• Author / Uploaded
• brandoniclaudio

Citation preview

Taller Vertical de Estructuras Villar-Farez-Lozada - Nivel: 2 TP Nº6: Ejemplo de calculo de viga placa simplemente apoyada

Elaboración: Arq. Mabel Loscalzo Ing. Valeria Taus

Ejemplo 1: viga placa L, simplemente apoyada 1) Datos: Viga de HºAº simplemente apoyada, sección L.

σ'bk: 170 kg/cm2 = 17 MPa (Resistencia característica) Hormigón: H-17

σ'bc: 140 kg/cm2 (tensión característica de cálculo)

Acero: ADN 420: σek: 4200 kg/cm2 (tensión de fluencia) υ = 1,75 (coeficiente de seguridad) Altura total de la losa: ho = 9cm Acción de L1 sobre V1: qL = 800 kg/m

q = 1400 kg/m

Carga de muro superior: qm = 600kg/m

Planta

Esquema isostático

1

2) Predimensionado En vigas simplemente apoyadas h = L/10 = 3,7 m/10 = 37 cm Adoptando h = 37 cm y un recubrimiento de 3 cm, tendremos

ht = h + rec. = 37 cm + 3 cm = 40 cm Tomamos b0 = 12 cm (se adopta este valor de manera de ocultar la viga en los muros)

be=b0+4,5.h0=12 cm + 4,5.9 cm = 52,5 cm (ancho efectivo de placa)

Esquema sección transversal

3) Análisis de cargas y caculo de solicitaciones Peso propio: qpp = γHº .b0. ht = 2400 kg/m3 . 0,12 m . 0,40 m =115,2 kg/m

qtotal = qpp + qL+ qm = 115 kg/m + 800 kg/m + 600 kg/m = 1515 kg/m

q ⋅ L 1515kg / m ⋅ 3,7m total R =R = = = 2803kg B A 2 2 q ⋅ L2 1515kg / m ⋅ (3,7m)2 total M = = = 2593kg.m maxTramo 8 8 Diagramas Q

M

2

4) Calculo de la armadura de flexión En vigas placa de sección L, el brazo de palanca z = h-h0/2 = 3 cm-9cm/2 = 32,5 cm = 0,325m

M max ⋅υ 2593kg.m ⋅1,75 = = 3,32cm 2 kg z ⋅σ 0,325m ⋅ 4200 ek cm 2

Aº nec =

Adoptamos 3 φ12 (A = 3,39 cm2) de los cuales levantamos en los apoyos 1φ12 (A = 1,13 cm2). 5) Verificación de la armadura mínima

kg

140 σ' cm 2 = 0,74cm 2 bc Aº = 0,05 ⋅ b ⋅ h ⋅ = 0,05 ⋅12cm ⋅ 37cm. 0 min σ 4200 kg ek

Aº

adop.

= 3,39cm 2 > Aº

cm 2

min

= 0,74cm 2

verifica

6) Verificación de la profundidad del eje neutro Para que no aparezcan tensiones de compresión en el nervio, se impone como condición que en el instante de la rotura el eje neutro se encuentre dentro del espesor de la losa.

x=

x=

Aº nec.⋅σ

ek ≤ h 0 be ⋅ σ ' bc

3,32cm 2. ⋅ 4200 kg 52,5cm ⋅ 140 kg

cm 2 = 1,89cm ≤ 9cm

cm 2

x = 1,89cm ≤ 9cm verifica 7) Cálculo de la armadura de corte Tensión de corte máxima

2803kg = = 7,2 kg τ max = Qbmax ⋅ z 12cm ⋅ 32,5cm 0

cm 2

De los 3 φ12 (A = 3,39 cm2) colocados como armadura de flexión, levantamos en la zona de los apoyos 1φ12 (A = 1,13 cm2) para que colabore tomando parte del corte solicitante. Para calcular dicha colaboración ingresamos a la Tabla de

σek=4200

Ts,

correspondiente al acero de

kg/cm2, con el diámetro de la barra de 12 mm y ubicándonos en la columna correspondiente al nº de barras dobladas a 45º, encontramos que la fuerza que toma dicha barra es de 3825kg. En el caso de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, la distancia xm a la cual Q=0 resulta:

xm=L/2=3,7m/2=1,85m 3

La tensión absorbida por las barras dobladas será:

