• Author / Uploaded
• Piero Rojas

Citation preview

VIGAS CONTINUAS

 VIGA CONTINUA: Es aquella que tiene 3 ó más apoyos ó 2 ó más claros.

P

P1

L1 R1

L2 R2

R3

 TEOREMA DE LOS 3 MOMENTOS: 

Consideraciones:

La ecuación de los 3 momentos expresa una relación entre los momentos flectores en 3 puntos cualesquiera de 1 viga cualquiera. Los 3 puntos determinan 2 tramos en la viga y los términos: y

de la ecuación se refieren al área de momentos flectores que

producen las cargas aplicadas a estos tramos si se suponen apoyados sus extremos.

La Ecuación es:



Regla de signos:

En la deducción de la ecuación se ha considerado como hipótesis:

a) Que los momentos flexionantes en los 3 puntos son positivos y que los puntos 1 y 3 estaban situados por encima del punto 2. Si el momento flexionante en cualquier punto de la viga es negativo, habrá que considerarlo en signo menos al sustituir su valor en la ecuación. Recíprocamente si al resolver la ecuación sale un valor negativo para cualquiera de los momentos, es que en realidad es negativo.

b) Las alturas h1y h3 son positivas si los puntos 1 y 3 quedan por encima del punto 2 y son negativos o se obtendrán con signo menos, si el punto 1 ó 3 está por debajo del punto 2.



Términos que intervienen:

La utilidad de la ecuación de 3 momentos depende de la facilidad en que se pueden calcular los términos

y

, las expresiones

generales de éstos términos para diversos tipos de carga se detallan a continuación en la Tabla:

TABLA: VALORES DE y

CASO Nº

TIPO DE CARGA SOBRE EL TRAMO

a

P

b

1 L

W N/m

2

L

W N/m

3

L

W N/m

4

L

d

a

W N/m

5

c

b L

W N/m

6

L/2

L/2 L

a

M

7 L

b

Ejemplo 1:

L1 A

TRAMO AB-BC:

TRAMO BC-CD:

L2 B

L3 C

D

Ejemplo

2:

L0 O

TRAMO OA-AB:

TRAMO BC-CD:

L1 A

L2 B

C

EJERCICIOS: 1) Calcular los momentos para la viga que se muestra:

500N/m

300N

400N/m

1.0

3.0 A

4.0 B

3.0 C

TRAMO AB-BC:



  TRAMO BC-CD:

………….(1)

D



 

………………..(2)

Resolviendo

1 y 2:

Calculamos Reacciones: 







2) Calcular los momentos para la viga que se muestra:

500N 800N/m

200N

2.0

1.0

400N/m

1.5

3.0 A

4.0 B





C



………….(1) 

Reemplazando en 1:

3) Para viga que se muestra, calcular las reacciones en los apoyos:

600N

700N

800N/m 1.0

1.0

400N/m

4.0

3.0

TRAMOAAB-BC:

B

2.0

4.0 C



 

1.0

………….(1)

D

TRAMO BC-CD:



 

………………..(2) Resolviendo

1 y 2:

Calculamos Reacciones: 







4) Para viga que se muestra, calcular las reacciones en los apoyos:

400N 2.0

2.0

600N/m

3.0 O

TRAMO OA-AB:

A

B



…………(1)

C

D

TRAMO AB-BC:



 

………….(2)

TRAMO BC-CD:



 

………………..(3)

Resolviendo 

1,2 y 3: ………….(1) ……..(*)



…………..(2)

…………..(**) 

…………(3) 3 y (**):