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Universidad​ ​Nacional​ ​de​ ​Colombia​​ ​-​ ​Facultad​ ​de​ ​Ingeniería Departamento​ ​de​ ​Ingeniería​ ​Civil​ ​y​ ​Agrícola Practica​ ​de​ ​laboratorio​ ​No.6:​ ​Viga​ ​simplemente​ ​ ​apoyada Andrea​ ​Perez​ ​Segura,​ ​Brayan​ ​Castilla​ ​González,​ ​Nelson​ ​Contreras​ ​Otálora,​ ​Nicolás​ ​García Rojas,​ ​Olga​ ​Marcela​ ​Parra INTRODUCCIÓN En el análisis estructural es fundamental tener en cuenta el comportamiento de las vigas bajo la acción de cargas puntuales y distribuidas debido a que cuando una viga con eje longitudinal recto es cargada por fuerzas laterales, el eje se deforma y toma una forma curva (Gere T. , 1984). Esta característica de los materiales llamada deflexión es una parte importante del diseño estructural y análisis dinámico (vibraciones de aeronaves y respuesta ante sismos) dado que una viga puede ser lo suficientemente fuerte como para soportar una variedad de cargas estáticas o dinámicas, pero si se flexiona demasiado o vibra por las cargas aplicadas, falla y no cumple con los requisitos de “servicio” lo cuales son importantes para el diseño global de la estructura o de la viga. Los esfuerzos en una viga están relacionados con las cargas a las que son sometidas una viga las cuales originan unas acciones internas dentro de la misma las cuales originan fuerzas cortantes y momentos flexionantes los cuales están directamente relacionados con los esfuerzos y las deformaciones​ ​unitarias​ ​en​ ​la​ ​viga​ ​(Gere​ ​&​ ​Goodno,​ ​2009).

OBJETIVO​ ​GENERAL ● ​Identificar la deflexión de vigas sometidas a cargas, teniendo en cuenta la deflexión máxima obtenida por datos experimentales (desplazamientos verticales) y la influencia del​ ​peso​ ​propio​ ​en​ ​toda​ ​la​ ​longitud​ ​de​ ​esta. OBJETIVOS​ ​ESPECÍFICOS ●​​ ​ ​ ​ ​ ​Calcular​ ​módulo​ ​de​ ​elasticidad​ ​particular​ ​ ​para​ ​este​ ​material. ●​​ ​ ​ ​ ​ ​Hallar​ ​la​ ​función​ ​de​ ​deflexión​ ​característica​ ​para​ ​la​ ​viga. ●​​ ​ ​ ​ ​ ​Analizar​ ​influencia​ ​del​ ​peso​ ​propio.

●​​ ​ ​ ​ ​Aplicar​ ​conceptos​ ​previamente​ ​obtenidos​ ​para​ ​el​ ​análisis​ ​de​ ​vigas​ ​sometidas​ ​a​ ​cargas. MARCO​ ​TEÓRICO La curva que describe la deformación que experimenta la viga al aplicar una carga sobre ella se conoce como curva de deflexión o curva elástica. ​Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el​ ​factor​ ​crítico​ ​es​ ​la​ ​deflexión​ ​máxima​ ​de​ ​la​ ​viga,​ ​o​ ​su​ ​deflexión​ ​en​ ​determinados​ ​lugares.

Figura​ ​1.​ ​Viga​ ​y​ ​su​ ​deflexión

Los esfuerzos normales son aquellos que actúan de forma perpendicular a la sección transversal de la viga y se pueden obtener a partir de las deformaciones unitarias de la misma. Si el material es elástico con un diagrama lineal de esfuerzo-deformación, se puede usar​ ​la​ ​ley​ ​de​ ​Hooke​ ​para​ ​esfuerzos​ ​uniaxiales​ ​(Gere​ ​T.​ ​,​ ​1984).

Las fibras de la viga que están siendo sometidas a algún tipo de fuerza tienden a alargarse o acortarse, pero en la viga existen algunas fibras en las que no ocurre ninguno de estos dos fenómenos, estos puntos de la viga donde no ocurre lo anteriormente mencionado es exactamente donde los esfuerzos normales en la viga son nulos, la unión de estos puntos en​ ​la​ ​viga​ ​donde​ ​los​ ​esfuerzos​ ​son​ ​nulos​ ​se​ ​le​ ​denomina​ ​eje​ ​neutro​ ​de​ ​la​ ​viga.

