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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA “ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL” “CONCRETO ARMADO I”

INDICE PÁG. Dedicatoria……………………………………………………………………………...…2 Introducción………………………………………………………………………………3 I. Marco teórico (vigas T y L)…………………………………………………………….4 1. Concepto ……………………………………………………………………….....4 2. Diseño de viga T y L……………………………………………………………...4 2.1.

Ancho efectivo (b) ……………………………………………………………………………… …..4

2.2.

Posición

del

eje

neutro……………………………………………………………………….. 5 2.3.

Análisis de vigas de secciones t y l…………………………………………………………..6

2.4.

Determinación de la cuantía balanceada…………………………………………………7

2.5.

Area de acero mínimo……………………………………………………………………… ……..8

3. Criterios

prácticos

en

el

dimensionamiento

de

vigas

“t”

y

“l”………………………….9 II.Ejercicios………………………………………………………………………………… ……………………………….9 Anexos……………………………………………………………………………………… …………………………….….13

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Conclusiones……………………………………………………………………………… ………………………………...18 Bibliografía………………………………………………………………………………… ………………….………………19 .

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DEDICATORIA A nuestros padres quienes siempre están apoyándonos en nuestras derrotas y celebran nuestros triunfos y a nuestros profesores quienes son nuestros guías en el aprendizaje dándonos los últimos conocimientos

para

nuestro

buen

desenvolvimiento en la sociedad.

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo está basado en el tema de vigas “T” y “L”, se define en términos no muy precisos que las vigas “T” y “L “se presentan generalmente en las losas que se cuelan monolíticamente con las vigas; así mismo detallaremos el diseño de estos tipos de viga lo cual se debe seguir un serie de pasos como son calcular: el ancho efectivo (b), la posición del eje neutro, el análisis de vigas de secciones t y l, la determinación de la cuantía balanceada así como la cuantía mínima y máxima. También se da a conocer los criterios prácticos que se debe tomar en cuenta para el buen dimensionamiento de las vigas “t” y “l”. LA ALUMNA.

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I. MARCO TEÓRICO

VIGAS “T” Y “L” 1. CONCEPTO Estas se presentan generalmente en las losas que se cuelan monolíticamente con las vigas, tomando las nervaduras como el alma de la viga y el concreto a compresión como el patín. 2. DISEÑO DE VIGA “T” Y “L” 2.1.

ANCHO EFECTIVO (b)

VIGA “T”:

b≤ bw+16hf b≤ bw + (Si-1+ Si)/2 b≤ Ln/4 De los 3 valores se escoge el “b” menor. VIGA “T” AISLADA:

hf ≤ bw/2

VIGA

b

“L”:

≤ bw+6hf b ≤ bw+S/2

b

≤ Ln/12

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De los 3 valores se escoge bw el “b” menor. Donde:

Ln: Luz libre. S: Separación entre caras de la viga. bw: Ancho del alma de la viga. b: Ancho del ala. hf: Espesor del patín.

2.2.

POSICIÓN DEL EJE NEUTRO En una viga “T” y “L”, puede caer en:

2.2.2. EN EL ALA Este caso se analiza como viga de sección rectangular. 2.2.2. EN EL ALMA En este caso se para encontrar la posición del eje neutro, supondremos, en todos los casos que la viga es rectangular de ancho b y por equilibrio tendremos: 0.85f’cba = Asfy

a) SI: C ≤ hf, EL EJE NEUTRO CAE EN EL ALA. b) SI: C > hf, EL EJE NEUTRO CAE EN EL ALMA. Donde:

C: Profundidad del eje neutro. a: Profundidad del bloque rectangular en comprensión.

