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• Grecia Aranda

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“Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo”

Facultad de Ciencias del Ambiente Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental.

Área de participación: Física II. Tutor: Chanducas Tantaleán Heber Elcano.

Título: VISCOSIDAD

Estudiantes: Aguirre Falcón Kiara. Aranda Lázaro Grecia. Serna Lavado Jack.

HUARAZ-ÁNCASH-PERÚ-2018

ÍNDICE 1. VISCOSIDAD ................................................................................................................................................. 4 1.1.

EXPRESIONES CUANTITATIVAS ............................................................................................................ 5

1.2.

FLUIDO NEWTONIANO ........................................................................................................................ 5

1.3.

UNIDADES ........................................................................................................................................... 6

1.3.1. 1.3.2. 2.

VISCOSIDAD DINAMICA .............................................................................................................. 6 VISCOSIDAD CINEMATICA ........................................................................................................... 6

TIPOS DE FLUJO ....................................................................................................................................... 6

2.1. FLUJO LAMINAR ........................................................................................................................................ 6 2.1.

FLUJO TURBULENTO ............................................................................................................................ 7

2.1.2.

NUMERO DE REYNOLDS .................................................................................................................. 8

2.2.

FLUJO IDEAL ........................................................................................................................................ 9

3. 3.1.

TIPOS DE FLUJOS ................................................................................................................................. 9 FLUJO VISCOSO ............................................................................................................................... 9

4.

LA LEY DE POISEUILLE ............................................................................................................................ 12 4.1. 4.2.

DEFINICIÓN ...................................................................................................................................... 12 DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA........................................................................................................... 12

5.

LEY DE STOKES ....................................................................................................................................... 16

6.

EJERCICIOS ........................................................................................................................................ 17 Resolución: ............................................................................................................................................ 18

7.

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................... 20

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1. VISCOSIDAD La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción. La viscosidad corresponde con el concepto informal de "espesor". (Zemansky, 2013) Es una propiedad física característica de todos los fluidos, el cual emerge de las colisiones entre las partículas del fluido que se mueven a diferentes velocidades, provocando una resistencia a su movimiento. Cuando un fluido se mueve forzado por un tubo, las partículas que componen el fluido se mueven más rápido cerca del eje longitudinal del tubo, y más lentas cerca de las paredes. Por lo tanto, es necesario que exista una tensión cortante para sobrepasar la resistencia de fricción entre las capas del líquido, y que el fluido se siga moviendo por el tubo. Para un mismo perfil radial de velocidades, la tensión requerida es proporcional a la viscosidad del fluido. (Hatschek, 1928) Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. La viscosidad nula solamente aparece en superfluidos a temperaturas muy bajas. El resto de fluidos conocidos presentan algo de viscosidad. Sin embargo, el modelo de viscosidad nula es una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. (Hatschek, 1928) Un fluido viscoso tiende a adherirse a una superficie sólida que está en contacto con ella. Siempre hay una capa de frontera delgada d fluido cerca de la superficie, en la que el fluido está casi en reposo con respeto a ella. Por eso, las partículas de polvo pueden adherirse al aspa de un ventilador aun cuando este girando rápidamente, y por eso no podemos limpiar bien un auto con solo dirigir el chorro de agua d una manguera hacia él. (Zemansky, 2013) La viscosidad de algunos fluidos se mide experimentalmente con viscosímetros y reómetros. La parte de la física que estudia las propiedades viscosas de los fluidos es la reología.

Fig.1: Flujo laminar

Es decir; la viscosidad se manifiesta en líquidos y gases en movimiento. Se ha definido la viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad.

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Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Generalmente se representa por la letra griega μ. (Ward-Smith, 2011) Se conoce también otra viscosidad, denominada viscosidad cinemática, y se representa por ν. Para calcular la viscosidad cinemática basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluido:

𝑣=

1.1.

