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• Diego Vinueza

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VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS OBJETIVO Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada MARCO TEORICO

DEFLEXION Desplazamiento, de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen fórmulas teóricas que permiten determinarla, en función de la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección I. ELASTICA DE LA VIGA La curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones teóricas que permiten determinarla, en función de la abscisa X, la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección I. EQUIPO MM-45 1. Calibrador pie de rey, micrómetro, flexómetro 2. Vigas de diferentes materiales de sección rectangular (acero, aluminio o latón) 3. Pesos de diferente valor 4. Porta pesas 5. Sensor de desplazamiento 6. Celdas de carga

PROCEDIMIENTO 1. Medir las dimensiones de la sección transversal (ancho, altura) y la longitud. Material

Longitud (mm)

Ancho (mm)

Espesor (mm)

Aluminio

1351

19.15

6.31

Acero

1351

19.10

6.33

2. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión este horizontal. 3. Colocar el porta pesas en la posición C, el sensor de desplazamiento en la posición D y encerar los instrumentos de medición en el tablero de control, seleccionando el ensayo correspondiente. 4. Aplicar una carga P en la longitud L1 de la viga. 5. En el display del equipo, tomar las lecturas de la deflexión y las reacciones en las celdas de carga A y B POSICION HORIZONTAL Carga

P=1Kg

MATERIAL: Aluminio CC1(g)

680

680

700

CC(g)

178

179

197

5.76

5.74

6.02

(mm) MATERIAL: Acero CC1(g)

738

703

703

CC(g)

229

193

193

2.78

2.43

2.44

(mm)

6. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión este vertical 7. Proceder de idéntica manera que el caso anterior POSICION VERTICAL Carga P=2Kg MATERIAL: Acero CC1(g)

1488

1479

CC(g)

476

469

0.69

0.69

(mm) MATERIAL: Aluminio CC1(g)

1471

1487

1479

CC(g)

455

470

463

1.87

1.93

1.89

(mm) 8. El valor que muestre el display en el desplazamiento será la deflexión práctica 9. Hacer firmar las hojas de registro. PREGUNTAS PARA EL INFORME 1. Comparar el esfuerzo flector máximo teórico (utilizando para el cálculo del momento flector las reacciones en los apoyos obtenidas con las ecuaciones de la estática), con el esfuerzo flector máximo práctico (utilizando para el cálculo del momento flector las reacciones medidas en los apoyos). DATOS L=1200mm L1=30cm L2=60cm SECCIÓN HORIZONTAL

Aluminio: Fuerza aplicada: [

]

[ ] [ ]

Realizando sumatorias de fuerzas en el eje y se obtiene:

[ ]

[ ] [ ] Se realiza un corte en la última sección de la viga, en donde aparece un momento y una cortante como muestra la figura:

Figura 1: Representación gráfica de las fuerzas que aparecen en el corte.

Cuando x es 0.6 m se obtiene que el momento flector máximo teórico es: [

]

De manera similar se calcula el momento flector máximo práctico con los valores medidos: [ ] [ ] El momento se calcula utilizando el corte como muestra la figura.

Se obtiene que: [

]

Acero: Fuerza aplicada: [

]

[ ] [ ]

Realizando sumatorias de fuerzas en el eje y se obtiene:

[ ]

[ ] [ ]

Se realiza un corte en la última sección de la viga, en donde aparece un momento y una cortante como muestra la figura:

Figura 2: Representación gráfica de las fuerzas que aparecen en el corte.

Cuando x es 0.6 m se obtiene que el momento flector máximo teórico es: [

]

De manera similar se calcula el momento flector máximo práctico con los valores medidos: [ ] [ ] El momento se calcula utilizando el corte como muestra la figura.

Se obtiene que: [ SECCIÓN VERTICAL:

]

Aluminio: Fuerza aplicada: [

]

[ ] [ ]

Realizando sumatorias de fuerzas en el eje y se obtiene:

[ ]

[ ] [ ] Se realiza un corte en la última sección de la viga, en donde aparece un momento y una cortante como muestra la figura:

Cuando x es 0.6 m se obtiene que el momento flector máximo teórico es: [

]

De manera similar se calcula el momento flector máximo práctico con los valores medidos: [ ] [ ] El momento se calcula utilizando el corte como muestra la figura.

