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Mecanica II laboratorio 2 Aracelly Cortes Danilo Arancibia Rodrigo Rojas September 30, 2018

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Resumen

Este informe se dividio en dos partes la primera se midio la dencidad del jabon de glicerina,conociendo el volumen y la masa de este. la segunda parte consiste en el movimiento de una esfera hundiendose en la glicerina y que esta sujeta a dos poleas con el fin de observar y analisar su movimiento y velocidad.

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objetivos

1) Comparar datos eperimentales con las predicciones de un modelo numerico.

2) Establecer una estrategia para ajustar el mejor valor de un parametro con los datos experimentales.

3) Estimar un valor experimental para la viscosidad del jabon de glicerina.

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Marco te´ orico

La densidad es una propiedad fisica que relaciona la masa con el volumen, para el caso de los fluidos los mas densos se mantienen abajo de los menos densos, y su formula esta dada por: ρ=

M kg [ ] V m3

(1)

Por otro lado se conoce como viscocidad de un fluido a la capacidad que tiene este para resistirse a las deformacion. La viscocidad cumple un rol muy importante en el movimiento de una esfera en un fluido. En este experimento la esfera va a estar sujeta a dos fuerzas mientras esta en moviendo, las cuales son: el peso de la bolita y la fuerza roce, este cumple la ley de Stoke la cual consiste en que la fuerza roce es directamente proporcional a la velocidad con la que se mueve la esfera, su radio y la viscosidad del fluido:

Fd = 6Rπηυ

(2)

Donde R es el radio de la esfera, υ es su velocidad y η es la viscocidad del fluido. Ahora podemos analizar las fuerzas en las que estaba sujeta la esfera, las cuales eran tencion τ el peso me g y el empuje E, por lo tanto el sistema de ecuacion para la esfera seria:

me a = me g − E − τ − Fr

2

(3)

Analogamente se puede deducir el sistema de ecuacion para la masa del vaso mv . mv = τ − mv g

(4)

Luego sumando ambas ecuaciones nos da:

a=g

me − mv − E Fd − me + mv me + mv

(5)

Esta seria la exprecion para la aceleracion, luego si hacemos a = 0 y remplazamos (2) en (5) y conociendo que: 4 E = gR3 πρ 3

(6)

finalmente expresamos la ec de esta manera z dz η dz 2 dt = a − 0 dt2 me + mv

(7)

me − mv − ρ 43 R3 π a0 = g me + mv

(8)

entonces a0 nos da:

De la ec (5) puede deducirse que la viscosidad η esta dada por: η=g

me − mv − V ρ 6Rπν

Donde V es el volumen de la esfera, R su radio y ρ la densidad del fluido

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prcedimiento

Primero tomemos en cuenta los materiales a utilizar: 1) Jabon de glicerina 2) Balanza 3) Arena 4) Sensores 5) Glicerina

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(9)

6) Esfera 7) Hilo 9) Recipiente para la glicerina 10) Vasos precipitados Los datos que tuvimos a consideracion en los resultaos fueron; g = 9.8( sm2 ) R = 0.025(m) me = 0.032(kg) Ns η = 1.5( m 2)

Siendo g la gravedad, η la viscosidad de la glicerina a 0o C, R el radio de la esfera Y me la masa de la esfera, Como se dijo anteriormente este laboratorio se dividio en dos partes la culaes son las siguientes:

4.1

Densidad de la glicerina

En esta seccion del informe se midio la masa y el volumen de la glicerina 10 veces, con el fin de calcular la dencidad. A continuacion se presentan los datos obtenidos: kg Masa[gr] Volumen (m3 ) Densidad ( m Error 3) 24.70 20.00 1.23 2.38 35.40 30.00 1.18 6.34 48.90 40.00 1.22 3.17 59.60 50.00 1.19 5.55 75.50 60.00 1.25 0.79 89.50 70.00 1.28 1.58 95.10 80.00 1.19 5.65 114.60 90.00 1.27 0.79 124.80 100.00 1.25 0.79 135.90 110.00 1.23 2.38

