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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Diseño de vigas t y l

ASIGNATURA:

CONCRETO ARMADO I

INTEGRANTES:

ALVARADO GUEVARA, David Galeno CORDOVA ALVARADO, Luis Alberto COLLANTES QUISPE, Frangel Ivan CUEVA PERALES, Varanny Leyser DELGADO HUAMAN, Jhon Antony LLATAS CAMPOS, Clisman MORANTE HERNANDEZ, Jhordy SANTOS CHUMACERO, Jordin Jesus

CICLO :

VII

JAEN, FEBRERO DEL 2019

CONCRETO ARMADO I

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Contenido I.

INTRODUCCION ...................................................................................................................... 3

II.

OBJETIVOS ............................................................................................................................... 4

III.

ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T” Y “L“ ...................................................................... 5

1.

DEFINICION .............................................................................................................................. 5

2.

DISEÑO DE VIGAS “T” y “L” .................................................................................................. 5

3.

VIGAS “T” ................................................................................................................................ 8

4.

CASOS DE COMPORTAMIENTO DE LA VIGA “T” ....................................................... 8 4.1.-VIGAS “T” REAL: ................................................................................................................. 9 4.2.-VIGAS “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR .................................................. 10 4.2.1.- PRIMER CASO: Cuando el eje neutro cae dentro del ala de la viga: ........................... 10 4.2.2.- SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma de la viga. ........................................................................................................................................... 13 DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE ....................... 14

5.

5.1.-PRIMER CASO: Cuando Mu ≤ Mut ...................................................................................... 15 5.2.-SEGUNDO CASO; Cuando Mu > Mut ................................................................................. 16 6. IV.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN ......................................................................................... 17 CONCLUSION ..................................................................................................................... 18

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I.

INTRODUCCION

En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo estructural , destinados a transmitir cargas permanentes y accidentales a los pilares de apoyo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. Las experiencias han verificado que las vigas que se encuentran íntimamente ligadas a las losas arrastran en su deformación una parte de ésta. Por este motivo, la sección de la viga no será rectangular si no en forma de T o L Las vigas “T”o”L” constituyen sin duda una solución estructural muy racional en concreto armado, siempre que la losa se disponga del lado de las compresiones. En estas condiciones, la viga cuenta con una gran cantidad de material sometido a compresión y puede resistir grandes momentos flectores, aun con alturas reducidas. Las vigas de sección doble ", pueden utilizarse también como vigas porta panel (para apoyo de paneles de cerramiento). En estos casos, trabaja como viga de fundación apoyada en las paredes de los tinteros de las bases

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II.

OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL Realizar el análisis y diseño de vigas tipo T en concreto armado como elemento estructural, considerando para ello las normativas aplicadas al diseño, las condiciones mínimas para su uso, así como ejemplos del análisis y diseño de este tipo de elemento. 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Materiales de construcción Predimensionamiento de la sección transversal Análisis de cargas Análisis Estructural Verificación de la sección por flexión y corte. Ejemplos de diseño y análisis de vigas T

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III.

ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T” Y “L“

1. DEFINICION Es el sistema más eficiente de losas para cubrir claros desde 10.0 hasta 24.50 metros sin ningún apoyo intermedio y con capacidad de soportar cargas tan altas como las de bodegas o puentes, en pasarelas o en edificaciones donde se requieren entrepisos o techos de concreto con combinaciones de cargas y claros, que imposibilitan el uso de sistemas convencionales de losa Es una herramienta para generar grandes espacios libres de columnas o muros intermedios. El diseño estructural usa los parámetros adecuados para la región donde es requerida tomando en cuenta las condiciones críticas de cada lugar como sismos, climas corrosivos, posibilidad de sobrecargas, etc. Estas se presentan generalmente en las losas que se cuelan monolíticamente con las vigas, tomando las nervaduras como el alma dela viga y el concreto a compresión como el patín.

2. DISEÑO DE VIGAS “T” y “L” Las secciones “T” y “L” son vigas con un ala a compresión de ancho b que se colocara en el nervio de la viga para resistir el momento flector de la viga. En muchos de los casos las vigas no trabajan aisladamente, sino que integran a pisos o losas de techo actuando conjuntamente. Si las vigas son concéntricas son en forma de “T” y si son perimetrales son en forma de “L”.