2 ⋅ 7,2 kg

⋅ 3825kg cm 2 = 5 kg 2 185cm ⋅ 12cm cm

τ s = 2 ⋅τ max ⋅ Ts = xm ⋅ b0

La tensión que deberá ser absorbida por los estribos (τb) sería lo que falta para completar los 7,2 kg/cm2, es decir:

τ max = τ s + τ b

τ b = τ max − τ s = 7,2 kg

⇒

kg kg − = 5 2 , 2 cm 2 cm 2 cm 2

Por otro lado se debe cumplir:

τ b min = τ max =

7,2 kg

2

2

cm 2 = 3,6 kg

cm 2

De la Tabla correspondiente a τb para estribos de φ6, entrando con un ancho de viga de 12 cm,

necesito una separación de 30 cm para cubrir los 3,6 kg/cm2 (mayor valor entre τb y τb min).

Por otro lado, debe verificarse además que la separación adoptada entre estribos resulte como máximo:

S max =

ht 40cm = = 20cm 2 2

Por lo tanto adoptamos un estribado de φ6 con una separación de 20 cm.

4

8) Armado y despiece de armaduras

Despiece

Armadura sección transversal

5

Taller Vertical de Estructuras Villar-Farez-Lozada - Nivel: 2 TP Nº6: Ejemplo de calculo de viga continua rectangular

Elaboración: Arq. Mabel Loscalzo Ing. Valeria Taus

Ejemplo 2: viga continua rectangular V1 y V2 1) Datos: Viga continua de HºAº, sección rectangular.

σ'bk: 170 kg/cm2 = 17 MPa Hormigón: H-17

σ'bc: 140 kg/cm2

Acero: ADN 420: σek: 4200 kg/cm2 υ = 1,75 Acción de L1 sobre V1-V2: qL = 360 kg/m Carga de muro superior: qm = 540kg/m

q = 900 kg/m

Planta.

Esquema hiperestático.

6

Detalle de losa prefabricada

2) Predimensionamiento En vigas continuas h = L/15 = 3,5 m/15 = 23 cm Adoptando h = 27 cm y un recubrimiento de 3 cm, tendremos

ht = h + rec. = 27 cm + 3 cm = 30 cm, suponiendo h = 2.b → b = 15 cm 3) Cáculo de solicitaciones: Peso propio: qpp = γHº .b. ht = 2400 kg/m3 . 0,15 m . 0,30 m =108 kg/m

qtotal = qpp + qL+ qm = 108 kg/m + 360 kg/m + 540 kg/m = 1008 kg/m ≈ 1,01t/m Se tiene una viga hiperestática de dos tramos. Para calcular las solicitaciones es necesario recurrir a soluciones aproximadas mediante el empleo de coeficientes. Para ello utilizaremos las expresiones dadas para viga continua de dos tramos del apunte “Tablas”.

q ⋅L Reacciones: R = total

γ 1,01t / m ⋅ 3,5m RA = = 1,3t 2,7 RB =

1,01t / m ⋅ 3,5m = 4,4t 0,8

RC =

1,01t / m ⋅ 3,5m = 1,3t 2,7

7

Momentos:

M max T ramo

qtotal ⋅ L2 = ,

β

M Apoyo

qtotal ⋅ L2 =−

α

MA =0

1,01t / m ⋅ (3,5m )2 = 1,12t.m M max T = 11 1 1,01 / m ⋅ (3,5m )2 MB = − = −1,55t.m 8 1,01t / m ⋅ (3,5m )2 = 1,12t.m M max T = 11 2

MC = 0 Diagramas Q

M

4) Cálculo de la armadura de flexión En secciones rectangulares el brazo de palanca z = 0,9.h = 0,9.0,27 m = 0,243 m Tramos

Aº necT = Aº necT = 1 2

M max T ⋅ υ 1120kg.m ⋅ 1,75 = = 1,92cm 2 z ⋅ σ ek 0,243m ⋅ 4200 kg 2 cm 8

Se adoptan 4 φ8 (A = 2 cm2), de los cuales se levantan en apoyos 2 φ8 (A = 1 cm2), Apoyo