𝜇 𝜌

…(1.1)

EXPRESIONES CUANTITATIVAS

Existen diversos modelos de viscosidad aplicables a sustancias que presentan comportamientos viscosos de diferente tipo. El modelo o tipo de fluido viscoso más sencillo de caracterizar es el fluido newtoniano, que es un modelo lineal pero también existen modelos no lineales con adelgazamiento o espesamiento por cortante. (Zemansky, 2013)

1.2.

FLUIDO NEWTONIANO

En este fluido la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante “u0” por la superficie de un fluido viene dada por: …(1.2)

Donde: FR, fuerza cortante (paralela a la velocidad). A, área de la superficie del sólido en contacto con el fluido. μ, coeficiente de viscosidad dinámica. h, altura del nivel de fluido o distancia entre la placa horizontal y el fondo del recipiente que contiene al fluido. (Hatschek, 1928)

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1.3.

UNIDADES

1.3.1. VISCOSIDAD DINAMICA Relaciona el esfuerzo o tensión local en un fluido en movimiento con la velocidad de deformación de las partículas fluidas. La viscosidad de un fluido es la resistencia a que las distintas láminas deslicen entre sí. (Hatschek, 1928) La viscosidad dinámica, designada como μ, se mide, en unidades del Sistema Internacional, en pascal-segundo (Pa·s), o N·s·m-2, o kg·m−1·s−1. En el Sistema Cegesimal se utiliza el poise (P). 1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kg·s-1·m-1]

1.3.2. VISCOSIDAD CINEMATICA La viscosidad cinemática, designada como ν, se mide, en unidades del Sistema Internacional, en metros cuadrados por segundo (m2·s-1). (Zemansky, 2013)

2. TIPOS DE FLUJO

2.1.

FLUJO LAMINAR

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. La resistencia al flujo de un líquido, puede ser caracterizada en términos de la viscosidad del fluido si el flujo es suave. En el caso de una placa moviéndose en un líquido, se ha encontrado que hay una capa o lámina que se mueve con la placa, y una capa que está esencialmente estacionaria si está próxima a una placa inmóvil. (Streeter, 2011)

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Hay un gradiente de velocidad a medida que se va desde la placa estacionaria a una placa móvil, y el líquido tiende a moverse en capas con velocidades sucesivamente mayores.

Fig.2 Explicación de fluido en movimiento

A esto se llama flujo laminar o algunas veces flujo simplificado (en inglés "streamlined"). Para el flujo laminar, se puede modelar la resistencia viscosa al fluido, pero si la lámina se rompe en turbulencia, es muy difícil poder caracterizar el flujo del fluido. La aplicación común del flujo laminar, debería ser para el suave flujo de un líquido viscoso a través de una tubería. En ese caso, la velocidad del flujo varía desde cero en las paredes del tubo, hasta un máximo 𝑉𝑚 a lo largo de la línea central del conducto. El perfil de flujo laminar en un tubo, se puede calcular dividiendo el flujo en finos elementos cilíndricos, y aplicándoles a estos la fuerza viscosa. (Ward-Smith, 2011)

2.1.

FLUJO TURBULENTO

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. (Hansen, 2005) Si la rapidez de un fluido que fluye excede cierto valor crítico, el flujo deja de ser laminar. El patrón de flujo se vuelve muy irregular y complejo, y cambia continuamente con el tiempo; no hay patrón de estado estable. La ecuación de Bernoulli no es aplicable a regiones de turbulencia, pues el flujo no es estable. Para un fluido de cierta viscosidad, la rapidez de flujo es un factor determinante para que exista turbulencia. Un patrón de flujo que es estable a baja velocidad se vuelve inestable de repente cuando se alcanza una rapidez

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crítica. Las irregularidades en el patrón de flujo pueden deberse a asperezas en la pared del tubo, variaciones en la densidad del fluido y muchos otros factores. Si la rapidez de flujo es baja, estas perturbaciones se eliminan por amortiguamiento; el patrón de flujo es estable y tiende a mantener su naturaleza laminar. (Hansen, 2005)