Las fibras neutras son las fibras longitudinales que ni se acortan ni se alargan en una viga y la superficie donde se encuentran esas fibras se le denomina superficie neutra (Figura 1), las transversales de la superficie neutra se les denomina líneas neutras o ejes neutros (Santo​ ​Domingo​ ​Santillana,​ ​2008).

Figura​ ​2.​ ​Superficies,​ ​ejes​ ​y​ ​líneas​ ​neutras.

El eje neutro pasa por el centroide de área de la sección transversal cuando el material obedece la ley de Hooke y no hay una fuerza axial que actúa sobre la sección transversal (Gere​ ​&​ ​Goodno,​ ​2009).

En el caso en que actué una fuerza axial sobre la sección transversal de la viga y no está aplicada sobre el eje neutro este eje cambiará su posición y ya no será en el centroide de dicha​ ​área.

Uno de los métodos más usados para poder calcular la deflexión y el radio de giro que sufre la viga luego de que es cargada es el método de la ecuación diferencial de la línea elástica (Ec.3) “al eje x de la viga (el que pasa por los centros de gravedad de todas las secciones transversales) una vez deformado”

(Santo Domingo Santillana, Flexión:deformaciones,

2008).

Al integrar una vez la ecuación anterior podemos obtener el radio de giro y si la integramos dos veces se obtendrá la deflexión, este método también es comúnmente llamado el método​ ​de​ ​la​ ​doble​ ​integración DESCRIPCIÓN​ ​DE​ ​DISPOSITIVOS​ ​DE​ ​MEDICIÓN

Los datos necesarios para la práctica fueron obtenidos en dos ensayos diferentes, en este informe​ ​se​ ​hará​ ​énfasis​ ​en​ ​el​ ​ensayo​ ​clásico. ●​​ ​ ​ ​ ​ ​Reloj​ ​comparador​ ​análogo:

El comparador analógico o comparador de cuadrante es un instrumento de precisión y de gran sensibilidad. La ventaja de este instrumento es que sirve para un gran número de mediciones como por ejemplo: planitud, circularidad, cilindricidad, esfericidad, concentricidad, desviación, desplazamiento, etc. Este instrumento no entrega valores de mediciones, sino que entrega variaciones de mediciones (de ahí

su nombre). Su exactitud está relacionada con el tipo de medidas que se desea comparar, existiendo con diversas resoluciones, entre ellos de 0,01mm y de una micra​ ​(0,001​ ​mm).

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​Imagen​ ​1.​​ ​Reloj​ ​comparador​ ​análogo.

DESCRIPCIÓN​ ​DE​ ​LA​ ​PRÁCTICA

Se sitúa la viga de dos formas una es sobre su eje débil es decir donde la base es mayor a la altura y el otro eje fuerte, donde su altura es mayor a su base, los equipos se sitúan de manera simétrica como se muestra en la figura N°1, donde se puede observar que la viga está simplemente apoyada además las cargas se sitúan a​ ​una​ ​distancia​ ​de​ ​30cm​ ​de​ ​cada​ ​apoyo.​ ​Para​ ​la​ ​práctica​ ​se​ ​procede: 1. Se​ ​ubica​ ​la​ ​viga​ ​y​ ​se​ ​toman​ ​medidas​ ​a​ ​carga​ ​0 2. Se ubican cargas de 0.4kgf en los lugares anteriormente nombrados y se procede​ ​tomar​ ​las​ ​medidas​ ​de​ ​las​ ​deformaciones​ ​en​ ​los​ ​7​ ​deformimetros.. 3. Se agrega una carga para obtener una carga total de 1.4kgf, se toman las medidas​ ​correspondientes 4. Se agrega una última carga para completar 2.4kgf y se toman las medidas correspondientes. 5. Se​ ​ubica​ ​la​ ​viga​ ​sobre​ ​su​ ​eje​ ​fuerte​ ​y​ ​se​ ​repite​ ​desde​ ​el​ ​numeral​ ​1

Figura​ ​N°3.​ ​Viga​ ​simplemente​ ​apoyada

DATOS En la tabla N°1 se muestra los datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio, al colocar diferentes cargas en una viga simplemente apoyada. Primero colocando las cargas sobre el eje fuerte, el cual hace referencia al eje respecto al cual la barra opone más resistencia a ser curvada, y posteriormente en el eje débil que, por el contrario, es aquel en el​ ​cual​ ​resulta​ ​más​ ​fácil​ ​curvar​ ​la​ ​sección.