4.2

Movimiento de una estera

En esta parte se sujeto a un hilo una masa m de X kg y de volumen V, este hilo pasaba por dos poleas iguales con el objetivo de que la masa callera sobre un recipiente con glicerina, estas poleas tenian un sensor de movimiento lo cual nos permitio saber la pocision de la masa y su velocidad. A continuacion se presentan las tablas obtenidad. Masa de 6.1 (gr)

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Tiempo (s) 0.3000 0.6000 0.9000 1.3000 1.8000 2.1000 2.6000 2.9000 3.7000 4.3000

Posicion(m) Velocidad ( ms ) 0.0000 0.0100 0.0020 0.0100 0.0050 0.0100 0.0070 0.0900 0.1620 0.3600 0.3020 0.5300 0.5870 0.5600 0.7480 0.5100 1.0840 0.3300 1.1410 0.0000

Masa de 8.1 (gr) Tiempo (s) 1.0000 1.1000 1.5000 1.7000 2.0000 3.5000 3.7000 4.5000 5.3000 6.2000

Posicion (m) 0.0000 0.0020 0.1100 0.1720 0.3200 0.9500 1.0110 1.1340 1.1340 1.1350

Velocidad ( ms ) 0.0100 0.0900 0.2900 0.3900 0.5400 0.3100 0.3000 0.0000 0.0000 0.0000

Masa de 9.7 (gr) Tiempo (s) 1.0000 1.5000 2.1000 2.6000 2.8000 3.4000 3.8000 4.2000 4.5000 4.8000

Posicion (m) 0.0000 0.1140 0.3520 0.5710 0.6500 0.8400 0.950 1.0510 1.1230 1.1350

Velocidad ( ms ) 0.0100 0.3100 0.4500 0.4200 0.3700 0.3100 0.2400 0.2500 0.1900 0.0000

Masa de 10.9 (gr)

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Tiempo(s) 7.3000 7.4000 8.2000 8.7000 8.9000 9.0000 9.8000 10.6000 11.7000 12.2000

Posicion (m) 0.0000 0.0140 0.1970 0.3290 0.3990 0.4370 0.7270 0.8920 1.0770 1.123

Velocidad ( ms ) 0.0700 0.1900 0.2400 0.3200 0.3700 0.3800 0.2800 0.1800 0.1700 0.0000

Masa de 13.6 gr Tiempo (s) 0.5000 0.9000 1.8000 2.3000 2.8000 3.4000 4.5000 5.6000 6.5000 7.1000

Posicion (m) 0.0000 0.0530 0.2480 0.3590 0.4620 0.5850 0.7910 0.9590 1.0780 1.1310

Velocidad ( ms ) 0.0000 0.2200 0.2300 0.2100 0.2000 0.2200 0.1600 0.1400 0.1300 0.0000

Posicion (m) 0.0000 0.2190 0.4720 0.6040 0.6360 0.8000 0.8970 1.0520 1.0900 1.1300

Velocidad ( ms ) 0.0400 0.1600 0.1300 0.1100 0.1100 0.0800 0.0800 0.0600 0.0500 0.0000

Masa 17.1 gr Tiempo (s) 0.5000 2.1000 3.8000 4.9000 5.2000 6.9000 8.1000 10.5000 11.2000 12.2000

Masa de 21.1 gr

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Tiempo (s) 0.4000 1.2000 2.3000 3.4000 3.8000 4.9000 6.3000 7.5000 8.9000 9.2000

Posicion (m) 0.0000 0.1340 0.3220 0.4970 0.5540 0.7000 0.8640 0.9870 1.1220 1.1340

Velocidad ( ms ) 0.0300 0.1500 0..1700 0.1500 0.1400 0.1200 0.1100 0.1100 0.0900 0.0000

Posicion (m) 0.0000 0.3910 0.5220 0.6300 0.7230 0.8860 0.8850 0.9590 1.0310 1.1210