Fig.3 Líneas de flujo turbulento

2.1.2. NUMERO DE REYNOLDS Es un número adimensional, que expresa la relación entre las fuerzas de inercia debidas a la viscosidad. Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena: 𝑁=

𝑣̅𝐷 η

…(2.1)

Dónde: D: Radio de la tubería 𝑣̅ : La velocidad media η: El coeficiente de viscosidad dinámica. Para conductos de sección recta no circular, canal o tubería parcialmente llena. 𝑁=

𝑣̅𝐷𝐻 η

…(2.2)

Dónde: 𝐷𝐻 : Radio hidráulico (cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado) Si el valor del número de Reynolds es inferior a 2000 el régimen es laminar y si es superior a 2000 el régimen es generalmente turbulento.

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2.2.

FLUJO IDEAL

Para que el flujo sea ideal este carece de viscosidad. A este fluido imaginario se le da el nombre de fluido no viscoso, flujo perfecto o flujo ideal. Cuando se habla de flujo ideal es importante no confundirlo con el término “gas ideal”. Muchos problemas del flujo de fluidos requieren un conocimiento más exacto de la distribución de velocidades y presiones a lo largo de las superficies de contorno curvadas de un avión, a través de los pasos de una bomba o un compresor, o sobre la cresta de una presa. El conocimiento del flujo bi y tridimensional de un fluido incompresible no viscoso proporciona al estudiante una aproximación mucho más real de la mayor parte de las verdaderas situaciones del flujo de fluidos. (Hansen, 2005) Ningún fluido puede clasificarse correctamente como no viscoso. Si un obstáculo se desplazara uniformemente, en un fluido de este tipo, no experimentaría ninguna fuerza de arrastre. Esta ausencia de arrastre la desmienten todos los resultados observados experimentalmente. Esto indujo a muchos de los primeros investigadores de la mecánica de fluidos a considerar que la teoría de los no viscosos era una construcción matemática de valor muy dudoso. Sin embargo, como justificación se puede decir que, en el flujo de un fluido real, existen regiones en las que los efectos de viscosidad son pequeños en comparación con otros tipos de efectos; y en ellas, los resultados de la teoría de flujos no viscosos predicen el valor de las variables del flujo, con bastante precisión. En particular, los fluidos que tienen viscosidades relativamente pequeñas, como el aire y el agua, se pueden someter con bastante facilidad, al análisis de flujos no viscosos. (Hatschek, 1928) 3. 3.1.

TIPOS DE FLUJOS FLUJO VISCOSO

Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. (Streeter, 2011) En los líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de

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aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una diferencia de presiones entre los extremos de la tubería. (Ward-Smith, 2011) De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos más estrechos. (Hansen, 2005) De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye” estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal. (Hansen, 2005) Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se está moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las paredes de esta. (Zemansky, 2013) Así, esta expresión guarda cierta analogía con la expresión: ΔV = Ri que representa la diferencia de potencial eléctrico en un resistor de resistencia R, recorrido por una corriente. (García, 2008)

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vmax

Fig.4 Flujo Viscoso

Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la mitad de la velocidad máxima

v

1 v 2 max

…(3.1)

Cuando la velocidad del fluido aumenta suficientemente, el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento, apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys. En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma que el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de turbulento

1

2 L

Radio r

v

P1

P2

Fig.5 Diagrama de una porción de flujo y sus presiones

Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L (siguiendo la dirección de la corriente) del anterior. La caída de presión P=Pl-P2 es proporcional al flujo de volumen: P=Pl-P2=Q.R, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de

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proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o torr.s/cm3). Ejemplo

Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a través de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurícula derecha, la presión (manometrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio. 100 torr=13.3 kPa=1.33 104 N/m2. Como 1litro=1000 cm3=10-3 m3, se tiene en virtud de la ecuación anterior

P=Pl-P2=Q.R R = P/Q = 1.66107Ns/m2

4. 4.1.