Tabla​ ​N°1.​ ​Datos​ ​obtenidos​ ​experimentalmente Acero​ ​ASTM​ ​A36 Es un acero estructural al carbono, utilizado en construcción de estructuras metálicas, puentes, torres de energía, torres para comunicación y edificaciones remachadas, atornilladas​ ​o​ ​soldadas,​ ​herrajes​ ​eléctricos​ ​y​ ​señalización. Propiedades Como la mayoría de los aceros, el A36, tiene una densidad de 7850 kg/m³ (0.28 lb/in³). El acero A36 en barras, planchas y perfiles estructurales con espesores menores de 8 pulg (203,2 mm) tiene un límite de fluencia mínimo de ​250 MPA (36 ksi), y un límite de rotura mínimo de ​410 MPa (58 ksi). Las planchas con espesores mayores de 8 plg (203,2 mm) tienen​ ​un​ ​límite​ ​de​ ​fluencia​ ​mínimo​ ​de​ ​220​ ​MPA​ ​(32​ ​ksi),​ ​y​ ​el​ ​mismo​ ​límite​ ​de​ ​rotura. ANÁLISIS​ ​DE​ ​RESULTADOS Para​ ​el​ ​análisis​ ​de​ ​la​ ​deformación​ ​se​ ​usa​ ​la​ ​fórmula

Donde P es la carga colocada, (a) la distancia a la carga, (x) la distancia del apoyo izquierdo al deformímetro donde queremos calcular la deflexión, E es el módulo de elasticidad antes mencionado, e (I) es la inercia del elemento, el cual depende de la orientación de la viga, es decir, si esta en eje fuerte o eje débil. Las anteriores ecuaciones, es el resultado del método de doble integración para obtener la fórmula general de V como se muestra. Realizando los cálculos correspondientes y las gráficas de carga contra deformación para el eje débil y el eje fuerte de cada deformímetro​ ​ ​y​ ​tomando​ ​las​ ​deformaciones​ ​positivas​ ​con​ ​el​ ​fin​ ​de​ ​poder​ ​graficar​ ​en

los​ ​ejes​ ​positivos​ ​tenemos:

Tabla​ ​N°2.​ ​Datos​ ​obtenidos​ ​teóricamente Para​ ​el​ ​eje​ ​fuerte:

Gráfico​ ​N°1.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​1

Gráfico​ ​N°2.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​2

Gráfico​ ​N°3.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​3

Gráfico​ ​N°4.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​4

Gráfico​ ​N°5.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​5

Gráfico​ ​N°6.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​6

Gráfico​ ​N°7.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​7 Para​ ​el​ ​eje​ ​débil​ ​tenemos​:

Gráfico​ ​N°8.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​1

Gráfico​ ​N°9.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​2

Gráfico​ ​N°10.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​3

Gráfico​ ​N°11.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​4

Gráfico​ ​N°12.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​5

Gráfico​ ​N°13.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​6

Gráfico​ ​N°14.​ ​Deflexión​ ​para​ ​deformimetro​ ​7 CONCLUSIONES

Observando las gráficas de deformación contra carga vemos una gran diferencia entre el eje fuerte y débil, a máxima carga observamos que para la posición de eje débil la flexión máxima es de 1099*10^-5 mm mientras que para la posición de eje

fuerte le flexión máxima asociada a la carga máxima es de 923*10^-5 mm tanto, observando esta diferencia se observa la manera en que la sección transversal juega un papel fundamental en la flexión que desarrolla una viga. Además, observando los datos experimentales, observamos que las mayores deflexiones se presentan siempre el los deformimetros 2,3,5 y 6, ya que son los que están más cerca de la carga, y por el principio de saint-venant estos experimentaran una mayor deformación. En la comparación de con los resultados teóricos y los experimentales observamos que en la carga cero, teóricamente no hay deflexión de la viga, pero experimentalmente si, esto debido a que todos los cuerpos están sometido a la fuerza de su propio peso, circunstancia importante que no se tiene en cuenta el los cálculos teóricos pero es de vital importancia tenerlo en cuenta al hacer el diseño de una​ ​estructura. ​ ​BIBLIOGRAFÍA ●

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​HIBBELER,

Russell. Mecánica de materiales. Octava edición. Pearson Educación. México.​ ​2011. ​GERE,

James. GOODNO, Barry. Mecánica de materiales. Séptima edición. Cengage Learning​ ​Editores.​ ​México​ ​D.F.​ ​2009.