2.3. ANÁLISIS DE VIGAS DE SECCIONES T Y L

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Tenemos tres casos: CASO 1: Si c ≤ hf, entonces se analizara como una sección rectangular de ancho

“b”, es decir: Mu = ø Mn = ø As fy (d – a/2) Donde:

CASO 2: Si a ≤ hf, entonces la viga se analizara como una sección rectangular de ancho “b”, igual que el caso 1. CASO 3: Si a > hf, el análisis es como sigue:

=

De la figura tenemos: Mn = As1 fy (d – a/2) + As2 fy (d – hf /2) Además: As1 = As - As2 • Del primer estado tenemos: Cc1 = T1 → 0.85f’c a bw = As1 fy , reemplazando el valor de As1 tenemos:

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• Del segundo estado tenemos: Cc2 = T2 → 0.85f’c hf (b - bw) = As2 fy

Finalmente el valor del momento nominal estará dado por: Mn =( As - As2) fy (d – a/2) + As2 fy (d – hf /2) 2.4. DETERMINACÓN DE LA CUANTIA BALANCEADA Recordemos que la cuantía balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en tracción. Haciendo el equilibrio tenemos: T = Cc1 + Cc2 As fy = 0.85f’c bw ab + As2 fy

Si definimos:

, entonces:

CASO 1: Si la cuantía lo definimos como

b

=

b+

, entonces:

2

CASO 2: Si la cuantía lo definimos como

, entonces:

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b

=

)

2

Donde: CUANTIA MÁXIMA: El código ACI limita la cuantía de vigas T a la siguiente:

≤ máx = 0.75 b

CUANTÍA MÍNIMA: Se escoge el máximo

2.5. ÁREA DE ACERO MÍNIMO •

Para el caso que se encuentre el ala en compresión, se tomará el valor mayor de las dos siguientes expresiones: , Donde

•

están en kg/cm2

Para el caso que se encuentra el ala en tracción, se tomará el valor mayor de las dos siguientes expresiones: , Y no siendo mayor a:

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3.

CRITERIOS PRÁCTICOS EN EL DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS “T” Y “L” Generalmente se conocen hf, S, Ln, b; puede determinarse por los criterios del reglamento de diseño. Los valores que quedan por determinar son:

,

AS, d. Se pueden utilizar los siguientes criterios para el dimensionamiento: 1) Mantener la cuantía “

relativamente baja (por debajo del máximo entre

50% del máximo y el máximo mismo). 2) Mantener el esfuerzo cortante en el alma, dentro de ciertos límites razonables, por ejemplo 1.6

.

3) En vigas continuas, dimensionándolas de tal manera, que la sección obtenida en el apoyo se mantendrá para toda la viga. II.EJERCICIOS 1) Calcular el momento confiable de diseño de la sección “T” que se muestra en la figura, considere:

As= 4ø1” , f’c=280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 Solución:

=

=0.00746

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CONFORME máx

= 0.75

+

donde: f’c=280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2)

=

máx

= 0.75

+ máx

=0.01255

CONFORME

Considerando que actúa como sección rectangular:

MU= ø As fy (d – a/2) MU=0.9×20.28×4.2(0.3624 -

)

MU=25.95 Tn.m

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2) Diseñar la sección T, que se muestra en la figura, para un momento actuante, Mu=88.2 Tn.m. La luz de la viga es de 4.6m, el espaciamiento libre entre vigas es de 3m espesor de la losa maciza es de 10cm, f’ c=210 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, estribo ø3/8”. Solución:

Usar: b=1.15m Considerando que actúa como sección rectangular: øN°10: ø=3.18cm, Aø=7.92cm2 d=60-(4+0.95+3.18+1.27)=50.6cm (2 capas)

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con:

Diseño como sección “T”: =

USAR: 4ØN°10 +4ø1”=31.68+20.28=51.96

VERIFICACIÓN DE CUANTÍAS: máx

= 0.75

+

Donde: f’c=210 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2)

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máx

= 0.75×

+

→

=0.009242

máx

VERIFICACIÓN DEL ANCHO REQUERIDO:

Ó

ANEXOS PASOS PARA DISEÑAR UNA VIGA “T”

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1.