La ley de Poiseuille Definición

También conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884), es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. (White, 2008)

4.2.

Demostración de la fórmula

Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen queda delimitada por los puntos ABCD.

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Fig.6 Esquema para la demostración de la ley de Poiseuille Fuente: Wikipedia 2018

Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = π r² y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que se llamará T provocado por una fuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a …(4.1) Tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 . Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille. De acuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene que: …(4.2)

Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r. En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir:

…(4.3)

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Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F queda

…(4.4)

Se reemplaza (4.4) en (4.3):

…(4.5)

Simplificando queda:

…(4.6)

Con lo que:

…(4.7)

Integrando esta ecuación:

…(4.8)

El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

…(4.9)

Sustituyendo el valor de C en la ecuación inicial se tiene que:

…(4.10)

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Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubería. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería son mínimos. La expresión de la velocidad máxima queda:

…(4.11)

En la práctica es más sencillo medir la velocidad media que la velocidad máxima. La expresión de la velocidad media es la siguiente:

…(4.12)

Para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor dr entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios r y r + dr. En este caso la expresión del caudal queda: …(4.13) Sustituyendo la (4.9) en (4.12) tiene que:

…(4.14)

Integrando la ecuación anterior entre los límites 0 y R se podrá calcular el caudal total:

…(4.15)

Finalmente se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille para el caudal:

…(4.16)

La velocidad del flujo es directamente proporcional al gradiente de presión sobre el fluido e inversamente proporcional a la viscosidad como es de esperar.

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Por otra parte, escribiendo:

…(4.17)

Se puede interpretar la constante entre paréntesis como una especie de resistencia al escurrimiento

5.

LEY DE STOKES

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. (Hatschek, 1928) La ley de Stokes puede escribirse como: fd = 6πrηv

…(5.1)

Donde: R es el radio de la esfera v su velocidad η su viscosidad del fluido. La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones. (Zemansky, 2013) Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

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𝑉𝑆 =

2 𝑟 2 𝑔(𝜌𝑝 −𝜌𝑓 ) 9

…(5.2)

η

Donde: 𝑉𝑆 =Velocidad de caída de partículas “Velocidad Límite”. 𝑔 =Es la aceleración de la gravedad. 𝜌𝑝 =Densidad de las partículas. 𝜌𝑓 =Densidad del fluido. r =Es el radio equivalente de la partícula. η =Es la viscosidad del fluido.

6. 6.1.

EJERCICIOS Un líquido tiene una viscosidad de 0,08 poises y una densidad relativa de 1.36. Calcular la viscosidad cinemática. Datos: μ = 0,08 poises ρr = 1,36 ρ H2O = 1000 kg/m3 Solución: Conversión de la viscosidad de poises a kg/s.m: 𝑜,1

𝑘𝑔

𝑠.𝑚 𝑜, 𝑜8 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠. 1 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠 = 8 𝑥 10−3 kg/ s.m

Hallando la densidad del líquido:

𝜌 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1,36 =

𝜌 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜌 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

1000 𝑘𝑔/𝑚3

.

.

ρ liquido = 1360 kg/m3 Aplicando la ecuación de viscosidad cinemática: μ 𝑣 =

𝜌

kg s. m 𝑣 = 1360 kg/𝑚3 −3

8 𝑥 10

𝑣 = 5,88 𝑥 10−6 𝑚2 /𝑠

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6.2.

Calcular el número de Re en una tubería de fibrocemento de 400 m, de diámetro 150mm, por la que circula un caudal de 1 𝑚3 /h de agua a 20 ºC.

