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• jose avelino

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EJERCICIOS RESUELTOS DE BISECCION 1. Determine las raíces reales de f (x) = 5x3 − 5x2 + 6x – 2  Gráficamente  Utilizando el método de bisección para localizar la raíz mas pequeña. Use los valores iniciales xl = 0 y xu = 1 iterando hasta que el error estimado se encuentre de bajo de es = 10. Programación:

Resultado:

2. Determine la raíz de f (x) = x − 2e−x por: Usando el método de bisección, con los valores de a = 0 y b = 1, realizar las tres primeras iteraciones. Programación:

Resultado:

3. Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura. Emplee el método de bisección para resolver la posición dentro de la viga donde no hay momento.

4. Determine la raíz real de lnx2 = 0,7. Gráficamente y empleando tres iteraciones en el método de bisección con los valores iniciales xl = 0,5 y xu = 2. Programación:

Resultado:

5. Aplique el método de bisección para obtener p3 para f (x) = √ x − cosx [0, 1]. Programación:

en

Resultado:

EJERCICIOS RESUELTOS DE FALSA POSICION 1. Calcule una de las raíces reales de f (x) = −12 − 21x + 18x2 − 2,75x3 . Empleando el método de la falsa posición con un valor de e = 0,5 %. Programación:

Resultado:

2. Determine la raíz real de f (x) = 0,8−0,3x Empleando tres x Iteraciones en el Método de la falsa posición, con valores iniciales de 1 a 3. Calcule el error Aproximado. Programación:

Resultado:

3. Encuentre la raíz positiva de f (x) = x4 − 8x3 − 35x2 + 450x 1001 utilizando el método de la falsa posición con un error de 0,5 %. Programación:

Resultado:

4. La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por:

Donde g = 9,8m/s2 . Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de c = 15kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v = 35m/s en t = 9s. Utilice el método de la falsa posición para determinar m con un error de e = 0,5 %. Programación:

Resultado:

EJERCICIOS RESUELTOS DE NEWTON-RAPHSON 1. Encuentre una raiz real de la ecuacion f (x) = x3 + 2x2 + 10x − 20 con error de 0,1 % Programación:

Resultado:

2. Encuentre una raiz real de la ecuación f (x) = e−x − x con error de 0,5 % Programación: Resultado:

3. Encuentre una raiz real de la ecuacion f (x) = xex − 2 con error de 0,5 % Programación:

Resultado:

4. Suponga el lector que est´a disen ˜ ando un tanque esf´erico de almacenamiento de agua para un poblado pequen ˜ o de un pa´ıs en desarrollo. El volumen del l´ıquido que puede contener se calcula con:

Programación:

donde V = volumen [pie3 ], h = profundidad del agua en el tanque [pies], y R = radio del tanque [pies]. Si R = 3m, ¿a qu´e profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3 ?

Haga tres iteraciones del m´etodo de Newton- Raphson para determinar la respuesta. Encuentre el error relativo aproximado despu´es de cada iteracion. Observe que el valor inicial de R converger´a siempre. 5. Encuentre una raiz de f (x) = x3 − 2x2 − 5 con error de 0,1 % 6. Encuentre una raiz de f (x) = ex − 3x2 con error de 0,1 % 2

7. Encuentre una raiz de f (x) = ln(x − 1) + ex +3 con error de 0,1 % 8. Encuentre una raiz de f (x) = 4(x − 2)2/3 con error de 0,1 %t 9. Una viga apoyada es cargada con una carga distribuida, como se muestra. La defleccion, y, de la l´ınea central de la viga es una función de la posición, x, viene dado por la ecuación:

Donde L = 4m es la longitud, E = 70GP a es el módulo de elasticidad, I = 52,9 × 10−6 m4 es el momento de inercia y w0 = 20kN/m Encontrar la posición de x donde la deflexión de la viga es máxima y determinar la defección en este punto. (La máxima deflexión dx = 0), utilice un error de e = 0,001 en el punto donde dy