Se obtiene que: [

]

Acero: Fuerza aplicada: [

]

[ ] [ ]

Realizando sumatorias de fuerzas en el eje y se obtiene:

[ ]

[ ] [ ] Se realiza un corte en la última sección de la viga, en donde aparece un momento y una cortante como muestra la figura:

Cuando x es 0.6 m se obtiene que el momento flector máximo teórico es: [

]

De manera similar se calcula el momento flector máximo práctico con los valores medidos:

[ ] [ ] El momento se calcula utilizando el corte como muestra la figura.

Se obtiene que: [

]

2. Consultar la fórmula de la deflexión de la viga en L2.

Donde: P: carga en Néwtones b: distancia del punto de aplicación de la carga hasta el segundo apoyo (m) x: posición donde se desea calcular la deflexión (m) L: longitud total de la barra (m) E: Modulo de Young del material (N/m2) I: Momento de inercia de la sección transversal (m4) 3. Comparar la deflexión teórica con la práctica en la mitad de la longitud de la viga, obteniendo su error porcentual

POSICION HORIZONTAL Carga

P=1Kg

MATERIAL: Aluminio

Promedios

CC1(g)

680

680

700

686.67

CC(g)

178

179

197

184.67

5.76

5.74

6.02

5.84

(mm) La inercia se calcula con Para el aluminio

MATERIAL: Acero

Promedios

CC1(g)

738

703

703

714.67

CC(g)

229

193

193

205

2.78

2.43

2.44

2.55

(mm) La inercia se calcula con Para el acero

POSICION VERTICAL Carga P=2Kg MATERIAL: Acero

Promedios

CC1(g)

1488

1479

1483.5

CC(g)

476

469

472.5

0.69

0.69

0.69

(mm) La inercia se calcula con Para el aluminio

MATERIAL: Aluminio CC1(g)

1471

1487

1479

CC(g)

455

470

463

1.87

1.93

1.89

(mm)

La inercia se calcula con Para el aluminio

4. Consultar la ecuación elástica de la viga La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elástico lineal sometido a pequeñas deformaciones la ecuación diferencial de la elástica viene dada por:

Donde: V(x).- Representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas. X.- La abscisa (eje X) sobre la viga. MZ (X).- El momento flector sobre la abscisa x. IZ.- Momento de inercia de la sección transversal. E.- El módulo de elasticidad del material.

5. Conclusiones 

 

Los valores correspondientes a deflexión teórica y deflexión práctica son distintos debido a imprecisiones en señalar L1, L2, ubicar la viga correctamente en los apoyos, puntualizar la carga, y variación entre las mediciones. La suma de las reacciones en los apoyos no es igual a la fuerza esperada, 9.8N (1 Kgf) y 19.6N (2Kgf) respectivamente. Al colocar las vigas en posición vertical, se obtienen deflexiones más pequeñas que al colocarlas en horizontal. Esto se debe a que la inercia es mayor para la sección transversal ubicada verticalmente que la ubicada horizontalmente.

6. Recomendaciones  



Averiguar qué tipo de acero es el utilizado, puesto que el Módulo de Young varía acorde al tipo de acero del cual este construida la barra. Disponer de un marcador permanente punta fina, para poder señalizar de mejor manera los valores de L1, L2 y las marcas donde se apoya la barra en que se esté trabajando. Obtener la masa de las discos que van a actuar como cargas puntuales, previo o posterior al ensayo, mediante una balanza electrónica, pues una de nuestras conclusiones nos indica que la suma de las reacciones debería ser igual al valor de los discos, sin embargo se obtiene valores más pequeños.

7. Bibliografía  http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/fis/vigasdef.pdf  http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alarga miento.htm  http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn110.html  http://matensayos.webcindario.com/capitulos/05-tracesta-modyoung.pdf