Velocidad ( ms ) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Masa 23.3 gr Tiempo (s) 0.6000 100.0000 150.0000 200.0000 250.0000 300.0000 350.0000 400.0000 450.0000 519.6000 Masa 25.2 gr Tiempo (s) 0.1000 20.0000 25.0000 40.0000 45.0000 60.0000 65.0000 80.0000 85.0000 125.3000

Posicion (m) 0.0000 0.2790 0.3380 0.4940 0.5400 0.6710 0.7100 0.8260 0.8600 1.1070

Velocidad ( ms ) 0.0600 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0000

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Analisis

Acontinuacion se presentaran los siguientes graficos:

grafico 1: v(t) vs t mv = 0.0061 kg

grafico 2: v(t) vs t mv = 0.0081 kg

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grafico 3: v(t) vs t mv = 0.0097 kg

grafico 4: v(t) vs t mv = 0.0109 kg

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grafico 5: v(t) vs t mv = 0.0153 kg

grafico 6: v(t) vs t mv = 0.0171 kg

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grafico 7: v(t) vs t mv = 0.0211 kg

grafico 8: v(t) vs t mv = 0.0233 kg

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grafico 9: v(t) vs t mv = 0.0252 kg Para la primera parte del laboratorio se pudo destacar que la densidad experimental de la glicerina correspondia a su densidad teorica, obteniendo un error peque˜ no en la mayoria de los casos. En la segunda parte donde se tuvo que medir la velocidad y la pocision de una esfera cayendo en la glicerina se puede destacar que la velocidad no es constante, por lo tanto en cada grafico se nota un peack de velocidad, donde la llamamos velocidad limite, se podria deducir que la aceleracion seria constante, pero no era asi ya que las fuerzas que actuaban impedian que asi fuera, cabe destacar que para la masa variable mv no puede ser igual o superior a la masa de la esfera me ya que si esto sucediera la esfera no hubiera desendido en la glicerina. Puede noarse que en ultimo grafico la velocidad en cada instante es cero, (tambien puede notarse en la ultima tabla velocidad vs tiempo adjunta), sin embargo la esfera se movia lentamente pero el sensor no detecto ninguna velocidad, esto se debe a que el programa detectaba hasta el segundo decimal de la velocidad, por ende velocidades mas peque˜ nas no eran mostradas. tambien aplicando la formula para encontrar los a0 nos da los siguientes datos: 2

a0 ( ms2 ) mv (m) -47.82 0.0061 -45.93 0.0081 -44.54 0.0097 -43.73 0.0107 -40.43 0.0153 -39.31 0.0171 -37.08 0.0211 -35.90 0.0233 -35.13 0.0252 Se puede notar que segun la formula la aceleracion da negativa, esto quiere decir que la velocidad esta disminuyendo a medida que pasa el tiempo, y esto se vio en la experiencia, sin embargo se puede notar que que el modulo de esta aceleracion es muy alto por lo tanto hay un error grande ya que la esfera se movia lentamente en los ultimos casos, a continuacion analizaremos la viscosidad que tiene la glicerina de manera experimental. 12

mv (kg) 0.0061 0.0081 0.0097 0.0109 0.0153 0.0171 0.0211 0.0233 0.0252

Ns η( m 2 50.24 40.56 40.35 35.75 30.18 26.25 23.91 22.86 23.59

De la misma manera que en la tabla enterior se puede ver que la viscosidad da demaciado alta, esto puede deverse a ciertos errores cometidos en el experimento los cuales seran tratados en la siguiente seccion.

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Conclusi´ on

Este exerimento se puede ver que atwood no se aplica muy bien, ya que la fuerza roce no era proporcional solo a la velocidad, si no tambien al largo del hilo sumergido, tambien los errores que se pudieron ver en las dos ultimas tablas puede deberse a que al momento de lanzar el sistema la masa mv girara sobre su propio eje, tambien puede que la bolita pueda haber chocado con el recipiente que contenia la glicerina, y por ultimo este puede haber estado mal calibrado, cada una de estas razones genero la alteracion a los datos obtenidos.

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bibliogr´ afia

Massman http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/viscosidad.htm Guia de glicerina

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