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EJERCICIOS DE APLICACIÓN AP1. Un bloque de 90 N cuelga de tres curdas, determine los valores de las tensiones T1 y T2. R: T1 = T2 = 90N

AP2. Un semáforo que pesa 100 N cuelga de un cable vertical atado a otros dos cables fijos a un soporte, los cables superiores forman ángulos de 37° y 53° con la horizontal. Determine la tensión en los tres cables. R: T1 = 60,1 N; T2 =79,9 N

AP3. Un comedero para pájaros de 150 N está sostenido por tres cables, determine la tensión en cada cable.

AP4. Determine la tensión en cada uno de los cables que sostienen al ladrón de 400 N de la figura.

AP5 Un cuadro de 20N se cuelga de un clavo como se muestra en la figura, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60°. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE REPASO Tema 1. VECTORES EN R2 AC4.1. Un vector es: a) b) c) d)

dos puntos en el plano xy. un segmento de recta entre dos puntos. un segmento de recta dirigido de un punto a otro. una colección de segmentos de recta dirigidos equivalentes.

AC4.2. Si P = (3, -4) y Q = (8, 6) el vector PQ tiene longitud: a) b) c) d)

|3| +|-4| (3)2 + (-4)2 (3 – 8)2 + (-4 -6)2 (8 – 3)2 + (6 - (-4))2

3.-) La dirección del vector < 4, 8 > es: a) π b) arctan (8-4) c) (8/4) π d) arctan (8/4) 4.-) Si u = < 3, 4 > y v = < 5, 8 > entonces u + v = a) b)

< 7, 13 > < 8, 12 >

c) d)

< 2, 4 > < 15, 32 >

5.-) Si u = (4. 3), entonces el vector unitario con la misma dirección que u es a) b) c) d)

< < <
0.8, 0.6 > 4 / 5, 3 / 5 > 4 / 7, 3 / 7 >

6.-) Sean A el vector < -4, 5 > y P el punto (6, 2). a) Dibuje la representación de posición de A y también la representación particular de A que tiene a P como su punto inicial. b) Determine el módulo de A. 7.-) Determine la medida en radianes del ángulo director de cada uno de los siguientes vectores: a) b) c)

< -1, 1 > < 0, 5 > < 1, -2 >.

8.-) Suponga que P es el punto (-1, 8) y Q es el punto (3, 2). Determine el vector A que tiene a PQ como representación. Dibuje PQ y la representación de posición de A. 9.-) Dos fuerzas de 200lb y 250lb forman un ángulo de π / 3 entre si y están aplicadas a un objeto en el mismo punto. Determine: a) b)

La intensidad o módulo de la fuerza resultante. El ángulo que forma la resultante con la fuerza de 200lb.

10.-) Un avión puede volar a 300 Km/h. si el viento sopla al este a 50 Km/h, ¿Cuál debe ser en el enfilamiento del avión para que el curso sea de 30°? ¿Cuál será la velocidad a tierra del avión si vuela en este curso? 11.-) Exprese el vector < -5, -2 > en la forma A = | A | (cos θ i + sen θ j) 12.-) Dados A = 3 i + j y B = - 2 i + 4 j, obtenga el vector unitario que tiene la misma dirección de A – B. VECTORES EN R3 13.-) Grafique la representación de posición de los siguientes vectores. a) b) c) d)

< < <
. -3, 4, 6 >. 3, -4, 6 >. 3, 4, -6 >.

14.-) Calcule la distancia no dirigida entre los puntos P( -3 , 4 , -1 ) y Q( 2 , 5 , -4 ).

15.-) Dados A = < 5 , -2 , 6 > y B = < 8 , -5 , -4 > calcule A + B , A – B , 3 A y - 5 B. 16.-) Exprese el vector directores.

A = < 3, 2, -6 > en términos de sus cosenos

17.-) Dados los puntos R ( 2 , -1 , 3 ) y S ( 3 , 4 , 6 ) , obtenga el vector unitario que tiene la misma dirección que VRS.