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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

DEPARTAMENTO DE CIENCIA ENERGÍA Y MECÁNICA

INGENIERIA MECATRONICA

LABORATORIO DE MECANICA DE MATERIALES II

Manrique Javier Peralvo Marcos Quinga Andrés Taipe Cristhian

2014-04-29

OBJETIVO: 

Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada.



Comparar esfuerzos y deformaciones obtenidas en la deflexión de la viga.

MARCO TEÓRICO:

DEFLEXIÓN Desplazamiento [δ], de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen fórmulas teóricas que permiten determinarla, en función de una fuerza [P], la longitud [L], el módulo de elasticidad del material [E] y el momento de inercia de la sección transversal de la viga [I]. ELÁSTICA DE LA VIGA La Elástica de la viga es la curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones teóricas que permiten determinarla, en función de la abscisa [X], la fuerza [P], la longitud de la viga [L], el módulo de elasticidad del material [E], y el momento de inercia de la sección transversal de la viga [I].

EQUIPO: 1.

Calibrador pie de rey, micrómetro, flexómetro.

2. Vigas de diferente material [Acero y Bronce] de sección rectangular. 3. Pesos de diferente valor [pesos de 0.2Kg & pesos de 1Kg]. 4. Comparadores de reloj. 5. Vigas universales.

PROCEDIMIENTO:

1.

Medir las dimensiones de la sección transversal (acho, altura) y la longitud de las vigas.

2. Colocar la primera viga en forma tal que la mayor dimensión este horizontal. 3. Colocar el portapesas en la posición C, los comparadores de reloj en las posiciones A, B, C y encerar el equipo. 4. Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga. 5. Medir las lecturas de los desplazamientos en los comparadores de reloj ΔA, ΔB, ΔC y las reacciones en los dinamómetros ubicados en A y B. 6. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión esté vertical. 7. Proceder de idéntica manera que el caso anterior. 8. Para determinar la deflexión práctica utilizar la siguiente expresión ( 9. Hacer firmar las hojas de registro.

)

TABLA DE DATOS: Dimensiones de las vigas. Sección Transversal

Material

Longitudinal

Ancho [mm]

Espesor [mm]

Longitud 1 [cm]

Longitud 2 [cm]

Latón

18.8

6.42

80

135

Aluminio

19.1

6.18

80

135

L

A

E 1.

Viga apoyada horizontalmente, aplicando un peso de 1.2 Kg.

Apreciación: 0.1 mm

C1

A

C2

C3

P

B

80

Material

ΔA [mm]

ΔC [mm]

ΔB [mm]

A [N]

B [N]

I [mm4]

Latón

2.2

2.15

5.5

6

6.5

414.55

ALUMINIO

2

1.9

6.5

6

5

375.68

1.

Viga apoyada verticalmente, aplicando un peso de 2.4 Kg.

Apreciación: 0.1 mm

C1

C2

C3

P

B

A

80 Material

ΔA [mm]

ΔC [mm]

ΔB [mm]

A [N]

B [N]

I [mm4]

Latón

4.2

4.2

8.7

12

12.5

3554.89

ALUMINIO

4.2

4.2

7.4

12.5

13

3588.45

PREGUNTAS PARA EL INFORME: 1.

Comparar el esfuerzo flector máximo teórico (utilizando para el cálculo del momento flector las reacciones en los apoyos obtenidas con las ecuaciones de la estática), con el esfuerzo flector máximo práctico (utilizando para el cálculo del momento flector las reacciones medidas en los apoyos). CASO 1 [Viga Horizontal]

Análisis Estático.

B

P

A

80

(

)(

)

( [ ]

)

(

) [ ]

CÁLCULOS CON DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE. Momento flector máximo: Mmáx =

x.

x = 0.4 m Mmáx = 5.89 (0.4) Mmáx = 2.35 Nm

CÁLCULOS CON DATOS OBTENIDOS EN PRÁCTICA. Latón

Aluminio A=6N

A=6N

B = 6.5 N

B=5N

Mmáx = 6.5x.