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Los diseños expuestos en el diseño de vigas rectangulares deben ser incorporados para diseñar vigas “T” y “L”. A Las diferencias de procedimiento con relación a vigas rectangulares se basan en el análisis geométrico de la zona que está comprimido, que en algunos casos pueden ser rectangular (solo en el ala o solo en el alma) y en otros una sección “T” y “L” (parte en el ala y parte en el alma). Entre las vigas “T” y vigas “L” no existe prácticamente ninguna diferencia de diseño, excepto que las vigas “T” poseen dos alas y las vigas” L” poseen un ala. Cuando la sección de la viga es rectangular puede ser diseñada directamente como viga rectangular cuyo ancho es el ancho de la zona comprimida, pero cuando el área comprimida es una “T” o una “L” se quiere hacer un análisis especial. Ante una sección “T”o”L comprimida, a partir de la definición de la zona comprimida se puede realizar un diseño razonablemente ajustado mediante la utilización de la geometría idealizada del diagrama esfuerzo- deformación del hormigón, o se puede generar bloques rectangulares de compresión análogos al que se emplea en el modelamiento de vigas rectangulares.

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Las vigas “T” o “L” se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal como se muestra en el grafico siguiente.

Lo primero es determinar cuál es el ancho de colaboración “B” que puede considerarse. Para esto el reglamento establece los siguientes límites: VALORES DEL ANCHO DEL ALA DE B: 𝑙/4 𝐯𝐢𝐠𝐚 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 ≤ { 𝑏𝑤 + 16𝑡 𝑏𝑤 + 𝑠 Asumir el menor 𝑙 ) + 𝑏𝑤 12 𝑏𝑤 + 6𝑡 𝑏𝑤 + 𝑠/2

( 𝐯𝐢𝐠𝐚 𝐞𝐱𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 ≤ {

Donde: L = 𝑙𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑏𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (𝑎𝑙𝑚𝑎) 𝑡 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎

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Tanto para vigas T como para vigas L de los tres valores se toma el menor. En vigas aisladas en las que se utilice la forma T para proporcionar con el ala una área adicional de compresión ,el ala debe tener un espesor no menor de la mitad del ancho del alma y un ancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho del alma es decir ℎ𝑓 ≥

𝑏𝑤 2

y

ℎ𝑓 ≤ 4𝑏𝑤

3. VIGAS “T” En el caso clásico de las vigas T es para un sistema de piso monolítico tal como se mostró anteriormente, puede producirse también elementos T o L que actué aisladamente como es el caso de una ménsula (FIGURA A) o el caso de la viga T INVERTIDA en la cimentación (FIGURA B):

Figura A

figura B

4. CASOS DE COMPORTAMIENTO DE LA VIGA “T” En el análisis y diseño de vigas “T” hay que determinar primero la forma de comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer término a que el ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo término de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga. De acuerdo a esto puede ser los siguientes casos:

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4.1.-VIGAS “T” REAL: Este caso la zona de compresiones se encuentra hacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo hacerse a su vez dos condiciones: El eje neutro caiga dentro del ala de la viga

El eje neutro quede dentro del alma de la viga

En el primer caso se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el segundo caso se analizaran como la viga “T”.

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4.2.-VIGAS “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR En este caso el eje neutro está ubicado hacia la zona de tracción y como tal el ala con la mayor área de concreto no contribuye en nada para soportar las tensiones, por lo tanto, no se toma en cuenta el sobre ancho y se diseña como una viga rectangular cuales quiera.

4.2.1.- PRIMER CASO: Cuando el eje neutro cae dentro del ala de la viga:

𝐴𝑐 < 𝐵𝑡 Entonces: 𝑐 = 𝑇 ; T= 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

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𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 ∗ 𝐴𝑐 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴𝑐 =

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 0.85 ∗ 𝑓`𝑐

Si el primer caso: 𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 𝑎 ∅∗𝑓𝑦 (𝑑− ) 2

𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦

𝑎 = 0.85∗𝑓`

;

𝑐 ∗𝐵

Estas fórmulas verifican si la falla es sub armada o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirse con la siguiente relación: 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 < 0.75 ∗ 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑚𝑎𝑥

Donde: 𝑎𝑏𝑎𝑙 =

𝛽1 ∗ 6000 ∗𝑑 6000 + 𝑓𝑦

Las recomendaciones dadas para la estructura eficaz “b” en el código ACI 318-05 son: Cuantía máxima: El código ACI limita a las vigas T a lo siguiente: 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝑎𝜌𝑏𝑎𝑙 ; Acero mínimo: Para el caso que se encuentre en el ala a compresión; se tomara, el valor mayor de las dos siguientes expresiones. 𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏𝑑

