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TAREA 3- DERIVADAS

DARWIN BURBANO CUARAN CODIGO: 1125412050 GRUPO: (100410A_764)

TUTORA DIANA MILGROS PARRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) CALCULO DIFERENCIAL ADMINISTRACION DE EMPRESAS PUERTO ASIS PUTUMAYO NOVIEMBRE DE 2020 Ejercicios – Tarea 3

A continuación, se presentan los ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 3 en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los enunciados que hacen referencia al uso de GeoGebra para su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra. EJERCICIOS 1.

De acuerdo con la definición de derivada de una función

f ´ ( x )=lim h →0

f ( x+ h )−f ( x) h

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Ejercicio Estudiante 1

f ´ ( x )=lim h →0

¿ lim

f ( x+ h )−f ( x ) (−3 ( x +h )2 −7 ( x +h )−1 ) −(−3 x2 −7 x−1 ) =¿¿ lim h h h→0

(−3 ( x 2 +2 xh+h2 ) −7 ( x+h )−1 ) −(−3 x 2−7 x−1 ) h

h→0 2

¿ lim

h→0

f ( x )=−3 x 2−7 x−1

2

(−3 x −6 xh−3 h −7 x−7 h−1 )− (−3 x2 −7 x−1 ) h

−3 x 2−6 xh−3 h2−7 x−7 h−1+3 x2 +7 x +1 −6 xh−3 h2−7 h ¿ lim h h h→0 h→0 h (−6 x−3 h−7 ) ¿ lim (−6 x−3 h−7 )¿−lim 6 x−3 lim h−lim 7 ¿ lim ¿−6 x−3 ( 0 )−7 h→0 h →0 h →0 h→0 h h→0 ¿−6 x−7 ¿ lim

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. 2. Ejercicio Estudiante 1

1 f ( x )=( 2 + 3 x 2 )(x 2−x) x

f ' ( x )=(−2 x−3 +6 x )( x2 −x ) + (2 x−1 )

(

1 +3 x 2 2 x

)

¿−2 x −1 +2 x−2+ 6 x3 −6 x2 +2 x−1 +6 x3 −x−2−3 x 2¿ x−2 +12 x 3−9 x 2 1 ¿ 2 + 12 x 3−9 x 2 x 3. Ejercicio Estudiante 1

f ( x )=

5 x 2−2 x x −10

'

f ( x )= ¿

( 10 x−2 )( x−10 )−( 1 ) ( 5 x 2−2 x ) ( 10 x 2−100 x−2 x +20 )−( 5 x 2−2 x ) ¿ ( x−10 )2 ( x−10 )2

( 10 x 2−102 x+ 20 )−( 5 x 2−2 x ) 10 x 2−102 x+ 20−5 x 2+ 2 x 5 x 2−100 x +20 ¿ ¿ ( x−10 )2

( x−10 )2

( x−10 )2

5 ( x 2−20 x +4 ) ¿ ( x−10 )2 4. Ejercicio Estudiante 1

2

3

f ( x )=( 5 x +2 ) .(4 x )2 x

y= ( 4 x )2 x ln y=ln ( 4 x )2 x ln y=2 x ln ( 4 x ) '

y' 1 ( )( ) y ' =2 ln ( 4 x )+ 4 2 x =2 ln ( 4 x )+2 y 4x y

2x

'

' y =( 2 ln ( 4 x ) +2 ) y y =( 2 ln ( 4 x ) +2 ) ( 4 x ) y =2 ( ln ( 4 x ) +1 ) ( 4 x )

2x

y '=24 x +1 x 2 x ( ln ( 4 x ) +1 ) 2

f ' ( x )=2 ( 5 x3 +2 ) ( 15 x 2 ) ( 4 x )2 x + ( 5 x3 +2 ) 24 x+1 x 2 x ( ln ( 4 x )+1 ) 2

¿ ( 150 x 5+ 60 x 2 ) ( 4 x )2 x + ( 5 x 3+ 2 ) 2 4 x+1 x 2 x ( ln ( 4 x ) +1 ) 5.

Calcule la derivada implícita de la Siguiente función. Ejercicio Estudiante 1

−4 x−3 y +2 x−2

y 2 x−2 y + =2 x +2 x

dy 1 dy −2 dy dy + −x y=22 x−2 + x −1 =4 x−3 y + x−2 y +2 dx x dx dx dx

4y y + 2 +2 3 dy x dy 4 x y+ x y +2 dy x −2 −1 −3 −2 ( 2 x + x ) =4 x y + x y+ 2 = = −2 −1 dx dx 2 1 dx 2x +x + 2 x x −3

−2

4 y yx 2 x3 4 y+ yx+ 2 x 3 + + dy 4 y + yx +2 x3 dy x 3 x 3 x 3 dy x3 = = = dx dx 2 x dx 2+ x 2 x + x2 + 2 2 2 x x x

6.

Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

Ejercicio Estudiante 1

f ' ( x )=3

Derivada de orden superior

2

2 3 1 f ( x )= x + x −8 x−5 3 2

'' '

f ( x)=?

( 23 x )+2( 12 ) x−8−0=2 x + x−8f ( x) =4 x +1f 2

2

''

'' '

( x )=4

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado. en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace que debe incluir en la entrega de su documento final. Recuerde también apoyarse en GeoGebra y realizar la gráfica de las funciones que aborda cada problema para apoyar la sustentación de la solución.

Asignación Estudiante 1

PROBLEMAS DE APLICIACIÓN Problemas A Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función

3 f ( x )= x 3−2 x−1 2

Calculando la primera derivada e igualándola a cero para determinar los puntos críticos de la función:

( 32 x )−2 92 x −2=0 92 x =2 2 x =2 ( ) 9

f ' ( x )=3

2

2

2

2

4 2 x 2= x= 4 x=± 9 3 9

√

Para determinar si los puntos críticos son máximos o mínimos se evaluará estos en la segunda derivada:

f ' ' ( x ) =2

( 92 x )=9 x

Evaluando en los puntos críticos:

( 23 )=6>0 Hay un mínimo en x= 23 =0,67 −2 −2 f ( x ) =9 ( =−6