Mmáx = 6x.

x = 0.4 m

x = 0.4 m

Mmáx = 6.5 (0.4)

Mmáx = 6 (0.4)

Mmáx = 2.6 Nm

Mmáx = 2.4 Nm

Podemos concluir que, el esfuerzo flector máximo calculado teóricamente es muy similar al que obtuvimos experimentalmente. El error porcentual en la viga de acero es de 3.57% y el de la viga de bronce es del 1.82%, por lo que se puede concluir que se realizo una práctica con mucha precisión.

CASO 2 [Viga Vertical]

Análisis Estático.

B

P

A

80

(

)(

)

(

)

(

[ ]

[ ]

CÁLCULOS CON DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE. Momento flector máximo: Mmáx = 11.77x. x = 0.4 m Mmáx = 11.77 (0.4) Mmáx = 4.71 Nm

CÁLCULOS CON DATOS OBTENIDOS EN PRÁCTICA. Latón

Mmáx = 12.5x. A = 12N B = 12.5 N

)

x = 0.4 m

Mmáx = 12.5 (0.4)

B = 13 N Mmáx = 13x.

Mmáx = 5 Nm

x = 0.4 m Aluminio

Mmáx = 13 (0.4)

A = 12.5N

Mmáx = 5.2Nm

2. Consultar la fórmula de la deflexión de la viga en la mitad de la longitud.

La fórmula es:

δ

3. Comparar la deflexión teórica con la práctica en la mitad de la longitud. Módulo de Young del latón y del aluminio:

|

CASO 1 [Viga Horizontal]

δ

(

)

|

(

δ

δ

(

) (

δ

)

) (

δ

)

CASO 2 [Viga Vertical]

(

δ

(

δ

δ δ δ

4.

)

(

)

(

)

(

)

) (

) (

)

Consultar la ecuación de la elástica de la viga

La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma

recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elástico lineal sometido a pequeñas deformaciones la ecuación diferencial de la elástica viene dada por:

Donde: V(x) representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas. X la abscisa (eje X) sobre la viga. MZ (X) el momento flector sobre la abscisa . IZ momento de inercia de la sección transversal. E el módulo de elasticidad del material.

5. CONCLUSIONES: 

El esfuerzo flector máximo tiene una variación significativa al cambiar la posición de la barra (de horizontal a vertical), en el caso de la viga de latón, el esfuerzo flector máximo disminuye de una manera considerable.



El esfuerzo flector máximo que obtuvimos en el laboratorio es muy similar al calculado teóricamente para los dos casos (latón y aluminio).



La viga de aluminio presenta unas deformaciones muy similares a las encontradas en la viga de latón, la deflexión de las dos vigas tendrá su valor máximo en el punto central.



Observamos también en los cálculos que al aumentar la carga, la deflexión aumenta.



En las construcciones se utilizan vigas con la mayor dimensión vertical, ya que de esta manera se tiene un mayor momento de inercia, evitando así el riesgo de que las vigas sufran deflexión en su estructura.

6.- BIBLIOGRAFIA 

http://shibiz.tripod.com/id8.html



http://www.google.com.ec/search?q=flexion+de+una+viga&hl=es&prmd=imvns&s ource=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=6gCoUK6XEIHo9ATftIHYAw&ved=0CAoQ_AUoA

Q&biw=1517&bih=693#hl=es&biw=1517&bih=693&tbm=isch&spell=1&q=fuerzas+pu ntuales+o+distribuidas+flexion&sa=X&ei=DwKoUKyGOY6C8ATg7oGQDQ&ved=0C DwQvwUoAA&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=f7f68ea00b5c051d&bpcl=3862594 5 

http://www.slideshare.net/rafaellozano/flexion-de-vigas-1222544