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• SolSarmientoJuárez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA “AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”

PRÁCTICA CALIFICADA Nº5 VIGAS CURSO CÓDIGO: CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS –MC516 PROFESOR: ING. ABREGÚ LEANDRO EDWIN ASENCIÓN SECCION: “A” ALUMNO:  CASTILLO QUISPE BRIAN RAUL

2010183E

 GOICOCHEA ALEJO CRISTHIAN

20142100J

 VENTO TAPIA ALISTER

20131500A

 ZEGARRA ALIAGA SIXTO

20142098E

FECHA DE ENTREGA:

27/06/19

2019-I

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

INDICE Tabla de contenido

ENUNCIADO DEL PROBLEMA .................................................................... 3 MÉTODO DE CÁLCULO ................................................................................ 4 SOLUCION:....................................................................................................... 4 DIAGRAMA DE FLUJO ................................................................................ 10 USO DEL MATLAB: ...................................................................................... 11 EJECUCION DEL PROGRAMA: .................................................................. 13 CONCLUSIONES ........................................................................................... 18 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 19

1

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

VIGAS

2

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

PROBLEMA

3

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

MÉTODO DE CÁLCULO

Material: Acero estructural A-36 E=2.1x10^5 N/mm2 ρ =7.8 gr-f/cm3 -Esfuerzos.- En cada elemento finito de la viga; en un punto genérico (  , y):

E y σ e   2 6 ξ q1  ( 3ξ  1 ) e q 2  6ξ q3  ( 3ξ  1 ) e q 4   e   6 EI  V e τ max  α  α 3 2q1   e q 2  2q3   e q 4  A  A e  Donde “y” es la distancia del punto genérico a la fibra neutra.

SOLUCION: 1. MODELADO DEL CUERPO Hacemos el modelado de la viga, en 4 elementos finitos:

4

1 2

3

Fig. 1. Representación gráfica para el enunciado del problema

Q1

Q3

Q4

Q9

Q7

2

1 Q2

Q5

4

3 Q8 Q6

4

Q10

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOS 100 mm

Para el elemento finito 1: 13 mm

100 x13 25 x(200  13  13) 100 x13 200 13 2    2 x(  ) x100 x13 12 12 12 2 2 101224550 I1  3 mm4 3

I1 

3

3

25 mm

200 mm

Matriz de Rigidez Local:

4500  12 4500  101224550  12 (2.1x10 ) x( ) 4500 2250000  4500 1125000  3   k1    12  4500 12  4500  750   4500 1125000  4500 2250000 5

100 mm 13 mm

Para el elemento finito 2: 25 mm

100 x13 25 x(400  13  13) 100 x13 400 13 2    2 x(  ) x100 x13 12 12 12 2 2 619119550 I2  mm4 3

I2 

3

3

3

Matriz de Rigidez Local:

k2 

4500  12 4500  619119550  12 ) 4500 2250000  4500 1125000  3     12  4500 12  4500  750   4500 1125000  4500 2250000

(2.1x10 5 ) x(

5

400 mm

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

Para el elemento finito 3:

100 x133 25 x(400  13  13) 3 100 x133 400 13 2    2 x(  ) x100 x13 12 12 12 2 2 619119550 mm4 I3  3

I3 

100 mm 13 mm

25 mm

400 mm

Matriz de Rigidez Local:

k3 

4500  12 4500  619119550  12 ) 4500 2250000  4500 1125000  3     12  4500 12  4500  750   4500 1125000  4500 2250000

(2.1x10 5 ) x(

Para el elemento finito 4: 100 mm

100 x133 25 x(200  13  13) 3 100 x133 200 13 2    2 x(  ) x100 x13 12 12 12 2 2 101224550 I4  mm4 3

13 mm

I4 

25 mm

200 mm

3. MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL Nodos

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

Grados de libertad

Cosenos Directores

Elemento 1°

2°

Nodo 1

1

1

2

𝑄1

𝑄2

𝑄3

𝑄4

𝑄5

2

2

3

4

5

6

7

8

𝑙𝑒 (𝑝𝑙𝑔)

l

m

n

𝑄5

80.498

0.894

0

-0.447

9

80.498

-0.894

0

-0.447

Nodo 2

6

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

3

1

3

1

2

3

7

8

9

72

0

0

-1

4

3

4

7

8

9

10

11

12

80.498

0

5

2

4

4

5

6

10

11

12

101.823

-0.7071

0.7071

0

6

1

4

1

2

3

10

11

12

80.498

0

0.894

-0.447

0.894 0.447

4. LA FUERZA TOTAL A LA QUE ES SOMETIDA LA VIGA   199.4250375   24928.1296875     2417.321325      252308.90625    4435.792575  F  0     2417.321325     252308.90625    199.4250375     24928.1296875 

Como los desplazamientos Q1, Q2, Q9 y Q10, quedan restringidos a cero, necesitamos encontrar Q3, Q4, Q5, Q6, Q7 y Q8. KQ  F 2175159000  6934138.96 2600302110 0 0  8067853.92   2175159000 1512722610000  2600302110 650075527500  0 0    6934138.96  2600302110 13868277.92 0  6934138.96 2600302110    0 26003021100000  2600302110 650075527500   2600302110 650075527500  0 0  6934138.96  2600302110 8067853.92  2175159000    0 0 2600302110 6500755275 00  2175159000 1512722610 000 

7

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

 Q3  Q   4  Q5  =   Q6  Q7    Q8 

−2417.321325 −252308.90625 −4435.792575 0 −2417.321325 [ 252308.90625 ]

Obtenemos: 0     0     6.88701171757 x10 8   11   7.46264146538 x10    1.00053539892 x10 7  Q  0     6.88701171757 x10 8    11  7.46264146538 x10    0     0

5. LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES Para un punto genérico (z,y), donde zє[-1,1]

 e  (

Ey )6 zq1  (3z  1)l e q 2  6 zq 3  (3z  1)l e q 4  l e2

Para y=50 mm

Para z=-1

 5.62391351347 x10 6     6.8665358764 x10 7      1.40300373388 x10 6   6   3.53437390307 x10 

8

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

Para z=1

 3.53437390307 x10 6     1.40300373388 x10 6      6.8665358764 x10 7   6   5.62391351347 x10  z=0

 1.04476980515 x10 6     1.04476980515 x10 6     1.04476980515 x10 6   6   1.04476980515 x10 

9

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS-MC516

DIAGRAMA DE FLUJO INICIO

Leer datos de entrada Para i=1:4

Calcula la matriz de rigidez de cada elemento y también la global.

Calcula desplazamientos, reacciones

Para i=1:4

Calcula esfuerzos para e=-1,1

Si ES1