• Author / Uploaded
• Nelson Chiriboga

Citation preview

Instituto de Ciencias Matemáticas Algebra Lineal: Verdadero o Falso En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre, caso contrario proponga un contraejemplo 1. Si {v1 , v 2 , v3 } es un conjunto linealmente independiente en V , entonces { v1 , v 2 } también es linealmente independiente en V 2. Sean

u

y

v

dos vectores del espacio vectorial V , si α1u + α2 v = OV entonces α 1 = α 2 = 0

3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión vectores

n

tiene exactamente

n

4. Si W y H son dos subconjuntos de un espacio vectorial V , tales que W ⊆ H y H es un subespacio de V , entonces W también es un subespacio de V 5. Si {v1 , v 2 , v3 } es un conjunto linealmente dependiente en V , entonces { v1 , v 2 } es también un conjunto linealmente dependiente en V 6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector 7. Si B es una base del espacio vectorial V entonces B ' ⊆ B

y B ' es una base de un subespacio de V ,

8. Si S = {u , v} es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una combinación lineal de S , entonces {u , v, w} es también un conjunto linealmente independiente en V 9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base 10. Sea V un espacio vectorial y sea H un subespacio de V tal que H = gen{ B1 } y H = L{ B2 } entonces B1 = B2 11. Si H = gen { A} y W = L{ B} son subespacios de un espacio vectorial V , entonces H + W es un subespacio de V y la dim H + W = N ( A ∪ B ) 12. Si V es un espacio vectorial de dimensión 3 , el conjunto {u , v, w} es una base para V 13. Sean {u , v, w} tres vectores de un espacio vectorial de V , el conjunto {u , v, w, u + v − w} es linealmente independiente en V 14. Sea V un espacio vectorial real y sea B = {u , v, w} una base de V , entonces para todo real y β el conjunto {u +αv + βw, v, w} es también una base de V

α

15. Si {u , v, w} es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V , entonces la dimensión de V es 3 16. Si A ∈ M 3x 5 es una matriz cualquiera, entonces v ( A) ≥ 3 17. Sea V un espacio vectorial. Sea A, B ⊆V , entonces gen ( A ∩ B ) = gen ( A) ∩ gen ( B )

Ramiro J. Saltos

18. Sea W un subespacio del espacio vectorial V . Si w ∉W y α ∈ R , entonces αw ∉W 2 19. Si L : R → R es una transformación lineal, entonces [ L(v)] = L(v 2 )

20. Sea x un vector de un espacio vectorial V , si B1 y B2 son dos bases de V y [ x ] B1 = [ x ] B 2 entonces B1 = B2 21. Sea u y v dos vectores cualesquiera de un espacio vectorial V y sea B una base de V . Si [ u ] B = [ v] B entonces u = v

Ramiro J. Saltos