancia notamos que tendríamos una reactancia variable pero solo debido al capacitor.Primero debemos hallar C para cuando el circuito se encuentre en resonancia. O sea

Xc  Xl 1  2f * l j 2fC 1  2 97.1*106 * 50 *10 6 6 j 2 97.1*10 C C  0.0537 pF Por lo tanto si 𝐶 > 0.054 𝑝𝐹 entonces 𝑋𝐶 < 𝑋𝐿 entonces es una reactancia inductiva. Pero si 𝐶 < 0.054 𝑝𝐹 entonces 𝑋𝐶 > 𝑋𝐿 , entonces se puede decir que es una reactancia capacitiva.

Frecuencia C (pF)

(MHz)

1.2 97.1 0.030 97.1

R1

Xc1= 1/jwC

(ohm)

(ohm)

4700 4700

-1365.9 -54636.12

XL1=jwL XL1+ Xc1 (ohm)

(ohm)

30504.85 29138.95 30504.85 −24131.27

𝒁 = ((𝑹𝟏 𝟐 + (𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝒄𝟏 )𝟐 ))𝟏/𝟐 (ohm) 29515.56 24584.7146

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Facultad de Ingeniería Electrónica y eléctrica 10.- Explique los términos como desviación de frecuencia, ancho de banda, factor de calidad, frecuencia de corte, y otros términos utilizados en circuitos resonantes de sintonización.  Desviación de frecuencia La desviación de frecuencia es proporcional a la amplitud de la señal moduladora. La desviación de frecuencia es el cambio de frecuencia que sucede en la portadora cuando sobre ella actúa la frecuencia de la señal modeladora. Se expresa normalmente con un desplazamiento máximo de frecuencia, Δf, en Hertz. La desviación de frecuencia pico a pico, 2 Δf, se llama a veces variación de frecuencia.

 Ancho de banda Se define como la diferencia entre las dos frecuencias de media potencia. 𝐵 = 𝑤2 − 𝑤1 En sentido estricto, B en la ecuación es un ancho de banda de media potencia, ya que es el ancho de banda de frecuencia entre las frecuencias de media potencia.

 Factor de calidad El factor de calidad es una medida de la selectividad (o “agudeza” de resonancia) del circuito. Lo “puntiagudo” de la resonancia en un circuito resonante se mide cuantitativamente por medio del factor de calidad Q. En la resonancia, la energía reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energía máxima o pico almacenada con la energía que se disipa en el circuito por ciclo de oscilación:

Se considera también como una medición de la propiedad de un circuito para almacenar energía. El factor de calidad de un circuito resonante es la razón entre la frecuencia resonante y su ancho de banda. 𝑄=

𝑊0 𝐵

 Frecuencia de corte La frecuencia de corte también se denomina frecuencia de atenuación. La frecuencia de corte es aquella para la cual la función de transferencia H disminuye en magnitud hasta 70.71% de su valor máximo. También se considera como la frecuencia a la cual la potencia disipada en un circuito es la mitad de su valor máximo.

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V. Conclusiones 1. Cuando el circuito entraba en resonancia, tanto el de serie como el de paralelo, la tensión en la bobina es la misma tensión del condensador, entonces eso quiere decir que el valor óhmico se iguala (XL = XC). 2. Para averiguar la frecuencia de resonancia en el circuito de resonancia serie, había que hacer un barrido de frecuencias midiendo al mismo tiempo la tensión en R1, y para saber la frecuencia de resonancia tenía que tener R1 la máxima tensión y en el circuito de resonancia paralelo tenía que tener en R1 la mínima tensión. 3. De la experiencia concluimos mientras más nos acercamos a la frecuencia umbral el factor de potencia aumenta. 4. El factor de calidad Q debe tener un valor comprendido entre 25 y 250. 5. Se concluye cuando el circuito está en resonancia la impedancia es mínima.