Mcalculo=0,9.Mapoyo=0,9.1550kg.m=1395kg.m Aº nec Apoyo =

1395kg.m ⋅ 1,75 M ⋅υ = = 2,39cm 2 z ⋅ σ ek 0,243m ⋅ 4200 kg cm 2

En el apoyo intermedio hay 2 φ8 (A = 1 cm2) provenientes del Tramo 1 y 2 φ8 (A = 1 cm2) provenientes del Tramo 2, que hacen un total de 4 φ8 (A = 2 cm2), pero según el cálculo necesito 2,39 cm2, por lo que me falta una sección de acero de 0,39 cm2. Para cubrir la sección faltante coloco como caballete 1 φ8 (A = 0,5 cm2). En total en el apoyo quedan 5 φ8 (A = 2,5 cm2) que cubren los 2,39 cm2 necesarios según cálculo. 5) Verificación de la armadura mínima

140 kg

Aº min = 0,05 ⋅ b ⋅ h ⋅

σ 'bc cm 2 = 0,68cm 2 = 0,05 ⋅ 15cm ⋅ 27cm. σ ek 4200 kg cm 2

Aº adop.T = Aº adop.T = 2cm 2 > Aº min = 0,68cm 2 verifica 1 2 verifica Aº adop.apoyo = 2,5cm 2 > Aº min = 0,68cm 2 6) Verificación de la profundidad del eje neutro

Como z = 0,9.h ⇒ x ≤ 0,2.h

x=

Aº nec.⋅σ ek ≤ 0,2 ⋅ h b ⋅ σ 'bc

Apoyo: x =

2,39cm 2. ⋅ 4200 kg 15cm ⋅ 140 kg

x = 4,78cm ≤ 5,4cm

cm 2 = 4,78cm ≤ 0,2 ⋅ 27cm

cm 2

verifica

Como la profundidad del eje neutro verifica en el apoyo central, sección donde la armadura es mayor, se deduce que también verifica en los tramos. 7) Cálculo de la armadura de corte Tensión de corte máxima

Q τ max = max = b⋅z

2200kg = 6 kg 2 15cm ⋅ 24,3cm cm 9

En el apoyo intermedio doblamos a 45º, 2 φ8 (A = 1 cm2) a izquierda y derecha, para que colaboren tomando parte del corte solicitante. Esta contribución la cuantificamos mediante la Tabla de Ts. Entrando en la Tabla correspondiente al acero de σek=4200 kg/cm2, con el diámetro de la barra de 8 mm y ubicándonos en el nº de barras, en nuestro caso 2, encontramos que la fuerza que pueden tomar las barras dobladas resulta de 3405 kg. En el caso de viga continua con carga uniformemente distribuida, el corte nulo ya no se da en la semiluz de cada tramo debido a la continuidad estructural. En este caso particular debemos calcular la distancia xm del siguiente modo:

(1,3 t + 2,2 t)

3,5m

xm =

⇒

xm

2,2t

2,2t ⋅ 3,5m = 2,2m 3,5t

La tensión absorbida por las barras dobladas resultará:

2 ⋅ 6 kg

⋅ 3405kg cm 2 = 3,5 kg 2 220cm ⋅ 15cm cm

2 ⋅ τ max ⋅ Ts = τs = xm ⋅ b

La tensión que deberá ser absorbida por los estribos será la restante hasta cubrir los 6 kg/cm2, es decir:

τ max = τ s + τ b

τ b = τ max − τ s = 6 kg

⇒

kg kg − 3 , 5 = 2 , 5 cm 2 cm 2 cm 2

Por otro lado se debe cumplir:

τ b min =

τ max 2

6 kg =

cm 2 = 3 kg 2 cm 2

De la Tabla correspondiente a τb para estribos de φ6 entrando con un ancho de viga de 15 cm

para cubrir los 3 kg/cm2 (mayor valor obtenido entre τb y τb min), necesito una separación entre estribos de 30 cm.

Debe verificarse además que la separación adoptada entre estribos resulte como máximo: 10

h 30cm S max = t = = 15cm 2 2 Por lo tanto adoptamos un estribado de φ6 con una separación de 15 cm. 8) Armado y despiece de armaduras Detalle longitudinal Obs: en apoyo intermedio: 2 φ8 a 45º de V1 + 2 φ8 a 45º de V2 + 1 φ8 (caballete) = 5 φ8.

Despiece

Detalle transversal

11