; 𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =

√𝑓`𝑐 𝑓𝑦

∗ 0.8 ∗ 𝑏𝑑

Donde: 𝑓`𝑐 ; 𝑓𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛

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𝐾𝑔 𝑐𝑚2

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En el caso en que se encuentren en el ala a tracción; se tomara el valor mayor de dos siguientes expresiones:

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏𝑑

; 𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =

√𝑓`𝑐 𝑓𝑦

∗ 0.8 ∗ 𝑏𝑑

Y no siendo mayor a: 𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =

√𝑓`𝑐 ∗ 1.6 ∗ 𝑏𝑤 𝑓𝑦

La primera posibilidad de diseño corresponde a un momento flector positivo (tracciones en el alma), cuya ala se encuentra comprimida, y cuyo eje neutro no alcanza llegar al alma de la viga. En este caso todo el bloque rectangular de compresión estará ubicado en el ala.

ZONA COMPRIMIDA Y BLOQUE DE COMPRESION EQUIVALENTE PARA EL ALA COMPRIMIDA.

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4.2.2.- SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma de la viga. 𝐴𝑐 > 𝐵𝑡 𝐴1 > 𝐵𝑡 𝐴2 > 𝐴𝑐 − 𝐴1 𝑒>

𝑌𝑐 =

𝑌1 𝐴1 + 𝑌2 𝐴2 𝐴1 + 𝐴2

𝐴𝑐 = 𝐴1 + 𝐴2 Donde. 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦

𝑐

𝐴𝑐 = 0.85∗𝑓` = 0.85∗𝑓` 𝑐

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𝑐

𝐴2 𝑏𝑤

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𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 = 𝑇 𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑌𝑐) Finalmente hay que indicar que para la verificación de cuantía sub-armada se usa las mismas fórmulas que en el primer caso.

5. DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma de la viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero, para verificar a que casos corresponde compararemos el momento último que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema. Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de la viga viene dado por la siguiente relación.

𝑎=

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𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 ∗ 𝐵

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𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 𝑎

∅∗𝑓𝑦 (𝑑− ) 2 𝑎

𝑀𝑢 = ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑡(𝑑 − ) 2

5.1.-PRIMER CASO: Cuando Mu ≤ Mut En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y análogamente al problema de análisis se diseña como una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la viga y se utiliza las formulas clásicas.

𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 𝑎

∅∗𝑓𝑦 (𝑑− 2 )

𝑎=

;

𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦 0.85∗𝑓`𝑐 ∗𝐵

Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se utiliza la siguiente relación

𝐴𝑠 ≤

𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗

3 𝐴 4 𝑠 𝑚𝑎𝑥

𝑓`𝑐 ∗ ((𝐵 ∗ 𝑡) + (𝑎𝑏 − 𝑡)𝑏𝑤 𝑓𝑦

𝑎𝑏𝑎𝑙 = 𝛽1 ∗ (

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6000 )∗𝑑 6000 + 𝑓𝑦

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5.2.-SEGUNDO CASO; Cuando Mu > Mut En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de acuerdo a la siguiente metodología. 1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que sería la mayor cantidad de las 2 ahí planteadas.

𝒁 = 𝟎. 𝟗 ∗ 𝒅 𝒁= 𝒅−

𝒕 𝟐

2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:

𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑧)

3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área comprimida.

𝐴𝑐 =

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓`𝑐

4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar

𝑒=

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𝐴2 𝑏𝑤

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5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor “Yo”

𝑌0 =

𝑌1 𝐴1 + 𝑌2 𝐴2 𝐴1 + 𝐴2

6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo comparo el Z calculado si son iguales o difieren en menos de un 5% el problema está terminado caso contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z planteado Igual a Z calculado.

6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

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IV.

CONCLUSION

 Las vigas son el elemento estructural más importante en el diseño de una estructura. La recomendación general sobre qué sección utilizar para determinados luces (distancia entre columnas) a cubrir se da por los criterios utilizados durante el diseño de ellas, en las normativas que se presentan límites razonables de aplicabilidad de las secciones más comunes usadas en nuestro país.  Las vigas deben diseñarse para resistir solo las cargas verticales muertas y vivas el dimensionamiento del elemento debe basarse en su comportamiento ante cargas de servicio comparando los esfuerzos permisibles contra los actuantes, tomando en cuenta las pérdidas.  Una vez definida la sección con el presfuerzo correspondiente, se deberán verificar distintas condiciones de servicio, como los esfuerzos en la trasferencia, encamisados y deflexiones, así como revisar condiciones de resistencia como el momento último, aceros mínimos y máximo y cortante, entre otros.  En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas puede considerarse con secciones tipo T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la masa de concreto en la zona comprimida de la sección transversal de la misma

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