Solución Determinamos el número de Reynolds para comprobar en qué régimen de flujo que existe

𝑅𝑒 =

𝑣̅ 𝐷 𝜂

Como sabemos, el caudal Q = V · S, donde V es la velocidad y S la sección de la tubería. Cambiamos las unidades del caudal 𝑚3 1ℎ 1 𝑥 = 0.00027𝑚2 /𝑠 ℎ 3600𝑠 Por tanto: 4𝑥0.00027 4𝑥0.00027 𝑣= = = 0.0157𝑚𝑠 −1 𝜋𝑥𝐷 2 𝜋𝑥0.152 𝑣 0.0157 𝑣̅ = = = 0.00785𝑚𝑚−1 2 2 El número Re será: 0.00785𝑥0.15 𝑅𝑒 = = 1178.5 0.000001 Como Re es menor de 2000, es un régimen laminar.

6.3.

Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x 10 -3 (N * s/m2). ¿Cuál es la velocidad terminal V, del cilindro, es decir, la velocidad constante final del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire.

Fig.7: Ilustración del ejercicio 5.1 Fuente: Scribd (Vargas, 2013) Resolución: La velocidad terminal hace referencia a que el cilindro alcanza una velocidad final constante, por lo que la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre el cilindro es igual a cero. ∑𝐹 = 0

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Sobre el cilindro actúan dos fuerzas, en primer lugar su peso, que apunta hacia abajo, y luego la fuerza de roce del cilindro con el fluido que se opone a que este caiga. ∑ 𝐹 = 𝑊 − 𝐹𝑟 = 0 𝑊 = 𝐹𝑟 Luego el DCL:

Ecuación de viscosidad de Newton: 𝜏𝑦𝑟 = 𝜇

𝜕𝑉 𝜕𝑟

Por recibir una fuerza de corte aplicado por la pared externa del cilindro: 𝐹𝑟 𝜕𝑉 =𝜇 𝐴 𝜕𝑟 Donde: 𝐴 = 2𝜋𝑟1 𝐿 Suponiendo que el perfil de velocidades del fluido es lineal se determina la tasa de deformación y al sustituir con la ecuación de Newton y despejando la velocidad terminal: 𝑚𝑔(𝑟2 − 𝑟1 ) 𝑉𝑇 = 2𝜋𝑟1 𝐿(𝜇) Datos:

𝑟1 = 73.8 𝑚𝑚 = 3.69 ∗ 10−2 𝑚 𝑟2 = 74 𝑚𝑚 = 3.7 ∗ 10−2 𝑚 𝐿 = 150 𝑚𝑚 = 1.5 ∗ 10−1 𝑚 𝜇 = 7 ∗ 10−3 𝑃𝑎. 𝑠

Sustituyendo en la ecuación anterior: 𝑚 2.5𝑘𝑔 ∗ 9.8 𝑠 (3.7 − 3.69) ∗ 10−2 𝑚 𝑉𝑇 = 2𝜋 ∗ 3.69 ∗ 10−2 𝑚 ∗ 1.5 ∗ 10−1 𝑚(7 ∗ 10−3 𝑃𝑎. 𝑠) 𝑽𝑻 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟕𝟗 𝒎⁄𝒔

19

7.

Bibliografía

García, Á. (5 de Mayo de 2008). Física con ordenador. Obtenido de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm Hansen, A. G. (2005). teoria de los flujos no viscosos. mexico: LUMUSA. Hatschek, E. (1928). The Viscosity of Liquids. New York: Van Nostrand. Streeter, V. L. (2011). Flujo de un fluido viscoso. Mexico: McGraw-Hill. Vargas, P. (2013). Scribd. Obtenido de Ejercicios resueltos de fenómenos de transporte: https://es.scribd.com/document/341817010/ejercicios-de-viscosidad-y-manometria1-pdf Ward-Smith. (2011). Mechanics of Fluids . London; New York: Spon Press. White, F. (2008). Mecánica de Fluidos. McGraw Hill. Zemansky, S. y. (2013). Física Universitaria. México: PEARSON.

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