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• Walter

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1. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosén de densidad 0,82 g/cm 3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine la diferencia de altura h entre las superficies de los dos líquidos.

Solución.

h  L2  L1 F mg S .L1. .g    L1. .g S S S PB   .g ( L2  6*102 )   k g *6*102 PA 

Igualando

L1. .g   .g ( L2  6*102 )   k g *6*10 2

 g *6*102   k g *6*102   .g .L2  L1. .g g *6 *102 (   k ) L2  L1   0.0108m  1.08cm  .g

3. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con mercurio. Después se vierte agua en ambos lados obteniéndose una situación de equilibrio ilustrada en la figura, donde h2 = 1 cm. Determine la diferencia de altura h1 entre las superficies de los dos niveles de agua

Solución. Sea pa la densidad del agua y pm la densidad del mercurio. La presión al nivel inferior del mercurio puede es la misma y puede calcularse por las dos ramas obteniendo

5. Considere el sistema de la figura donde el tubo está lleno de aceite de densidad p = 0,85gcm\ Uno de los recipientes está abierto a la atmósfera y el otro está cerrado y contiene aire. Determine la presión en los puntos A y B

Solución. Al nivel del aceite a la izquierda tenemos actuando la presión atmosférica Po = 1 amt= 101325 Pa y se tiene 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3

Pa  PA   gh1 PB  PA   gh2 Con h1 = 2.5 m y h2= 2m

PA  101325  850 x9.8 x 2.5  80500 Pa  0.79447 atm PB  80500  850 x9.8 x 2.5  97160 Pa  0.95889atm.

7. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal de 50 cm" que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea, para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros de agua

a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un líquido cuya

densidad es 0,8 g/cm3. b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los vasos comunicantes. c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3 litros de un líquido cuya densidad es 0,8 g/cm3. 9. Un cuerpo de material desconocido pesa 4N en el aire y 2,52 N sumergido en agua. Encuentre la densidad del material Solución. En el aire el peso es:

P  C gVC , completamente sumergido P`  C gVC   L gVC , de manera que C gVC C P   P` C gVC   L gVC C   L

C  2.7027  L o sea C  2. 702 7 g cm 3 .

11. Un cuerpo homogéneo prismático de 20cm de espesor, 20 cm de ancho y 40 cm de longitud se mantiene en reposo sumergido en agua a 50cm de profundidad a aplicar sobre él una tensión de 50 N. ¿Cuánto pesa en aire y cuál es su densidad relativa?

13. Un tarro cilíndrico de 20cm de diámetro flota en agua con 10cm de su altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de 100 N de peso de su fondo. Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro ¿qué parte de la altura del cilindro se encontrará por encima de la superficie del agua? Considere la densidad del hierro 7,8gcm3

15. Un bloque con una sección transversal de área A, altura H y densidad ρ , está en equilibrio entre dos fluidos de densidades ρ1 y ρ 2 con ρ1 < ρ < ρ 2 . Suponga que los fluidos no se mezclan. Determine la fuerza de empuje sobre el bloque y encuentre la densidad del bloque en función de ρ1 , ρ 2 , H y h

17. En una piscina se encuentra flotando una balsa que tiene forma de un paralelepípedo de densidad relativa (al agua) de 0,3 y cuyas dimensiones son 120 cm de largo, 100 cm de ancho y 25 cm de alto. Determine a) La fuerza de empuje. b) La altura medida desde el fondo de la balsa a la que se encuentra la línea de flotación. c) El peso que debería colocarse sobre la balsa para que esta se hundiera 6cm más

19. Considere un vaso de agua lleno hasta el borde, con un trozo de hielo flotando en el. Por supuesto que el hielo, al flotar, sobrepasará por encima del borde del vaso. A medida que el hielo se derrite. ¿Se derramará el vaso? Suponga ahora que en el mismo vaso flota un pequeño barco de juguete hecho de latón. Suponga además que el barquito tiene un pequeño orificio por el cual penetra agua, haciendo que el barquito lentamente se llene de agua. Durante este proceso, o sea mientras el barco se llena de agua pero aún no se hunde, el nivel del agua del vaso ¿baja, queda a igual altura o sube? ¿Cuándo finalmente el barquito se hunde, que pasa con el nivel del agua?

