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• Denys Chiguala

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ALGEBRA VECTORIAL

FIDEL VERA OBESO

VECTORES EN �2 (2D) 1.

r r El vector 2a - 4b tiene su punto inicial en ( 5,5 ) . Halle su r r punto final siendo a = ( 2,1) y b = ( 2,1) .

2.

Desde el punto A ( 5,5 ) se ha trazado un segmento hasta el punto B ( -4,3) , hasta qué punto es necesario prolongarlo en la misma dirección para que triplique su longitud.

3.

4.

5.

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10.

11.

r r 1 Si a = ( x, y ) y b = ( 2, -4 ) tiene direcciones opuestas y 3 2 2 y x x + y = 25 , halle . r r b es el opuesto de a y tiene el mismo sentido que r �1 1� r r r r c=� - , �. Si la norma de a es 5, halle el vector x = 2b + a . �3 4� r r r r r Si a = ( m, 2m ) , b paralelo a a , a - b = ( 2m, p ) , m �0 , y

r r r a - b = 20 , halle b .

r r r r^ r^ r Si a + b = ( -1,5 ) , a + b ^ ( -5,3) , a + b / / ( 1, -1) r r r r a� b + 11 = 0 ; halle a y b .

y

r r r r Los lados de un triángulo son los vectores a, b y a - b . r r r r r r 3 b = - , halle a - b . Si a = 2 y b = 3 y a � 2 r r a y b forman un ángulo agudo cuyo sen a = 0, 75 . Halle r r r r r b sabiendo que a - b ^ a y a = 27 . r r a y b forman un ángulo de 60º y r r r tal manera que a - b forme con a un ángulo de 30º.

r r a = 6 . Halle b de

r r r r Los lados de un triángulo son los vectores a, b y a - b . r r r r r Si a = 10 y b = 6 y proyebr a = -5 , halle a - b . r r r r Los lados de un triángulo son los vectores a, b y a + b r r r r a = 8, b =6 a + b = 68 . tales que y Halle r r r r proyear a + b - 3 proyebr a - b = -5 .

(

)

(

)

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12.

Dados

r r 2 proyvar b - proyvbr a .

(

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15.

FIDEL VERA OBESO

r a = 3, 3

(

)

)

y

r b=

(

)

3, -1 ,

halle

Calcule la medida de los ángulos del triángulo que tiene como vértices a los puntos: A ( 1,1) , B ( 1, 4 ) y C ( 5,1) . r Calcule el vector unitario u para el cual la siguiente ur r^ afirmación es válida: 13 u + 39 u = ( -31, 27 ) . Calcule la magnitud y la dirección del vector resultante de las siguientes dos fuerzas que actúan en un punto P : uu r F1 : 90 lb, N 75º O ;

uu r F2 : 60 lb, S 5º E .

16.

Un automóvil recorre 5 km hacia el norte luego 8 km hacia el noreste. Halle y grafique la resultante del recorrido.

17.

Calcule las componentes horizontal y vertical del siguiente vector descrito: Aterrizaje de un avión. Un avión de propulsión se aproxima a una pista con un ángulo de 7,5º con la horizontal, volando a una velocidad de 160 millas por hora.

18.

Una fuerza constante de magnitud 4 tiene la misma r dirección que j . Halle el trabajo realizado si su punto de aplicación se mueve de P ( 0, 0 ) a Q ( 8,3) .

19.

Tirar de un carro pequeño. Un niño jala un carro pequeño al nivel del suelo ejerciendo una fuerza de 20 libras en una agarradera que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Halle el trabajo realizado al jalar el carro una distancia de 100 pies.

20.

Tirar de un carro pequeño. Regrese al ejercicio 19. Determine el trabajo realizado si el carro es jalado, con la misma fuerza, 100 pies hacia arriba en un plano inclinado, que forma un ángulo de 30º con la horizontal.

21.

Movimiento de Robots. Los vectores son útiles para describir el movimiento de los robots. a)

El brazo de la máquina que se ilustra en la primera figura se puede hacer girar en las articulaciones P y Q. El brazo superior, representado por a, mide 15 pulgadas de largo, y el antebrazo (incluyendo la mano), representado por b, 17. Calcule las coordenadas del punto R de la mano usando a + b.

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FIDEL VERA OBESO

b) Si el brazo superior gira 85º y el antebrazo gira otros 35º, como se ilustra en la segunda figura, calcule las nuevas coordenadas de R usando c + d.

22. a)

Movimiento de Robots. Supongamos que a la articulación de la muñeca del robot se le permite un giro en la articulación que enlaza a S y que el brazo esta ubicado como se muestra en la tercera figura. El brazo superior mide 15 pulgadas de largo; el antebrazo, sin la mano, tiene una longitud de 10 y la mano de 7. Calcule las coordenadas de R usando a + b + c.

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b) Supón que el brazo superior del robot gira 75º, el antebrazo -80º y la mano 40º, como se muestra en la cuarta figura. Calcule las nuevas coordenadas de R usando d + e + f.

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