ANCHO EFECTIVO El ancho del patín que se considere trabajando a compresión en secciones T a cada lado del alma será el menor de los tres valores siguientes:

2.

a)

La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma;

b)

La mitad de la distancia al paño del alma del miembro más cercano; y

c)

Ocho veces el espesor del patín.

REVISIÓN DE LA SECCIÓN Una vez que se ha definido la sección se revisa que la viga trabaje realmente como una viga T, para esto se calcula la profundidad del eje neutro, de la siguiente forma: Se calcula el índice de refuerzo como si se tuviera una viga rectangular de ancho b:

De este modo se obtiene el valor de a, con la siguiente fórmula:

Si el valor obtenido de a es menor que el valor de t en realidad la sección no trabaja como viga T, por lo que se diseña como una viga rectangular de ancho b, si el valor de a es mayor que el de t la sección sí trabaja como viga T. 3.

DISEÑO DEL REFUERZO Se comprobará que el área del refuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 10/fy veces el área

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transversal del patín. La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patín y a cada lado de los paños del alma. La viga T se considera dividida en dos vigas: una formada por el alma y una parte del acero y la otra formada por el patín y otra parte del acero, como se muestra en la figura 1.

Figura 1: Separación de viga T 3.1.

Viga Patín El acero de refuerzo de la viga patín se calcula con la siguiente expresión:

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Donde: Asp : acero a tensión en la viga patín. Teniendo la cantidad de acero de la viga patín se puede obtener el momento resistente de ésta, con la siguiente fórmula:

Donde: Mp : momento resistente de la viga patín. 3.2.

Viga Alma El momento resistente de la viga T completa MR=Mu será la suma de los momentos resistentes de las vigas patín y alma Mu=Mp+Ma, por lo que se puede conocer el momento que debe resistir la viga alma, ya que se conocen los otros dos momentos. El momento que debe resistir la viga alma es:

Donde: Ma : momento que debe resistir la viga alma. Al conocer el momento que debe resistir la viga alma se puede diseñar ésta, esto se hace como una viga rectangular con un ancho igual a b’. 4. 4.1.

MOMENTO RESISTENTE Viga T Simplemente Armada Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como viga T, para esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos, con la siguiente fórmula:

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Si el valor de a es menor a t, la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’, en este caso el momento resistente se calculará como se hizo anteriormente. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula con la siguiente ecuación:

4.2.

Viga T Doblemente Armada Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como viga T, para esto se calcula q como si fuera una viga rectangular de ancho b con las ecuaciones 1 y 2, con esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos con la fórmula 3: (1)

(2) (3) Si el valor de a es menor a t, la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’, en este caso el momento resistente se calculará como se muestra en el punto 2.2.2. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula por separado el momento resistente de la viga patín y de la viga alma. a. Víga patín

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Para calcular el momento resistente de la viga patín primero debemos calcular el área de acero que le corresponde a la compresión del patín, esto se calcula con la ecuación 4:

(4) Ahora el momento resistente se calcula multiplicando el área de acero por su brazo de palanca, esto se muestra en la ecuación 5: (5) b. Viga alma El momento resistente de la viga alma se calcula como el de una viga rectangular doblemente armada, ya que eso es precisamente. c. Momento resistente total El momento resistente de la viga T total es la suma de los momentos parciales del patín y del alma, tal como se muestra en la ecuación 6:

(6)

CONCLUSIONES

 Antes del pre dimensionamiento de una viga se debe saber si la sección realmente está trabajando como viga “T” o “L” para esto se calcula la profundidad del eje neutro.  La cuantía balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en tracción.

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 Mantener el esfuerzo cortante en el alma, dentro de ciertos límites razonables, por ejemplo 1.6

cuando se conoce: hf, S, Ln.

 En vigas continuas, se dimensiona de tal manera, que la sección obtenida en el apoyo se mantendrá para toda la viga.

BIBLIOGRAFÍA

 Diseño de concreto armado (Autor: Roberto MORALES MORALES)  Concreto Armado I (UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA)  http://es.scribd.com/doc/92781702/VIGAS-T

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