21. Considere una varilla de madera muy liviana, de largo L, sección transversal A y densidad ρ, que se hace flotar en el agua (designe la densidad del agua por ρ0). a) Convénzase de que no es posible que la varilla flote “parada”. b) Para lograr que la varilla flote parada, agreguémosle una masa puntual m en el extremo inferior. ¿Cuál es la mínima masa m que debe agregarse para lograr el objetivo?

LEIVA

1. Un cuerpo homogéneo y compacto colocado en un líquido con peso específico ᵞ1= y pesa P, y colocado en un líquido con peso específico ᵞ2 pesa P2. Hallar el peso específico y del cuerpo. Solución: En los diferentes líquidos tenemos los siguientes pesos:

P1v  mg  E1Vv ; E1   1V P2  mg  E2 ; E2   2V P1  mg   1V P2  mg   2V mg  P   cV  P1   cV   1V    ......... P   V   V 2 c 2   P2 V ..........  c  1 De α y β P2  ( c   2 )

c 

P1  c  1

P2 1   2 P1 P2  P1

3. Un recipiente sin fondo, cuya forma y dimensiones están representadas en la figura, se encuentra en una mesa. Los bordes del recipiente están bien ajustados a la superficie de la mesa. El peso del recipiente es W. En el recipiente se vierte un líquido. Una vez que el nivel de este alcance una altura h, el recipiente bajo la acción del líquido se elevara. Hallar la densidad del líquido vertido. Solución.

Por condición.

F  0 W  PS  0 W  PS W   gh ( R 2  r 2 ) W  gh ( R 2  r 2 ) 5. Que radio mínimo debe poseer un globo hinchado con H2 para que sea capaz de elevar una masa de 2000 kg, si pH = 0.09kg / m3 y  aire = 1.293kg / m3 Solución.

En el equilibrio

 F  2000.g Vg  A  Vg  H  2000.g V

2000 4 r   A  H g

V  7.3m

7. Se deja caer un cuerpo de densidad 0.8 desde una altura de 20 m de altura en el mar p = 1.022. Hallar la profundidad que penetra en el agua y el tiempo que tarda en volver. No hay viscosidad, g = 10 m/s2. Solución.

PH  ( E  P)h

VgH (  masVg  CVg )  h  72, 07m Por dinámica

0.8(20m) 1.022  0.8

( P  E )  ma 2h a 2 t (  masVg  CVg )  2 C

Vh t2

t2 

2 C h (  mas  C ) g

t

2 C h  7.2seg (  mas  C ) g

9. Hállese la tensión superficial de un líquido en función de la densidad, sabiendo que ésta, el diámetro de un capilar y la altura que alcanza en él, están en progresión aritmética, siendo la razón 0.5 y que el diámetro es menor que la densidad y ésta que la altura. Solución. Por teoría sabemos que la altura que se eleva un líquido en un capilar es: 2 h rg  Donde r: radio del capilar, p = densidad del líquido y q = 9,8 m/s Por condición del problema, se dice que h, d y p están en progresión aritmética, así tenemos que:     0.5 , h    0.5 Reemplazando en la expresión

h( r ) g  , 2r  d 4 (   0.5)(   0.5)  g t 4 3   245(   0.25  ) t

Con un cuentagotas se vierten 100 gotas de agua, que en total pesan 2.45 g. Igualmente se pesan otras 100 gotas de un líquido problema dando 1.08 g. Hállese la o del líquido Solución. Por la ley de Tate, tenemos

 agua m100 gotasH 2O

 liquido 



 liquido m100 gotasLiquido

mliq. H 2O

 Liq  32

mH 2O d cm

11. En una gota esférica de glicerina de 1 mm. de. radio. Hállese (a) la sobrepresión debida a la tensión superficial, (b) La fuerza total sobre toda la superficie de la gota por causa de la tensión superficial y (c) la energía potencial de la superficie. Solución. a) Por teoría la presión que se ejerce en el interior es 2 P= r 2(0.0064) N / m P= 103 m P=1280d / cm b) La fuerza que ejerce es la presión en toda la superficie F  P(4 R 2 ) F  160.8d c) La energía potencial de la superficie de la gota es U p  1 (4 R 2 ) U p  8.04ergios 13. Un litro de agua ha sido pulverizado en gotitas de 1 mm. de diámetro. Hállese la variación de la energía potencia que se ha producido por causa de la tensión superficial Solución. La energía potencial producida por la causa de la tensión superficial de dicha gota es: U p   4 R 2 donde  : tensión superficial y R: radio. De la condición que 1 L de agua se pulveriza en gotitas, primero hallamos cuántas gotas de lmm de diámetro se produce: En 1L hay 10-3 m3. 4 V   R3 3 El volumen de la gota es:

N

103 m3  1912045 5, 23 x1010 m3

V p  N 4 R 2 V p  (1912045)(00.73)4 (0.0005) 2 V p  43,8 x10ergios Hállese la potencia que es necesario utilizar para inflar una pompa de jabón (a = 25 d/cm), cuyo radio aumenta a razón de lmm/s, en el momento en que este vale 2 cm Solución. Por teoría sabemos que la presión que ejerce en una pompa de jabón es P

4 R ……1

La potencia se define como el trabajo que se hace sobre el tiempo en el que se hace: P

P.S .d r ………2

Donde: S área de la superficie d: distancia de recorrido de 1 y 2

4 s.d ; siendo; d  R Rt 4 s p t p

Reemplazando valores

  25d / m t  20 s S  4 R 2 P  251,3 x103 ergios / seg 15, Un portaobjetos de vidrio, de dimensiones 5 x 0,2 x 2 cm cuelga mediante un hilo de peso despreciable del platillo corto de una balanza hidrostática, estando sumergido en agua de una vasija, justamente sumergida la mitad de su superficie, primer por el lado más largo vertical y luego con este horizontal. ¿Cuál es la diferencia de pesas que hay que colocar en el otro platillo de la balanza? Solución.

Pendiente

17. Sea el ascensor hidráulico que se ilustra en la figura, donde un líquido incomprensible se encuentra en un recipiente completamente cerrado, con excepción de dos pistones móviles de áreas respectivas At y A2 a) Si se aplica una fuerza F, al pistón menor de área A1; calculen mediante el principio de Pascal, el aum nto de presión del líquido en todos sus puntos. b) Demuestren que el peso W que puede soportarse en el segundo pistón mediante esta fuerza Fi es W = F1A2/A1

a) El principio de pascal expresa que “La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Por lo tanto, si se aplica la fuerza F1 al pistón, esta fuerza ejerce una presión a todo el fluido, por tanto F1 A1 b) En el equilibrio se tiene: P 

Las variaciones de presión son iguales, entonces:

PA1  PA F1 W  A1 A2 W

F1 A2 A1

19. En un torrente de agua se sumergió un tubo doblado, según se indica en la figura. La velocidad de la corriente con respecto a tubo 2 m/s. La parte superior del tubo se encuentra a 10 cm sobre el nivel del agua del torrente y tiene un pequeño agujero. ¿A qué altura h subirá el chorro de agua que sale por el agujero

Solución. P1  Pero

1 1 V12   gy1  P2  V22   gy2 2 2

Y1  0, ademas; P2  Patm P1  Patm

1 1 V12  V22   gh 2 2 2 V R  2  1      V2  2m / s 2 luego 1 2 V gt      pero;  t 2 g 1(2) h 2g h

21. Un recipiente ancho que tiene un pequeño orificio en el fondo se llena de agua y querosene. Despreciando la viscosidad, hallar a qué velocidad sale el agua del recipiente, si el grosor de la capa de agua es de 50 cm y el de la capa de querosene 25 cm.

Aplicando Bernoulli, tenemos P1 

1 1 V12   H 2O gY1   k gh2  P 2  V22   H 2O gY2 2 2

Pero P1 = P2, además como el orificio es pequeño

V22  V12 , Y2  0 1 1  H 2OV12  g (  Hg h1   k h2 )   HgV22 2 2 2 g (  H 2   k h2 ) V2   H 2O

 H 20  1000  k  738 h1  0.5 h2  0.25